《平面向量的数量积教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档做最好的自己平面向量的数量积教学目标：(i)知识目标 : （1）掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.(2) 平面向量数量积的应用.(ii)能力目标 : (1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力. (2) 正确运用向量运算律进行推理、运算. 教学重点 : 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义. 2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算. 教学难点 : 平面向量数量积的综合应用. 教学过程：一、追溯1 平面向量数量积 （内积）的定义 ： 已知两个非零向量a与b， 它们的夹角是 ， 则数量 |a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即ab =
2、|a|b|cos，(0)并规定0与任何向量的数量积为02平面向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影 |b|cos 的乘积 . 3两个向量的数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量1e a= a e=|a|cos ；2abab= 0 3 当a与b同向时，ab= |a|b|；当a与b反向时，ab= |a|b|,特别地a a= |a|24 cos =|baba；5 |ab| |a|b| 4.平面向量数量积的运算律 交换律：ab= ba 数乘结合律： (a)b=(ab) = a(b) 分配律： (a+ b)c= a c+ bc5.平面向量数量积的坐标表示已知
3、两个向量),(11yxa，),(22yxb,则ba2121yyxx. 设),(yxa，则22|yxa. 平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为精品文档做最好的自己),(11yx、),(22yx，那么221221)()(|yyxxa. 向量垂直的判定两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx. 两向量夹角的余弦cos =|baba222221212121yxyxyyxx（0）. 二、典型例题1. 平面向量数量积的运算例题 1 已知下列命题: ()0aa; ()()abcabc; ()()a b ca b c; ()ab ca cb c
4、其中正确命题序号是、. 点评 : 掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律. 例题 2 已知2,5,(1) |aba b若; (2) ab;(3) ab与的夹角为030,分别求a b. 解(1)当|a b时, a b=0cos025 110a b或a b=0cos1802 5( 1)10a b. (2)当ab时, a b=0cos9025 00a b. (3)当ab与的夹角为030时, a b=03cos30255 32a b. 变式训练 :已知0000(cos23 ,cos67 ),(cos68 ,cos22 )ab,求a b解:0000cos23 cos68cos67
5、 cos22a b= 000002cos23 sin 22sin23 cos22sin 452点评 : 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整. 2.夹角问题例题 3 (2005 年北京 )若1,2,abcab,且ca,则向量a与向量b的夹角为( ) A. 030B. 060C. 0120D. 0150解:依题意2()0cos0aabaa b1c o s20120故选 C 学生训练 : 已知2,3,7abab,求向量a与向量b的夹角 . 已知(1, 2),(4,2)ab,)aab与(夹角为,则cos. 解: 7ab2227aa bb31cos,232a ba ba
6、 b,故夹角为060. 精品文档做最好的自己依题意得)( 3, 4)ab()385cos555aaba ab. 变式训练 :已知,a b是两个非零向量,同时满足abab,求aab与的夹角 . 法一 解 :将abab两边平方得221122a bab, 2223abaa bba则222221()32cos23aaa abaa ba aba abaa, 故aab与的夹角 .为030. 法二 : 数形结合点评 :注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题 4 已知向量,a b满足6,4ab,且ab与的夹角为060,求3abab和. 解: 6,4ab,且ab与的夹角为0
7、6012a b222762 19abaa bb; 223691086 3.abaa bb变式训练: (2005 年湖北 )已知向量( 2,2),(5, )abk,若ab不超过 5,则k的取值范围( ) A. 4,6B. 6,4C. 6,2D. 2,6(2006 年福建 ) 已知ab与的夹角为0120,3a,13ab,则b等于 ( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1 解: 2(3,2)(2)95abkk,62k故选 C 2222abaa bb, 2202cos12013aa bb,解得4b,故选 B 点评 :涉及向量模的问题一般利用22aa aa,注意两边平方是常用的方法.4.平面向量数量
8、积的综合应用例题 5 (2006 年全国卷 )已知向量(sin,1),(1,cos ),22ab. (1) 若,ab 求; (2)求ab的最大值. 解:(1)若ab,则sincos0,tan1,()224. (2) ab=22(sin1)(1cos )32(sincos )=32 2sin()4精品文档做最好的自己3,224442sin()(,1424当时,ab的最大值为2322(21)21. 例题 6 已知向量(cos ,sin),(cos ,sin)ab,且,a b满足3kabakb,kR(1) 求证()()abab; (2)将a与b的数量积表示为关于k的函数( )f k; (3)求函数(
9、 )f k的最小值及取得最小值时向量a与向量b的夹角. 解:(1) (cos ,sin),(cos ,sin)ab2222() ()|110abababab, 故()()abab(2) 3kabakb, 2222223,121363,kabakbabkka bka bk又21,(0)4ka bkk故21( ),(0)4kf kkk. (3) 21111( )24444 42kkkf kkkk,此时当1,( )kf k最小值为12. 1cos2a ba b,量a与向量b的夹角3小结1.掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率. 2.灵活应用公式ab= |a|b|cos , ba2121yyxx, 22|yxa. 3.平面向量数量积的综合应用健康文档放心下载放心阅读
