《2022年第二讲勾股定理逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二讲勾股定理逆定理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第二讲勾股定理逆定理【典型例题 A】类型一、原命题与逆命题1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1原命题：猫有四只脚2原命题：对顶角相等. 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等【变式】下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形类型二、勾股定理的逆定理2、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形（1）7，24，25 ；（2），1，；（3），()；【变式 1】判
2、断以线段为边的ABC 是不是直角三角形，其中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载【变式 2】一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（）A20:15:12 B3:4:5 C5:4:3 D10:8:2 3、如图所示，在四边形ABCD 中，AB3，BC4，CD12，AD 13，B90，求四边形 ABCD 的面积【变式】如图所示，在梯形ABCD 中， AB CD ，A90， AB 2，BC3，CD1，E 是 AD 中点，试判断EC 与 EB 的位置关系，并写出推理过程类型三、勾股定
3、理逆定理的实际应用4、 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行“远航”号每小时航行16 海里， “海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【典型例题 B】类型一、原命题与逆命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载1、写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）如果，那么；（3）等腰三角形两底角相等；（4）全等三角形的对应角相等（5）对顶角相等（6）线段垂
4、直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等【变式】下列定理中，有逆定理的个数是（）有两边相等的三角形是等腰三角形；若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形；全等三角形对应角相等；若，则A1 个B2 个C3 个D 4 个类型二、勾股定理逆定理的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载2、如图所示，四边形ABCD 中， ABAD ，AB 2，AD ，CD3，BC5，求ADC 的度数【变式 1】 ABC 三边满足，则ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【变式 2】如
5、图所示，在 ABC 中，已知ACB90， ACBC，P 是 ABC 内一点，且 PA3，PB1，PCCD2，CD CP，求BPC 的度数3、如图所示，在平面直角坐标系中,直线与轴交于点 B,与轴交于点 A，直线与轴交于点 C，同时也过点A请判断两直线有怎样的位置关系，并说明理由类型三、勾股定理逆定理的实际应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载4、如图所示， MN 以左为我国领海，以右为公海，上午9 时 50 分我国缉私艇A 发现在其正东方向有一走私艇C 并以每小时13 海里的速度偷偷向我国领海开来
6、，便立即通知距其5 海里，并在MN 线上巡逻的缉私艇B 密切注意，并告知A 和 C 两艇的距离是13 海里，缉私艇B 测得 C 与其距离为12 海里，若走私艇C 的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？【巩固练习 A】一、选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 9 ，12，15 B. 2 ，3，C. 1，D. 4 ，7，5 2. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45，那么这两个角相等 . 3. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. B. C. D.
7、 4. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A. 1 12 B. 134 C. 9 2526 D. 25 144 169 5已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形 ( )A. 一定是等边三角形B. 一定是等腰三角形C. 一定是直角三角形D. 形状无法确定6三角形的三边长分别为、（都是正整数），则这个三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定二、填空题7若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学
8、习资料欢迎下载8. 已知两条线段的长分别为11和 60，当第三条线段的长为_时，这 3 条线段能组成一个直角三角形 . 9. 已知,则由此为边的三角形是_ 三角形 . 10在ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_ 11若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为_ 12如图， AB 5，AC3，BC 边上的中线AD 2，则ABC 的面积为 _ 三、解答题13已知：如图，四边形ABCD 中， AB BC，AB1，BC2，CD2，AD 3，求四边形ABCD 的面积14已知：如图，在正方形ABCD 中， F 为 DC 的中
9、点， E 为 CB 的四等分点且CE，求证： AFFE15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60 方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34 海里 ,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 【巩固练习 B】一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载1.（2012 ?广西）已知三组数据：2，3，4； 3，4，5； 1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD 2. 下列
10、三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三个内角之比为561 B. 一边上的中线等于这一边的一半C. 三边之长为20、21、29 D. 三边之比为1.5 : 2 : 3 3. 下列命题中，不正确的是（）A. 三个角的度数之比为1:3:4 的三角形是直角三角形；B. 三边之比为1: :2 的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为1:2:2 的三角形是直角三角形；D. 三边之比为:2 的三角形是直角三角形. 4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH 、
11、AB、CD （4）（5）5五根小木棒，其长度分别为7，15，20 ，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：能组成一个三角形能组成三角形能组成直角三角形能组成直角三角形其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题7若ABC 中，则B_. 8如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的 ABC 是_ 三角形9若一个三角形的三边长分别为1、8(其中为正整数 ),则以、为
12、边的三角形的面积为_ 10ABC 的两边分别为 5，12，另一边为奇数，且是 3 的倍数，则应为 _此三角形为_11有两根木条，长分别为60和 80，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条（钝角所对的边）长度的取值范围_. 12. 如果线段能组成一个直角三角形，那么_ 组成直角三角形 .(填“能”或“不能”). 三、解答题13已知是 ABC 的三边，且，试判断三角形的形状14观察下列各式：，你有没有发现其中的规律 ?请用含的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载15. 在等边ABC 内有一点 P，已知 PA=3 ，PB=4 ，PC=5. 现将APB 绕 A 点逆时针旋转60，使P 点到达 Q点，连 PQ ，猜想PQC 的形状，并论证你的猜想. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
