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1、探索勾股定理探索勾股定理八年级数学（上册）八年级数学（上册） 1 在你的方格纸上作出两个直角三角在你的方格纸上作出两个直角三角形，使两直角边的长分别为：形，使两直角边的长分别为：（1）a=3 b=3 (4) a=3 b=42 分别以直角三角形各边为边长向外分别以直角三角形各边为边长向外作正方形；作正方形；3 算出每一个正方形的面积算出每一个正方形的面积ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是
2、的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。999123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积） 返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABC图图1-3ABC图图1-4做一做做一做幻灯片 9ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若
3、干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）幻灯片 7cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b- a)2cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根
4、直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在
5、商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。(1)(1)若若a=1, b=2, a=1, b=2, 求求c;c;例例1 1：已知已知ABCABC中，中，C=C=RtRt，BC=aBC=a， AC=bAC=b，AB=cAB=c。(2)(2)若若a=15,c=17,a=15,c=17,求求b;b;(3)(3)若若c=34c=34，a a:b=8:15b=8:15，求，求a a、b;b;练一练：练一练：1
6、 1、已知、已知ABCABC中中,C=Rt,C=Rt，BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c。(1)(1)若若 , ,求求c;c;(2)(2)若若a=12,c=13,a=12,c=13,求求b;b;练一练：练一练：2 2、求出图中直角三角形第三边的长度。、求出图中直角三角形第三边的长度。5例例2 2：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。已知。已知AB=17AB=17，BC=16BC=16。(1)(1)求求BCBC边上的中线边上的中线ADAD的长。的长。(2)(2)求求ABCABC的面积。的面积。(3)(3)过点过点B B作作BEACBEAC，垂足为，垂足为E E，求，求BEBE的长。的长。E E已知已知ACB=RtACB=Rt,CDAB,AC=3,BC=4.,CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长. .练一练：练一练：A AD DB BC C3 34 4例例3 3：一个长方形零件图一个长方形零件图, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸( (单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB901604040C2 2、在数轴上画出表示、在数轴上画出表示 的点。的点。合作学习：合作学习：A A1 11 11 1、数轴上点、数轴上点A A表示的数是什么？表示的数是什么？
