《北师大版数学必修四课件：第2章167;3 3.1 数乘向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：第2章167;3 3.1 数乘向量（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量（1 1）掌握实数与向量积的定义及几何意义）掌握实数与向量积的定义及几何意义；（2 2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件；（3 3）掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示）掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量；或能把能把一个向量分解为两个向量一个向量分解为两个向量；（4 4）能用来解决一些简单的）能用来解决一些简单的与本课有关的与本课有关的几何问题几何问题. .1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :2.2.向量
2、加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :特点特点: :首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点: :共起点共起点A AC CB Bb ba aa ab b. .a + b a + b A AB BD DC Cb ba ao.BA3 3、向量的减法、向量的减法特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量5 5、在物理中位移与速度的关系：、在物理中位移与速度的关系：s=vts=vt，力与加速度的关系：，力与加速度的关系：f=ma.f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量量都是数量. .4
3、4、一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量、一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量 ，那，那么在同方向上么在同方向上3 3秒的位移对应的向量用秒的位移对应的向量用 表示，试画出该表示，试画出该向量向量. .B BC CN NM MQ QP PO OA A探究二、向量探究二、向量 与向量与向量 有什么关系？向量有什么关系？向量 与向量与向量 有什么关系？有什么关系？（1 1）向量）向量 的方向与的方向与 的方向相同，向量的方向相同，向量 的长度是的长度是 的的3 3倍，即倍，即（2 2）向量）向量 的方向与的方向与 的方向相反，向量的方向相反，向量 的长度是的长度是 的的3 3倍，即倍，
4、即一、向量的数乘运算一、向量的数乘运算它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下： 一般地，实数一般地，实数与向量与向量 的积是一个向量，这种运算的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘运算，记作叫作向量的数乘运算，记作特别地，当特别地，当=0=0时时 方向任意方向任意. .探究三、数乘向量的运算律探究三、数乘向量的运算律（1 1）根据定义，求作向量）根据定义，求作向量 和和 ，并作比较，并作比较. .结论：结论：二、数乘向量的运算律二、数乘向量的运算律: :设设 为任意向量，为任意向量，、为任意实数，则有：为任意实数，则有：结合律结合律第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律解：向量的加、
5、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. .对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数，1 1， 2 2 ，恒有，恒有计算：计算：练习：练习：探究四、共线向量判定定理和性质定理探究四、共线向量判定定理和性质定理1 1、如果、如果 那么向量那么向量 与与 是否共线？是否共线？2 2、如果非零向量、如果非零向量 与与 共线，那么是否有实数共线，那么是否有实数,使使且当且当 与与 同方向时，有同方向时，有当当 与与 反方向时，有反方向时，有所以始终有一个实数所以始终有一个实数，使，使三、向量共线的判定定理三、向量共线的判定定理四、向量共线的性质定理四、
6、向量共线的性质定理 是一个非零向量，若存在一个实数是一个非零向量，若存在一个实数，使得，使得则向量则向量 与非零向量与非零向量 共线共线. .向量向量 与非零向量与非零向量 共线，则存在一个实数共线，则存在一个实数，使得使得思考：思考：1 1） 为什么要是非零向量？为什么要是非零向量？ 2 2） 可以是零向量吗？可以是零向量吗？A AC CB BD DE EP PC CA AB B证明：如图，因为向量证明：如图，因为向量 与向量与向量 共线，根据向量共共线，根据向量共b ba a解：作图如右解：作图如右依图猜想依图猜想:A:A、B B、C C三点共线三点共线O OA AB BC Ca ab bb bb b又又ABAB与与ACAC有公共点有公共点A,A,所以所以A A、B B、C C三点共线三点共线. .2 2、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中，点中，点M M是是ABAB中点，点中点，点N N在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：，求证：M M、N N、C C三点共线三点共线. .:不知道他自己的人的尊严，他就完全不能尊重别人的尊严。 席勒
