《高中数学 第二章 平面向量 2.5.2 向量在物理中的应用举例课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.5.2 向量在物理中的应用举例课件 新人教A版必修4（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 向量在物理中的应用举例 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决. .因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题决物理问题，又是一个值得探讨的课题. .日常生活中日常生活中, ,我们有时要用同样长的两根绳子挂
2、一我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体个物体( (如图如图).).如果绳子的最大拉力为如果绳子的最大拉力为 , ,物体受到物体受到的重力为的重力为 你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力 的的大小与两绳之间的夹角大小与两绳之间的夹角的关系？的关系？1.1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤步骤. .（重点）（重点）2.2.掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运
3、算的认识深对所学向量的概念和向量运算的认识. .（难点）（难点）例例1.1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？与所耗力气的大小有什么关系？提示：夹角越大越费力提示：夹角越大越费力. .探究一：利用向量解决力（速度、位移）探究一：利用向量解决力（速度、位移） 的合成与分解的合成与分解思考思考1:1:若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为 物体的重力为物体的重力为 那么那么 三个力之间具有什么关系？三个力之间具有什么关系？提示提示:思考思考2:2:
4、假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么那么| | |，| | |，之间的关系如何？之间的关系如何？提示提示:思考思考3:3:上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力 一定，则拉力的一定，则拉力的大小是关于夹角大小是关于夹角的函数的函数. .在物理学背景下，这在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？个函数的定义域是什么？单调性如何？增函数增函数提示提示:思考思考4:4: | | |有最小值吗？有最小值吗？| | |与与| | |可能相等可能相等吗？为什么？吗？为什么？提示提示:用向量解力学问题用向量解力学问题对物体进行受力分析对物体进行受力分析画出
5、受力分析图画出受力分析图转化为向量问题转化为向量问题1.1.问题的转化问题的转化, ,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题. .2.2.模型的建立模型的建立, ,即建立以向量为主题的数学模型即建立以向量为主题的数学模型. .3.3.参数的获得参数的获得, ,即求出数学模型的有关解即求出数学模型的有关解-理论理论参数值参数值. .4.4.问题的答案问题的答案, ,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态, ,解释相关的解释相关的物理现象物理现象. .【提升总结提升总结】10N【变式练习变式练习】A AC CB BD DA AC CB BD D答：行驶航程最短时，所用时间是答：行驶
6、航程最短时，所用时间是3.1 min.3.1 min.【变式练习变式练习】例例3.3.一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力 的作用，的作用，沿北偏东沿北偏东4545方向移动了方向移动了8m8m，已知，已知| |=2N| |=2N，方向为，方向为北偏东北偏东3030，| | =4N| | =4N，方向为东偏北，方向为东偏北3030,| |,| |=6N=6N，方向为北偏西，方向为北偏西3030，求这三个力的合力所做的，求这三个力的合力所做的功功. .探究二：利用向量研究力的做功问题探究二：利用向量研究力的做功问题分析：分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直用几何法求三个力
7、的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算. .南南东东北北西西解：解：建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，O O 用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单也非常简单. .【提升总结提升总结】【变式练习变式练习】1.
8、1.一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060方向飞行方向飞行1 000 km1 000 km到达到达B B地，然后向地，然后向C C地飞行，若地飞行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，方向，并且并且A A，C C两地相距两地相距2 000 km2 000 km，求飞机从，求飞机从B B地到地到C C地的位移地的位移. .位移的方向是南偏西位移的方向是南偏西3030，大小是大小是 km.km.D D东东C CB BA A西西南南北北如图，作如图，作BDBD垂直于东西基线，垂直于东西基线，1.1.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤：问
9、题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. .2.2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合结合. .一般先要作出向量示意图，必要时可建一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值求有关量的值. . 3.3.平面向量知识结构图平面向量知识结构图一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。爱因斯坦
