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1、第一部分第一部分 概率论概率论第二部分第二部分 数理统计数理统计莹墩狰吹摆的畏捐傻翔家肋陛彩闸队孩篱肥怠浦募锦荡再聊叛寺氏慕舆箕第一部分概率论第一部分概率论霖存沿瞥酬告赚籍灭爬请扮讥粹诊歹灰谚锨烤倍肩见疽睹肖蝶擂坡陵皿悍第一部分概率论第一部分概率论式峦恢京碌悸霉谅俗闹暴尉闯肥仲询枝尝敏黑颁砌圣毒渊臭锯钢女建况大第一部分概率论第一部分概率论3/28在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象. . “太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”, ,1.确定性现象确定性现象 “同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”, ,“水从高处流向低处水从高处流向低处”, ,实例实例
2、自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象“函数在间断点处不存在导数函数在间断点处不存在导数” 等等. .确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果刊咳渡异仅凭篷失彬捧涅虾矣铝疟供柔判舒段富剖吊编煤惭康臼粳欺盅喊第一部分概率论第一部分概率论4/28在一定条件下可能出现也可能不出现的现象在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象称为随机现象. .实例实例1 1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况观察正反两面出现的情况. .2. 随机现象随机现象 结果有可能结果有可能出现正面出现正
3、面也可能也可能出现反面出现反面. . 实例实例2 2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发一目标发射同一种炮弹多发射同一种炮弹多发, ,观察弹落点的情况观察弹落点的情况. .结果结果: : 弹落点会各不相同弹落点会各不相同. .送田蒋阑踏说柯蝶秒液淬唐缉对酚陪逼芜烦纠诣辛女猖鬃弹庶秉谓姆最幢第一部分概率论第一部分概率论5/28实例实例3 过马路交叉口时过马路交叉口时,可能可能遇上各种颜色的交通指挥灯遇上各种颜色的交通指挥灯.实例实例4 明天的天气可能明天的天气可能是是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论就是研
4、究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果狞俘任谓裂缆月冶卑浦滥拨娟郁双浸售言支肯杨汰漆财晾革加苇窄阮求壤第一部分概率论第一部分概率论6/282. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性偶然性, 但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中, 这种结果的这种结果的出现具有一定的统计出现具有一定的统计规律性规律性 , 概率论就是研概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验，什么是随机试验，?如何来研究随
5、机现象如何来研究随机现象?1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系性联系 , 其数量关系无法用其数量关系无法用函数函数加以描述加以描述.渡思木耕围妥述绵滔晾匝爽毅身轮喳概汁族迎捶捕谐垄声川粱擂妥另饲拇第一部分概率论第一部分概率论7/28惰竞章所染高滤歼冠沸嘛砒志壳溅零婉肠谐不函芦茬坊婚千埂途干架只日第一部分概率论第一部分概率论8/28在时长为一分钟的时间区间在时长为一分钟的时间区间0, 1内做如下实验：内做如下实验：问题一问题一 摸球问题摸球问题在在0时将编号为时将编号为110的的10个球放入盒中；个球放入盒中；在在1/2分钟时放入编号为分钟时放入编
6、号为1120的的10个球，个球，同时取出编号为同时取出编号为1的球；的球；在在3/4分钟时放入编号为分钟时放入编号为2130的的10个球，个球，同时取出编号为同时取出编号为11的球；的球；在在1分钟分钟时盒时盒子里子里有多有多少个少个球？球？友遮扛绚捧壕旧哟传嫡妹娩撮雅由键碰褂胸裕赵睦稳针偏鸟顶承倍泌浪冬第一部分概率论第一部分概率论9/28在时长为一分钟的时间区间在时长为一分钟的时间区间0, 1内做如下实验：内做如下实验：问题一问题一 摸球问题（续一）摸球问题（续一）在在0时将编号为时将编号为110的的10个球放入盒中；个球放入盒中；在在1/2分钟时放入编号为分钟时放入编号为1120的的10个
7、球，个球，同时取出编号为同时取出编号为1的球；的球；在在3/4分钟时放入编号为分钟时放入编号为2130的的10个球，个球，同时取出编号为同时取出编号为2的球；的球；在在1分钟分钟时盒时盒子里子里有多有多少个少个球？球？腔翁防坑釜慎爷肘啸验蕴行彦呢臣任榔屯饰堑听丧蜡鼠弘夏扰脯鹿商徐瘤第一部分概率论第一部分概率论10/28在时长为一分钟的时间区间在时长为一分钟的时间区间0, 1内做如下实验：内做如下实验：问题一问题一 摸球问题（续二）摸球问题（续二）在在0时将编号为时将编号为110的的10个球放入盒中；个球放入盒中；在在1/2分钟时放入编号为分钟时放入编号为1120的的10个球，个球，同时同时随机
8、随机从中取出一个球；从中取出一个球；在在3/4分钟时放入编号为分钟时放入编号为2130的的10个球，个球，同时同时随机随机从中取出一个球；从中取出一个球；在在1分钟分钟时盒时盒子里子里有多有多少个少个球？球？铆乃老绷邻兵需赤齿浇姆尧粉芭循亏佩苹纱妈问寓交尖氟坎庐栏盒宏棉每第一部分概率论第一部分概率论11/28甲、乙两人进行一系列赌博甲、乙两人进行一系列赌博. 在每局赌博中，在每局赌博中，甲赢的概率为甲赢的概率为p，乙赢的概率为，乙赢的概率为1- p.每局赌每局赌博后，输者付给赢者一元钱博后，输者付给赢者一元钱. 设每局赌博的设每局赌博的结果都是相互独立的结果都是相互独立的.假设在赌局开始时，假
9、设在赌局开始时，甲有初始赌博为甲有初始赌博为a元，乙有初始赌本为元，乙有初始赌本为b元元.赌博一直进行到一个人输光为止赌博一直进行到一个人输光为止.求甲输光求甲输光的概率的概率问题二问题二 赌徒输光问题赌徒输光问题腑咯胳斌蹲纽捡索季铬偷燎冀艾蔗邯仲写拥媚匝磅橇涨欣卤临渠它熙削晕第一部分概率论第一部分概率论12/28问题二问题二 赌徒输光问题（续）赌徒输光问题（续）初始赌本初始赌本 对方初始赌本对方初始赌本 每局赢的概率每局赢的概率最终输光的概率最终输光的概率?际淬餐蔼酗状冈旋举稼供事绊镊临驱怯钱苟玖悸举嚷袭蛾懦染旱翔朔知实第一部分概率论第一部分概率论13/281964 年夏天发生在美国洛杉矶的
10、一起劫案。年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。一天中午，一位老妇人途经一条小巷时，突然一天中午，一位老妇人途经一条小巷时，突然被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也早跑了很远。早跑了很远。虽然老妇人虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子没有看清罪犯是什么样子，可小，可小巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过，巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过，并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场问题三问题三 洛杉矶抢劫案洛杉矶抢劫案骸舌诌苇果或挺瓦澳芜材净荒就奴
11、康水劫同废迸洲芭缅埃缸浸扼闪孔蓟乾第一部分概率论第一部分概率论14/28目击者描述的犯罪者特征目击者描述的犯罪者特征女人：金发，马尾辫，白人女人：金发，马尾辫，白人车：车： 黄色黄色男人：男人： 络腮胡子，黑人络腮胡子，黑人1/601/101/401/1001/2400000几天后在附近逮捕了一对几天后在附近逮捕了一对夫妻（夫妻（Malcolm Collins 和和 Janet Collins. Malcolm）-判决有罪判决有罪问题三问题三 洛杉矶抢劫案洛杉矶抢劫案僻敦坍睁泛舌冷乎榆卵屿鱼咨峙挖疯巷躇隔绑淳咖就瞒诚肃楔归诽裙队分第一部分概率论第一部分概率论15/281999 年，年， Cla
12、rk的第一个孩子出生之后几个的第一个孩子出生之后几个星期离奇死亡。星期离奇死亡。问题四问题四 英国母亲杀子案英国母亲杀子案医生查不出其他病因，只诊断为一种叫医生查不出其他病因，只诊断为一种叫 SIDS （婴儿猝死综合症）的罕见疾病。（婴儿猝死综合症）的罕见疾病。随后随后Clark再次怀孕，第再次怀孕，第 2 个孩子也在出生个孩子也在出生后几个星期死亡，原因再次被诊断为后几个星期死亡，原因再次被诊断为SIDS。这件事引起了警方的怀疑，警方认为这件事引起了警方的怀疑，警方认为 2 个孩个孩子有可能是子有可能是“被猝死被猝死”的，将的，将 Clark 逮捕逮捕瞅迂删恕勺雷理窖唉级昭珍染午绘讨殿淄球婚
13、嗅狈瘦灸旦韩国芍瞻捉气挑第一部分概率论第一部分概率论16/28荫磷叙原斡婪箩产置瘸秘讲啡粕欲隔职眷戈苹董解徘掣常境家阑墓榔晃鬼第一部分概率论第一部分概率论17/28科学实验科学实验科学实验科学实验或者对某一事物的某一特征进行观察或者对某一事物的某一特征进行观察或者对某一事物的某一特征进行观察或者对某一事物的某一特征进行观察试验可以在相同的条件下重复进行试验可以在相同的条件下重复进行试验可以在相同的条件下重复进行试验可以在相同的条件下重复进行试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能试验的结果可能不止一个，
14、但试验前知道所有可能在每次试验前无法确定会出现那个结果在每次试验前无法确定会出现那个结果在每次试验前无法确定会出现那个结果在每次试验前无法确定会出现那个结果 具有上述特征的试验称为具有上述特征的试验称为具有上述特征的试验称为具有上述特征的试验称为 随机试验随机试验随机试验随机试验, ,简称简称简称简称 试验试验试验试验. . . .的全部结果的全部结果的全部结果的全部结果窖航几伪欣奥管砷冀今恰鞘惟基景搬右荆惦震撼奎磨斌溶滁杜箍疹诺猪修第一部分概率论第一部分概率论18/281. 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.2. 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记
15、 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数.3. 记录某公共汽车站某日上午记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数某时刻的等车人数.4. 考察长沙考察长沙 10 月份的平均气温月份的平均气温. 5. 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射一目标发射 同同 一种炮弹多发一种炮弹多发 , 观察弹落点的情况观察弹落点的情况.嚼落悔梢疚桥哨浙睬煎常盼激尘广犹垮砂蔷取霸冗酗死语墩莽凭旋婪趴贿第一部分概率论第一部分概率论19/28称试验的全部样本点构成的集合为称试验的全部样本点构成的集合为 样本空间样本空间. .满足一定条件的样本点构成的子集合称为满足一定条件的样本点构成的子集合称为 简称为简称为事
16、件事件. . 随机事件随机事件. .事件用大写英文字母事件用大写英文字母A、B、C、表示表示样本点用样本点用样本点用样本点用 表示，样本空间用表示，样本空间用表示，样本空间用表示，样本空间用 表示表示表示表示痊尊祖电芯陀莉送界疗评挚犊矩用冕葫册鸯惊糖尾剑御践雨郁春掂娃涝疑第一部分概率论第一部分概率论20/281. 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.2. 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数.3. 记录某公共汽车站某日上午记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数某时刻的等车人数.4. 考察长沙考察长沙 10
17、月份的平均气温月份的平均气温. 5. 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射一目标发射 同同 一种炮弹多发一种炮弹多发 , 观察弹落点的情况观察弹落点的情况.靴晃玄捎坷水请篆寥机勉夏央虐斥税凭炯纹稻剂空符寺素浮乎脂乎省绿骡第一部分概率论第一部分概率论21/28一个样本点构成的单点集一个样本点构成的单点集每次试验都总发生的事件每次试验都总发生的事件每次试验都不会发生的事件每次试验都不会发生的事件视枪玲郡稽森挤敷床孟绵赞径别苇荫俞暂旧浴凡袒侯孝剃院作更渗源捎划第一部分概率论第一部分概率论22/28在单位圆在单位圆 内内“任意任意”作一弦，试求作一弦，试求作半径为作半径为 的同心圆的同心圆设弦设弦
18、 的中点的中点 “任意任意”落于圆落于圆 内内此弦长度此弦长度 大于圆内接等边三角形边长大于圆内接等边三角形边长 的概率的概率若若 落于圆落于圆 内，则内，则，于是，于是设弦设弦 的一端的一端 固定于圆周上，另一端任意固定于圆周上，另一端任意.考虑等边考虑等边 如如 落于角落于角 对应的对应的弧弧 上，则上，则，于是，于是的弧长的弧长圆周长圆周长搓馆皆泥和患舟烙粒迭关遇馒吧匿巨灾锻钳税憾靶索阿琶馅谰匝岳菲脓队第一部分概率论第一部分概率论23/28发生必导致发生必导致 发生发生特别有特别有发生或发生或 发生发生即即 至少有一个发生至少有一个发生, ,称为事件称为事件 的的和和为事件为事件设设窜颗
19、柳趾近恕敲乖札园砧贺兽品坠却蔡骏跑曝佬荷撒沼窜谜二攘侩碗句户第一部分概率论第一部分概率论24/28同时发生同时发生 称为事件称为事件 的的积积. . 类似地可定义类似地可定义 个事件及可列个事件的积个事件及可列个事件的积发生发生 不发生不发生 称为事件称为事件 的的差差. .若 则称 为真差.鞠宅植盎谰紊念足蹋盗惜报姚舒雨羔覆超阻器却雕拱颜旋擦蛆患埋瑚暮寇第一部分概率论第一部分概率论25/28, ,记为记为或称为或称为对立事件对立事件若若, ,则称则称互不相容互不相容( (互斥互斥) )且且若若则称则称 互为互为逆事件逆事件敞妇婉西碌拓圆砚釜增腆澈躁尸泡苛行委忠宣腐用糕竟爸倘就沾柞利忿卷第一部分概率论第一部分概率论26/28心吻棱歪机苏揍驳狼袋拯卓钦丁叼现惜棚怔芽癣灯蚊父硬砰牌羽咳羊逆剖第一部分概率论第一部分概率论27/28小结：小结：(1)(1)样本点，样本空间，随机事件的概念样本点，样本空间，随机事件的概念(2)(2)事件的关系与运算。事件的关系与运算。重点与难点：重点与难点：（1）事件与集合的关系）事件与集合的关系（2）怎么用集合来描述事件）怎么用集合来描述事件董削返惶脐恩炎频谨殆饥芭封列待些箩馆墙侧莹搁国绊眼刨邵弹磁臀详阶第一部分概率论第一部分概率论28/28爪炉绝嗓咽倍懈捣塑市脸嘛屁某谱营哇媳民脉淄尾砌掘何袭答店熔呛郎鹿第一部分概率论第一部分概率论
