《2022年北师版八年级上册数学第一章勾股定理知识点以及练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师版八年级上册数学第一章勾股定理知识点以及练习题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级上册第一章 勾股定理基础知识 1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222cba 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件)如果三角形的三边长a,b,c 有关系222cba,那么这个三角形是直角三角形,且最长边所对的角是直角。3、勾股数 :满足222cba的三个正整数,称为勾股数。常见勾股数:(3、4、5)(5、 12、13)( 7、24、25)(6、8、10)(15、20、25)(8、15、17)(9、 40、41)(12、35、37)常见平方数 :112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=2
2、89 182=324 192=361 102=100 152=225 252=625 242=576 【基础训练】1、在 ABC中, C90,( l )若 a 5, b12,则 c ;( 2)若 c 15,a9,则 b . 2、直角三角形的斜边长为17cm ,一条直角边长为15cm,则直角三角形的面积为_cm23、如图,在RtABC中, AB=1,则222ACBCAB的值为()A、2 B、4 C、6 D、8 4、如图,求等腰ABC的面积。5、如图,在ABC中,B=90, C17, 15,求 B的长。CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
3、第 1 页,共 6 页7、一个零件的形状如图所示,已知ABAC,BDBC,cmAC12,cmAB16,cmCD52, 求这个零件ABCD的面积。8、如图,阴影长方形的面积是多少?9、有一个圆柱,它的高等于5 厘米,底面圆的半径等于4 厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?( 的值取 3)10、如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm, 在 AB中点 C处有一滴蜜糖,一只小虫从 P处爬到 C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?11、如图,在棱长为10 厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁,现要
4、向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米 /秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 秒内从 A 爬到 B?cbcb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页【巩固提高】一、选择题1. 下列结论错误的是(). A.三个角度之比为123 的三角形是直角三角形B.三条边长之比为345 的三角形是直角三角形C.三条边长之比为81617 的三角形是直角三角形D.三个角度之比为112 的三角形是直角三角形2. 小丰的妈妈买了一部29 英寸 (74cm) 的电视机 , 下列对 29 英寸的说法中正确的是( ). A.小丰认为指的是屏幕
5、的长度 B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ). A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 4. 直角三角形两直角边长分别为3和 4, 则它斜边上的高是( ) A.3.5 B.2.4 C.1.2 D.5. 5. 长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm ,它的面积是(). A.60cm2 B.64 cm2 C.24 cm2 D.48 cm26. 斜边为cm17,一条直角边长为cm15的直角三角形的面积是(). A.60 B.30
6、 C.90 D.120 7. 如果梯子的底端离建筑物5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ). A.12 米 B. 13米 C .14米 D. 15米8. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,都是每分钟走50米,小丽走直线用了10分钟,小芳先去家拿了钱去图书馆,小芳到家用了6分,从家到图书馆用了8分,小芳从公园到图书馆拐了个 ( )角. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定9. 如图, 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食 , 要爬行的最短路程(取 3) 是(). A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定10. 小刚准备测量一段河
7、水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底 , 竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面刚好相齐, 则河水的深度为 ( ). A .2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m 二、填空题11. 如图,带阴影的正方形面积是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页12. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高3米, 计划在楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需要米. 13. 如图,在 ABC中, C=90 , BC=3 ,AC=4.以斜边 AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是
8、_. 14. 如图,由 RtABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm ,则正方形M与正方形 N的面积之和为2cm. 15. 传说 , 古埃及人曾用拉绳”的方法画直角 , 现有一根长 24 厘米的绳子 , 请你利用它拉出一个周长为24 厘米的直角三角形, 那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米 ,_ 厘米,_厘米 . 16. 一座桥横跨一江,桥长12m ,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,由于水流原因,到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m ,则小船实际行驶了_m. 三、解答题17. 如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4 米,高 3 米,长 20 米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计
9、墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 18. 如图 , 长方体的长 BE=15cm, 宽 AB=10cm, 高 AD=20cm, 点 M在 CH上, 且 CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少? 3 米4 米20 米A E B M D C H C F 第 11 题第 12 题第 13 题5 米3 米第14题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页19. 如图, 一架 2.5 米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足 B 到墙底端 C的距离为 0.7 米,如果梯子
10、的顶端沿墙下滑0.4 米,那么梯足将向外移多少米?20. 如图所示的一块地,ADC 90, AD 12m ,CD 9m ,AB 39m ,BC 36m ,求这块地的面积. 21. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上, 且与AE重合, 你能求出CD的长吗?22. 如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320km的B处,以每小时 40km的速度向北偏东60的 BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?CA1B1AB精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页 (2) 若 A 城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?23、(本小题12 分)探索与研究(方法 1) 如图 5: 对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得,所以 BAE=90 ,且四边形 ACFD 是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于 RtBAE和RtBFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程图 5 图 6 (方法 2)图 6 是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和 RtACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?FEDCBACBAb-abaccabbabcb-aabaccCDBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页