《2022年平行四边形的性质与判定讲义-基础无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平行四边形的性质与判定讲义-基础无答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载平行四边形的性质与判定【知识要点】一、平行四边形的性质1、平行四边形的定义： （1）定义 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示 ：平行四边形用符号“”来表示。2、平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线 ：对角线互相平分。3、两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4、平行四边形的面积 ：（1）计算公式： S=底高 =ah；（2） 等底等高的平行四边形面积相等， 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【考点讲解】1 （1）在 ABCD中， A=
2、60 ，则 B= 度， C= 度， D= 度（2） 如果 ABCD中， AB=40， 则A= 度， B= 度， C= 度， D= 度（3） 如果 ABCD的周长为 28cm ， 且 AB ： BC=2 5， 那么 AB= cm ， BC= cm ， CD= cm ，（4） 平行四边形 ABCD 中， A的补角和 C的补角的和是 210， 则A=_ ， B=_ （5）在ABCD 中，若 A+C=120 ，则 A=_ ，B=_ （6）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_ 2、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和 9cm ，则这个平行四边形的周长 _3、在平行四边形中
3、，周长等于48，已知一边长 12，求各边的长已知 AB=2BC ，求各边的长已知对角线 AC 、BD交于点 O ，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长4、如图，已知ABCD ，AD 、BC的距离 AE=15cm ，AB 、DC的距离 AF=30cm ，且EAF=30 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载求AB 、BC ；ABCD 面积5、如图，在等腰 ABC 中，AB=AC ，AB=5cm ，D为 BC边上任意一点， DF AC ，DE AB ，求AEDF 的周长6、已知：如图， E、F
4、分别为 ABCD 的对边 AB 、CD的中点(1) 求证： DE FB ；(2) 若 DE 、CB的延长线交于 G点，求证： CB BG 7如图 ABCD中，AE BD ，EAD=60 ，AE=2cm ，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是 _ _cm8. 在平行四边形 ABCD 中，AC=10 ，BD=6 ，则边长 AB ，AD的可能取值为（）A. AB=4 ，AD=4 B. AB=4 ，AD=7 C. AB=9 ，AD=2 D. AB=6 ，AD=2 【变式】平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（）A.8cm和 14cm B.10cm和 14cm C.18cm和
5、 20cm D.10cm和 34cm 9、如图 1，平行四边形 ABCD 中，AD=5 ，AB=3 ，AE平分 BAD交 BC边于点 E，则线段 BE 、EC的长度分别是（） 。 A、2 和 3 B、3 和 2 C、4 和 1 D、1 和 4 二、平行四边形的判定知识点一、判定方法 ：边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载角：两组对角分别相等对角线： 对角线互相平分例 1能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（） AAB CD ，AD=BC BA
6、=B，C= D CAB=CD ，AD=BC DAB=AD ，CB=CD 例 2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点例 3 如下左图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC和 BD相交于点 O ， 下列判断正确的是（） A若 AO=OC，则 ABCD 是平行四边形 ; B若 AC=BD ，则 ABCD 是平行四边形 ; C若 AO=BO，CO=DO，则 ABCD 是平行四边形 ; D若 AO=OC，BO=OD，则 ABCD 是平行四边形例 4如上右图所示，对四边形ABCD 是平行四边形的
7、下列判断，正确的打“”，错误的打“” （1）因为 AD BC ，AB=CD ，所以 ABCD 是平行四边形（）（2）因为 AB CD ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形（）（3）因为 AD BC ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形（）（4）因为 AB CD ，AD BC ，所以 ABCD 是平行四边形（）（5）因为 AB=CD ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形（）（6）因为 AD=CD ，AB=AC ，所以 ABCD 是平行四边形（）例 5已知 AD BC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件_例 6、如图，在ABCD 中，AE=CG ，求证： G
8、F=HE 。例 7、已知：如图ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，E、F是 AC上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形 BDFE 是平行四边形A B C D E F G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 8. 如图，在口 ABCD 中，点 M 、N是对角线 AC上的点，且 AM=CN，DE=BF 。求证：四边形MFNE 是平行四边形。例 9、如图，平行四边形 ABCD ，AE 、CF分别与直线 DB相交于 E和 F，且 AE/CF，求证：CE/AF。例 10、如图， E、F分别为口
9、 ABCD 的边 AD 、BC的中点。求证： （1）BE=DF ；（2）O为 GH的中点。例 11、 如图, 在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 OA,OC 的中点 ,O 为对角线 AC与 BD的交点 ,试问四边形 BMDN 是平行四边形吗 ?说说你的理由 . A F C E D B B A C D E F G H O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载例12、已知：平行四边形ABCD 中，AB=8 ，C=60 ，A的平分线与B的平分线相交于点 E，EF AB ，求 EF的长。知识点二、三角形
10、的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【例 1】如图所示， DE是ABC的中位线， BC=8 ，则 DE=_ 【例 2】 如图所示，在ABCD 中， 对角线 AC ， BD交于点 O ， OE BC交 CD? 于 E， ?若 OE=3cm ，则 AD的长为 _ 【例 3】如图所示，在四边形ABCD 中，E，F，G ，H分别是 AB ，BC ，CD ，AD的中点， ?则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？OMNDCBAA B C D F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载【针对练习】1、 在 RtABC 中， C=90 ， AC=?3 ， ?BC=?4 ， ?则连结两条直角边中点的线段长_2、若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（）A4.5cm B18cm C9cm D36cm 3、如图所示， 已知四边形 ABCD ，R，P分别是 DC ，BC上的点，E，F 分别是 AP ，RP的中点，当点 P在 BC上从点 B向点 C移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF的长逐渐增大B线段 EF的长逐渐减少C线段 EF的长不变D线段 EF的长不能确定4、如图
12、， ABC中，D 、E分别是 BC 、AC的中点， BF平分 ABC ，交 DE于点 F，若 BC=6 ，则 DF的长是（）A3 B2 C25 D4 第 4 题第 5 题第 6 题5、如图，在四边形 ABCD 中，P是对角线 BD的中点， E、F 分别是 AB 、CD的中点，AD=BC ，PEF=30 ，则 EPF的度数是（）A120 B150 C135 D1406、如图所示：在四边形ABCD 中，对角线 AC BD ，且 AC=23，BD=6 ，E、F 分别是 BC 、AD的中点，则 EF= （）A32 B3 C6 D3237、已知：如图 1，ABC 中，D 、E 分别为 AB 、AC的中点
13、，求证： DE BC且 DE=21BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载8、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点O ，AE=EB ，求证： OE BC 【课后作业】1、下列说法，属于平行四边形判别方法的有（）个两组对边分别平行的四边形；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形；平行四边形的每组对边平行且相等；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A.6 个 B.5个 C.4个 D.3个2、下列说法正确的有（）平行四边形的
14、对角线相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形A4 个B3个C2 个D1 个B C A D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载3、 如图，在平行四边形 ABCD 中， E， F分别是 AB ， AD的中点，G是 CD上任意一点，且1，则 SAEF和 SBEG分别等于（）A. 和 B. 和 C. 和D. 和4、如图，平行四边形ABCD 的周长是 28cm ，ABC
15、的周长是 22cm ，则 AC的长为（）A、6cm B、12cm C、4cm D、8cm 5、如图， ABC 中，AB=AC=15 ，D在 BC边上，DE BA于点 E，DF CA交 AB于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是（）6、如图，平行四边形ABCD 中， ABC=60 ，E、F 分别在 CD 、BC的延长线上， AE BD ，EFBC ，DF=2 ，则 EF的长为（）A2B2C4D47、已知如图， O为平行四边形 ABCD 的对角线 AC的中点， EF经过点 O ，且与 AB交于 E，与 CD 交于 F。求证：四边形 AECF 是平行四边形。8、已知：如图， E，F 分别为ABCD
16、 的边 CD ，AB上一点，CFAE /，BE ，CF分别交 CF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载AE于 H ，G. 求证：FHEG. 9、如图，已知：四边形ABCD中，BDAE，BDCF，E，F 为垂足，且CFAE，DCABAC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 10、如图，已知：四边形ABCD 和四边形 AEFD 都是平行四边形 . 求证： （1）四边形 BCFE 是平行四边形 . （2）DCFABE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
