《2022年人教版数学因式分解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年人教版数学因式分解(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载学生姓名 _ 年级_初三 _ 授课时间3.23_ 教师姓名课时 _2_ 教学目标重点难点因式分解专项练习题(一)提取公因式一、分解因式1、2x2yxy 2、6a2b39ab2 3 、 x (ab) y(ba) 4、9m2n-3m2n2 5、4x2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m2n-15mn2+30m2n2 8、-4m4n+16m3n-28m2n9、xn+1-2xn-1 10、an-an+2+a3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、abb2 acbc 1
2、5、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a3-a2b+a2c-abc 20、2ax3am 10bx 15bm 21、m (x2) n(2x) x2 22、 (m a)23x(m a)( xy) (am )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载23、ab(c2+d2)+cd(a2+b2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、a xabxacxaxmmmm221
3、326、a ababaab ba()()()32222二、应用简便方法计算1、4.3 199.8 7.6 199.8 1.9 199.8 2、910100-101013、200220012002-2001 20022002 4、1368987521136898745613689872681368987123三、先化简再求值(2x1)2(3x2)( 2x1) (3x 2)2x( 2x1) (23x) (其中,32x)四、在代数证明题中的应用例:证明:对于任意正整数n,323222nnnn一定是 10 的倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 2 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载课后作业:1. 分解因式: (1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4 2.分解因式: (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3(3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm (5)41222332m nm nmn(6)a xabxacxadxnnnn2211(n 为正整数)(7)a ababaab ba()()()3222223. (1)当 x=21,y=-31时,求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)
5、2(x-2y)的值。(2)已知 a+b=2,ab=-3 求代数式 2a3b+2ab3的值。(3)计算:()()2211104. 如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、 y 岁,且 x2+xy=99,求出哥哥、弟弟的年龄。5、求证:257-512能被 120整除(2)证明:812797913能被 45 整除。6、已知 x2+x+1=0,求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载(二)公式法因式分解平方差公式:a2b2(a+b)(a b) 完全平方
6、公式:a22ab+b2(ab)2立方差、立方和)(2233babababa一、因式分解1、 4a29b2 2、 25a2y4+16b163、 36b4x89c6y10 4、(x+2y)2 (x 2y)25、 81x8y8 6、(3a+2b)2(2a+3b)27、 (2m n)2 121(m+n)2 8、 4(m+n)2+25(m2n)29、5a bab 10、a4(m+n) b4(m+n) 11、16111mmaa 12、x2+6ax+9a213、 x24y2+4xy 14、9(ab)2+6(ab)+1 15、a4x24a2x2y+4x2y2 16、 (x+y)212( x+y)z+36z21
7、7、 (x2+4x)2+8(x2+4x)+16 18、21(x22y2)22(x22y2) y2+2y419、9(ab)2+12(a2b2)+4(a+b)220、3a46a2+3 21、an+1+an12an22、m2+n2+1)24m2n2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载23、 (m21) (n21)+4mn. 二、计算1.222229 1.333324三、若(2481) 可以被 60 和 70 之间的两个数整除,求这两个数。因式分解练习(2)一平方差公式1、把下列各式分解因式:(1)29a
8、(2)2249ab (3) 2199a (4)2442516a yb2、把下列各式分解因式(1) 42(53)xx (2)2(21)25n(3)229()4()abab(4)2216()25()abab3、把下列各式分解因式(1)53aa (2)21128x (3)2(1)(1)xbx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载(4)41a(5)4416x y(6)433aay二完全平方公式1、把下列各式分解因式:(1)244xx(2)24129xx(3)22293mmnn(4)222abab(5)224
9、4xyxy(6)222 ()()xx yzyz2、把下列各式分解因式:(1)422416249aa bb(2)22363axaxyay(3)232aaa(4)22(2 )2(2 )1xxxx三综合运用1、把下列各式分解因式:(1)5a bab(2)2(2 )10(2)25xyyx(3)22(1)()abab(4)2241416xyxy(5)42242819mm nn(6)22222(16)64xyx y(7)2223 (4)48a xax(8)5324168xx yxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页优秀学习资料
10、欢迎下载(9) 22(23)(32 )xxyx(10) 55332m nm nmn课后作业:一、选择题。1、下列各式从左到右的变形错误的是() 。(A)(y x)2(x y)2 (B)ab (a+b) (C)(a b)3 (b a)3 (D)m+n (m+n) 2、下列各式是完全平方式的是() 。(A)x2+2xy+4y2(B)25a2+10ab+b2(C)p2+pq+q2(D)m22mn+41n23、 (x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为(A) 、 (x+y 3) 2( B) 、(x+y+3) 2(C) 、 (x y+3) 2( D) 、(x y3)2 4、 1+0.09x2分解因式的
11、结果是() 。(A) ( 1+0.3x )2(B)(0.3x+1)(0.3x1) (C) 不能进行(D)(0.09x+1)(0.09x1). 5、 49a2112ab2+64b4因式分解为()(A)(7a 8b) 2(B)(7a 8b2)(7a+8b2) (C)(7a 8b2) 2(D) (7a+8b2)2 二、因式分解1. 9612()()abab 6. xxyyz22222. aann364 7. 39()()abcdbcad3. 1235mmm 8、x xx()()1264 a baba2399 9、ab mnmn ab()()22225. xyaxay22 10、aa bb422431
12、1、()()()()xxxx12341 12、()()()()xxxx12342513、()()xxxx2232349三、考题例析1、因式分解: x24y2 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载2、 x4xy3_. 3、分解因式:ma2+2ma+m . 4、分解因式:3223882xyyxyx_。5、分解因式:2a3b+8a2b2+8ab3_;6、方程 2x(x 3) 5(x 3) 的根为()A x 25; B x3; C x13,x225; D x257、分解因式:ma24ma+4m 。8、
13、分解因式:35xx。9、等式222)ba(ba成立的条件是。11、下列各式中,正确的是() Aa2+2ab+4b2(a+2b)2 B (0.1)1+(0.1)01011CcbacbaDa3+b3(a+b)(a2+ab+b2) 12、x2x+_ (x 21)2。13、分解因式: a2+4b24abc2 14、选择题:分解因式x41 的结果为()A、 (x21)(x2+1) B、 (x+1)2(x 1)2C、 (x 1)(x+1)(x2+1) D 、(x 1)(x+1)3 15、分解因式: x2+2x+1y416、分解因式: x36x2+9x 17、分解因式: a 2a2+a318、分解因式: a
14、2b22b1 (三)十字相乘法一、把下列各式分解因式:1、1522xx 2、2265yxyx3、91024xx4、22712xxyy5、42718xx 6、a27a+6 ;7、3522xx8、3832xx9、)(2)(5)(723yxyxyx10、120)8(22)8(222aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载11、22157xx 12、2384aa13、2252310a bab 14、222231710a babxyx y15、53251520xx yxy二、练习因式分解:1、8x2+6
15、x 35;2、18x2 21x+5 ;3、 209y20y2;4、2x2+3x+1 ;5、2y2+y6;6、6x213x+6(7) 3a2 7a6 (8) 6x211x+3 ;(9) 4m2+8m+3 ;(10) 10x2 21x+2 ;(11) 8m222m+15 ;(12) 4n2+4n15;(13) 6a2+a 35;(14) 5x28x13 ;(15) 4x2+15x+9 ;(16) 15x2+x2;(17) 6y2+19y+10 ;(18) 2(a+b)2+(a+b)(a b)6(a b) 2(19) 7(x 1) 2+4(x 1)20;课后练习:一、选择题1如果)(2bxaxqpx
16、x,那么 p 等于() AabBabC abD (ab) 2如果305)(22xxbxbax,则 b 为() A5 B 6 C 5 D6 3多项式axx32可分解为 (x 5)(x b),则 a,b 的值分别为() A10 和 2 B 10 和 2 C10 和 2 D 10 和 2 4不能用十字相乘法分解的是() A22xxBxxx310322C242xxD22865yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是() A20)(13)(22yxyxB2
17、0)(13)22(2yxyxC20)(13)(22yxyxD20)(9)(22yxyx6将下述多项式分解后,有相同因式x1 的多项式有() 672xx;1232xx;652xx;9542xx;823152xx;121124xxA2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题71032xx_8652mm(ma)(mb) a_,b _93522xx(x3)(_) 102x_22y(xy)(_)1122_)(_(_)amna12当 k_时,多项式kxx732有一个因式为(_)13若 xy6,3617xy,则代数式32232xyyxyx的值为 _三、解答题14把下列各式分解因式:(1)6724xx;(2)3
18、6524xx;(3)422416654yyxx(4)633687bbaa;(5)234456aaa;(6)422469374babaa15把下列各式分解因式:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载(1)2224)3(xx;(2)9)2(22xx;(3)2222)332() 123(xxxx;(4)60)(17)(222xxxx;(5)8)2(7)2(222xxxx;(6)48)2(14)2(2baba16已知 xy2,xya4,2633yx,求 a 的值17、因式分解:1.x2+2x-15=2.x
19、2-6x+8= 3.2x2-7x-15= 4.2x2-5x-3= 5.5x2-21x+18= 6. 6x2-13x+6=7.x4-3x2-4= 8. 3x4+6x2-9= 9. x2-2xy-35y2= 10. a2-5ab-24b2= 11.5x2+4xy-28y2= (四)分组分解练习2. 4222abba3. 1222xyx41-a2+2ab-b2= 51-a2-b2-2ab= 6x2+2xy+y2-1= 7x2-2xy+y2-1= 8x2-2xy+y2-z2= 9. bccba2222= 10、9222yxyx= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
20、- - - - -第 11 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载11. 2296yxx= 12x2 - 4y2 + x + 2y = 13. yxyx332214.bcacaba215ax-a+bx-b= 16、a2-b2-a+b= 174a2-b2+2a-b= (五)综合训练1. 2222211111(1)(1)(1).(1)(1)234991002. 997 2 93.20062005222.22 1200724. 若22(4)25xax是完全平方式,求a的值。5.已知1,2,xyxy求32232x yx yxy的值。6.已知 x+2y=54,x-y=425,求 x2+xy-2y2的值。7
21、.已知 a+b=2,求221122aabb的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载8.已知: a=10000,b=9999,求 a2+b22ab6a+6b+9 的值。9.若22542100Aababb,求A的最小值10.已知221440,4abab求22ab的值。11. 已知 a, b, c 是 ABC 的三条边长 ,当 b2 +2ab = c2+2ac 时,试判断 ABC 属于哪一类三角形12. 求证:对于任何自然数n ,532n nnn的值都能被6 整除13.若 a、b、c 为 ABC 的
22、三边,且满足a2+b2+c2ab bcca=0。探索 ABC 的形状,并说明理由。14.分解因式: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n 为正整数 ). 15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载课时 5分式【课前热身】1当 x_时,分式11xx有意义;当x_时,分式2xxx的值为 02填写出未知的分子或分母:(1)223()xxyxy, (2)21121()yyy. 3计算:xxy+yyx=_. 4代数式1xx,3x,1y
23、,213x,b中,分式的个数是( ) A1 B2 C3 D4 5. 计算22()abab的结果为 ( )Ab B a C1 D1b【知识整理 】1. 分式 :整式 A 除以整式B,可以表示成AB的形式, 如果除式B 中含有 _, 那么称AB为分式 若_,则AB有意义;若 _,则AB无意义;若 _,则AB=0. 2 分 式 的 基 本 性 质 : 分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 ( 或 除 以 ) 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式 , 分 式 的_用式子表示为_. 3. 约分 :把一个分式的分子和分母的_约去,这种变形称为分式的约分4 通分 :根据分式的基本性质,把异分母的分式
24、化为_的分式,这一过程称为分式的通分. 5 分式的运算 :( 用字母表示 ) 加减法法则:同分母的分式相加减:_. 异分母的分式相加减:_. 乘法法则: _. 乘方法则: _. 除法法则: _. 6易错知识辨析:在讨论分式问题,使分式有意义是前提,忽视这个前提, 就容易出现各种各样的错误. 特别是求使得分式值为零的问题,最容易忽视分母不为零这个前提.【例题讲解 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 1 (1) 当 x_时,分式x13有意义;当x_时,分式x13无意义;(2) 当 x_时,分式
25、392xx的值为零 .例 2 (1)已知31xx,则221xx=_. (2) 已知113xy,则代数式21422xxyyxxyy的值为 _. (3) 若 ab=1,则1111ab的值为 _. 例 3 化简:2693523242mmmmmmm例 4 先化简,再求值:(1)2221122442xxxxxx,其中 x=1.(2)22111121xxxxxx,其中31x.【中考演练】1化简分式:2520aba b =_ ,2442xxx=_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载2 (1) 3()510a
26、xyaxy( a0) ,(2) 2214()aa. 3计算:1122xxx=_. 4分式2213x y,314xy,12x的最简公分母是_5把分式xxy( x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍,那么分式的值( ) A. 扩大 2 倍 B. 缩小12 C. 缩小41 D. 不变6把分式xyxy( x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍,那么分式的值( ) A. 扩大 2 倍 B. 缩小12 C. 缩小41 D. 不变7如果xy=3,则xyy=( ) A43 Bxy C4 Dxy8. 下列各式,正确的是( ) A. 0xyxy B. 22yyxx C. 0xyxy D.
27、11xyxy9. 下列名式中,最简分式是( ) A. 34()85()xyxy B. 22yxxy C. 2222xyx yxy D. 222()xyxy10. 下 列 式 (1) 221xyxyxy;(2) baabcaac;(3) |1baab; (4) xyxyxyxy中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11. 已知两个分式:A=442x,B=xx2121,其中 x 2下面有三个结论:A=B ;A、B互为倒数;A、 B互为相反数请问哪个正确?为什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20
28、页优秀学习资料欢迎下载12. 先化简22211111xxxxx,再取一个你认为合理的x值,代入求原式的值. 13. 已知 a+x2=2008,b+x2=2009,c+x2=2010,且 abc=3,求111acbbcabacabc的值 . 课时 6二次根式【课前热身】1.当x_时,二次根式3x在实数范围内有意义2.计算:2( 3)_3. 若无理数 a 满足不等式1a4,请写出两个符合条件的无理数_.4. 计算:54=_. 5下面与2是同类二次根式的是( ) A3 B12 C8 D21【知识整理 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17
29、 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载1 二次根式的有关概念(1) 式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数a只能是 _. (2) 最简二次根式被开方数所含因数是_,因式是 _,不含能 _的二次根式,叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数_的几个二次根式,叫做同类二次根式2 二次根式的性质a_0;2a_(a0) 2a_;ab_(0,0 ba) ;ba_(0,0 ba). 3 二次根式的加减先把各个二次根式化成_;再把 _ 分别合并 . 4 易错知识辨析 :二次根式四则运算最后结果若有根式,必须是最简二次根式. 【例题讲解 】例 1 (1) 二次根式1a中,字母a 的取值
30、范围是 ( )Aa1(2) 估计132202的运算结果应在( ) A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C 8到 9 之间 D 9到 10 之间例 2 下列根式中属最简二次根式的是( )A.21a B.12 C.8 D.27例 3 计算: (1) 0( 1)123; (2)328( 1)22(3)1120.5183; (4) 46310. 【中考演练】1计算:123 3_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载2. 式子2xx有意义的x 取值范围是 _3. 当 0x1 时,化简21xx=_. 4.
31、 计算:2111xxx=_. 5计算:20092010(52)(52)=_. 6. 已知230ab,则 ( a- b)2=_. 7. 请你观察思考下列计算过程:112=121,121=11;同样: 1112=12321,12321=111; . 由此猜想12345678987654321=_. 8. 观察下列各式:111233,112344,113455,请你将猜想到的规律用含正整数n 的等式表示出来_. 9.下列根式中能与3合并的二次根式为( ) A32B24C12D1810下列计算正确的是( ) A. 822 B.27129413 C.(25)(25)1 D. 623 2211. 数轴上的
32、点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是2 ” ,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ) A代入法 B换元法C数形结合 D分类讨论12. 如图, 数轴上表示1、2的对应点分别为A、B,点 B关于点 A的对称点为 C,则点 C所表示的数是 ( ) A.21 B. 12 C. 22 D. 2213若baybax,,则 xy 的值为 ( )Aa2 Bb2 Cba Dba14在数轴上与表示5的点的距离最近的整数点所表示的数是_15(1) 计算:03(2)tan45;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页优秀学习资料欢迎下载(2) 计算:1014( )( 105)2sin 453. 16. (1)计算:11882222(2) 计算:262712333317如图,实数a、b在数轴上的位置,化简222()abab.作业见附件教学效果课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现(对应指数上打)学生 /家长签名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页