《2022年人教版数学因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学因式分解（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载学生姓名 _ 年级_初三 _ 授课时间3.23_ 教师姓名课时 _2_ 教学目标重点难点因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x2yxy 2、6a2b39ab2 3 、 x （ab） y（ba） 4、9m2n-3m2n2 5、4x2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m2n-15mn2+30m2n2 8、-4m4n+16m3n-28m2n9、xn+1-2xn-1 10、an-an+2+a3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、abb2 acbc 1
2、5、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a3-a2b+a2c-abc 20、2ax3am 10bx 15bm 21、m （x2） n（2x） x2 22、 （m a）23x（m a）（ xy） （am ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载23、ab(c2+d2)+cd(a2+b2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、a xabxacxaxmmmm221
3、326、a ababaab ba()()()32222二、应用简便方法计算1、4.3 199.8 7.6 199.8 1.9 199.8 2、910100-101013、200220012002-2001 20022002 4、1368987521136898745613689872681368987123三、先化简再求值（2x1）2（3x2）（ 2x1） （3x 2）2x（ 2x1） （23x） （其中，32x）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n，323222nnnn一定是 10 的倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 2 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载课后作业：1. 分解因式： (1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3(3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）41222332m nm nmn（6）a xabxacxadxnnnn2211（n 为正整数）（7）a ababaab ba()()()3222223. （1）当 x=21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)
5、2(x-2y)的值。（2）已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a3b+2ab3的值。（3）计算：()()2211104. 如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、 y 岁，且 x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5、求证：257-512能被 120整除（2）证明：812797913能被 45 整除。6、已知 x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载（二）公式法因式分解平方差公式：a2b2(a+b)(a b) 完全平方
6、公式：a22ab+b2(ab)2立方差、立方和)(2233babababa一、因式分解1、 4a29b2 2、 25a2y4+16b163、 36b4x89c6y10 4、(x+2y)2 (x 2y)25、 81x8y8 6、(3a+2b)2(2a+3b)27、 (2m n)2 121(m+n)2 8、 4(m+n)2+25(m2n)29、5a bab 10、a4(m+n) b4(m+n) 11、16111mmaa 12、x2+6ax+9a213、 x24y2+4xy 14、9（ab）2+6（ab）+1 15、a4x24a2x2y+4x2y2 16、 （x+y）212（ x+y）z+36z21
7、7、 （x2+4x）2+8（x2+4x）+16 18、21（x22y2）22（x22y2） y2+2y419、9（ab）2+12（a2b2）+4（a+b）220、3a46a2+3 21、an+1+an12an22、m2+n2+1）24m2n2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载23、 （m21） （n21）+4mn. 二、计算1.222229 1.333324三、若(2481) 可以被 60 和 70 之间的两个数整除，求这两个数。因式分解练习（2）一平方差公式1、把下列各式分解因式：（1）29a
8、（2）2249ab (3) 2199a (4)2442516a yb2、把下列各式分解因式(1) 42(53)xx (2)2(21)25n（3）229()4()abab（4）2216()25()abab3、把下列各式分解因式(1)53aa (2)21128x (3)2(1)(1)xbx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载(4)41a（5）4416x y（6）433aay二完全平方公式1、把下列各式分解因式：（1）244xx（2）24129xx（3）22293mmnn（4）222abab（5）224
9、4xyxy（6）222 ()()xx yzyz2、把下列各式分解因式：（1）422416249aa bb（2）22363axaxyay（3）232aaa（4）22(2 )2(2 )1xxxx三综合运用1、把下列各式分解因式：（1）5a bab（2）2(2 )10(2)25xyyx（3）22(1)()abab（4）2241416xyxy（5）42242819mm nn（6）22222(16)64xyx y（7）2223 (4)48a xax（8）5324168xx yxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页优秀学习资料
10、欢迎下载(9) 22(23)(32 )xxyx(10) 55332m nm nmn课后作业：一、选择题。1、下列各式从左到右的变形错误的是（） 。(A)(y x)2(x y)2 (B)ab (a+b) (C)(a b)3 (b a)3 (D)m+n (m+n) 2、下列各式是完全平方式的是（） 。（A）x2+2xy+4y2（B）25a2+10ab+b2（C）p2+pq+q2（D）m22mn+41n23、 (x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为（A） 、 (x+y 3) 2（ B） 、(x+y+3) 2（C） 、 (x y+3) 2（ D） 、(x y3)2 4、 1+0.09x2分解因式的
11、结果是（） 。（A） （ 1+0.3x ）2（B）(0.3x+1)(0.3x1) (C) 不能进行（D）(0.09x+1)(0.09x1). 5、 49a2112ab2+64b4因式分解为（）（A）(7a 8b) 2（B）(7a 8b2)(7a+8b2) （C）(7a 8b2) 2（D） (7a+8b2)2 二、因式分解1. 9612()()abab 6. xxyyz22222. aann364 7. 39()()abcdbcad3. 1235mmm 8、x xx()()1264 a baba2399 9、ab mnmn ab()()22225. xyaxay22 10、aa bb422431
12、1、()()()()xxxx12341 12、()()()()xxxx12342513、()()xxxx2232349三、考题例析1、因式分解： x24y2 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载2、 x4xy3_. 3、分解因式：ma2+2ma+m . 4、分解因式：3223882xyyxyx_。5、分解因式：2a3b+8a2b2+8ab3_；6、方程 2x(x 3) 5(x 3) 的根为（）A x 25； B x3； C x13，x225； D x257、分解因式：ma24ma+4m 。8、
13、分解因式：35xx。9、等式222)ba(ba成立的条件是。11、下列各式中，正确的是（） Aa2+2ab+4b2(a+2b)2 B (0.1)1+(0.1)01011CcbacbaDa3+b3(a+b)(a2+ab+b2) 12、x2x+_ (x 21)2。13、分解因式： a2+4b24abc2 14、选择题：分解因式x41 的结果为（）A、 (x21)(x2+1) B、 (x+1)2(x 1)2C、 (x 1)(x+1)(x2+1) D 、(x 1)(x+1)3 15、分解因式： x2+2x+1y416、分解因式： x36x2+9x 17、分解因式： a 2a2+a318、分解因式： a
14、2b22b1 （三）十字相乘法一、把下列各式分解因式：1、1522xx 2、2265yxyx3、91024xx4、22712xxyy5、42718xx 6、a27a+6 ；7、3522xx8、3832xx9、)(2)(5)(723yxyxyx10、120)8(22)8(222aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载11、22157xx 12、2384aa13、2252310a bab 14、222231710a babxyx y15、53251520xx yxy二、练习因式分解：1、8x2+6
15、x 35；2、18x2 21x+5 ；3、 209y20y2；4、2x2+3x+1 ；5、2y2+y6；6、6x213x+6(7) 3a2 7a6 (8) 6x211x+3 ；(9) 4m2+8m+3 ；(10) 10x2 21x+2 ；(11) 8m222m+15 ；(12) 4n2+4n15；(13) 6a2+a 35；(14) 5x28x13 ；(15) 4x2+15x+9 ；(16) 15x2+x2；(17) 6y2+19y+10 ；(18) 2(a+b)2+(a+b)(a b)6(a b) 2(19) 7(x 1) 2+4(x 1)20；课后练习：一、选择题1如果)(2bxaxqpx
16、x，那么 p 等于() AabBabC abD (ab) 2如果305)(22xxbxbax，则 b 为() A5 B 6 C 5 D6 3多项式axx32可分解为 (x 5)(x b)，则 a，b 的值分别为() A10 和 2 B 10 和 2 C10 和 2 D 10 和 2 4不能用十字相乘法分解的是() A22xxBxxx310322C242xxD22865yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是() A20)(13)(22yxyxB2
17、0)(13)22(2yxyxC20)(13)(22yxyxD20)(9)(22yxyx6将下述多项式分解后，有相同因式x1 的多项式有() 672xx；1232xx；652xx；9542xx；823152xx；121124xxA2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题71032xx_8652mm(ma)(mb) a_，b _93522xx(x3)(_) 102x_22y(xy)(_)1122_)(_(_)amna12当 k_时，多项式kxx732有一个因式为(_)13若 xy6，3617xy，则代数式32232xyyxyx的值为 _三、解答题14把下列各式分解因式：(1)6724xx；(2)3
18、6524xx；(3)422416654yyxx(4)633687bbaa；(5)234456aaa；(6)422469374babaa15把下列各式分解因式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载(1)2224)3(xx；(2)9)2(22xx；(3)2222)332() 123(xxxx；(4)60)(17)(222xxxx；(5)8)2(7)2(222xxxx；(6)48)2(14)2(2baba16已知 xy2，xya4，2633yx，求 a 的值17、因式分解：1.x2+2x-15=2.x
19、2-6x+8= 3.2x2-7x-15= 4.2x2-5x-3= 5.5x2-21x+18= 6. 6x2-13x+6=7.x4-3x2-4= 8. 3x4+6x2-9= 9. x2-2xy-35y2= 10. a2-5ab-24b2= 11.5x2+4xy-28y2= （四）分组分解练习2. 4222abba3. 1222xyx41-a2+2ab-b2= 51-a2-b2-2ab= 6x2+2xy+y2-1= 7x2-2xy+y2-1= 8x2-2xy+y2-z2= 9. bccba2222= 10、9222yxyx= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
20、- - - - -第 11 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载11. 2296yxx= 12x2 - 4y2 + x + 2y = 13. yxyx332214.bcacaba215ax-a+bx-b= 16、a2-b2-a+b= 174a2-b2+2a-b= （五）综合训练1. 2222211111(1)(1)(1).(1)(1)234991002. 997 2 93.20062005222.22 1200724. 若22(4)25xax是完全平方式，求a的值。5.已知1,2,xyxy求32232x yx yxy的值。6.已知 x+2y=54,x-y=425,求 x2+xy-2y2的值。7
21、.已知 a+b=2,求221122aabb的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载8.已知： a=10000，b=9999，求 a2+b22ab6a+6b+9 的值。9.若22542100Aababb，求A的最小值10.已知221440,4abab求22ab的值。11. 已知 a, b, c 是 ABC 的三条边长 ,当 b2 +2ab = c2+2ac 时,试判断 ABC 属于哪一类三角形12. 求证：对于任何自然数n ，532n nnn的值都能被6 整除13.若 a、b、c 为 ABC 的
22、三边，且满足a2+b2+c2ab bcca=0。探索 ABC 的形状，并说明理由。14.分解因式： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n 为正整数 ). 15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载课时 5分式【课前热身】1当 x_时，分式11xx有意义；当x_时，分式2xxx的值为 02填写出未知的分子或分母：(1)223()xxyxy, (2)21121()yyy. 3计算：xxy+yyx=_. 4代数式1xx，3x，1y
23、，213x，b中，分式的个数是( ) A1 B2 C3 D4 5. 计算22()abab的结果为 ( )Ab B a C1 D1b【知识整理 】1. 分式 ：整式 A 除以整式B，可以表示成AB的形式， 如果除式B 中含有 _， 那么称AB为分式 若_，则AB有意义；若 _，则AB无意义；若 _，则AB=0. 2 分 式 的 基 本 性 质 ： 分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 ( 或 除 以 ) 同 一 个 不 等 于 零 的 整 式 ， 分 式 的_用式子表示为_. 3. 约分 ：把一个分式的分子和分母的_约去，这种变形称为分式的约分4 通分 ：根据分式的基本性质，把异分母的分式
24、化为_的分式，这一过程称为分式的通分. 5 分式的运算 ：( 用字母表示 ) 加减法法则：同分母的分式相加减：_. 异分母的分式相加减：_. 乘法法则： _. 乘方法则： _. 除法法则： _. 6易错知识辨析：在讨论分式问题，使分式有意义是前提，忽视这个前提， 就容易出现各种各样的错误. 特别是求使得分式值为零的问题，最容易忽视分母不为零这个前提.【例题讲解 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 1 (1) 当 x_时，分式x13有意义；当x_时，分式x13无意义；(2) 当 x_时，分式
25、392xx的值为零 .例 2 （1）已知31xx，则221xx=_. (2) 已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 _. (3) 若 ab=1，则1111ab的值为 _. 例 3 化简：2693523242mmmmmmm例 4 先化简，再求值：(1)2221122442xxxxxx，其中 x=1.(2)22111121xxxxxx，其中31x.【中考演练】1化简分式：2520aba b =_ ，2442xxx=_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载2 (1) 3()510a
26、xyaxy( a0) ，(2) 2214()aa. 3计算：1122xxx=_. 4分式2213x y，314xy，12x的最简公分母是_5把分式xxy( x0，y0)中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍，那么分式的值( ) A. 扩大 2 倍 B. 缩小12 C. 缩小41 D. 不变6把分式xyxy( x0，y0)中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍，那么分式的值( ) A. 扩大 2 倍 B. 缩小12 C. 缩小41 D. 不变7如果xy=3，则xyy=( ) A43 Bxy C4 Dxy8. 下列各式，正确的是( ) A. 0xyxy B. 22yyxx C. 0xyxy D.
27、11xyxy9. 下列名式中，最简分式是( ) A. 34()85()xyxy B. 22yxxy C. 2222xyx yxy D. 222()xyxy10. 下 列 式 (1) 221xyxyxy；(2) baabcaac；(3) |1baab； (4) xyxyxyxy中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11. 已知两个分式：A=442x，B=xx2121，其中 x 2下面有三个结论：A=B ；A、B互为倒数；A、 B互为相反数请问哪个正确?为什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20
28、页优秀学习资料欢迎下载12. 先化简22211111xxxxx，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值. 13. 已知 a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，且 abc=3，求111acbbcabacabc的值 . 课时 6二次根式【课前热身】1.当x_时，二次根式3x在实数范围内有意义2.计算：2( 3)_3. 若无理数 a 满足不等式1a4，请写出两个符合条件的无理数_.4. 计算：54=_. 5下面与2是同类二次根式的是( ) A3 B12 C8 D21【知识整理 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17
29、 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载1 二次根式的有关概念(1) 式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数a只能是 _. (2) 最简二次根式被开方数所含因数是_，因式是 _，不含能 _的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数_的几个二次根式，叫做同类二次根式2 二次根式的性质a_0；2a_（a0） 2a_；ab_（0,0 ba） ；ba_（0,0 ba）. 3 二次根式的加减先把各个二次根式化成_；再把 _ 分别合并 . 4 易错知识辨析 ：二次根式四则运算最后结果若有根式，必须是最简二次根式. 【例题讲解 】例 1 (1) 二次根式1a中，字母a 的取值
30、范围是 ( )Aa1(2) 估计132202的运算结果应在( ) A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C 8到 9 之间 D 9到 10 之间例 2 下列根式中属最简二次根式的是( )A.21a B.12 C.8 D.27例 3 计算： (1) 0( 1)123； (2)328( 1)22(3)1120.5183； (4) 46310. 【中考演练】1计算：123 3_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载2. 式子2xx有意义的x 取值范围是 _3. 当 0x1 时，化简21xx=_. 4.
31、 计算：2111xxx=_. 5计算：20092010(52)(52)=_. 6. 已知230ab，则 ( a- b)2=_. 7. 请你观察思考下列计算过程：112=121，121=11；同样： 1112=12321，12321=111； . 由此猜想12345678987654321=_. 8. 观察下列各式：111233，112344，113455，请你将猜想到的规律用含正整数n 的等式表示出来_. 9.下列根式中能与3合并的二次根式为( ) A32B24C12D1810下列计算正确的是( ) A. 822 B.27129413 C.(25)(25)1 D. 623 2211. 数轴上的
32、点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ” ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ) A代入法 B换元法C数形结合 D分类讨论12. 如图， 数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点 B关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的数是 ( ) A.21 B. 12 C. 22 D. 2213若baybax,，则 xy 的值为 ( )Aa2 Bb2 Cba Dba14在数轴上与表示5的点的距离最近的整数点所表示的数是_15(1) 计算：03(2)tan45；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载(2) 计算：1014( )( 105)2sin 453. 16. (1)计算：11882222(2) 计算：262712333317如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222()abab.作业见附件教学效果课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打）学生 /家长签名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页
