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1、学习必备欢迎下载一元二次方程培优题1. 解方程3(25)2 (25)xxx2.已知 2 是关于 x的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC 的两条边长，求三角形ABC 的周长。3.已知关于 x 的方程2(1)4120axxa的一个根为3x，（1）求 a 的值及方程的另一个解（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求三角形ABC 的周长。4.已知 x1, x2是关于 x 的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两实数根， 等腰三角形 ABC 的一边长为 7，若x1, x2恰好是ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长。5.已知 a,b,c,是三角
2、形的三条边长，且关于 x 的方程23()2()()04bc xac xac有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载6. 若 k1 , 关于 x 的方程222(41)210xkxk的根的情况是 ( 写出计算过程)A.根和一个负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根解: 7. 已知 m 是一元二次方程2910xx的解 ,求221871mmm的值 . 8.已知关于 x 的一元二次方程2(3)10.xmxm（1）求证 :无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（
3、2）若12,x x是原方程的两根，且122 2xx，求m的值，并求出此时方程的两根。9.如果方程20xpxq的两个根是1x，2x，那么12xxp，12x xq，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20(0)xmxnx，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。（2）已知 a、b 满足21550aa，21550bb，求abba的值。（3）已知a、b、c满足0abc，16abc，求正数 c最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载10已知关于 x 的方程2m1(m1)x(
4、m2)x10. . (1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；(2)m 取何值时，它是一元一次方程？11. 已知关于 x 的方程 x2bxa0 的一个根是 a(a 0)，求 ab 的值。12. 已知 m， n 是方程 x22x10 的两个根，是否存在实数a 使(7m214 ma)(3 n26n7)的值等于 8？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由13解方程： 6x219x100.14.解方程： (x1)(x2)(x3)(x4)48. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载15.解方程
5、：6x435x362x235x60 16. 若 m，n，p 满足 mn8，mnp2160，求 mnp 的值17. 解方程： (x2 013)(x2 014)2 0152 016 18.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max,a b表示a，b中较大的数，如max 2,44，按这个规定，求方程21max,xxxx的解。19.如图，在菱形ABCD中，AC,BC交于点O，8ACm，6BDm，动点M从点A出发沿AC方向以2/m s匀速直线运动到点C，动点N从点BD方向以1/m s匀速直线运动到点D，若点M,N同时出发，则出发后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、 - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载20. 已 知，是 关 于x的 一 元 二 次 方 程22(23)0xmxm的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且 满 足(1)，求m的值。21. 已 知1x，2x是 关 于x的 一 元 二 次 方 程22(31)210xaxa的 两 个 实 数 根 ， 且 满 足1212( 3) (3)8 0xxxx。求实数a的所有可能值。22. 若1x，2x是关于20xbxc的两个实数根，且122xxk（k是整数），则称方程20xbxc为“偶系二次方程”如方程26270xx，2280xx，227304xx，26270xx，2440xx，都是“偶系二次方程”。（1）判断方程2120xx是否是“偶系二次方程”并说明理由. （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程20xbxc是“偶系二次方程”？并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
