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1、多练出技巧巧思出硕果厦门大学网络教育2015-2016 学年第一学期经济数学基础下离线作业学习中心：年级：专业：学号：姓名：成绩：一、填空题（每小题4 分，共 40 分）1、dxxd2arcsin2arcsin x .。2、dxxex21cex1。3、dxexx103) 14(= 1e。4、若cexdxxfx22)(，则)(xf)1 (22xxex。5、dxx402= 6 。6、dxxexsin= 2cexxx)cos(sin21。7、已知0,0,2)(xexxxfx，则dxxf11)(12e。8、若0(23 )2axx dx，则a -1 。9、微分方程02 3) (24yxyyxy的阶数是
2、_3_。10、微分方程044 yyy的通解是xxxecec2221。二、计算题（每小题5 分，共 40 分）1、求dxxex。解：222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果2、求dxx2)12(。3、2(1)xdxx。解：222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。4、dxxex0cossin解：dxxex0cossin=2。6、200)1ln(limxdttxx解：200)1ln(limxdttxx12。7、
3、设21cos10)23()(2xxxxxxf，求20)(dxxf。解：2122001( )(32)cosf x dxxdxxxdx12221011(32)(32)sinsin3xdxxxxdx22231111(32)sincos9xxxx22231111(32)si ncos9xxxx672sin 2sin1cos2cos19。8、求微分方程222(1)2(1)xyxyx满足(0)0y的特解。解：改写原方程为222(1)1xyyxx，一阶线性微分方程222( ),( )11xp xyQ xxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
4、，共 4 页多练出技巧巧思出硕果( )( )( )p x dxp x dxyeQ x edxC222222ln 1ln 12211(1)(1)xxdxdxxxxxexedxCexedxC22211(1)1xxdxCx21xxC 。由初始条件(0)0y，解得0C，所以特解为21yxx。三、应用题（ 10 分）求曲线 y=3-x2与直线 y=2x 所围区域的面积A. 解：首先求曲线y=3-x2与直线 y=2x的交点，所的两个交点为x=3，x=1，A.=132)23(dxxx=1321333143xx=3210。四、证明题（ 10 分）如图，抛物线22 1yx（- ）把曲线 y= x（b x） （b
5、 0）与 x 轴所构成的区域面积分为AA与 AB两部分，试证明AA=AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果yObxAAy=x（b x）221yx（）AB证明：如图所示：有交点221yxx bx（）（）得 x 0 或22bAB=A1+A 2A1=22233220021222d312bbxxxb（-1 ）23332222222111112=d=11232234bbbbbbAx bxxbxxbb（）（）（）=（111224312） b3=（211212）b3所以31=12BAb3330111+=d=236bABAAx bxxbbb（）所以=ABAAy=yoxAA（）y=x （b x）2x222b21ABb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
