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1、多练出技巧巧思出硕果厦门大学网络教育2015-2016 学年第一学期经济数学基础下离线作业学习中心:年级:专业:学号:姓名:成绩:一、填空题(每小题4 分,共 40 分)1、dxxd2arcsin2arcsin x .。2、dxxex21cex1。3、dxexx103) 14(= 1e。4、若cexdxxfx22)(,则)(xf)1 (22xxex。5、dxx402= 6 。6、dxxexsin= 2cexxx)cos(sin21。7、已知0,0,2)(xexxxfx,则dxxf11)(12e。8、若0(23 )2axx dx,则a -1 。9、微分方程02 3) (24yxyyxy的阶数是
2、_3_。10、微分方程044 yyy的通解是xxxecec2221。二、计算题(每小题5 分,共 40 分)1、求dxxex。解:222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页多练出技巧巧思出硕果2、求dxx2)12(。3、2(1)xdxx。解:222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。4、dxxex0cossin解:dxxex0cossin=2。6、200)1ln(limxdttxx解:200)1ln(limxdttxx12。7、
3、设21cos10)23()(2xxxxxxf,求20)(dxxf。解:2122001( )(32)cosf x dxxdxxxdx12221011(32)(32)sinsin3xdxxxxdx22231111(32)sincos9xxxx22231111(32)si ncos9xxxx672sin 2sin1cos2cos19。8、求微分方程222(1)2(1)xyxyx满足(0)0y的特解。解:改写原方程为222(1)1xyyxx,一阶线性微分方程222( ),( )11xp xyQ xxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
4、,共 4 页多练出技巧巧思出硕果( )( )( )p x dxp x dxyeQ x edxC222222ln 1ln 12211(1)(1)xxdxdxxxxxexedxCexedxC22211(1)1xxdxCx21xxC 。由初始条件(0)0y,解得0C,所以特解为21yxx。三、应用题( 10 分)求曲线 y=3-x2与直线 y=2x 所围区域的面积A. 解:首先求曲线y=3-x2与直线 y=2x的交点,所的两个交点为x=3,x=1,A.=132)23(dxxx=1321333143xx=3210。四、证明题( 10 分)如图,抛物线22 1yx(- )把曲线 y= x(b x) (b
5、 0)与 x 轴所构成的区域面积分为AA与 AB两部分,试证明AA=AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页多练出技巧巧思出硕果yObxAAy=x(b x)221yx()AB证明:如图所示:有交点221yxx bx()()得 x 0 或22bAB=A1+A 2A1=22233220021222d312bbxxxb(-1 )23332222222111112=d=11232234bbbbbbAx bxxbxxbb()()()=(111224312) b3=(211212)b3所以31=12BAb3330111+=d=236bABAAx bxxbbb()所以=ABAAy=yoxAA()y=x (b x)2x222b21ABb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页