2022年2022年冀教版初三数学知识点

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1、初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数nxxx,.,21的和与 n 的比，叫做这n 个数的 算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x 拔” ，即).(11nxxnx2、已知 n 个数nxxx,.,21，若nwww,.,21为一组正数，则把nnnwwwwxwxwx.212211叫 做n个 数nxxx,.,21的 加 权 平 均 数 ，nwww,.,21分别叫做这 n 个数的 权重，简称权。23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的 中位数 ；如果 n 为偶数，那么把处于中间位置的

2、两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。23.3 方差设 n 个数据nxxx,.,21的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,.,)( ,)(xxxxxxn。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s表示，即222212)(.)()(1xxxxxxnsn当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性， 即使是相同的样本容量， 不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时， 差异可能还较大。 但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。 同样的道理， 我们也用样本的方差估计总体的方差。24 章 一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做 一元二次方程。一元二次方程的一般形式为).0(02acb

4、xax其中，2ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。一元二次方程的解也叫做这个方程的根。24.2 解一元二次方程1、配方法 ： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数， 当常数为非负数时， 利用开平方， 将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为 1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。2、对于一元二次方程02cbxax：当042acb时，方程有两个不相等的实数根；当042acb时，方程有两个相等的实数根；当042acb时，方程没有实数根。我们把acb4

5、2叫做一元二次方程02cbxax的根的判别式。3、当042acb时 ， 一 元 二 次 方 程02cbxax的 两 实 数 根 可 以 用aacbbx242求出。这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。24.3 一元

6、二次方程根与系数关系如 果 一 元 二 次 方 程02cbxax的 两 根 分 别 为21, xx， 那 么acxxabxx?2121,。24.4 一元二次方程的应用25章 图形的相似25.1 比例线段1、如果选用同一度量单位， 量得线段a和 b的长度分别为m和n， 我们就把m和n的比叫做线段a和 b的比，记作nmba:，或nmba。2、在四条线段dcba,中，如果a与b 的比等于c与 d 的比，即dcba，我们就把这四条线段叫做 成比例线段 ，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。3、比例的基本性质如果dcba，那么bcad。如果bcad，那么dcba（0,db）特别地，如果cbba，即a

7、cb2，就把 b 叫做 a,c的比例中项。如果knmdcba.，那么kndbmca.4、黄金分割在线段 AB 上有一点 C， 如果点 C把 AB 分成的两条线段 AC 和 BC满足ACBCABAC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 ，点 C 称为线段 AB 的黄 金分割点，ABAC称为黄金比。黄金比618.0215ABAC每条线段上的黄金分割点都有两个。l3l2l1FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -

8、 25.2 平行线分线段成比例（1) 基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（ AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比， 等于另一条直线上与它们对应的线段的比。DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB,（2）推论 1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例。ACCEABBDECAEDBADACAEABAD,（3） 推论 2平行于三角形的一边， 并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。在ABC中，DE BC ，BC

9、DEACAEABADABCDEEDCBAEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 25.3 相似三角形（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 ，相似三角形对应边的比叫做它们的 相似比 。如果两个三角形相似， 那么它们的对应角相等， 对应边成比例。（2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所截得的三角形与原三角形相似。25.4 相似三

10、角形的判定相似三角形的判定定理(1)两角对应相等的两个三角形相似。(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3) 三条边对应成比例的两个三角形相似。(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质定理（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。（2）相似三角形周长的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。25.6 相似三角形的应用25.7 相似多边形和图形的位似（1）形状相同的图形称为 相似图形 。一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例， 那么这两个多边形就叫做相似多边形 。相似多边

11、形对应边的比叫做它们的相似比。（2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为位似图形 ，对应顶点所在直线的交点称为 位似中心 ，这时的相似比又称 位似比 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - （3）位似图形的画法确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上）；选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；根据

12、位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点；顺次连接各对应点，得到相应的位似图形。26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数1、如图，在 RtABC中，C=90 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作tanA，即batan的邻边的对边AAAA 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作sinA，即casin斜边的对边AAA 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即cbcos斜边的邻边AA2、一些特殊角的三角函数值304560sin 122232cos322212tan 3313名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3、在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角变化时，相应的比值也会发生相应的变化。我们把锐角 的正弦、余弦和正切统称为的三角函数。为方便起见，今后将222tan,cos,sin分别记作222tan,cos,sin。26.2 锐角三角函数的计算26.3 解直角三角形1、在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素。由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。2、在 RtABC中，C=90 三边之间的关

14、系是222cba；两锐角之间的关系是90BA；边角之间的关系是casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AAbatan的邻边的对边AAA在边角之间的关系中，将A 换成B，同时将 a,b交换，即可得到 B 与边之间的关系式。根据以上关系，如果知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其他三个元素。26.4 解直角三角形的应用我们通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度 l 的比lh叫做坡面的坡度（或坡比） ，坡面与水平面的夹角叫做坡角。显然，lhtan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

15、 - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 27章 反比例函数27.1 反比例函数一 般 地 ， 如 果 变 量y和 变 量x之 间 的 函 数 关 系 可 以 表 示 成)0(kkxky为常数，且的形式， 那么称 y 为 x 的反比例函数，k 称为比例系数，自变量 x 的取值范围是不等于0 的实数。27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数)0(kkxky为常数，且的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线。对于反比例函数xky， 当 k0 时，它的图像位于第一、 三象限，在每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小；当kr（2）点 P

16、 在圆上， d=r（3）点 P 在圆内， dr2、直线与圆的位置关系一条直线与一个圆的位置关系， 根据它们公共点的个数可分为三种情况：两个公共点、一个公共点、没有公共点。当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离。3、切线的性质和判定（1）圆的切线垂直于过切点的半径。（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4、切线长定理（1）过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等。（2）与三角形的三边都相切的圆有且只有一个，我们称这个圆为三角形的内切圆，称这个圆的

17、圆心为三角形的内心。5、正多边形与圆（1）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（2）把一个圆 n（n3 ）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n 边形。我们把这个正 n 边形叫做圆的内接正n 边形，这个圆叫做正 n 边形的外接圆， 外接圆的圆心叫做正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径，每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到边的距离叫做正多边形的边心距。（3）通过等分圆心角，可以画正多边形。对于一些特殊情形，可以用尺规作圆的内接正多边形（正方形和正六边形） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18、 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 30 章二次函数30.1 二次函数的概念一般地，如果两个变量x 和 y 之间的函数关系可以表示成cbacbxaxy,(2是常数，且)0a，那么称y 为 x 的二次函数 .其中， a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。30.2 二次函数的图像和性质二次函数2axy的图像和性质（1）通过列表、描点、连线可以得到二次函数2axy图像（2）二次函数2axy的图像是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线 ，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点

19、 。（3）二次函数2axy的图像和性质表达式开口方向对称轴顶点坐标y 随 x 的变化情况最大（或最小）值)0(2aaxy向上y 轴原点（0,0）当0x时，y 随 x 的增大而减小；当0x时， y随 x 的增大而增大有最低点（0，0）.当0x时，0最小y)0(2aaxy向下y 轴原点（0,0）当0x时，y 随 x 的增大而增大；当0x时， y随 x 的增大而减小有最高点（0，0）.当0x时，0最大y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - -

20、- - - - - （4）为方便起见，我们把y 轴记为直线0x，把过点（a，0）且垂直于x 轴的直线记为直线ax；把 x 轴记为直线0y,把过点（ 0，b）且垂直于y 轴的直线记为直线by.二次函数2axy也称为抛物线2axy二次函数2)(hxay与khxay2)(的图像和性质（1） 二次函数2)(hxay的图像可以由2axy的图像作如下平移得到：当0h时，向右平移h个单位长度；当0h时，向左平移h个单位长度。（2）二次函数khxay2)(的图像和性质表达式开口方向对称轴顶点坐标y 随 x 的变化情况最大（或最小）值)0()(2akhxay向上直线hx),(kh当hx时，y 随 x 的增大而减

21、小；当hx时， y随 x 的增大而增大有最低点),(kh.当hx时，ky最小)0()(2akhxay向下直线hx),(kh当hx时，y 随 x 的增大而增大；当hx时， y随 x 的增大而减小有最高点),(kh.当hx时，ky最大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 二次函数cbxaxy2的图像和性质（1）每个二次函数cbxaxy2都可以通过配方化成khxay2)(的形式（2）二次函数cbxaxy2的图像是一条抛物

22、线，它的对称轴是abx2若0a，则抛物线开口向上，顶点坐标是)44,2(2abacab。当abx2时，y随x的增大而减小；当abx2时，y随x的增大而增大；当abx2时，y取得最小值，且abacy442最小若0a，则抛物线开口向下，顶点坐标是)44,2(2abacab。当abx2时，y随x的增大而增大；当abx2时，y随x的增大而减小；当abx2时，y取得最大值，且abacy442最大为方便起见，我们把二次函数cbxaxy2也称为抛物线cbxaxy230.3 由不共线三点的坐标确定二次函数用待定系数法求二次函数的表达式，将三点坐标分别代入二次函数cbxaxy2中，解出cba、，即可得到二次函数

23、的表达式30.4 二次函数的应用（1）对于二次函数abacabxacbxaxy44)2(222来说，当0a，且abx2时，abacy442最小； 当0a， 且abx2时，abacy442最大。二次函数的这一特征，使它成为解决许多求“ 最小值 ” 或“ 最大值 ” 问题的重要工具。（2）已知二次函数cbxaxy2的某一个函数值my，就可以利用一元二次方程mcbxax2确定与它对应的x的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - -

24、 - - 30.5、二次函数与一元二次方程的关系（1）一般地，抛物线cbxaxy2和x轴相交（或不相交）的情况与一元二次方程02cbxax根的情况有如下对应关系：抛物cbxaxy2与 x 轴的位置关系有两个公共点有一个公共点无公共点一元二次方程02cbxax根的情况有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根（2） 根据抛物线和x 轴相交（或不相交） 的情况与其对应的一元二次方程根的情况的关系，以及二次函数随自变量增大而增大（或减小） 的性质， 可以借助二次函数来求一元二次方程根的近似值。31章随机事件的概率31.1 确定事件和随机事件31.2 随机事件的概率31.3 用频率估计概率31.4 用列举法求简单事件的概率32 章 投影与视图32.1 投影32.2 视图32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -