《2022年北师版数学9年级上反比例函数知识点及经典例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师版数学9年级上反比例函数知识点及经典例题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点大全一、基础知识1. 定义:一般地,形如xky(k 为常数,ok)的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12. 反比例函数解析式的特征:等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数k(也叫做比例系数 k ) ,分母中含有自变量x,且指数为 1. 比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以 O为中心,沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,xky( k 为常数,0k)中自变量0x,函数值0y,所以双曲线是不
2、经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是xy或xy) 。反比例函数xky(0k)中比例系数 k 的几何意义是:过双曲线xky(0k)上任意引x轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表:k 的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内, y 值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内, y 值随x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定: 利用待定系数法 (只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k )6 “反比例关系”与“反比例函数” :成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比
3、例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky, (0k)即kxy1(0k)又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页知识点大全在第二,四象限内,则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:01222kkk解得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】 在反比例函数xy1的图像上有三点1x,1y,2x,2y,3x,3y。 若3210xx
4、x则下列各式正确的是()A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得111xy,221xy,331xy3210xxx,213yyy所以选 A 解法二:用图像法,在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点,满足3210xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三:用特殊值法213321321321, 1,1,211, 1,2,0yyyyyyxxxxxx令【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点(221,) ,那么该直线与双曲线的另一个交点为()【解析】12132
5、212213nmmnnmxxmnynmxy解得,相交于与双曲线直线221111121, 122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11 ,另一个点为【例 4】 如图,在AOBRt中,点 A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点,且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页知识点大全o y x y x o y x o y x o A B C D2AOBS,则m的值是 _. 图解: 因为直线mxy与双曲线xmy过点 A, 设 A点的坐标为AAyx ,. 则有AAAAxmymxy,. 所以AAyxm. 又点
6、A在第一象限 , 所以AAAAyyABxxOB,. 所以myxABOBSAAAOB212121. 而已知2AOBS. 所以4m. 三、练习题1. 反比例函数xy2的图像位于()A第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2. 若 y与x成反比例,x与z成正比例,则 y 是z的()A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3. 如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为()4. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内气压大
7、于120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应()A、不小于54m3 B、小于54m3 C 、不小于45m3 D 、小于45m3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页知识点大全5如图 ,A、C是函数xy1的图象上的任意两点, 过 A作x轴的垂线,垂足为 B,过 C作 y 轴的垂线,垂足为 D,记 RtAOB 的面积为 S1,RtCOD 的面积为 S2则 ()A S1S2 B S1 S2C S1=S2 D S1与 S2的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m和反比例函数 y=1nx的图象都经过点
8、 A(-2,1). 求: (1)一次函数和反比例函数的解析式; (2)两函数图象的另一个交点B的坐标;(3)AOB 的面积7. 如图所示,一次函数yaxb 的图象与反比例函数ykx的图象交于 A、B 两点,与 x轴交于点 C已知点 A的坐标为( 2,1) ,点 B的坐标为(12,m ) (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围OCAB8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6 小时可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q (m3) ,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)
9、写出t与 Q的关系式(4)如果准备在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排OyxABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页知识点大全空?.9. 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60 元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价 x 元的反比例函数,且当售价定为100 元/ 件时,每日可售出30 件. (1)请写出 y 关于 x 的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800 元,则其售价应为多
10、少元?10如图,在直角坐标系xOy中,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2 ,1)、B(1,n) 两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2) 求AOB的面积。四、课后作业1对与反比例函数xy2,下列说法不正确的是()A点(1,2)在它的图像上B它的图像在第一、三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页知识点大全C 当0x时,的增大而增大随xyD 当0x时,的增大而减小随xy2. 已知反比例函数0kykx的图象经过点( 1,-2) ,则这个函数的图象一定经过()A、 (2,1) B
11、、 (2,-1 ) C、 (2,4) D、 (-1,-2 )3在同一直角坐标平面内,如果直线xky1与双曲线xky2没有交点,那么1k和2k的关系一定是()A. 1k+2k=0 B. 1k2k0 D.1k=2k4. 反比例函数 ykx的图象过点 P(1.5 ,2) ,则 k_5. 点 P(2m 3,1)在反比例函数 y1x的图象上,则 m _6. 已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和( 2,3)则 m的值为 _ 7. 已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,yxByxA,当210xx时,有21yy,则m的取值范围是?8. 已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x-2 时 y7,求:(1) 求 y 和 x 之间的函数关系式; (2)当 x=8 时,求 y 的值;(3)y -2 时,x 的值。9. 已知3b, 且反比例函数xby1的图象在每个象限内,y 随x的增大而增大 , 如果点3,a在双曲线上xby1,求 a 是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页