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1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第一章第一章 数与式数与式第三节第三节 分分 式式中招考点清单考点一考点一 分式的概念分式的概念1. 分式分式：一般地，如果：一般地，如果A，B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B中含有中含有 字母，那么式子字母，那么式子 叫做分式，分式叫做分式，分式 中，中，_叫做分叫做分 子，子，_叫做分母叫做分母.2. 满足分式的有关条件满足分式的有关条件 (1)分式分式 有意义的条件是有意义的条件是_，分式，分式 无意义的条无意义的条 件是件是_. (2)分式分式 的值为零的条件是的值为零的条件是_.ABB0B=0A=0且且B0考点二考点二 分式的性质分式的
2、性质1. 分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0的整式，分的整式，分 式的值不变式的值不变.用式子表示为：用式子表示为： (其中其中A、 B、C是整式，且是整式，且C0).2. 约分约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分 式的约分式的约分.3. .最简分式最简分式：分子与分母没有：分子与分母没有_的分式的分式,叫做最叫做最 简分式简分式.(2011版新课标新增内容版新课标新增内容)公因式公因式4. 通分通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等：把几个异分母的分
3、式分别化为与原来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分的同分母的分式，叫做分式的通分.5. 最简公分母最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，叫做最简公分母分母，叫做最简公分母.【方法指导方法指导】确定最简公分母的方法：确定最简公分母的方法：取各分式的分母中系数的最小公倍数取各分式的分母中系数的最小公倍数;各分式的分母中所有字母或因式都要取到各分式的分母中所有字母或因式都要取到;相同字母相同字母(或因式或因式)的幂取指数最大的的幂取指数最大的;所得的系数的最小公倍数与各个字母所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式或因式)的最高次的最高
4、次幂的积即为最简公分母幂的积即为最简公分母.考点三考点三 分式的运算分式的运算(高频考点高频考点)运算运算法则法则数学表达式数学表达式同分母分同分母分式加减式加减同分母分式相加减，同分母分式相加减，_,把分子相加减把分子相加减异分母分异分母分式加减式加减异分母的分式相加减，先异分母的分式相加减，先_，变为同分母的分式再加减，变为同分母的分式再加减分式的乘分式的乘法法两个分式相乘，用分子相乘两个分式相乘，用分子相乘的积作为积的的积作为积的_，用分，用分母相乘的积作为积的母相乘的积作为积的 _不变不变分母分母通分通分分子分子分母分母10 10 运算运算法则法则数学表达式数学表达式分式的除分式的除法
5、法两个分式相除，把除式的分两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后再与被子、分母颠倒位置后再与被除式相乘除式相乘分式的混分式的混合运算合运算先计算乘除先计算乘除, ,最后计算加减最后计算加减. .有括号的要先计算括号有括号的要先计算括号里的，最后结果要化为最简分式或整式里的，最后结果要化为最简分式或整式常考类型剖析类型一类型一 满足分式的有关条件满足分式的有关条件例例1 (15常州常州)要使分式要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是 ( )A. x2 B. x2 C. x-2 D. x2【解析解析】根据分式有意义的条件可得根据分式有意义的条件可得x-20,即即x2.D拓展题
6、拓展题1 分式分式 的值为的值为0，则，则 ( )A. x=-1 B. x=1 C. x=1 D. x=0A【解析解析】由题可得由题可得x2-1=0且且x-10,解得解得x=-1.类型二类型二 分式化简及求值分式化简及求值例例2 (15淮安淮安)先化简先化简 ，再从，再从1，2，3三个数中选择一个合适的数作为三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值的值，代入求值.【思路分析思路分析】先对括号里面的分式通分并将第二个分式的分先对括号里面的分式通分并将第二个分式的分母分解因式，再化除为乘并约分即得到化简的结果，最后代母分解因式，再化除为乘并约分即得到化简的结果，最后代入求值即可入求值即可. .
7、解解：原式：原式(约分约分).(通分，因式分解通分，因式分解)(变除为乘变除为乘)根据分式有意义的条件可知当根据分式有意义的条件可知当x=1，2时，分式分母的值为时，分式分母的值为0，不符合题意，故本题只能选，不符合题意，故本题只能选x3,当当x3时，原式时，原式3-21.【方法指导方法指导】分式化简求值的一般步骤分式化简求值的一般步骤: 第一步第一步：若有括号，先计算括号内的分式，括号内如：若有括号，先计算括号内的分式，括号内如果是异分母加减运算时，需先通分，然后将分子合并同类果是异分母加减运算时，需先通分，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；项，把括号去掉，简称：去括号； 第二
8、步第二步：除法变乘法；：除法变乘法； 第三步第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来乘法运算；乘法运算； 第四步第四步：最后按照式子顺序：最后按照式子顺序,从左到右进行分式加减运从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；算，直到化为最简形式； 第五步第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义原分式有意义.拓展题拓展题2(15黄冈黄冈)计算计算 的结果是的结果是_.【解析解析】原式原式失分点失分点4 分式化简求值分式化简求值(分分 式运算错误；式运算错误；代值错误代值错误)先化简：先化简： ,
9、然后从然后从-2x2的范的范围内选取一个合适的整数作为围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值的值代入求值.解法一：解法一：原式原式=第一步第一步第二步第二步第三步第三步-2x2，取取x=0.当当x0时，时， 原式原式 .解法二：解法二：原式原式=第一步第一步第四步第四步第二步第二步第三步第三步-2x2，可取可取x=1.当当x=1时，原式时，原式 . 第四步第四步上述解法一是从第上述解法一是从第_步开始出错的步开始出错的.解法二是从第解法二是从第_步开始出错的步开始出错的.此题的最终结果为此题的最终结果为_，x的值的值可取可取_.一一-1或或0四四 【名师提醒名师提醒】分式化简求值失分主要有以下几个方面：分式化简求值失分主要有以下几个方面： (1)通分后，分子加减运算过程中，去括号后符号出错，通分后，分子加减运算过程中，去括号后符号出错，如解法一如解法一. (2)代值时未考虑到原式分母有意义代值时未考虑到原式分母有意义.如解法二如解法二. (3)将本节分式化简与后面章节的解分式方程混淆，通将本节分式化简与后面章节的解分式方程混淆，通分后丢掉分母分后丢掉分母.
