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1、三年级奥数三年级奥数- -等差数列求等差数列求和和( (一一) )小故事小故事 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+.+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法. 小故事小故事 男孩男孩发现：第一个数加最后一个发现：第一个数加最后一个数是数是101，第二个数加倒数第二个数，第二个数加倒数第二个数的和也是的和也是101，共有共有50对这样的对这样的数，用数，用101
2、乘以乘以50得到得到5050。这种算。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师法，高斯的才华使老师彪特耐尔彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。孩的了。卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯 此男孩叫高斯，是德国数学家、此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。牛顿并列，同享盛名。（1 1）1 1、2 2、3 3、
3、4 4、5 5、66（2 2）2 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212（3 3）5 5、1010、1515、2020、2525、3030 （一）数列的基本知识（一）数列的基本知识像这样像这样 我们称我们称它为它为数列数列数列中的每一个数称为数列中的每一个数称为一一项项；第第1 1项称为项称为首项首项；最后最后1 1项称为项称为末项末项；在第几个位置上的数就叫在第几个位置上的数就叫第几项第几项；有多少项称为有多少项称为项数项数；按照一定规律排列成的一列数按照一定规律排列成的一列数（二）等差数列的基本知识（二）等差数列的基本知识（1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、1
4、2 （3）5、10、15、20、25、30 （公差（公差=1）（公差（公差=2）（公差（公差=5） 通过观察，我们可以发现上面的每一个通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为都相等的，具有这样特征的数列称为等差等差数列数列，这个差称为这个数列的，这个差称为这个数列的公差公差。二、等差数列的和二、等差数列的和例：例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38分析：这是一个等差数列；首项分析：这是一个等差数列；首项=6，末项，末项=38，公差，公差=4原数列的和：原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 等差数列的和等差数列的和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2 44 44 44 44 44 44 44 44 44两数列之和两数列之和=（6+38）9原数列之和原数列之和=（6+38）92 =4492 =198结束结束
