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1、学习必备欢迎下载ACB第 8 题DHPGFEDCBA三角形、主要知识点:1三角形的分类三角形按边分类可分为_和_( 等边三角形是等腰三角形的特殊情况) ;按角分类可分为_、_和_, 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于_;三个外角的和等于_;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何个和它不相邻的内角,_。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,_边对等角;等角对等_。 (4)三角形的主要线段的性质( 见下表 ) :名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角形
2、三边距离相等;角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);外心到三角形三个顶点的距离相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质:等腰三角形的两个_角相等;等腰三角形_、 _中线和 _是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2)等边三角形的特殊性质:等边三角形每个内角都等于_。三线合一(3) 直角三角形的特殊性质:直角三角形的两个锐角互为_角; 4. 三角形的面积一般三角形:S = 21a h(h是a边上的高)例 1: ( 基础题 ) 如图
3、, AC/DF , GH是截线 . CBF=40, BHF=80.求HBF, BFP, BED. BEF例 2: ( 基础题 ) 在 ABC中,已知 B = 40 , C = 80 ,则 A = (度): 、 。如图, ABC中, A = 60 , C = 50 ,则外角CBD = 。 已知,在 ABC中,A + B = C,那么 ABC的形状为() A、直角三角形 B、钝角三角形 C 、锐角三角形 D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm ,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm 如果一个三角形的三边长分
4、别为x, 2,3,那么x的取值范围是。小华要从长度分别为5cm、6cm 、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载CDBA第 14 题三根木棒的长度分别是_ _. 已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为在 ABC中, AB = AC,BC=10cm,A = 80 ,则 B = , C = 。BD=_,CD=_ 如图, AB = AC,BC AD,若 BC = 6 ,则 BD = 。画一画如图,在 ABC中:(1). 画出 C
5、的平分线CD (2). 画出 BC边上的中线AE (3). 画出 ABC的边 AC上的高 BF 例 3: ( 提高 ) ABC中, C=90, B-2A=30,则 A= , B= 在等腰三角形中,一个角是另一个角的2 倍,求三个角? _ : 在等腰三角形中, , 周长为 40cm,一个边另一个边2 倍,求三个边? _例 4 如图, D是ABC 的 C的外角平分线与 BA 的延长线的交点,求证:BAC B 例 5:(15 ,) 例 6.ABC为等边三角形,D是 AC中点, E是 BC延长线上一点,且CE = 21BC 求证: BD = DE 一、选择题:1.等腰三角形中,一个角为50,则这个等腰
6、三角形的顶角的度数为()A.150 B.80 C.50或 80 D.702 在 ABC中,A50,B, C的角平分线相交于点O,则 BOC 的度数是 ( ) A 65 B 115 C 130 D 100 3如图,如果1 2 3,则 AM为的角平分线,AN为的角平分线。二、填空题:1.。2.2 C 3 N M B 1 A B A EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载3.4.已知 ABC中,则 A + B + C = (度)5.。若 AD是 ABC的高,则 ADB = (度)。6.若 AE是 AB
7、C的中线, BC = 4 ,则 BE = = 7.若 AF是 ABC中 A的平分线,A = 70 ,则 CAF = = (度) 。8.ABC中, BC = 12cm,BC边上的高AD = 6cm,则 ABC的面积为。9.直角三角形的一锐角为60,则另一锐角为。10. 等腰三角形的一个角为45,则顶角为。11. 在 ABC中, A: B: C = 1:2:3, C = 。12. 如图, BAC=90 , AD BC ,则图中共有个直角三角形;13. ABC中,BO 、 CO分别平分 ABC 、 ACB若 A=70, 则 BOC= ; 若 BOC=120 ,A= 。三、解答题:14、如图 4,1+
8、2+3+4= 度;15、如图; ABCD 是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或 BD 上钉上一根木条,现量得AB=80, BC=60,CD=40, AD=50,试问所需的木条长度至少要多长?16 有一天小明对同学说:“我的步子大,一步能走三米(即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑,而小颖说:“小明,你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗?17图 1-4-27 ,已知在 ABC中, AB=AC , A=40, ABC的平分线BD交 AC于 D. 求: ADB和 CDB的度数 . .18 。已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。求等
9、腰三角形各边的长。? 4432140BCADABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载ABCDExyzxyzABCDE19已知:如图,点D 、E在ABC的边 BC上,AD AE ,BD EC ,求证: AB AC .20 。. 如图,已知在ABC中, AB=AC , BD AC于 D,CEAB于 E,BD与 CE相交于 M点。求证: BM=CM。21 、如图, P、Q是 ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度数。.22 。如图,在 ABC中, AB=AC ,点 D、E分别在 A
10、C 、AB上,且 BC=BD=DE=EA,求 A的度数。23 、如图, BE 、CD相交于点A,CF为 BCD的平分线, EF为 BED的平分线。试探求 F与 B 、 D之间的关系,并说明理由。例 1、填空:。( 6)正二十边形的每个内角都等于。( 7)一个多边形的内角和为1800,则它的边数为。( 8)n 多边形的每一个外角是36,则 n 是。( 9)多边形的每一个内角都等于150,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。( 10)如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160,那么原来的多边形的边数是。( 11)一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570,EFDCBAA E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载则这个内角等于。例 5、给定 ABC的三个顶点和它内部的七个点,已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上,把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形,并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点,求证:这些小三角形的个数是15。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页