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1、 一元函数的导数与微一元函数的导数与微分分首页首页上页上页返回返回下页下页（一）导数与微分首页首页上页上页返回返回下页下页考核知识点1234导数的定义导数的定义导数的四则运算法则导数的四则运算法则微分微分求导方式求导方式可导与连续的关系可导与连续的关系导数的几何意义与物理意义导数的几何意义与物理意义高阶导数的概念高阶导数的概念复合函数的求导法复合函数的求导法隐函数的求导法隐函数的求导法对数求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法由参数方程确定的函数的求导法微分的定义与几何意义微分的定义与几何意义微分与导数的关系微分与导数的关系微分法则微分法则一阶微分形式不变性一阶微分形式不变性首页首页上页
2、上页返回返回下页下页考核要求导数的概念导数公式及四则运算法则复合函数的求导方法隐函数的求导方法参数方程的一阶导数求导法初等函数的二阶导数求法微分的运算法则会求函数（含隐函数）的微分会使用对数求导法首页首页上页上页返回返回下页下页公式公式1 （C 为常数）为常数） 公式公式2公式公式3 公式公式4 1回忆函数的基本导数公式回忆函数的基本导数公式知识回顾知识回顾公式公式5 5 首页首页上页上页返回返回下页下页公式公式6 公式公式7公式公式8 8 公式公式9 9 知识回顾知识回顾公式公式1010 首页首页上页上页返回返回下页下页公式公式11 公式公式12公式公式1313 公式公式1414 知识回顾知
3、识回顾首页首页上页上页返回返回下页下页2 2回顾导数的定义回顾导数的定义 知识回顾知识回顾导数的几何意义：导数的几何意义： :表示表示f(x)在点在点x0处切线的斜率处切线的斜率导数的物理意义：导数的物理意义： :表示在时间表示在时间t0处的运动速度处的运动速度可导与连续的关系：可导与连续的关系： 可导一定连续，连续不一定可导可导一定连续，连续不一定可导 会求某点会求某点处的切线和处的切线和法线方程法线方程首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则1法则法则23 3回顾导数的四则运算法则回顾导数的四则运算法则 法则法则3知识回顾知识回顾4 4回顾复合函数的求导方法回顾复合函数的求导方法 链式法
4、则：链式法则：首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则:方程两边同时求导，切记方程两边同时求导，切记y是是x的函数，乘以的函数，乘以y的导数的导数5 5回顾隐函数求导方法回顾隐函数求导方法 知识回顾知识回顾6 6回顾对数求导法回顾对数求导法（适用于幂指函数和复杂的乘除式和根式）（适用于幂指函数和复杂的乘除式和根式） 法则法则:两边同时取自然对数两边同时取自然对数ln，再用隐函数求导法求导，再用隐函数求导法求导7 7回顾参数方程确定的函数的求导法回顾参数方程确定的函数的求导法法则法则首页首页上页上页返回返回下页下页8 8回顾微分的概念回顾微分的概念 知识回顾知识回顾9 9回顾微分的运算法则回顾
5、微分的运算法则首页首页上页上页返回返回下页下页几个概念之间的关系几个概念之间的关系可微可微可可导连续极极限限存存在在知识回顾知识回顾首页首页上页上页返回返回下页下页例例3 3 求求 的导数的导数 解：解：例例4 4 求求 的导数的导数 解：解： 法二：法二：例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例5 5 求求 的导数的导数 解：解：首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例6 6 求求 的导数的导数 解：解：首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例7 7 求由求由 确定的函数的导数确定的函数的导数 解：解：或解为：或解为：首页首页上页上页返回返
6、回下页下页例题讲解例题讲解_._.例例8 ，求，求f (x)解：解：例例9 ，求，求f (x).首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例1111解解例例1212解解首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页1 1求求 的导数的导数 2 2求求 的导数的导数 3 3求求 的导数的导数 练习练习首页首页上页上页返回返回下页下页练习练习4 4设设，则，则（ ）5 5设函数设函数，首页首页上页上页返回返回下页下页练习练习首页首页上页上页返回返回下页下页练习练
7、习首页首页上页上页返回返回下页下页练习练习首页首页上页上页返回返回下页下页练习练习首页首页上页上页返回返回下页下页（二）导数的应用首页首页上页上页返回返回下页下页考核知识点1234中值定理中值定理洛必达法则洛必达法则凹凸性与拐点凹凸性与拐点单调性与极值单调性与极值罗尔罗尔(Rolle)定理定理拉格朗日拉格朗日(Lagrange)中值定理中值定理函数单调性的判定函数单调性的判定函数极值与极值点的概念及其求法函数极值与极值点的概念及其求法曲线的凹凸性、拐点及其求法曲线的凹凸性、拐点及其求法曲线的水平与垂直渐近线及其求法曲线的水平与垂直渐近线及其求法首页首页上页上页返回返回下页下页考核要求利用导数判
8、定函数的单调利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间性及求函数的单调区间求函数的极值的方法求函数的极值的方法简单的最值的应用问题的求解简单的最值的应用问题的求解用拉格朗日中值定理证明简单的不等式用拉格朗日中值定理证明简单的不等式会利用函数的增减性证明简单的不等式会利用函数的增减性证明简单的不等式会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点会作出简单函数的图形会作出简单函数的图形会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾例例例例上例说明罗尔定理的条件是结
9、论成立的充分条件上例说明罗尔定理的条件是结论成立的充分条件, 但不但不是必要条件是必要条件.2) 罗尔定理的结论中罗尔定理的结论中 不是唯一的不是唯一的. .1) 罗尔定理的三个条件对于结论的成立都是重要的罗尔定理的三个条件对于结论的成立都是重要的.关于罗尔定理的几点说明关于罗尔定理的几点说明3) 将将罗尔定理的条件罗尔定理的条件1.2.1.2.换为换为 a, ,b b 上可导上可导, ,结论仍成立结论仍成立. .首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾二、拉格朗日二、拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)中值定理中值定理首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾拉格朗
10、日中值公式的几种表达形式拉格朗日中值公式的几种表达形式推论推论首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾定理定理定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. .首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾注注：首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾例例7 7解解关键关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . .步骤步骤: :首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾例例8 8解解步骤步骤: :首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾步骤步骤: :首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾首页首页上页上页返回返回下页下页知识回顾知识回顾
