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1、九年级数学备课组九年级数学备课组感知圆的世界感知圆的世界圆是生活中常见的图形，好多物体都给我们以圆的形象人民币人民币美圆美圆英镑英镑一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?做成椭圆或者做成椭圆或者正方形会怎样呢？正方形会怎样呢？如何在黑板上画一个圆？如何在黑板上画一个圆？如何在篮球场上画一个圆呢？如何在篮球场上画一个圆呢？取一根细绳拉直后卡住两端，在一取一根细绳拉直后卡住两端，在一个平面内，一端点个平面内，一端点O固定，另一端固定，另一端点点A绕着绕着O旋转一周，所形成的图形旋转一周，所形成的图
2、形就是圆。就是圆。oAoA圆的位置由什么决定？圆的大小与什么有关系？圆的定义圆的定义平面内到定点的距离等于定长的平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。所有点组成的图形叫做圆。定点定点O称为圆心，线段称为圆心，线段OA称为半径。称为半径。?圆是铁环、是呼啦圆是铁环、是呼啦圈；圆不是切开的圈；圆不是切开的西瓜，也不是武大西瓜，也不是武大郎的烧饼郎的烧饼o同圆内，半径有无数条，同圆内，半径有无数条， 长度都相等。长度都相等。o同圆内，直径有无数条，同圆内，直径有无数条，长度都相等长度都相等。自探提示：请同学们自学课本内容，解决一下问题（口答展示，每小题5分）1、如何表示以点O为圆心的圆
3、？以点A为圆心的圆呢？2、什么叫弦？如何表示？直径和弦的关系如何？3、什么叫弧？如何表示？弧和半圆的关系又如何？4、什么叫优弧？劣弧？二者在表示方法上有什么区别？5、什么叫等圆？等弧？同心圆？抢答（每小题3分）判断下列说法的正误判断下列说法的正误1、弦是直径。、弦是直径。2、半圆是弧。、半圆是弧。3、过圆心的线段是圆的直径。、过圆心的线段是圆的直径。4、半圆是最长的弧。、半圆是最长的弧。5、直径是最长的弦。、直径是最长的弦。6、半径相等的圆是等圆。、半径相等的圆是等圆。AOCB1、如图，半径有、如图，半径有、 、若若AOC=60，则，则AOC是是三角形。三角形。2、图中的弦有、图中的弦有、 、
4、，圆中有、，圆中有长度不等的弦。长度不等的弦。3、图中，弧、图中，弧ACB、弧、弧ABC、弧弧BCA一样吗？一样吗？即即时时训训练练质疑再探同学们，还有什么疑问或有什么新的发现，请大胆提出来，大家一起共同解决！应用与拓展：EDCBAO如图，在O中，AD过圆心，交圆于C、D两点，线段AE交圆于B、E两点，且EOD=72，AB=OC，求A的度数。 通过我们这一节课的探索与学习，你通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加一定有好多的收获，你能把这些知识点加以整理与总结吗？以整理与总结吗？ 我们可以知道：我们可以知道：圆上任意一点到定点圆上任意一点到定点(圆心圆心O）的距）
5、的距离等于定长（半径的长离等于定长（半径的长r），到定），到定点的距离等于定长的点都在圆上。点的距离等于定长的点都在圆上。也就是说：也就是说：在平面内，圆是到定点在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的的距离等于定长的点的集合。集合。圆心圆心O半径半径 r r直径直径 d d点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A A、B B
6、、C C三点分别是他们三人某三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？好？ 问题情境ABC 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr， OBr， OCr反反过过来来也也成成立立, ,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。点与圆的位置关系点与圆的位置关系 OAr OB=r OCrABC
7、ro设设OO 的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平平面面上上的的一一个个圆圆，把把平平面面上上的的点点分分成成三三类类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一思考：平面上的一个圆把平面上的点
8、个圆把平面上的点分成哪几部分？分成哪几部分？例例1：如图已知矩形如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )练一练练
9、一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心三点到圆心的距离分别为的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66练一练练一练 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。2cmDcAB练一练练
10、一练 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。上上外外 4、已知已知AB为为 O的直径的直径P为为 O 上任意一点，则上任意一点，则点关于点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定上上PPOBA练一练练一练 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。上上外外
11、 4、已知已知AB为为 O的直径的直径P为为 O 上任意一点，则上任意一点，则点关于点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定c上上例例2 2、如图：如图：CDCD为为OO直径，直径，AEAE交交OO于于B B，且，且AB=OCAB=OC，A=20A=200 0, ,求求DOEDOE的度数的度数. .典型例题典型例题例例3 3、如图：如图：AB,CDAB,CD为为OO的直径，的直径，DEAB, EOD=100DEAB, EOD=1000 0, ,求求AOCAOC的度数。的度数。 典型例题典型
12、例题典型例题典型例题例例4 4、如图：以如图：以O O为圆心的同心圆，为圆心的同心圆，大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C,DC,D两点。求两点。求证证: :(1)AC=BD;(2)AOC=BOD.(1)AC=BD;(2)AOC=BOD.（2）如果在同一个圆上，是在怎样一）如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？圆上，试说明为什么？（3）若、分别是、）若、分别是、的中点，、的中点，、是在同一个圆上吗？是在同一个圆上吗？例例5、已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O， （1）试猜
13、想：矩形的）试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆四个顶点在同一个圆上吗？上吗？典型例题典型例题课堂小结：课堂小结：定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个旋转一周，另一个端点端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫叫做做半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定是到定点的距离等于定长的点的集合。长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。几个点与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位的位置关系有：置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r 这节课你学到了这节课你学到了哪些知识？有什哪些知识？有什么感想么感想? ? 回顾回顾与与思考思考第第125页的练习页的练习 第第131页页A组组 2 B组组1
