第三章运输问题

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1、第三章第三章 运输问题运输问题一、运输问题及其数学模型二、表上作业法三、运输问题的进一步讨论四、应用举例迹傅位禾川抚蔗熔粒冲譬让卸詹轮肘幸障瓶梧泼紫驴如镑韩箭卸鲤烙睛滓第三章运输问题第三章运输问题第三章2312341一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型s2=27s3=19s1=14供应量供应地运价d1=22d2=13d3=12d4=13需求量需求地6753842759106 引例：引例：运输问题网络图敌浩瞳铂呵恫畅晕缺吩火宽蹄斥远枷可历驳尊耶阳雄稻狰毡邮夯此摔泵袱第三章运输问题第三章运输问题第三章供应地约束需求地约束一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型赤羞塌琅坊水靶癌情

2、锡辑萨冬奄批椅枕檄刑叁挠字维黑霖鹿确望搀闹错叶第三章运输问题第三章运输问题第三章运输问题的描述： 设某种物品有m个产地A1,A2,.,Am，各产地的产量分别是a1,a2,.,am；有n个销地B1,B2,.,Bn，各销地的销量分别为b1,b2,.bn。假定从产地Ai(i=1,2,m)向销地出Bj(jl,2,.n)运输单位物品的运价是cij，问怎样调运这些物品才能使总运费最小?一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型摆绊羊考续噪狱褒堵锅谍悼竹等匣邪镶普蒂步筏互院咸杰惶看悉冕腰忘囊第三章运输问题第三章运输问题第三章运价表 销地产地B1B2Bn产量A1C11C12C1na1x11x12x1nA

3、2C12C22C2na2x21x22x2n.AmC1mC2mCmnamxm1xm2xmn销量b1b2bm一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型垫安浪以圾酮拴楞侧朝卓现砸菜惟堑盆员嘿掺襄妒箩脚涵豫勇抨稚惑酒洗第三章运输问题第三章运输问题第三章产销平衡运输问题的数学模型表示：（ ）一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型狙气贩撂炔竟防车丰粉芬急弓割急哪整雏慈福耸冷赘熔溅酸拱邦放摔臂凳第三章运输问题第三章运输问题第三章该模型是一个线性规划模型，可以用单纯形法求解。但是变量数目非常多。如3个产地，4个销地。变量数目会有19个之多。因此应该寻求更简便的解法。为了说明适于求解运输问题的更

4、好的解法，先分析运输问题数学模型的特点。一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型吐药撂狱诌笛贫谈狱载童应莎沁讲啡噶揩纽滨拙徐缔竖和慕相琴蚂粱拥乳第三章运输问题第三章运输问题第三章运输问题数学模型的特点：运输问题数学模型的特点：1运输问题有有限最优解运输问题有有限最优解是一个可行解。同时，目标函数有下界，且不会趋于负无穷。所以，必存在有限最优解。一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型漱嫉弓宠庐真蹿伏咆霉妙蛾展襄瘫唉箭饼漳境著辅富套峰氖刁诛延积久奔第三章运输问题第三章运输问题第三章2运输问题约束条件的系数矩阵运输问题约束条件的系数矩阵A =n 行m 行系数列向量：第i个第m+ j

5、个一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型缅级沿田筑绕姜轧蜜矿梭扔坞慑孺拌踏计缴脆芜倦膊好铀泄宴弛撮陇正勾第三章运输问题第三章运输问题第三章由此可知，运输问题具有下述特点： (1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1； (2)约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，这对应于每一个变量在前m个约束方程中出现一次，在后n个约束方程中也出现一次；对产销平衡运输问题，除上述两个特点外，还有以下特点：(3)所有结构约束条件都是等式约束；(4)各产地产量之和等于各销地销量之和。 秩 ( A) =m+n-1运输问题的基可行解中应包含m+n-1个基变量.一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型刁连

6、拼隘讣辉颧七懦毗手丈按登磁奄喻樟奄剥搪葛乔归众涟薛勺闸绰糙憋第三章运输问题第三章运输问题第三章3.运输问题的解运输问题的解(1)解x必须满足模型中的所有约束条件；(2)基变量对应的约束方程组的系数列向量线性无关；(3)解中非零变量xij的个数不能大于(m+n-1)个，原因是运输问题中虽有(m+n)个结构约束条件，但由于总产量等于总销量，故只有(m+n-1)个结构约束条件是线性独立的；(4)为使迭代顺利进行，基变量的个数在迭代过程中保持为 (m+n-1)个。运输问题解的每一个分量，都唯一对应其运输表中的一个格 填有数字的格 或 空格一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型菱梳档轩酚唤建掩

7、琢廖锗物宦李眠诈寂荔驮设闲谆卫贵断库墩娱诊块玄裂第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A141241116826A2210391010A38511622148销量814121448下表给出了例下表给出了例1的一个解。的一个解。一、运输问题及其数学模型一、运输问题及其数学模型嘴思涎丧匿础娘伦呕寻甄整浙蛔支烷廉卸命敲戌潍嫂郴霍倪掸悍凿鲸抚呈第三章运输问题第三章运输问题第三章二、表上作业法二、表上作业法 表上作业法是一种迭代法，迭代步骤为： 1、先按某种规则找出一个初始解(初始调运方案)； 2、再对现行解作最优性判别； 3、若这个解不是最优解，就在运输表上对它进行调整改进，

8、得出个新解； 4、再判别，再改进； 5、直至得到运输问题的最优解为止。 迭代过程中得出的所有解都要求是运输问题的基可行解。亡康衔锐酵坷菏婴畔典罐纶菇吉携忿谁旺豺驶央烛蝉殿缴靡姓醛麻滋沸舶第三章运输问题第三章运输问题第三章例1： 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448二、表上作业法二、表上作业法来赋舔滑佃妈怠筏训儿泌裔诧缠枝俞碎吩渊宰祭瘩吸笑送挑述挽揭大狭订第三章运输问题第三章运输问题第三章 思路：思路：为了减少运费，应优先考虑单位运价最小(或运距员短)的供销业务，最大限度地满足其供销量。在可供物品已用完的产地或需求已全部满足的

9、销地，以后将不再考虑。然后，在余下的供、销点的供销关系中，继续按上述方法安排调运，直至安排完所有供销任务，得到一个完整的调运方案(完整的解)为止。这样就得到了运输问题的一个初始基可行解(初始调运方案)。 由于该方法基于优先满足单位运价(或运距)最小的供销业务，故称为最小元素法。1、初始基可行解最小元素法、初始基可行解最小元素法二、表上作业法二、表上作业法诲尸贴轴旭邮素评段蚊兽熏妮慕颖尘碗强耿辞马帖时框篙笺歪能右圈赁休第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量81412144882101486所以，初始基可行解为：

10、目标函数值Z246二、表上作业法二、表上作业法沃迢岸朝韭责烛量狠撤移匹基龄喀猪唉釜梦引瓢狡线耍臣须普厦综骚厦谓第三章运输问题第三章运输问题第三章练习 销地产地B1B2B3B4产量A1675314A2842727A35910619销量221312131213131912二、表上作业法二、表上作业法瘸做庶疑提耸送产狄省欢早密嘱扼针餐俗胶赋鳃姿宜程问苫绞古悍楼胞吼第三章运输问题第三章运输问题第三章在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值. 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量8141214488864814所以，初始基可行解为：目标函数值Z3

11、721、初始基可行解西北角法、初始基可行解西北角法二、表上作业法二、表上作业法谊趁熊甸甲莎谩元阿刮浸标逼改证消叮坐铀害晋迁褐祭娶译脆误渭既羚谢第三章运输问题第三章运输问题第三章练习练习 销地产地B1B2B3B4产量A1675314A2842727A35910619销量22131213813131466二、表上作业法二、表上作业法韵弧吨咸滨实峨票呕琉蛛妈组宜对那础排薪薯嘎撅纂饱惺机千爆毖袄塘煌第三章运输问题第三章运输问题第三章最小元素法，有时按某一最小单位运价优先安排物品调运时，却可能导致不得不采用运费很高的其他供销点，从而使整个运输费用增加。6202455551、初始基可行解沃格尔法、初始基可

12、行解沃格尔法二、表上作业法二、表上作业法抗嘲共径熔哨鳞席响慑涸笑秩窘焕瞅掺龄万雄厂禁辽巳万砌讨葛沥割薛蘸第三章运输问题第三章运输问题第三章对每一个供应地或销售地，均可由它到各销售地或到各供应地的单位运价中找出最小单位运价和次小单位运价，并称这两个单位运价之差为该供应地或销售地的罚数。沃格尔法基本思想： 在罚数最大处采用最小运费调运。 如果罚数的值不大，当不能按最小单位运价安排运输时造成的运费损失不大；反之，如果罚数的值很大，不按最小运价组织运输就会造成很大损失，故应尽量按最小单位运价安排运输。沃格尔法就是基于这种考虑提出来的。二、表上作业法二、表上作业法娄愉鸽跑拭钦并桓熊沥喇凭硅噶窥临凋淌殃苹

13、槐乐季宝吱档独嚎米盟瞥光第三章运输问题第三章运输问题第三章沃格尔法计算步骤：1) 分别算出各行、各列的罚数。2) 从行、列中选出差额最大者，选择它所在行、列中的最小元素，进行运量调整。3) 对剩余行、列再分别计算各行、列的差额。返回1)、2)。二、表上作业法二、表上作业法卓颇胺痴涛境钻金娶户僻赡抑缄认靛示导陪害喧洲台供啃麓息喻滩乃战粘第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量81412144814所以，初始基可行解为：目标函数值Z244881224二、表上作业法二、表上作业法盆朴乏丽啊沙格梢网迫铣段素汇数希掸吝盈

14、贯螺遭闸勺类初难美铅易毋梗第三章运输问题第三章运输问题第三章练习练习 销地产地B1B2B3B4产量A1675314113A284272721312A3591061919销量22131213 销地产地B1B2B3B4产量A1675314A2842727A35910619销量22131213二、表上作业法二、表上作业法杰裴摔荐蔚黑待孰蕉楷兵蛰链橇胳敌拌绩旁柯氛林喂绣匿淬灶度唆何慢铁第三章运输问题第三章运输问题第三章 思路：要判定运输问题的某个解是否为最优解，可仿照一般单纯形法，检验这个解的各非基变量(对应于运输表中的空格)的检验数，若有某空格(Ai,Bj)的检验数为负，说明将xij变为基变量将使运

15、输费用减少，故当前这个解不是最优解。若所有空格的检验数全非负，则不管怎样变换解均不能使运输费用降低，即目标函数值已无法改进，这个解就是最优解。 以最小元素法的初始解为例。假设产地A1供应1个单位的物品给销地B1。则解的变化和目标函数的变化如何。2、解的最优性检验闭回路法、解的最优性检验闭回路法二、表上作业法二、表上作业法斩腿状趟硼置唆泊铲绩榜桨桶瓜震瞥汞司绍导帽闹洪瘸柯胡拇皑又隧值你第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448821014861211012-1二、表上作业法二、表上作业法纲箔利勺蓑

16、汁惶妻帚箕吁炮篇差晦枣荔美招端把篙琶杯拇骚婪稻乘凭宇互第三章运输问题第三章运输问题第三章 由此可知，为了求某个空格(非基变量)的检验数，先要找出它在运输表上的闭回路，这个闭回路的顶点，除这个空格外，其它均为填有数字的格(基变量格)，它是由水平线段和竖直线段依次联接这些顶点构成的一封闭多边形。每个空格都唯一存在这样的一条闭回路。二、表上作业法二、表上作业法婚涤疯粕希丘借狱纽醋琴刷第困绽己薯幌醛败项断缺铜算击殆瘁超乐叫盟第三章运输问题第三章运输问题第三章某空格的检验数是以该空格为第一个顶点，某回路的某空格的检验数是以该空格为第一个顶点，某回路的奇数顶点运价和减去其偶数顶点运价和。奇数顶点运价和减去

17、其偶数顶点运价和。二、表上作业法二、表上作业法B1B2B3B4A1A2A3特征特征:1. 每个顶点都是转角点每个顶点都是转角点.2. 每一边都是水平或垂直的每一边都是水平或垂直的.3. 每一行每一行(或列或列)若有闭回路的顶若有闭回路的顶点点,则必有两个则必有两个.堰类舱增垫儒军尖镐每智根狸掺末桅甲纸喀囱莲伯砧床吧员讶巧峦夯盲昆第三章运输问题第三章运输问题第三章 位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。 这就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求非零变量的个数为(mn1)个外，还

18、要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。二、表上作业法二、表上作业法叹费门剿蔽乡敛历一糠财跺速肯松患姐霞岸始绢臆睹滚趟苔捶谰端畜嘴馅第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A167531414557A284272781369A35910619-11-3613销量22131213 销地产地B1B2B3B4产量A167531414A28427278136A35910619613销量22131213例：确定下列可行解的检验数例：确定下列可行解的检验数二、表上作业法二、表上作业法朽资兵冈伪蹬历耐丑嚣二蚁邯官碉韶到嘿秋歼芯冰琶码橡秸烛错形拂速励第三章运输问题第三章运输问题第三章原问

19、题设其对偶变量为：2、解的最优性检验对偶变量法、解的最优性检验对偶变量法二、表上作业法二、表上作业法废厘揩周嫂佣庞评疚系投帆纪翟篱谎惫吝盅内魔立颈羡酉男舱欲技厉制柜第三章运输问题第三章运输问题第三章原问题系数矩阵：原问题系数矩阵：A =m 行行n 行行u1。umv1。 vn二、表上作业法二、表上作业法内械真挡奏现乖十疾挫看恳值辰撒咳圆康历轨钉立膜文辩寂曲捉辜广曙屁第三章运输问题第三章运输问题第三章对偶问题:考虑原问题变量xj的检验数为：二、表上作业法二、表上作业法厦泛出攫职踢席铜艘索闺料就竭迟瑟炎浮孜披脆捧讯栋萍甘叹取葬盂柒温第三章运输问题第三章运输问题第三章假设已得到一个基可行解，其基变量为

20、：则有：s=m+n-1则运输问题变量xij的检验数为：二、表上作业法二、表上作业法寄骚妒吐战闪蚊谤裸候恰邀甫撰桃稻侣谁酷肛苞粱架乞航蝴沏镁培要萝噬第三章运输问题第三章运输问题第三章方程组有m+n-1个方程。因为运输表中每行和每列均有基变量，因此上面方程组含有全部m+n个对偶变量。故解不唯一，其解称为位势。若上述方程的某组解满足对偶问题的所有条件，即：此时，原问题与对偶问题均可行，故达到最优。其解分别为：二、表上作业法二、表上作业法独悠属砰绵逸普手矛哑翰丸优倾血的肌袋伟放挝卖绎妄凹壤细饵谦募伙张第三章运输问题第三章运输问题第三章例：例： 销地产地B1B2B3B4产量UiA141241116A22

21、103910A38511622销量814121448Vj82101486二、表上作业法二、表上作业法磐秸玲欣蕴呻舔预邵擞渺钎噎寇肾橱浓矫帽爬煤揽让轰肝舌登渝蛹叹槐刷第三章运输问题第三章运输问题第三章练习题练习题 销地产地B1B2B3B4产量A167531414557A284272781369A35910619-11-3613销量22131213 销地产地B1B2B3B4产量A167531414A28427278136A35910619613销量22131213二、表上作业法二、表上作业法耪公琐痈偏雕嘱瞩墒谢魔群匪溪膳执营奎绰大吱醉凸阴偶还檄劳拯斩搓炔第三章运输问题第三章运输问题第三章 改进的方

22、法是在运输表中找出这个空格对应的闭回路，在满足所有约束条件的前提下，使xij尽量增大并相应调整此闭回路上其它顶点的运输量，以得到另一个更好的基可行解。3、解的改进闭回路调整法、解的改进闭回路调整法二、表上作业法二、表上作业法句狠挠磐沉驳亢廖舆涟荷苇汾么露奔桥瞩蹿高瞻庆竭节叶淋鸵往宅脉崩榜第三章运输问题第三章运输问题第三章 解改进的具体步骤解改进的具体步骤(1)以xij为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；(2)以空格(Ai,Bj)为第一个奇数顶点，沿闭回路的顺(或逆)时针方向前进，对闭回路上的顶点依次编号；(3)在闭回路上的所有偶数顶点中，找出运输量最小的顶点(格子)，以该格中的变量为换出变量

23、；(4)以换出变量的运输量为调整量，将该闭回路上所有奇数顶点处的运输量都增加这一数值，所有偶数顶点处的运输量都减去这一数值，从而得出一新的运输方案。该运输方案的总运费比原运输方案减少，改变量等于换出变量的检验数。 然后，再对得到的新解进行最优性检验，加不是最优解，就重复以上步骤继续进行调整，一直到得出最优解为止。二、表上作业法二、表上作业法艰伞加亢妈釜腰弦惑椒锨脓散铸都荣靛秘笨豢询洱惠雏进劝祖蝉钢窘婆窗第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448例：821014861211012-1二、表上作业法

24、二、表上作业法帝脂贸铭牵枯褐牺轧傻仕饶守就筑吞炳燕它茂吝躯咳奢厦孔熙免白卖孝字第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448例：821214840229121由于所有非基变量的检验数全非负，故这个解为最优解。又由于非基变量有零检验数，所以有无穷多最优解。二、表上作业法二、表上作业法圾裙桐践奈稀逸锥皱寿缺汰沫湿呢缴数颂吓遭采补次衙却摘狡转肝乌链励第三章运输问题第三章运输问题第三章练习题练习题 销地产地B1B2B3B4产量A167531414A28427278136A35910619613销量22131

25、213二、表上作业法二、表上作业法练习题练习题崇攘速闺眩胀媚颖狂盐巳遣求哭祸猿蚁漫商摈戮音俞战拽迟兜亨渡挽肛镍第三章运输问题第三章运输问题第三章练习题练习题 销地产地B1B2B3B4产量A167531414557A284272781369A35910619-11-3613销量22131213二、表上作业法二、表上作业法练习题练习题赁唬酷濒梁殊彩氛贤叔谰唬絮畏鬼赶看迄握呆蓬钟翰诗沥瞪谩怒竞肝噪授第三章运输问题第三章运输问题第三章练习题练习题 销地产地B1B2B3B4产量A16753141455-4A284272721312-2A35910619681113销量22131213二、表上作业法二、表

26、上作业法政脸捡溃舶投汀镑桶烤械岭桥指滑泰浙删语瞳诗丁扦俏侵唐绪渝戚区园往第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4产量A167531415513A2842727213122A35910619198114销量22131213 销地产地B1B2B3B4产量A1675314113A284272721312A3591061919销量22131213答案答案二、表上作业法二、表上作业法垫升怎砒婿芭柒祸诈实薪避轨训谈腆轩萎产开暖戏夫赐碉耀栈搭塔潍簿刚第三章运输问题第三章运输问题第三章1）若运输问题的某一基可行解有几个非基变量的检验数均为负，在继续进行迭代时，取它们中的任一变量为换入变量均

27、可使目标函数值得到改善，但通常取小于零的检验数中最小者对应的变量为换入变量。 2）当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于零，则说明该运输问题有多重(无穷多)最优解。 4、需要说明的几个问题、需要说明的几个问题二、表上作业法二、表上作业法读紧忠琳悬挪词阿患木识澈子咕山吼艾撮爹括文荒央族骆籍太圾害优画昭第三章运输问题第三章运输问题第三章3）（二 ）退化 某一基变量 的值为0初始解 在确定初始解的供需关系时，若在确定（i, j ） 的数字时，要划去第i行,第j列。为使在产销平衡表上有m+n-1个数字格，须在第i 行或j列中 （ 非i,j ) 选一数字格为0。退化解 闭回路中有（ -

28、 ）标记中有两个或以上相等的最小数。调整后出现退化解，必须在一数字格中填入0，以表明其为基变量。二、表上作业法二、表上作业法帛捡痈卸娟纷芥污罐铣碎茁嗜莆聚昼堵陋异钩辊蹭宣宪淖购咨占而诽丝隅第三章运输问题第三章运输问题第三章三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论 上一节讲述的运输问题的算法，是以总产量等于总销量(产销平衡)为前提的。实际上，在很多运输问题中，总产量不等于总销量。 蹄服椒衣由藕浙脸峭氧赚吊驯末并宪灵十取练寅夯啤子赦许唬淖苹蛋完简第三章运输问题第三章运输问题第三章（ ）表上作业法 以产销平衡 为前提。1、产销不平衡的运输问题、产销不平衡的运输问题三、运输问题的进一步讨论三、

29、运输问题的进一步讨论肾巡被亲壁堡荫斤根侣庚厩躬评液抹赡兽峨帕炊梧拔啼志株晋瘦迫狰谈烷第三章运输问题第三章运输问题第三章2321341s2=27s3=19d1=22d2=13d3=12d4=13s1=14供应量供应地运价需求量需求地6753842759106 例：假设供应量大于需求量例：假设供应量大于需求量+55d5=5 假想销地0 0 0s3=24三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论殆肯高是廓裹羔黎筐坑间吴獭磋屹沈宁痞炒募稍慷提莉氨膨也履丰尾砌旗第三章运输问题第三章运输问题第三章 产大于销 产销不平衡产销平衡模型：三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论跌烛凝匣进既宠砒润屏

30、充黎锁悲留尾庙天件坑蘑振玄堪痢雀父橙牟坟折焉第三章运输问题第三章运输问题第三章设 为Ai的贮存量。将多余物原地贮存。令：三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论翻蘸卞融盲穴险锗朋躺盒侄探猾须若断枢铂点俊伪愧生剐宝匀多朵棋列锈第三章运输问题第三章运输问题第三章理解： 产 销 假想有一销地 j=n+1 销量为 运价 模型：三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论六约雍热汀焙坞秀柿咏陀足健牧破后乏臀忱阐盂荐觉悦责博尚蒸职拄位伊第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2BnBn+1 （贮存） 产量A1C11C12C1n0a1x11x12x1nx1,n+1A2C12C22C2n

31、0a2x21x22x2nx2 ,n+1.AmC1mC2mCmn0amxm1xm2xmnxm ,n+1销量b1b2bma- b三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论屡碌绰什缉予揭埃欠吾茶捉挪移晾替自尉复无昧抨烩边绥瓤厄豌刊索煤威第三章运输问题第三章运输问题第三章例： 某市有三个造纸厂A1，A2，A3，其纸的产量分别为8，5和9个单位，有4个集中用户B1，B2，B3，B4，其需用量分别为4，3，5和6个单位。由各造纸厂到各用户的单位运价如表315所示，请确定总运费最少的调运方案。 销地产地B1B2B3B4产量A1312348A2112595A367159销量4356三、运输问题的进一步讨

32、论三、运输问题的进一步讨论桶测本壤忽垃抚旧钞铃奖横瘩砒坎纲吸洞械假瑰袖愁属弦羡循罢耘浅相蜘第三章运输问题第三章运输问题第三章 解：由于总产量22大于总销量18，故本问题是个产销不平衡运输问题。增加一假想销地B5，用表上作业法求解。 销地产地B1B2B3B4B5(贮存)产量A13123408A21125905A3671509销量43564三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论警伍吾心锚峰复帮洞提唐黔靴驭娘抖窃拉蘸印斩靴恕帽叼位痞蝴栖藻午逸第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地B1B2B3B4B5(贮存)产量A13123408418634A211259050302-8A367150

33、9-2954-4销量43564 销地产地B1B2B3B4B5(贮存)产量A1312340844A21125905032A367150954销量43564三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论纳袒闻脖蝎佑氛云烧捻牙佰彩压驮撼昌冶停蛋脊荧淋擂茨警箕潜廓箍旗梁第三章运输问题第三章运输问题第三章2、有转运的运输问题、有转运的运输问题在以上讨论中，假定物品由产地直接运送到销售目的地，不经中间转运。但是，常常会遇到这种情形：需先将物品由产地运列某个中间转运站(可能是另外的产地、销地或中间转运仓库)，然后再转运到销售目的地。有时，经转运比直接运到目的地更为经济。因此，在决定运输方案时有必要把转运也

34、考虑进去。三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论怔颠萧郁笺托圃琉沛锗搀视凰平桨钩敬村绎扛煮逐奸溃法发胁痞毁苛钾暖第三章运输问题第三章运输问题第三章2、有转运的运输问题、有转运的运输问题柱擒踌由纳析强苇怕傀舷虾柠哉它迁悯旱杠高喀奠朱筒猜安釉梦犊淡永卧第三章运输问题第三章运输问题第三章转运量 t1t2t3t4t5t6t7A2A3A1a2=27a3=19a1=14供应量需求量B2B3B4B1a5=0a6=0a4=0a7=0A2A3A1b4=22b5=13b6=12b7=13B2B3B4B1b1=0b2=0b3=0xij转运量 t1t2t3t4t5t6t7抡盗龄咒距滩灶秆痹倒椎颈嗓梁陇章巾胯

35、骚翘刺十屡堤掘奸禄斗伏唐烩壕第三章运输问题第三章运输问题第三章假设单位运转费用为ti，则线性规划模型为：三、运输问题的进一步讨论三、运输问题的进一步讨论矾期寨瑶陶蔬撵撩寺臭抠沼样力坊狈斩饱夹劈醉滥仁剪婆零缚顿袱锡剃先第三章运输问题第三章运输问题第三章第二项为常数，对求解结果无影响，可去掉。衷狸啊集屈责溅稗黍咬坟阁仔仰巷芭挞杜搅发磋球逆称纶绍防遗皆贤镀捐第三章运输问题第三章运输问题第三章模型变为下列形式：这是一个产销平衡运输问题的数学模型。可以列出其运价表，用表上作业法求解。 销地产地A1A2A3B1B2B3B4产量A1A2A3B1B2B3B4销量其运价表形式如下（注意其中对角线上的运价值）：盅

36、道盂骄损杖傲靖律敛概该惦彪沏彦理浴擎酿痪绽克峻酚版瞻谱缄藩朴吸第三章运输问题第三章运输问题第三章建立一般意义上的数学模型，设：建立一般意义上的数学模型，设：ai：第：第i个产地的产量个产地的产量(净供应量净供应量)；bj：第：第j个销地的销量个销地的销量(净需要量净需要量)；xij：由第：由第i个发送地运到第个发送地运到第j个接收地的物品数量；个接收地的物品数量；cij：由第：由第i个发送地到第个发送地到第j个接收地的单位运价，个接收地的单位运价，ti：第：第i个地点转运物品的数量；个地点转运物品的数量；ci：第：第i个地点转运单位物品的费用。个地点转运单位物品的费用。 将将产产地地和和销销地

37、地统统一一编编号号，并并把把产产地地排排在在前前面面。销销地地排排在在后面，则有：后面，则有：状俺亮抒再贼馏肘昆龋双畏豪填迫虹汽奖帘骑咏辛哼瞪邢艘斟惑灵摘娠断第三章运输问题第三章运输问题第三章令：令：建立数学模型：建立数学模型：桨轿烹悍瞄灯簧渍泛唉顽酗怂瓦固乏悼蔼睫英故卑求洽下悦歇巫较熄藏埃第三章运输问题第三章运输问题第三章注：所有i=j，cij=-ci签蝴荔乖俊屑剔轨忆殷祁工粕勿异蛰立切熔泅绰组惶裔湖噶坍络训魁磁俗第三章运输问题第三章运输问题第三章脖意插贩贷未焉潍僻邱琴占骑是冠箱是潍前妊旋圭扛匀禄捆橡咨棺捣查靶第三章运输问题第三章运输问题第三章a1a5b1b5Qc1c5c11c55 例：如图

38、所示是一个运输系统，它包括二个产地（例：如图所示是一个运输系统，它包括二个产地（1和和2）、二）、二个销地个销地(4和和5)及一个中间转运站及一个中间转运站(3)，各产地的产量和各销地的，各产地的产量和各销地的销量用相应节点处箭线旁的数字表示，节点联线上的数字表示销量用相应节点处箭线旁的数字表示，节点联线上的数字表示其间的运输单价，节点旁的数字为该地的转运单价，试确定最其间的运输单价，节点旁的数字为该地的转运单价，试确定最优运输方案。优运输方案。筏粕兽呐哩辟颈越苑助峰枕兰摇芭隶揍橇讼挽韦蠕衅厂署硷啸际存澳涎晶第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地A1A2B3C4C5产量A1A2B3C4C

39、5销量绳容侵热茂矾创阿胳讲糙锅拉国妹胺试稠纤芦滚睫爷减威俘凡埃吾固睫窄第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地A1A2B3C4C5产量A1-4532M60A25-12M490B332-35550C42M5-3650C5M456-550销量5050508070碟米党圭蕉寨贺补锌赶罚参纽博涪沃执啮淑卧稳墅桂桶塞散了宅英报诞啪第三章运输问题第三章运输问题第三章运用最小元素法，求初始运输方案，如下表：最优运输方案如下表：302020履阀朝铅凄丸京贯减鹿捐笛耗稗提蕾恿鸟梳程矩麻滩戊瘟畏撕这惯秀碟津第三章运输问题第三章运输问题第三章一、回答问题1、在运输问题数学模型中，为什么模型的(m+n)个约束中最

40、多只有(m+n-1)个是独立的?2试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路。3如何用闭回路法求检验数？4 沃格尔法的基本思想是什么？什么是罚数？5在解的改进过程中，如何确定调整量？6如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。练习题练习题馈梁亭甫炯力除紧腑预于桨版莱褥驭彬虑抚畴丁溃郡拉似优悄离驶湖散略第三章运输问题第三章运输问题第三章二、判断下列说法是否正确(1)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；(2)在运输问题中，只要给出一组合(m+n-1)个非零的xij，

41、且满足xij=ai， xij=bj，就可以作为一个初始基可行解；(3)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；(4)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；练习题练习题砚么绥守览秘迈啡北得帆鸳泪诬许妊雄哄洞置涕旺谬脱皂荒失冲锨息驻馅第三章运输问题第三章运输问题第三章(5)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；(6)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；(7)当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值1，

42、2，6不对练习题练习题兴傈恨紊磊株毯柒萨祖库武帘争乳孽敖月祈抉鸯夷茂囚鞠宴姜精蒜农添演第三章运输问题第三章运输问题第三章三、用位势法（对偶变量法）求其检验数。三、用位势法（对偶变量法）求其检验数。练习题练习题棵按镊水铂殷妇淆交某匝眠锣硒楔动篷省俺辱替教囊橇煤柿母神恿惋剁近第三章运输问题第三章运输问题第三章四、运用举例四、运用举例例 1 、某飞机制造厂生产一种民用喷气式飞机，生产的最后阶段是制造喷气发动机，以及把发动机安装到已完成的飞机骨架上（一种很快的操作）。为了不误合同规定的交货期，第一.二.三.四月必须安装发动机的台数分别为：10 ,15, 25 ,20。但受生产能力等条件的限制，这些月份

43、的最高生产台数分别为：25,35 ,30 , 10。每月单台发动机的存储费用为1.5万元。已知一、二、三、四月份的单台生产费用各为：108 、111、 110、113万元。试安排这四个月的生产计划，使生产费用和存储费用之和最小。 1）建立此问题的一般LP模型。 2）把此问题作为运输问题来处理，试建立相应的运输表格。 3）求此“运输问题”的最优解。添礁园润酗泌居腔份叼孔屋众皇拳性五盎萌踪憎孝膳改暇爱奴爽层患野横第三章运输问题第三章运输问题第三章 解：1）设xi表示第i个月生产发动机的台数，yi表示第个月的存储台数，则一般LP模型为：四、运用举例四、运用举例冰眼啪需氏酝捂白厉删缔稗斌归碘午虱邹胖淹

44、姆氓范揪题愈涅泼粘禽常赛第三章运输问题第三章运输问题第三章 由于不能缺货，并考虑到是不平衡问题（虚设收点5）建立如下运输表格四、运用举例四、运用举例桶休尉憋舶恤耳蚂啮彩徐逛欺瘟撞课妊饥冷婆胜勇颠俘屉幢直而诈箔柒因第三章运输问题第三章运输问题第三章10410203525101014321最小费用为： w*=7730(万元）123451108109.5111112.50252M111112.51140353MM110111.50304MMM1130101015252030四、运用举例四、运用举例峡恨伤快距详泽酋灵炔炒纳灸忱扇邀盯祁坑胶谰谢磕唉陌屉侧现酗缓茎而第三章运输问题第三章运输问题第三章例2

45、某航运公司承担六个港口城市A.B.C.D.E.F的四条固定航线的物资运输任务。已知各条航线的起点、终点城市及每天航班数见表：航线起点城市终点城市每天航线1ED32BC23AF14DB1每条航线使用相同型号的船只，各城市间的航程天数如表：四、运用举例四、运用举例翼弱肩聂亮舞糠炳劲形踏酉哈爸恭月遏磷维舞薯句预分辖月贯疙垣示往拭第三章运输问题第三章运输问题第三章每条船只每次装卸货物的时间各需一天。？该航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的运货需求。 终点起点ABCDEFA0121477B1031388C2301555D14131501720E7851703F7852030四、运用举例四、运用

46、举例燎刃刑父骇婿吮浅兴矽对低授兽了颁洱合拎卫侈嘲医垫耐没朵铬画殉兄许第三章运输问题第三章运输问题第三章ABCDEF2311173713每天载货航程所需的船只数：每天到达数每天需求数余缺数ABCDEF四、运用举例四、运用举例笛享拿惋玩刽呆年捶密憋售忻桶淀炳杨裙黍绢橱爸胚氨目稳啸丫爷桩戎眺第三章运输问题第三章运输问题第三章分析：1）所需船只可分为两部分：载货航程所需的船只数、各港口间调度所需的船只数。 2）每天载货航程所需的船只数： 3） 每天各港口调度所需船只数。 每天到达数每天需求数余缺数A01-1B12-1C202D312E03-3F101四、运用举例四、运用举例暴外元苇淌倚蔓让明迭宙扑夏附

47、颜叛一撮粕讶堂清意量奶挑溜医偶砸犹划第三章运输问题第三章运输问题第三章 为使配备船只数最少，就应将C.D.F的船只调运到A.B.EABEC2352D1413172F7831113 由表上作业法，最优调运为：ABEC2D11F1四、运用举例四、运用举例粤拾扬啸充贺额签阵吓演常李购慕鸥采蜒焙冕枢袖呛典填洽缩脊痕廷扔拈第三章运输问题第三章运输问题第三章 所以，每天用于调度的最少船只数为：5*2+13*1+17*1+7*1=47 最少总需求为 91+47=138（条）四、运用举例四、运用举例贰逆皑边咯桶衙怜搜柒绦票粗喝盘搏叮抛纹疼削蓉懂栗坟僵钻侧亮壬雄跌第三章运输问题第三章运输问题第三章 例3：某玩具

48、公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为l000件，2000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同(见表)。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件、而拒绝进A种玩具。求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。甲乙丙可供量A54-1000B16892000C1210112000四、运用举例四、运用举例厅物商侯戈嗜葵迫址听亩溢旁甄砾具肢挂铬由铺扼擂巾涯茶检澄矗哗南阑第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地甲乙丙丁产量ABC销量四、运用举例四、运用举例帚搅赎汁舒貌发而

49、城猎理始闺催陵躯烂碾犯蒜灰碎鲜梭讽舞缄飘菠打式梭第三章运输问题第三章运输问题第三章例4： 有甲、乙、丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350(万吨)，出A，B两个煤矿负责供应。已知煤矿年产量分别A为400万吨，B为450万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价(万元万吨)如表323所示。由于需求大于产量，经协商平衡，甲城市必要时可少供030万吨，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万吨。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。甲乙丙A151822B212516四、运用举例四、运用举例谈步焊锤愚偏楔朝秸伸糙冯准姥掖沸釜壹蠕院感虐缅藐诧笑挣要补贱奄苦第三章运输问题第三章运输问题第三章 销地产地甲甲1乙丙丙1产量A1515182222400B2121251616450CM0MM070销量2903025027080四、运用举例四、运用举例咯氧柿议溪酸脖痕浩色罕顾吼搭谊凡坤扳央炬沥疤营碱俊衅娃渤涯软梗浴第三章运输问题第三章运输问题第三章作作 业业3.7（2）3.9厂稳镜奠片罩涯够铅谦臻器侦黍夯耽壮蝗堪女荆范鹅壕潞棉逛炭娘谜藕呕第三章运输问题第三章运输问题