《2022年空间的平行关系教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年空间的平行关系教案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案一、教学内容:空间平行关系的判定与性质,包括:1、线线平行;2、线面平行;3、面面平行。二、学习目标1、掌握空间平行关系的判定与性质定理并会应用;2、通过对定理的学习,培养和发展空间想象能力、推理论证能力和运用图形进行交流的能力;3、通过操作确认、直观感知,培养几何直观能力;4、通过典型例子的分析和探索活动,理解数学概念和结论,体会蕴含其中的思想方法。三、知识要点(一)直线与直线平行的判定方法1、利用定义:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行;2、利用平行公理:空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行;3、利用直线与平面平行的性质定理:直线和平面平行,经过该直线的平面与已知
2、平面相交,则该直线和交线平行;4、利用平面和平面平行的性质定理:两个平面互相平行,和第三个平面相交,它们的交线互相平行;5、利用直线和平面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线互相平行;6、利用直线和平面平行的性质:一直线和两相交平面平行,则该直线和这两个平面的交线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页名师精编优秀教案(二)直线与平面平行的判定方法1、利用定义:直线与平面无公共点,则该直线和该平面平行;2、利用直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线和平面内一条直线平行,则该直线和该平面平行(线线平行,则线面平行)
3、。3、利用平面和平面平行的性质:两个平面互相平行,则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。(三)平面和平面平行的判定方法1、利用定义:两个平面没有公共点,则这两个平面平行;2、利用平面与平面平行的判定定理:一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行,则这两个平面平行;3、利用平面与平面平行的判定:一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行;4、利用平面与平面平行的传递性:平行于同一个平面的两个平面互相平行5、利用直线与平面垂直的性质:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;(四)直线与平面平行的性质1、性质定理:直线和平面平行,经过该直线的平面与已知平面相交
4、,则该直线和交线平行;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页名师精编优秀教案2、直线和平面平行的性质:一直线和两相交平面平行,则该直线和这两个平面的交线平行。(五)平面与平面平行的性质1、平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。2、平面与平面平行的性质:两个平面互相平行,则一个平面内任意一条直线均平行于第二个平面。3、平面与平面平行的性质:两个平面互相平行,那么夹在这两个平面之间的平行线段相等。4、平面与平面平行的性质:平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于第三个平
5、面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页名师精编优秀教案四、考点与典型例题考点一判定直线与直线平行例 1、已知平面 =m,直线 a/,a/ ,求证: a/m。证明:过 a 作一平面与 交于直线b,由线面平行的性质可知:a/b;过 a 作另一平面与 交于直线c,则: a/c。由平行公理可知:b/c,故 b/. 由线面平行的性质可知:b/m. 由平行公理,a/m。【说明】判定空间关系的主要思路有三种,一是利用判定定理和相关结论,二是反证法(常利用定义),三是同一法,并且凡是用反证法可以证明的都可以用同一法证明。而且一般地,
6、每个这样的题目都可以同时使用这三种方法. 同一法的主要过程是:欲证某几何图形M 具备某性质,可以先作一个图形M具备这种性质,然后证明所作图形M与待证图形M 是同一个图形,因M具备这种性质,故M也具备该性质。如本题可用同一法证明如下:证明: 在 m 上取一点A,过 a、A 作一平面分别交、于 e、f,则 e/a,f/a,即过直线外一点有两条直线与之平行,因此e、f 重合,记为l;又 e 在上, f 在上,且 e、f 重合于 l,故 l 是 、的交线,故l 与 m 重合。因l/a,故 m/a。考点二判定直线与平面平行例 2、平面 外的两条直线a/b,且 a/,求证: b/. 证明: 因 a/ ,过
7、 a 作一平面与 交于直线 m,则由直线与平面平行的性质可知:a/m. 又因 a/b,a/m,故 b/m,由线面平行的判定定理可知:b/. 考点三:线面平行的性质例 3、如图, ABCD 是平行四边形,点P 是平面 ABCD 外一点, M 是 PC 的中点,在DM上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面BDM 于 GH. 求证: AP/GH. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页名师精编优秀教案证明: 连接 AC 交 BD 于 O,连接 MO. 因为 ABCD 是平行四边形,故O 是 AC 中点 . 又 M 是 P
8、C 中点,故 AP/OM. 又 AP 在平面 BDM 外, OM 在平面 BDM 上,故 AP/平面 BDM. 因为平面 PAGH 平面 BDM=GH ,根据线面平行的性质定理,得PA/GH. 考点四平面与平面平行的判定例 4、如图,三棱柱ABC ABC, D 是 BC 上一点,且AB/平面 AC D,D是 BC的中点,求证:平面ABD /平面 AC D. 证明: 连接 AC 交 AC 于点 E,则 E 是 AC 中点连接 ED, 因为 AB/平面 AC D, 平面 ABC 平面 ACDED, 所以 ABED,因为 E 是 AC 中点,所以D 是 BC 中点又 D是 BC中点,所以BD CD,
9、AD AD 又 AD BD D,所以平面ABD 平面 AC D考点五平面与平面平行的性质例 5、已知平面 /,/,求证: /. 证明: 作两个相交平面分别交、于 a、b、c 和 a、 b、 c. 因为 /,故 a/c,a/c. 因为 /,故 b/c,b/c. 从而 a/b,a/b,即平面 、内分别有两条相交直线平行,故/. 五、本讲的主要数学思想方法1、同一法则与同一法:同一法则指的是条件与结论所描述的对象都是唯一的,则原命题和其逆命题中只要有一个成立,则另一个一定成立(从而其否命题和逆否命题也成立),这个法则称为同一法则。一般地, 判断一个命题是否符合同一法则是很困难的,因此在几何证明中使用
10、的同一法是先作出一个图形符合待证图形所满足的性质,然后证明该图形与待证图形是同一个图形(重合);因为所作图形具有该性质,故待证图形也具有该性质。从而达到间接证明原命题的目的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页名师精编优秀教案2、凡是能用反证法的题目,必可用同一法证明。因为同一法与反证法都证明了符合某性质的图形有两个,同一法由此说明这两个图形重合;而反证法则由唯一性说明存在矛盾。三种数学语言即符号语言、图形语言和文字语言的准确互译是研究空间关系的关键,同学们一定要能够从图形语言中获得足够多的解题信息,然后用符号和图形语
11、言进行准确表达。这是顺利完成本讲学习目标的前提条件之一。因此,要求同学们要注意培养一定的空间观念和空间想象能力,这也是中学生应该具备的数学能力之一。【模拟试题】一、选择题1、关于直线a、b、l 及平面 M、N,下列命题中正确的是()A、若 aM,b M,则 abB、若 aM,ba,则 bMC、若 aM,bM,且 la,lb,则 lMD、若 aM,a N,则 MN2、已知直线平面内直线 b 与 c 相距 6cm 且 a/b,a 与 b相距 5cm,则 a、c 相距()A、5cm B、或 5cm C、D、或 5cm 3、已知直线、和平面,那么从出发一定可以推出的一个结论是()A、B、C、D、a、b
12、与成等角4、已知、表示平面,、表示直线, 则使得成立的一个条件是()A、B、C、ab,且 bD、5、空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是()A、20 B、10 C、8 D、46、( 2008 安徽卷)已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A、B、C、D、7、下列说法中,正确的个数有()个a)两条平行线中有一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个平面;b)平行于平面内一条直线的直线平行于该平面;c)过平面外一点只有一条直线平行于该平面;d)若一条直线和一个平面平行,则该直线和这个平面内所有直线都平
13、行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页名师精编优秀教案A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题8、如图在正四棱柱ABCDABCD中,E、分别是棱CC、CD、DD、DC的 中 点 , 是BC的 中 点 , 点 在 四 边 形E 及 其 内 部 运 动 , 则 满 足 条件_时,有/平面BBDD。9、对于平面 ,给出条件存在平面 ,使得 , 都平行于 ;平面 、 上分别存在直线lm,使得l/m ;存在异面直线lm,使得 l/ ,l/ ,m/ ,m/ .其中可以判定 / 的条件是。三、解答题10、 (20XX年浙江卷) 如
14、图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE/CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2。()求证:AE/平面DCF;()当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为?11、如图,在矩形中,分别为线段的中点,平面.求证:平面。12、P 是所在平面外一点,分别是的重心,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页名师精编优秀教案(1)求证:平面;(2)求13、如图,已知M、N、P、Q 分别是空间四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点求证:( 1)线段 MP 和 NQ 相交且互相平分;(2)AC 平面 MNP,B
15、D平面 MNP【试题答案】一、DBDDADA 二、 8、M FH;9、;三、 10、()证明:过点作交于,连结,可得四边形为矩形,又为矩形,所以,从而四边形为平行四边形,故因为平面,平面,所以平面()解:略。11、证明:在矩形 ABCD 中, APPB, DQQC,APCQ.AQCP 为平行四边形. CPAQ. CP平面 CEP,AQ平面 CEP,AQ 平面 CEP. 12、证明:分别连PA,PB,PC并延长,分别交BC,AC ,AB 于 D,E,F 则 D,E,F 分别是 BC,CA ,AB 的中点 . ACFD 同理 ABDE,平面(2)ABDE,又 DE=AB ,易证ABCSABC:SA
16、BC=1:913、证明:( 1) M、N 是 AB、BC 的中点, MNAC,MNAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页名师精编优秀教案P、 Q 是 CD、DA 的中点, PQCA,PQCAMN QP,MNQP,MNPQ 是平行四边形MNPQ 的对角线MP、NQ 相交且互相平分(2)由( 1)得, ACMN记平面MNP(即平面MNPQ)为 显然 AC否则,若 AC,由 A,M,得 B;由 A,Q,得 D,则 A、B、C、D,与已知中四边形ABCD 是空间四边形矛盾又 MN , AC ,又 AC , AC ,即 AC平面 MNP同理可证 BD平面 MNP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页