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1、必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 1 页 共 7 页必修 1 综合测试 5【选择题】1假设集合2,1xMy yNx yx,则MNA.|1x x B.|1x x C.|0x xD. |0x x2以下函数与yx有相同图象的一个函数是A2yxB2xyxClog(01)axyaaa且Dlog(01)xayaaa且3已知2(1)f xx,则( )f x的解析式为A2( )21f xxxB2( )21f xxxC2( )21f xxxD2( )21f xxx4设)(, 3 .0log,2,3. 023 .02的大小关系为则cbacbaAcabBcbaCabcDacb5假设(2),2
2、( )2,2xf xxf xx,则(1)f的值为A8 B18C 2 D126假设幂函数( )yf x的图象过点(4, 2),则1()2fA2B2 2C22D2 7. 三个数20.31a,2log 0.31b,0.312c之间的大小关系为 A acb Bab c C bac Dbc a 8. 已知函数( )lg(2)axf xaax,现有1(1)2f,则( 1)fA2 B 2 C12D129. 函数4( )3xf xx的值域为 A.|1yy B.|4y y C.|3yy D. 1|3y y10. 假设函数( )fx为定义在R上的奇函数,且在0,+内是增函数,又(2)0f,则不等式( )0xf x
3、的解集为 A 2,0 2,+B,2 0,2 C, 2 2,+ D 2, 0 0,211函数21,0( )41,0xxf xxxx的单调递增区间是A0,)B(,)C(, 2D 2,)12已知函数(1)f x是定义在R上的奇函数,假设对于任意给定的实数12,x x,不等式1212()()()0xxf xf x恒成立,则不等式(1)0fx的解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 2 页 共 7 页A(1,)B(0,)C(,0)D(,1)【填空题】13已知集合3 ,2
4、, 0A,则集合A的真子集共有 _个14当0,1aa且时,函数3( )4xf xa的图象必过定点. 15已知假设2510ab,则11ab. 16 已知)(xf是定义在 2,0)(0,2上的奇函数, 当0x时,函数)(xf的图象如右图所示,那么)(xf的值域是17定义运算,a ababb ab,已知函数,( )(3)2xf xx,则( )f x的最大值为 . 【解答题】18. 求值:1302420.16(2009)16log2;解关于x的方程222(log)2log30xx。19已知集合2733|xxA,2|log1Bxx。分别求BA,RBA;已知集合1Cxxa,假设CA,求实数a的取值集合。2
5、0已知 A、B两城相距100km ,在两地之间距A城xkm处 D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全 . 核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数3.0. 假设 A城供电量为20 亿度 / 月, B城为 10 亿度 / 月。把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小。21. 已知函数12)(xeaxf在R上是奇函数。求a的值; 判断并证明( )f x在R上的单调性。22已知函数( )log (1)log (3)aaf xxx,其中01a。322xyO精选学习资料 - - - - - - - - -
6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 3 页 共 7 页 求函数)(xf的定义域; 求函数( )f x的零点; 假设函数( )f x的最小值为4,求a的值。21 此题总分值14 分假设函数xf满足以下条件:在定义域内存在,0x使得1100fxfxf成立,则称函数xf具有性质M;反之,假设0x不存在,则称函数xf不具有性质M. 证明:函数xxf2具有性质M,并求出对应的0x的值;已知函数1lg2xaxh具有性质M,求a的取值范围; 试 探 究 形 如 (0)ykxb k、 2(0)yaxbxc a、 (0)kyk
7、x、 (01)xya aa且、log(01)ayx aa且的函数,指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明 . BDAAB CCDAD DC 137 14. )3,3(15. 1 16. 3, 2)(2,317. 2 16. 本小题总分值13 分解: 原式1312 ()424220.412log 22 分1321()1252511822106 分设2logtx,则原方程可化为2230tt8 分(3)(1)0tt,解得31tt或10 分22log3log1xx或182xx或13 分17 本小题总分值13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 3 页,共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 4 页 共 7 页解: () 31|2733|xxxAx2 分 2| 1log|2xxxxB4 分32|xxBA5 分RBA3|31|2|xxxxxx7 分( ) 当1a时,C,此时CA;10 分当1a时,CA,则1a312 分综合,可得a的取值范围是3,13 分18 本小题总分值13 分解: 依题意,可得1010010xx,解得1090x3 分2263(100)yxx函数2263(100)yxx,其定义域为10,906 分20000)3100(9300006009)100(362222xxxxxy. 当x1003时
9、,y取得最小值12 分答:当核电站建在距A城1003米时,才能使供电费用最小. 13 分19 本小题总分值13 分解法一:12)(xeaxf在 R上是奇函数(0)0f,2 分即0120ea1a,此时2( )11xf xe4 分经检验,当1a时,()( )fxf x,即函数( )f x为奇函数1a6 分121)(xexf任取1,2x xR,且12xx7 分) 1)(1()(2)()(212121xxxxeeeexfxf10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 5
10、 页 共 7 页12xx21xxee,0) 1)(1(21xxee12()()0f xf x,即12()()f xf x( )f x在 R上是增函数 . 13 分解法二:12)(xeaxf在 R上是奇函数()( )fxf x2 分22()11xxaaee,整理得(1)1xxa ee1a6 分同解法一. 20 此题总分值14 分解: 要使函数有意义:则有1030xx,解得13x函数的定义域为)1 , 3(. 4 分2( )log (1)(3)log (23)aaf xx xxx6 分令( )0f x,得2231xx即2220xx解得13x8 分3( 3,1)-1,( )fx的零点是139 分22
11、( )log (1)(3)log (23)log(1)4aaaf xxxxxx13x201)44x-(11 分10a,2log(1)4log 4aax,即min( )log 4af x;由log 44a,得44a,14242a14 分21 此题总分值14 分解: 证明:( )2xf x代入1100fxfxf得:001222xx 2 分即022x,解得01x函数xxf2)(具有性质M. 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 6 页 共 7 页解 :( )h x
12、的定义域为R ,且可得0a,( )h x具有性质M,存在0x,使得) 1()() 1(00hxhxh, 代入得2lg1lg2lg020axaxa化为) 1(220xaxa20) 1(整理得 : 0222)2(020aaxxa有实根5 分假设2a, 得210x,满足题意;6 分假设2a, 则要使0222)2(020aaxxa有实根,只需满足0, 即2640aa,解得35,35a35,2)(2,35a8 分综合 , 可得53,53a9分解法一:函数( )yf x恒具有性质M,即关于x的方程(1)( )(1)f xfxf *恒有解 . 假设( )f xkxb,则方程 * 可化为(1)k xbkxbk
13、b整理,得00xb当0b时,关于x的方程 *无解( )fxkxb不恒具备性质M;假设2( )(0)f xaxbxc a,则方程 * 可化为20axab,解得2abxa. 函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 假设( )(0)kf xkx,则方程 *可化为210xx无解( )(0)kf xkx不具备性质M;假设( )xf xa,则方程 *可化为1xxaaa,化简得(1)1xxaaaaaa即当01a时,方程 *无解( )(0)kf xkx不恒具备性质M;假设( )logaf xx,则方程 *可化为log (1)logaaxx,化简得1xx显然方程无解( )(0)kf xkx不具备
14、性质M;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 7 页 共 7 页综上所述,只有函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 14 分解法二:函数( )yf x恒具有性质M,即函数(1)yfx与( )(1)yf xf的图象恒有公共点. 由图象分析,可知函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 12 分下面证明之:方程1100fxfxf可化为020axab,解得02abxa. 函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页