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1、必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 1 页 共 7 页必修 1 综合测试 5【选择题】1假设集合2,1xMy yNx yx，则MNA.|1x x B.|1x x C.|0x xD. |0x x2以下函数与yx有相同图象的一个函数是A2yxB2xyxClog(01)axyaaa且Dlog(01)xayaaa且3已知2(1)f xx，则( )f x的解析式为A2( )21f xxxB2( )21f xxxC2( )21f xxxD2( )21f xxx4设)(, 3 .0log,2,3. 023 .02的大小关系为则cbacbaAcabBcbaCabcDacb5假设(2),2
2、( )2,2xf xxf xx，则(1)f的值为A8 B18C 2 D126假设幂函数( )yf x的图象过点(4, 2)，则1()2fA2B2 2C22D2 7. 三个数20.31a，2log 0.31b，0.312c之间的大小关系为 A acb Bab c C bac Dbc a 8. 已知函数( )lg(2)axf xaax，现有1(1)2f，则( 1)fA2 B 2 C12D129. 函数4( )3xf xx的值域为 A.|1yy B.|4y y C.|3yy D. 1|3y y10. 假设函数( )fx为定义在R上的奇函数，且在0，+内是增函数，又(2)0f，则不等式( )0xf x
3、的解集为 A 2，0 2，+B，2 0，2 C， 2 2，+ D 2， 0 0，211函数21,0( )41,0xxf xxxx的单调递增区间是A0,)B(,)C(, 2D 2,)12已知函数(1)f x是定义在R上的奇函数，假设对于任意给定的实数12,x x，不等式1212()()()0xxf xf x恒成立，则不等式(1)0fx的解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 2 页 共 7 页A(1,)B(0,)C(,0)D(,1)【填空题】13已知集合3 ,2
4、, 0A，则集合A的真子集共有 _个14当0,1aa且时，函数3( )4xf xa的图象必过定点. 15已知假设2510ab，则11ab. 16 已知)(xf是定义在 2,0)(0,2上的奇函数， 当0x时，函数)(xf的图象如右图所示，那么)(xf的值域是17定义运算,a ababb ab，已知函数，( )(3)2xf xx，则( )f x的最大值为 . 【解答题】18. 求值：1302420.16(2009)16log2；解关于x的方程222(log)2log30xx。19已知集合2733|xxA，2|log1Bxx。分别求BA，RBA；已知集合1Cxxa，假设CA，求实数a的取值集合。2
5、0已知 A、B两城相距100km ，在两地之间距A城xkm处 D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全 . 核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数3.0. 假设 A城供电量为20 亿度 / 月， B城为 10 亿度 / 月。把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。21. 已知函数12)(xeaxf在R上是奇函数。求a的值； 判断并证明( )f x在R上的单调性。22已知函数( )log (1)log (3)aaf xxx，其中01a。322xyO精选学习资料 - - - - - - - - -
6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 3 页 共 7 页 求函数)(xf的定义域； 求函数( )f x的零点； 假设函数( )f x的最小值为4，求a的值。21 此题总分值14 分假设函数xf满足以下条件：在定义域内存在,0x使得1100fxfxf成立，则称函数xf具有性质M；反之，假设0x不存在，则称函数xf不具有性质M. 证明：函数xxf2具有性质M，并求出对应的0x的值；已知函数1lg2xaxh具有性质M，求a的取值范围； 试 探 究 形 如 (0)ykxb k、 2(0)yaxbxc a、 (0)kyk
7、x、 (01)xya aa且、log(01)ayx aa且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明 . BDAAB CCDAD DC 137 14. )3,3(15. 1 16. 3, 2)(2,317. 2 16. 本小题总分值13 分解： 原式1312 ()424220.412log 22 分1321()1252511822106 分设2logtx，则原方程可化为2230tt8 分(3)(1)0tt，解得31tt或10 分22log3log1xx或182xx或13 分17 本小题总分值13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 3 页，共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 4 页 共 7 页解: () 31|2733|xxxAx2 分 2| 1log|2xxxxB4 分32|xxBA5 分RBA3|31|2|xxxxxx7 分( ) 当1a时，C，此时CA；10 分当1a时，CA，则1a312 分综合，可得a的取值范围是3，13 分18 本小题总分值13 分解: 依题意，可得1010010xx，解得1090x3 分2263(100)yxx函数2263(100)yxx，其定义域为10,906 分20000)3100(9300006009)100(362222xxxxxy. 当x1003时
9、，y取得最小值12 分答：当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小. 13 分19 本小题总分值13 分解法一：12)(xeaxf在 R上是奇函数(0)0f，2 分即0120ea1a，此时2( )11xf xe4 分经检验，当1a时，()( )fxf x，即函数( )f x为奇函数1a6 分121)(xexf任取1,2x xR，且12xx7 分) 1)(1()(2)()(212121xxxxeeeexfxf10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 5
10、 页 共 7 页12xx21xxee，0) 1)(1(21xxee12()()0f xf x，即12()()f xf x( )f x在 R上是增函数 . 13 分解法二：12)(xeaxf在 R上是奇函数()( )fxf x2 分22()11xxaaee，整理得(1)1xxa ee1a6 分同解法一. 20 此题总分值14 分解： 要使函数有意义：则有1030xx，解得13x函数的定义域为)1 , 3(. 4 分2( )log (1)(3)log (23)aaf xx xxx6 分令( )0f x，得2231xx即2220xx解得13x8 分3( 3,1)-1，( )fx的零点是139 分22
11、( )log (1)(3)log (23)log(1)4aaaf xxxxxx13x201)44x-(11 分10a，2log(1)4log 4aax，即min( )log 4af x；由log 44a，得44a，14242a14 分21 此题总分值14 分解： 证明：( )2xf x代入1100fxfxf得：001222xx 2 分即022x，解得01x函数xxf2)(具有性质M. 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 6 页 共 7 页解 :( )h x
12、的定义域为R ，且可得0a，( )h x具有性质M，存在0x，使得) 1()() 1(00hxhxh, 代入得2lg1lg2lg020axaxa化为) 1(220xaxa20) 1(整理得 : 0222)2(020aaxxa有实根5 分假设2a, 得210x，满足题意；6 分假设2a, 则要使0222)2(020aaxxa有实根，只需满足0, 即2640aa，解得35,35a35,2)(2,35a8 分综合 , 可得53,53a9分解法一：函数( )yf x恒具有性质M，即关于x的方程(1)( )(1)f xfxf *恒有解 . 假设( )f xkxb，则方程 * 可化为(1)k xbkxbk
13、b整理，得00xb当0b时，关于x的方程 *无解( )fxkxb不恒具备性质M；假设2( )(0)f xaxbxc a，则方程 * 可化为20axab，解得2abxa. 函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 假设( )(0)kf xkx，则方程 *可化为210xx无解( )(0)kf xkx不具备性质M；假设( )xf xa，则方程 *可化为1xxaaa，化简得(1)1xxaaaaaa即当01a时，方程 *无解( )(0)kf xkx不恒具备性质M；假设( )logaf xx，则方程 *可化为log (1)logaaxx，化简得1xx显然方程无解( )(0)kf xkx不具备
14、性质M；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页必修 1 综合测试 5石嘴山市新城三中高中数学同步辅导第 7 页 共 7 页综上所述，只有函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 14 分解法二：函数( )yf x恒具有性质M，即函数(1)yfx与( )(1)yf xf的图象恒有公共点. 由图象分析，可知函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 12 分下面证明之：方程1100fxfxf可化为020axab，解得02abxa. 函数2( )(0)f xaxbxc a一定具备性质M. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
