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1、优秀学习资料欢迎下载第一章习题11一人自愿点出发，25s 内向东走了30m，又 10s 内向南走了10m，再 15s 内向正西北走了 18m。求： 位移和平均速度 路程和平均速率解：由图所示，人的移动曲线是从O 点出发，到A 点，再到B 点， C 点。 位移：OC30OAm，10ABm，18BCm由于是正西北方向，所以45ABDADB10 2BDm222222cos45218 10 230 10218 10 230 102OCCDODOD CD13247202305.9217.5OCm平均速度的大小为：17.50.35 m s50rvt 路程应为：58msOAABBC平均速率为1.16 m s
2、12有一质点沿着x轴作直线运动，t时刻的坐标为234.52xtt，试求： 第 2 秒内的平均速度 第 2 秒末的瞬时速度 第 2 秒内的路程。解：当1ts时，12.5xm当2ts时，218162xm北南西东O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载平均速度为2122.50.5 m svxx 第 2 秒末的瞬时速度为22966 m stdxvttdt 第 2 秒内的路程： （在此问题中必须注意有往回走的现象）当1.5ts时，速度0v，23.375xm当1ts时，12.5xm当2ts时，3
3、2xm所以路程为：3.375 2.53.37522.25m13质点作直线运动，其运动方程为2126xtt，采用国际单位制，求：4ts时，质点的位置，速度和加速度 质点通过原点时的速度 质点速度为零时的位置 作位移，速度以及加速度随着时间变化的曲线图。解：由运动方程2126xtt，可得速度，加速度的表达式分别为1212dxvtdt12dvadt所以当4ts时，质点的位置，速度和加速度分别为48mx；36m sv；212m sa 质点经过原点的时刻12s t，20s t此时的速度分别为112 m sv21 2 m sv 质点速度为零对应的1st，位置为6mx14质点沿直线运动，速度3222 m s
4、vtt，如果当2st时，4mx，求3st时质点的位置，速度和加速度。解：速度3222 m svtt，位置，加速度的表达式分别为4332222243ttxttdxtC当2st时，4mx，即164443xC，可得283C432282433ttxt，234att精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载当3st时，质点的位置，速度和加速度分别为815428243 11262434.9m43312x22718247 m sv2271239 m sa15质点的运动方程为35xt，2234ytt，采用国际单位制，试求
5、：1st和2st时刻的位置矢量及12ts内质点的位移t时刻的速度和加速度4st时质点运动速度和加速度的大小和方向解：当1st时，18mx，11my，所以1?8rij当2st时，111mx，110my，所以2?1110rij质点的位移为21?39rrrijt时刻的速度v和加速度a分别为3 m sxdxvdt43 m sydyvtdt0xxdvadt24 m syydvadt?343vitj2?4m saj4st时质点运动速度和加速度分别为?343319vitjij大小为37019.24 m s2?4 jm sa大小为24m s1.6 解：由加速度与时间的曲线图at可得到质点的运动情况为10tt为
6、匀加速直线运动12ttt为匀速直线运动2tt为匀加速直线运动根据上述分析可以得出速度和位移与时间有关的表达式，从而画出曲线。1.7解：质点的加速度224m sat，初始条件为09mtx，02m stv速度v的表达式为3200004243tttvvadtvtdtt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载质点的运动方程x为：3240000124922312tttxxvdtxtdtttt1.8证明：由题可知：2dvdxkvkvdtdt所以有：d vk vd x变换为：dvkdxv两边同时积分就可得到：00vx
7、vdvkdxv0lnvvvkx即0lnvkxv所以有0k xvv e1.9 解：炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如图建立坐标轴,x y。将初速度0v沿坐标轴分解可得0000cossinxyvvvv加速度g沿坐标轴分解可得si ncosxyagag在任意时刻t的速度为0000cossinsincosxxxyyyvva tvgtvva tvgt任意时刻t的位移为2200220011cossin2211sincos22xxyyxv ta tv tgtyv ta tv tgt 炮弹射程为0y时，所对应的x。0y对应的时刻02sincosvtg，代入可得2200222sincos cossinsin2s
8、incoscoscosvvxgg0vxyg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 将02sincosvtg代入方程组可得00000002sincossincos2sintancos2sinsincossincosxyvvvgvvgvvvgvg速度的大小为22xyvvv=222220004cos sintan4sintanvvv2220cos4cos sincossin4sinsincosv2220cos4cos sincossin4sin1coscosv220cos4sincossin4sincosv
9、方向可以由tan2tancotyxvvarctan 2tancot1.10解：由于在忽略空气阻力的情况下，小球只受到重力的作用，做斜抛运动。设球抛出时的初速度为0v，分量分别为0 xv，0 yv。根据题意有：03.98m sxxvvx轴做匀速直线运动在14.7mh的高度，速度为?3.989.8m svij，由任意时刻速度与位移的公式可得：02012yyyvvgtyvgt代入数据可得0209.89.814.74.9yyvtvt0vxygvhmaxh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载通过解方程组可得0
10、19.6m syv，1st 球能上升的总高度为maxh：20m a x2yvg h代入数据可得：max19.6mh 根据运动情况列出任意时刻的位移方程为02012xyxv tyv tgt代入数据可得23.9819.64.9xtytt当0y时，14st，20st（舍去，因为对应的是抛出点）所以得到射程3.98 415.92mx 当小球落地时，在x轴方向速度不变，y轴方向的速度就变为19.6 m s，用矢量表示为?3.9819.6m svij，大小为20m s，方向可用方向余弦表示。1.11 解：选坐标如图所示。当螺帽自顶板松落时，底板坐标为0y。顶板与螺帽坐标为0yh，经过时间t，底板与螺帽的坐
11、标分别为1y，2y，由匀加速直线运动公式可得210022001212yyv tatyyhv tgt当螺帽落到地板上时，1y=2y，则由上边两式可得：22001122v tatv tgthy1y2y0y0yhao精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载212hag t22 2.740.705s1.229.8htag220100110.72m22dyhygtv thv tat1.12 解：以l表示从船到定滑轮的绳长，则0d lvd t，且22slh于是得到船的速度为：221222022dsld lshvlh
12、vdtd tslh，负号表示船在水平方向向岸靠近。加速度为：22222222222220000233dvldladtdtlhldlld ldtdtlhlhlv svvsshv hssss1.13解：角加速度2rad sddt初始条件为：当0t时，0ddt，0000ttdtdtt第一秒末的角速度为r a d s3. 1 4 r ad s 第一秒末的法向加速度2221098.6 m snar第一秒末的切向加速度21031.4m sarxslh船精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 加速度的大小为2221
13、03.5m snaaa方向：与轴的夹角为arctanarctan3.1472 20naa1.14解：324 radt，角速度为212rad sdtdt角加速度为224 rad st 当2st时，248rad s2220. 14 82 30. 4 m snar20.1484.8m sar 在t时刻，法向加速度与切向加速度分别为222420. 11 21 4. 4m snartt20.1242.4 m sartt总加速度与半径夹角为45时，naa可得310.1676t，即2.167rad精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
