《中考数学一轮复习课件第四章图形的认识4.1角相交线与平行线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习课件第四章图形的认识4.1角相交线与平行线（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识4.1角、相交线与平行线中考数学中考数学(江苏专用)A组 2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2015江苏,4,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为()A.55B.60C.70D.75答案答案A如图,1=2,ab.5=3=125,4=180-5=180-125=55.故选A.评析评析本题考查了平行线的性质与判定以及邻补角的关系,属容易题.2.(2018江苏,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为.答案答案140解析解析EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=
2、180-BOD=180-40=140.考点一角考点一角B组 2014-2018年全国中考题组1.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为()A.45B.55C.125D.135答案答案B由题图可知AOB=55.2.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为.答案答案15042(或150.7)解析解析AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).3.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A=度.答案答案7
3、5解析解析由对顶角相等可得AOB=30,OA=OB,A=75.4.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20,则它的补角的度数为.答案答案160解析解析互补的两个角的度数和为180,所以所求角的度数为180-20=160.1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度考点二相交线考点二相交线答案答案B直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到直线l的距离为线段PB的长度.故选B.2.(2014贵州贵阳,2,3分)如图,直线a,b相交于点O,若1等于50,则2
4、等于()A.50B.40C.140D.130答案答案A从题图可知1和2是对顶角,根据对顶角相等可得2=1=50,故选A.1.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,ABCD,EFGH,1=60,则2补角的度数是()A.60B.100C.110D.120考点三平行线考点三平行线答案答案DABCD,1=60,EFH=1=60,EFGH,EFH+GHF=180,GHF=180-EFH=120,2的补角为120.思路分析思路分析根据“两直线平行,内错角相等”得EFH=1,根据“两直线平行,同旁内角互补”得GHF与EFH互补,结合2与GHF互为邻补角即可得解.方法总结方法总结通过两条平行线被第三条直线所截,
5、得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补,实现角的转化.易错警示易错警示本题求的是2补角的度数,而不是2的度数.2.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30B.北偏东80C.北偏西30D.北偏西50答案答案A如图,过B作BCAP,2=1=50.3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.3.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件判定直线a与b平行的是()A.1=3B.2+4=180C.1=4D.3=4答案答案DA.1=3,ab,故A可以判定a与b平行;
6、B.2+4=180,2+1=180,1=4,4=3,1=3,ab,故B可以判定a与b平行;C.1=4,4=3,1=3,ab,故C可以判定a与b平行;D.3和4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D错误.故选D.4.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为()A.60B.50C.40D.30答案答案C如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2=3=40.5.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED=()A.65B.115C.125D.130答案答案BABCD,C
7、+CAB=180,CAB=180-C=130.AE平分CAB,CAE=CAB=65.AED是ACE的外角,AED=C+CAE=115,故选B.6.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD=()A.120B.130C.140D.150答案答案C延长AC交直线EF于点G,ABEF,BAC=CGD=50,ACD是CDG的外角,ACD=CGD+CDG=50+90=140,故选C.7.(2016吉林,11,3分)如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若EMB=75,则PNM等于度.答案答案30解析解析AB
8、CD,END=EMB=75,PNM=END-PND=75-45=30.8.(2014安徽,18,8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).解析解析如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、F,则HFl2.由题意知ABBC,BCCD,又AEAB,四边形ABCE为矩形,AE=BC,AB=EC.(2分)DE=DC+CE=DC+AB=50.又AB与l1成30角,EDF=30
9、,EAH=60.在RtDEF中,EF=DEsin30=50=25,(5分)在RtAEH中,EH=AEsin60=10=5,所以HF=EF+HE=25+5.答:两高速公路间的距离为(25+5)km.(8分)考点一角考点一角C组 教师专用题组1.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是()答案答案C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是()答案答案BA项,1与2不互余,故本选项错误;B项,1+2=90,即
10、1与2互余,故本选项正确;C项,1与2是对顶角,故本选项错误;D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B.3.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BACDAE.(填“”“=”或“解析解析如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,ACB=90,BAC=45,AM2=AN2+MN2,MNA=90,MAD=45.显然,DAEDAE.一题多解一题多解本题还可以直接使用量角器度量角的大小.1.(2014江苏苏州,2,3分)已知和是对顶角.若=30,则的度数为()A.30B.60C.70D.150考点二相交线考点二相交线答案答案A因为“对顶角相等”,所以=
11、30,故选A.2.(2014上海,4,4分)如图,已知直线a、b被直线c所截,那么1的同位角是()A.2B.3C.4D.5答案答案D1在直线a的下方,且在直线c的左边,5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.3.(2014山东济南,2,3分)如图,点O在直线AB上,若1=40,则2的度数是()A.50B.60C.140D.150答案答案C2=180-1=180-40=140,故选C.4.(2017甘肃兰州,22,6分)在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图.(1
12、)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所要求作的垂线.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:.(2)已知:直线l和l外一点P.求作:P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)解析解析(1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;或线段垂直平分线的性质.(2分)(2)如图:(6分)提示:在直线l上任取两点A,B,分别以A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;作直线PQ交AB于点C;以P为圆心,PC长为半径作圆.P就是所要求作的图形.1.(2
13、018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点三平行线考点三平行线答案答案D如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2,3,4,5,共4个.故选D.2.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2=()A.20B.30C.40D.50答案答案C如图,易知1=3,2=4,又3+4=90,2=90-50=40.3.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a上.若1=25,则2的大小为()A.55B.75C
14、.65D.85答案答案C如图,由1=25,ABC=90可得3=65.因为ab,所以2=3=65.故选C.4.(2016福建福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,1与2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角答案答案B1与2是内错角.故选B.5.(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线ab,ACAB,AC与直线a,b分别交于A,C两点,若1=60,则2的度数为()A.30B.35C.45D.50答案答案AACAB,1+B=90,1=60,B=30,ab,2=B=30,故选A.6.(2015广西南宁,5,3分)如图,一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线
15、DE上,且BCDE,则CAE等于()A.30B.45C.60D.90答案答案ADEBC,CAE=C=30.故选A.7.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知1=70,如果CDBE,那么B的度数为()A.70B.100C.110D.120答案答案C1的邻补角是110,因为CDBE,所以B的度数为110,故选C.8.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为()A.26B.36C.46D.56答案答案Bl4l1,4=180-1=180-124=56,3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.9.(2014山西
16、,2,3分)如图,直线AB,CD被直线EF所截,ABCD,1=110,则2等于()A.65B.70C.75D.80答案答案BABCD,1=110,3=110.3+2=180,2=180-110=70.故选B.10.(2014四川成都,7,3分)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=30,则2的度数为()A.60B.50C.40D.30答案答案A由题图可知1的余角是60,根据“两直线平行,同位角相等”知2与1的余角相等,即2=60.故选A.11.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab的根据是.答案答案同位角相等,两直线平行解析解析由题图可知
17、,同位角相等,故ab的根据是同位角相等,两直线平行.12.(2015山东威海,14,3分)如图,直线ab,1=110,2=55,则3的度数为.答案答案55解析解析5=2=55,ab,1=4=110,4=3+5,3=110-55=55.13.(2015四川绵阳,16,3分)如图,ABCD,CDE=119,GF交DEB的平分线EF于点F,AGF=130,则F=.答案答案9.5(或930)解析解析ABCD,CDE=119,BED=D=119.EF平分DEB,BEF=DEB=,AEF=.F=AGF-AEF=130-=9.5(或930).14.(2014江苏镇江,6,2分)如图,直线mn,RtABC的顶
18、点A在直线n上,C=90.若1=25,2=70,则B=.答案答案45解析解析mn,2=BAC+1,BAC=2-1=45,B=90-BAC=45.15.(2014浙江温州,12,5分)如图,直线AB,CD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3=度.答案答案80解析解析ABCD,1=45,C=1=45.2=35,3=2+C=35+45=80.评析评析本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,解此题的关键是求出C的度数,进而得出3的度数.16.(2014辽宁沈阳,11,4分)如图,直线ab,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PMl于点P,若1=50,则2=.答案答案40解析解析如图
19、,因为ab,所以1=3=50,又PMl,所以4=90,所以2=180-90-3=40.考点一角考点一角(2017郑州一模,4)如图所示,一艘船在海上从A点出发,沿东北方向航行至点B,再从B点出发沿南偏东20方向行至点C,则ABC的度数是()A.45B.65C.75D.90答案答案B由题意知A在B的南偏西45方向上,所以ABC=45+20=65.故选B.三年模拟A组 20162018年模拟基础题组A.100B.110C.120D.130考点二相交线考点二相交线(2017山东滨州一模,6)如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分EOC,EOC=100,则BOE的大小为()答案答案DOA平分EO
20、C,EOC=100,AOE=EOC=50.BOE=180-AOE=130.故选D.1.(2018西华一模,7)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,1=120,2=45,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A.15B.30C.45D.60考点三平行线考点三平行线答案答案A如图,1=120,3=60.2=45,当3=2=45时,bc.直线b需绕点A逆时针旋转60-45=15.故选A.2.(2018郑州一模,3)将一副三角板的直角顶点重合并按如图所示方式放置,其中BCAE,则ACD的度数为()A.20B.25C.30D.35答案答案C由题意知E=30,BCAE,BCE
21、=E=30,DCE=90-30=60,ACD=ACE-DCE=30,故选C.3.(2017南阳一模,5)如图,l1l2,CDAB于点D,若1=50,则2的度数是()A.50B.45C.40D.30答案答案Cl1l2,ABC=1=50.CDAB,CDB=90,2=90-ABC=40.故选C.4.(2017郑州二模,4)如图,把含30角的直角三角形的直角顶点C放在直线a上,其中A=30,直角边AC和斜边AB分别与直线b相交,如果ab,且1=25,则2的度数为()A.20B.25C.30D.35答案答案D如图,过点B作BDb,2=3,ab,BDa,4=1=25.在RtACB中,C=90,ABC=90
22、-A=60,3=ABC-4=35,2=35,故选D.5.(2016新乡一模,5)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38时,1的度数为()A.38B.42C.52D.60答案答案C如图,因为直尺的两边相互平行,所以3=2=38,又因为1+3=90,所以1=90-3=90-38=52,故选C.6.(2016安阳二模,4)如图,直线ab,1=75,2=35,则3的度数是()A.75B.55C.40D.35答案答案C如图,ab,4=1=75,又2+3=4,3=4-2=75-35=40,故选C.7.(2016洛阳一模,4)如图,直线ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,BEF
23、的平分线与CD交于点N.若1=63,则2=()A.64B.63C.60D.54答案答案DABCD,BEN=1=63,EN平分BEF,NEF=BEN=63,2=180-263=54.故选D.8.(2016郑州二模,10)如图,已知直线ABCD,直线EG垂直于AB,垂足为G,直线EF交CD于点F,1=50,则2=.答案答案140解析解析设EG与CD交于点H,ABCD,EGAB,EHCD,FHE=90,2=1+FHE=50+90=140.1.(2018郑州二模,6)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30角的三角
24、板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()A.30B.20C.15D.10B组20162018年模拟提升题组(时间:25分钟分值:30分)一、选择题（每题3分，共27分）答案答案C如图,由题意知l1l2,2=45,3=30,所以2=3+1,1=2-3=45-30=15,故选C.思路分析思路分析本题主要考查了平行线的性质,角的和差计算,根据l1l2得内错角相等,即2=3+1=45,由已知条件求得1的度数.2.(2018平顶山一模,6)如图,BEAF,点D是AB上一点,且DCBE于点C,若A=35,则ADC的度数为()A.105B.115C.125D.135答案答案CBEAF,A=35,B=A
25、=35,又DCBE,ADC=B+BCD=35+90=125.故选C.思路分析思路分析本题主要考查了平行线的性质,根据BEAF,A=35,即可得到B=A=35,由DCBE得BCD=90,最后得到ADC的度数.3.(2018濮阳一模,6)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是COB内一点,且OEAB,AOC=35,则EOD的度数是()A.155B.145C.135D.125答案答案DAOC=35,BOD=35.EOAB,EOB=90,EOD=EOB+BOD=90+35=125,故选D.4.(2018安阳二模,7)如图,ABCD,FH平分BFG,EFB=58,则下列说法错误的是()A.EGD=58
26、B.GF=GHC.FHG=61D.FG=FH答案答案DABCD,EGD=EFB=58,FH平分BFG,GFH=BFH,ABCD,BFH=FHG,GFH=GHF,FG=GH.FHG=(180-EGD)=61.FGHFHG,FGFH.说法错误的是选项D,故选D.思路分析思路分析本题主要考查了平行线的性质,角的平分线的概念,三角形的内角和,等腰三角形的判定等.5.(2017信阳一模,4)如图,ab,1=2,若3=40,则4等于()A.40B.50C.60D.70答案答案Dab,1+2+3=180.1=2,3=40,22+40=180.2=70.4=2=70.故选D.思路分析思路分析由平行线的性质得出
27、角之间的关系,结合1=2,求得4的值.6.(2017平顶山一模,7)如图,已知直线ab,1=46,2=66,则3等于()A.112B.100C.130D.120答案答案A如图,过点C作直线ma,所以4=1=46,因为ab,所以mb,所以5=2=66.所以3=ACB=46+66=112.故选A.思路分析思路分析过3的顶点作直线a的平行线,运用平行线的性质求得相应角的值,再求3的值.7.(2017商丘一模,3)如图,已知1=2=3=62,则4的度数为()A.62B.118C.128D.38答案答案B如图,1=3,ab.5=2=62.4=180-5=118.故选B.思路分析思路分析由同位角相等判定两
28、直线平行,依据平行线的性质和邻补角互补求得4的值.8.(2016开封一模,4)如图,直线a,b被直线c所截,ab,1=2.若3=40,则4=()A.40B.50C.70D.80答案答案C3=40,1+2=180-40=140,又1=2,1=2=140=70.ab,4=1=70,故选C.思路分析思路分析根据1+2+3=180,1=2,求出1的度数,再由两直线平行,内错角相等,可求出4的度数.9.(2016焦作一模,4)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果1=58,2=58,3=70,那么4等于()A.58B.70C.110D.116答案答案C如图,1=2=58,ab,5=3=70,4=180-5=180-70=110,故选C.解题关键解题关键由1=2,可得直线a与b平行.根据平行线的性质和邻补角互补,求出4的度数.10.(2016新乡二模,10)如图,已知ABCD,OM是BOF的平分线,2=65,则1的度数是.二、填空题(共3分)答案答案130解析解析ABCD,MOB=2=65,OM平分BOF,BOF=2MOB=130,1=BOF=130.解题思路解题思路根据平行线的性质求出2的同位角BOM的度数,由角平行线的定义得BOF的度数,再求1的度数.
