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1、学习必备欢迎下载第一章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数(2)一、知识点1. 认识锐角三角函数正弦、余弦2. 用 sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标知识与技能1. 能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用 sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观
2、1. 积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.三、重点与难点重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系. 难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入设计意图: 以练代讲, 让学生在练习中回顾正切的含义,避免死记硬背带来的负面作用(大脑负担重,而不会实际运用) ,测量旗杆高度的问题引发学生的疑问,激起学生的探究欲望. 五、探究新知探究活动1(出示幻灯片4) :如图,请思考:(1)RtAB1C1和 RtAB2C2的关系是;(2)的关系是和222111ABCBABCB;(3)如果改变B2在斜边上
3、的位置,则的关系是和222111ABCBABCB;思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,根据是 _. B1B2A C1C2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载它的邻边与斜边的比值呢?设计意图: 1、在相似三角形的情景中,让学生探究发现:当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的对边与斜边的比值也随之确定了. 类比学习,可以知道,当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的邻边与斜边的比值也是不变的.2 、在探究活动中发现的规律,学生能记忆得更加深刻,这比老师帮助
4、总结,学生被动接受和记忆要有用得多. 归纳概念1、正弦的定义:如图,在 Rt ABC中, C90, 我们把锐角A的对边 BC与斜边 AB的比叫做 A的正弦,记作 sinA ,即 sinA _. 2、余弦的定义:如图,在 RtABC中, C90, 我们把锐角A的邻边 AC与斜边 AB的比叫做 A的余弦,记作 cosA,即 cosA=_ _. 3、锐角 A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数 . 温馨提示(1)sinA ,cosA 是在直角三角形中定义的, A是一个锐角;(2)sinA ,cosA 中常省去角的符号“”. 但 BAC的正弦和余弦表示为: sin BAC ,cosBAC.1的正
5、弦和余弦表示为: sin1,cos1;(3)sinA ,cosA 没有单位,它表示一个比值;(4)sinA ,cosA 是一个完整的符号,不表示“sin ” , “cos”乘以“ A”;(5)sinA ,cosA 的大小只与A的大小有关 , 而与直角三角形的边长没有必然的关系. 设计意图: 1、类比正切的定义,让学生理解正弦和余弦的含义;2、让学生了解:求一个角的三角函数,是指求这个角的正切、正弦和余弦,不是单指某一个值;3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法,在这里先进行明确,可以减少日后不必要的错误. 探究活动2:我们知道,梯子的倾斜程度与tanA 有关系, tanA 越大,梯子越陡,
6、那么梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗?是怎样的关系?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载设计意图:在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义,体会正弦和余弦的生活意义,避免数学知识的枯燥无味,通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维,感受到从不同角度去解释一件事物的合理性,感受数学与生活的联系. 探索发现:梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系:sinA 越大,梯子;cosA 越,梯子越陡 . 探究活动3:如图,在RtABC中, C=90,AB=20,sinA=0.6 ,求
7、 BC和 cosB.通过上面的计算,你发现sinA 与 cosB 有什么关系呢 ? sinB与 cosA 呢?在其它直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明. 小结规律:在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的 . 设计意图:在探究中进一巩固正弦和余弦的定义,同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系,拓展学生的知识储备. 六、归类提升类型一:已知直角三角形两边长,求锐角三角函数值例 1、在 RtABC中, C=90, BC=3 ,AB=5 ,求 A的三个三角函数值. 类型二:利用三角函数值求线段的长度例 2、如图,在RtABC中, B=90, AC=200 ,sinA=0
8、.6 ,求 BC的长七、总结延伸1、锐角三角函数定义:sinA= ,cosA= ,tanA= ;2、温馨提示:(1)sinA ,cosA,tanA , 是在直角三角形中定义的,A是锐角 ( 注意数形结合,构造直角三角形) ;(2)sinA ,cosA,tanA 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号;(3)sinA ,cosA,tanA 都是一个比值,注意区别,且 sinA,cosA,tanA均大于 0, 无单位;(4)sinA ,cosA,tanA 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然关系;(5)角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
9、3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中,应注意构造直角三角形. 设计意图:课堂小结,检查学生掌握情况,同时能对知识进行及时梳理,有利于学生归纳和消化,特别对于重要的方法提示和要注意的细节,能再次呈现,使学生印象深刻.ACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载八、随堂小测1、下图中 ACB=90 ,CD AB指出 A的对边、邻边。2、1题中如果CD=5 ,AC=10 ,则 sin ACD= sin DCB= 3、如图 : 在等腰 ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,t
10、anB 设计意图:设计各种题型,可以检验学生的方法掌握情况,同时巩固学生的知识,提高学生的运用能力,若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.ABCDABCsinaAccosbAcsinbBccosaBcbABCacsinA=cosB ,cosA=sinB (A+B=90 。 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载22sincos1AAsintancosAAA九、课堂小结1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角 ( 注意数形结合, 构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号, 表示 A 的正切 , 习惯省去“”号;3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值 . 注意比的顺序, 且 sinA,cosA,tanA, 均 0, 无单位 . 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关 , 而与直角三角形的边长无关. 5. 角相等 , 则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等, 则这两个锐角相等. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页