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1、名师精编欢迎下载高二(理科)数学(圆锥曲线)同步练习题一、选择题1下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是( ) A.x23y21,x29y23 1 B.x23y21,y2x231 Cy2x231,x2y231 D.x23y21,y23x291 2椭圆x29y225 1 的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则ABF2的周长是 ( ) A 20 B12 C10 D6 3已知椭圆x210my2m21 的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于 ( ) A4 B 5 C 7 D8 4椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0) ,(0,2) ,则此椭圆的方程是 ( ) A.x24
2、y2161 或x216y241 B.x24y216 1 C.x216y241 D.x216y2201 5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.156、 双曲线与椭圆4x2y264 有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为( ) Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D 3x2y236 7、双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍,则m的值为 ( ) A14 B 4 C4 D.148双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2) ,则双曲线的标准方程为( ) A.y24
3、x241 B.x24y241 C.y24x291 D.x28y241 9已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为( ) A2 B3 C.43 D.53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页名师精编欢迎下载10、 已知P(8 ,a) 在抛物线y24px上, 且P到焦点的距离为10, 则焦点到准线的距离为( ) A2 B4 C 8 D16 11、方程22) 1() 1(yxyx所表示的曲线是()A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是()
4、A渐近线方程为0, 0 baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byaxB抛物线221xy的准线方程是21xC等轴双曲线的离心率是2D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是0,0,222221nmFnmF二、填空题13椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为 _14在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A( 4,0) 和C(4,0),顶点B在椭圆x225y291 上,则sinAsinCsinB_. 15若方程x25ky2k31 表示椭圆,则k的取值范围是_16抛物线y24x的弦ABx轴,若 |AB| 43,则焦点F到直线AB的距离为
5、 _ 三、解答题17、已知椭圆8x281y2361 上一点M的纵坐标为2. (1) 求M的横坐标; (2) 求过M且与x29y24 1共焦点的椭圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页名师精编欢迎下载18、已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A( 4,3) 若F1AF2A,求椭圆的标准方程19、已知椭圆的两焦点为F1( 1,0) 、F2(1,0) ,P为椭圆上一点,且2|F1F2| |PF1| |PF2|. (1) 求此椭圆方程;(2) 若点P满足F1PF2120,求PF1F2的面积20、已知
6、A、B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,BC 过椭圆中心O,如图,且ACBC=0,|BC|=2|AC|, (1)求椭圆的方程;(2) 如果椭圆上两点P、 Q 使 PCQ的平分线垂直AO,则 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页名师精编欢迎下载否存在实数 ,使PQ=AB?21、已知定点(1,0)F,动点P(异于原点)在y轴上运动,连接PF,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且0PMPF,| |PNPM. (1)求动点N的轨迹C的方程;(2)若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若4
7、OA OB且4 6|4 30AB,求直线l的斜率k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页名师精编欢迎下载高二数学圆锥曲线基础练习题(含答案)一、选择题1下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是( ) A.x23y21,x29y23 1 B.x23y21,y2x231 Cy2x231,x2y231 D.x23y21,y23x291 解析:选 A.B 中渐近线相同但e不同; C中e相同,渐近线不同;D中e不同,渐近线相同故选A. 2椭圆x29y225 1 的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则ABF2的
8、周长是 ( ) A20 B12 C10 D6 解析:选A.AB过F1,由椭圆定义知|BF1| |BF2| 2a,|AF1| |AF2| 2a,|AB| |AF2| |BF2| 4a20. 3已知椭圆x210my2m21 的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于 ( ) A4 B 5 C 7 D8 解析:选D.焦距为 4,则m2 (10 m) 422,m8. 4椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0) ,(0,2) ,则此椭圆的方程是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页名师精编欢迎下载A.x2
9、4y2161 或x216y241 B.x24y216 1 C.x216y241 D.x216y2201 解析:选C.由已知a4,b2,椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆方程是x216y241. 故选 C. 5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15解析:选 B. 由题意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2) a2c2 2ac. 3a22ac5c20. 5c22ac 3a20. 5e22e 30. e35或e 1( 舍去 ) 6 双曲线与椭圆4x2y264 有公共的焦点, 它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为( ) Ay2
10、3x236 Bx23y236 C3y2x236 D 3x2y236 解析:选 A.椭圆 4x2y264 即x216y264 1,焦点为 (0,43) ,离心率为32,所以双曲线的焦点在y轴上,c43,e23,所以a6,b212,所以双曲线方程为y2 3x236. 7双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍,则m的值为 ( ) A14 B 4 C4 D.14解析: 选 A.由双曲线方程mx2y21,知m0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为( ) A2 B3 C.43 D.53解析:选 D. 依题意, 2a2c22b,a22acc24(c2a2) ,即 3c22ac
11、 5a20, 3e2 2e5 0,e53或e 1( 舍) 10 已知P(8 ,a) 在抛物线y24px上, 且P到焦点的距离为10, 则焦点到准线的距离为( ) A2 B 4 C8 D16 解析:选 B. 准线方程为xp, 8p10,p2. 焦点到准线的距离为2p4. 11、方程22) 1() 1(yxyx所表示的曲线是(A )A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是(C )A渐近线方程为0, 0 baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byaxB抛物线221xy的准线方程是21xC等轴双曲线的离心率是2D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是0,0,
12、222221nmFnmF二、填空题13椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为 _解析: 2a8,a4,2c215,c15,b21. 即椭圆的标准方程为y216x21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页名师精编欢迎下载14在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A( 4,0) 和C(4,0),顶点B在椭圆x225y291 上,则sinAsinCsinB_. 解析:由题意知,|AC| 8,|AB| |BC| 10. 所以,sinAsinCsinB|BC| |AB|AC
13、|10854. 15若方程x25ky2k31 表示椭圆,则k的取值范围是_解析:由题意知5k0,k30,5kk3,解得 3k5) ,把M点坐标代入得9a24a251,解得a2 15. 故所求椭圆的方程为x215y2101. 18已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A( 4,3) 若F1AF2A,求椭圆的标准方程解:设所求椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)设焦点F1( c,0) ,F2(c,0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页名师精编欢迎下载F1AF2A,F1AF2A0,而F1A( 4
14、c,3) ,F2A( 4c,3) ,( 4c) ( 4c) 320,c225,即c5. F1( 5,0) ,F2(5,0)2a|AF1| |AF2| 423242321090410. a210,b2a2c2 (210)25215. 所求椭圆的标准方程为x240y215 1. 19已知椭圆的两焦点为F1( 1,0) 、F2(1,0) ,P为椭圆上一点,且2|F1F2| |PF1| |PF2|. (1) 求此椭圆方程;(2) 若点P满足F1PF2120,求PF1F2的面积解: (1) 由已知得 |F1F2| 2,|PF1| |PF2| 42a,a2. b2a2c2 413,椭圆的标准方程为x24y
15、231. (2) 在PF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120 ,即 4(|PF1| |PF2|)2|PF1|PF2| ,4(2a)2|PF1|PF2| 16 |PF1|PF2| ,|PF1|PF2| 12,12|PF1|PF2|sin120 12123233. 12FPFS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页名师精编欢迎下载20 已知 A、B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,BC 过椭圆中心O,如图,且ACBC=0,|BC|=2|A
16、C|, (1)求椭圆的方程;(2) 如果椭圆上两点P、 Q使 PCQ的平分线垂直AO, 则是否存在实数,使PQ=AB?解(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系则A(2,0) ,设所求椭圆的方程为:224byx =1(0b2), 由椭圆的对称性知|OC|=|OB|, 由ACBC=0得ACBC,|BC|=2|AC| , |OC|=|AC| ,AOC是等腰直角三角形,C的坐标为( 1,1) ,C点在椭圆上22141b=1,b2=34, 所求的椭圆方程为43422yx=1 5 分( 2)由于PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴) ,不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为
17、-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1, 直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由0431)1(22yxxky得: (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 (* ) 8 分点C(1, 1)在椭圆上,x=1 是方程( * )的一个根,则其另一根为2231163kkk, 设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),xP=2231163kkk, 同理xQ=2231163kkk, kPQ=3131163311632)3116331163(2)(22222222kkkkkkkkkkkkkkxxkxxkxxyyQPQPQPQP 10 分而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0)k
18、AB=31kPQ=kAB,AB与PQ共线,且AB0, 即存在实数 ,使PQ=AB. 12 分21已知定点(1,0)F,动点P(异于原点)在y轴上运动,连接PF,过点P作PM交x轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页名师精编欢迎下载于点M,并延长MP到点N,且0PMPF,| |PNPM. (1)求动点N的轨迹C的方程;(2)若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若4OA OB且4 6|4 30AB,求直线l的斜率k的取值范围21解 (1)设动点N的的坐标为( ,)N x y,则(,0),(0,),(0)2yMxPx,
19、(,),(1,)22yyPMxPF,由0PMPF得,204yx,因此,动点N的轨迹C的方程为24 (0)yx x. 5 分(2) 设直线l的方程为ykxb,l与抛物线交于点1122(,),(,)A xyB xy,则由4OA OB,得12124x xy y,又2211224,4yxyx,故128y y. 又224440(0)yxkyybkykxb,216(1 2)048kbk,2222116|(32)kABkk,4 6|4 30AB即22211696(32)480kkk解得直线l的斜率k的取值范围是11 1,122. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页