《2022年高二数学圆锥曲线同步练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学圆锥曲线同步练习题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编欢迎下载高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( ) A.x23y21，x29y23 1 B.x23y21，y2x231 Cy2x231，x2y231 D.x23y21，y23x291 2椭圆x29y225 1 的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是 ( ) A 20 B12 C10 D6 3已知椭圆x210my2m21 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 ( ) A4 B 5 C 7 D8 4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0) ，(0,2) ，则此椭圆的方程是 ( ) A.x24
2、y2161 或x216y241 B.x24y216 1 C.x216y241 D.x216y2201 5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.156、 双曲线与椭圆4x2y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) Ay23x236 Bx23y236 C3y2x236 D 3x2y236 7、双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则m的值为 ( ) A14 B 4 C4 D.148双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2) ，则双曲线的标准方程为( ) A.y24
3、x241 B.x24y241 C.y24x291 D.x28y241 9已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为( ) A2 B3 C.43 D.53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师精编欢迎下载10、 已知P(8 ，a) 在抛物线y24px上， 且P到焦点的距离为10， 则焦点到准线的距离为( ) A2 B4 C 8 D16 11、方程22) 1() 1(yxyx所表示的曲线是（）A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（）
4、A渐近线方程为0, 0 baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byaxB抛物线221xy的准线方程是21xC等轴双曲线的离心率是2D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是0,0,222221nmFnmF二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为 _14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A( 4,0) 和C(4,0)，顶点B在椭圆x225y291 上，则sinAsinCsinB_. 15若方程x25ky2k31 表示椭圆，则k的取值范围是_16抛物线y24x的弦ABx轴，若 |AB| 43，则焦点F到直线AB的距离为
5、 _ 三、解答题17、已知椭圆8x281y2361 上一点M的纵坐标为2. (1) 求M的横坐标； (2) 求过M且与x29y24 1共焦点的椭圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师精编欢迎下载18、已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A( 4,3) 若F1AF2A，求椭圆的标准方程19、已知椭圆的两焦点为F1( 1,0) 、F2(1,0) ，P为椭圆上一点，且2|F1F2| |PF1| |PF2|. (1) 求此椭圆方程；(2) 若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积20、已知
6、A、B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O，如图，且ACBC=0，|BC|=2|AC|， （1）求椭圆的方程；（2） 如果椭圆上两点P、 Q 使 PCQ的平分线垂直AO，则 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编欢迎下载否存在实数 ,使PQ=AB？21、已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PMPF，| |PNPM. （1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4
7、OA OB且4 6|4 30AB，求直线l的斜率k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编欢迎下载高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( ) A.x23y21，x29y23 1 B.x23y21，y2x231 Cy2x231，x2y231 D.x23y21，y23x291 解析：选 A.B 中渐近线相同但e不同； C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同故选A. 2椭圆x29y225 1 的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的
8、周长是 ( ) A20 B12 C10 D6 解析：选A.AB过F1，由椭圆定义知|BF1| |BF2| 2a，|AF1| |AF2| 2a，|AB| |AF2| |BF2| 4a20. 3已知椭圆x210my2m21 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 ( ) A4 B 5 C 7 D8 解析：选D.焦距为 4，则m2 (10 m) 422，m8. 4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0) ，(0,2) ，则此椭圆的方程是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编欢迎下载A.x2
9、4y2161 或x216y241 B.x24y216 1 C.x216y241 D.x216y2201 解析：选C.由已知a4，b2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是x216y241. 故选 C. 5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15解析：选 B. 由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2) a2c2 2ac. 3a22ac5c20. 5c22ac 3a20. 5e22e 30. e35或e 1( 舍去 ) 6 双曲线与椭圆4x2y264 有公共的焦点， 它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) Ay2
10、3x236 Bx23y236 C3y2x236 D 3x2y236 解析：选 A.椭圆 4x2y264 即x216y264 1，焦点为 (0，43) ，离心率为32，所以双曲线的焦点在y轴上，c43，e23，所以a6，b212，所以双曲线方程为y2 3x236. 7双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则m的值为 ( ) A14 B 4 C4 D.14解析： 选 A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为( ) A2 B3 C.43 D.53解析：选 D. 依题意， 2a2c22b，a22acc24(c2a2) ，即 3c22ac
11、 5a20， 3e2 2e5 0，e53或e 1( 舍) 10 已知P(8 ，a) 在抛物线y24px上， 且P到焦点的距离为10， 则焦点到准线的距离为( ) A2 B 4 C8 D16 解析：选 B. 准线方程为xp， 8p10，p2. 焦点到准线的距离为2p4. 11、方程22) 1() 1(yxyx所表示的曲线是（A ）A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（C ）A渐近线方程为0, 0 baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byaxB抛物线221xy的准线方程是21xC等轴双曲线的离心率是2D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是0,0,
12、222221nmFnmF二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为 _解析： 2a8，a4，2c215，c15，b21. 即椭圆的标准方程为y216x21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编欢迎下载14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A( 4,0) 和C(4,0)，顶点B在椭圆x225y291 上，则sinAsinCsinB_. 解析：由题意知，|AC| 8，|AB| |BC| 10. 所以，sinAsinCsinB|BC| |AB|AC
13、|10854. 15若方程x25ky2k31 表示椭圆，则k的取值范围是_解析：由题意知5k0，k30，5kk3，解得 3k5) ，把M点坐标代入得9a24a251，解得a2 15. 故所求椭圆的方程为x215y2101. 18已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A( 4,3) 若F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)设焦点F1( c,0) ，F2(c,0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师精编欢迎下载F1AF2A，F1AF2A0，而F1A( 4
14、c,3) ，F2A( 4c,3) ，( 4c) ( 4c) 320，c225，即c5. F1( 5,0) ，F2(5,0)2a|AF1| |AF2| 423242321090410. a210，b2a2c2 (210)25215. 所求椭圆的标准方程为x240y215 1. 19已知椭圆的两焦点为F1( 1,0) 、F2(1,0) ，P为椭圆上一点，且2|F1F2| |PF1| |PF2|. (1) 求此椭圆方程；(2) 若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积解： (1) 由已知得 |F1F2| 2，|PF1| |PF2| 42a，a2. b2a2c2 413，椭圆的标准方程为x24y
15、231. (2) 在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120 ，即 4(|PF1| |PF2|)2|PF1|PF2| ，4(2a)2|PF1|PF2| 16 |PF1|PF2| ，|PF1|PF2| 12，12|PF1|PF2|sin120 12123233. 12FPFS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编欢迎下载20 已知 A、B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O，如图，且ACBC=0，|BC|=2|A
16、C|， （1）求椭圆的方程；（2） 如果椭圆上两点P、 Q使 PCQ的平分线垂直AO， 则是否存在实数,使PQ=AB？解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系则A（2，0） ，设所求椭圆的方程为：224byx =1(0b2), 由椭圆的对称性知|OC|=|OB|, 由ACBC=0得ACBC，|BC|=2|AC| ， |OC|=|AC| ，AOC是等腰直角三角形，C的坐标为（ 1，1） ，C点在椭圆上22141b=1,b2=34, 所求的椭圆方程为43422yx=1 5 分（ 2）由于PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴） ，不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为
17、-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1, 直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由0431)1(22yxxky得： (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 （* ） 8 分点C（1， 1）在椭圆上，x=1 是方程（ * ）的一个根，则其另一根为2231163kkk, 设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=2231163kkk, 同理xQ=2231163kkk, kPQ=3131163311632)3116331163(2)(22222222kkkkkkkkkkkkkkxxkxxkxxyyQPQPQPQP 10 分而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0）k
18、AB=31kPQ=kAB，AB与PQ共线，且AB0, 即存在实数 ，使PQ=AB. 12 分21已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编欢迎下载于点M，并延长MP到点N，且0PMPF，| |PNPM. （1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OA OB且4 6|4 30AB，求直线l的斜率k的取值范围21解 (1)设动点N的的坐标为( ,)N x y，则(,0),(0,),(0)2yMxPx，
19、(,),(1,)22yyPMxPF，由0PMPF得，204yx，因此，动点N的轨迹C的方程为24 (0)yx x. 5 分(2) 设直线l的方程为ykxb，l与抛物线交于点1122(,),(,)A xyB xy，则由4OA OB，得12124x xy y，又2211224,4yxyx，故128y y. 又224440(0)yxkyybkykxb，216(1 2)048kbk，2222116|(32)kABkk，4 6|4 30AB即22211696(32)480kkk解得直线l的斜率k的取值范围是11 1,122. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
