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1、优秀学习资料欢迎下载学案 59 统计案例导学目标 ： 1. 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2. 了解独立性检验( 只要求 22 列联表 ) 的基本思想、方法及其简单应用自主梳理1回归分析(1) 回归直线一组具有线性相关关系的数据(x1，y1) ，(x2，y2) ， (xn，yn)，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为a_，b_ ，其中 x _ ， y _ ，_称为样本点的中心(2) 相关系数r r ni 1i xi yni 1i x2ni 1i y2；当 r0 时，表明两个变量_；当 r3.841 BK26.635 DK26.635 时，有 99% 的把握说事件A与 B有关2
2、下列说法中正确的有：若r0，则 x 增大时， y 也相应增大；若r3.841 ，K26.635 约有 99% 的把握 499.5% 解析因为 K22406046549.6897.879 ，所以有 99.5%的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”课堂活动区例 1解题导引利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算 K2的值， K2的值越大说明两个变量间有关系的可能性越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度解由列联表知： a 26，b 184，c50，d200. a b210，cd 250，ac76，bd384，nabcd 460. K22221
3、0250763844.804.K24.8043.841.有 95% 的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的变式迁移 1 解假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系由于 a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式可得K2的观测值为k23922196196683241.78，因为 k1.780 时，两个变量正相关，当 r0.75，因此 x 与 y 之间有很强的线性相关关系(2) 设所求的回归直线方程为ybxa则有b10i 1xiyi10 xy10i 1x2i10 x255 950 105591.738 500 105520.668
4、.a y bx 91.7 0.66855 54.96. 因此，所求的回归直线方程为y0.668x 54.96. (3) 当 x200 时， y 的估计值为y0.668200 54.96 188.56189，因此，加工200 个零件所用的工时约为189 分变式迁移 2 解(1)x 12.5 ， y 8.25 ，4i 1xiyi438,4 xy 412.5 ，4i 1x2i660，4i 1y2i291，所以 r 4i 1xiyi4 xy4i 1x2i4 x24i 1y2i4 y2438 412.525.5656.2525.5025.620.995 3.因为 r0.75 ，所以 y 与 x 有很强的
5、线性相关关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载(2) 由(1) 知： bni 1xiyin xyni 1x2in x2438412.5660412.520.7286， a y bx 0.8575. 回归直线方程为y 0.728 6x 0.857 5. 例 3解题导引分类变量的独立性检验是建立在22 列联表基础之上的，因而根据题目提示的分类标准设计22 列联表是独立性检验的关键所在解列联表如下：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2合计注射药物Aa70 b30 100 注射药物Bc
6、35 d65 100 合计105 95 n200 K221001001059524.56.由于 K210.828 ，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”变式迁移 3 解对于上述四个科目，分别构造四个随机变量K21，K22， K23， K24. 由表中数据可以得到语文： k1220143204407.294 6.635 ，数学： k22201432014330.00810.828 ，英语： k32201432004424.15510.828 ，综合科目：k42201432014317.26410.828 ，所以， 有 99% 的把握认为语文上线与总分
7、上线有关系，有 99.9%的把握认为数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大课后练习区1C 在独立性检验中，随机变量K2的取值大小可说明两个变量关系的程度一般地随机变量K2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小 K26.635 说明有 99% 的把握认为二者有关系 2C 若 r0，表示两个相关变量正相关，x 增大时， y 也相应增大，故正确r0 且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高 4A r有正负，应为 |r|越大，相关性越强；正确；R2越大，拟合效果越好 5C 由公式得 K22246541501507.317，因为 7.3176.635 ，所以我们有
8、99% 的把握认为两个分类变量x 与 y 有关系 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载65% 解析K24.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%. 7解析根据方差的计算公式，可知正确； 由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知正确，不正确80.999 解析K21540218.822，查表知P(K210.828) 0.001，x与 y 之间有关系的概率约为10.001 0.999. 9解K222090308
9、06.3665. 024，(5 分) 故有 97.5%的把握认为“晕机与性别有关”(12 分) 10解a10，b45，c20，d30，ab55，cd50，ac 30，b d75， n105，(2 分) K22(4 分) 2555075306.11， (8 分) 因为 K26.115.024 ，从而有97.5%的把握认为药物有效(12 分) 11 解(1) 调查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70500100% 14%.(4 分 ) (2)K22200300704309.967.由于9.9676.635 ，所以有99% 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (10 分) (3) 由(2) 的结论知， 该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好(14 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
