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1、第三节第三节法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律周璐系列复习课件周璐系列复习课件电磁感应电磁感应1要点要点疑点疑点考点考点一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律 1、电磁感应中感应电动势的大小，即跟穿过这、电磁感应中感应电动势的大小，即跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，法拉第电磁感一电路的磁通量的变化率成正比，法拉第电磁感应定律应定律E=n/t.当导体在匀强磁场中切割磁感当导体在匀强磁场中切割磁感线时，切割法表达式线时，切割法表达式E=BLvsina而产生感应电动而产生感应电动势的那部分导体相当于势的那部分导体相当于电源电源，该电源的正负极由，该电源的正负极由楞次定律来确定，注意电源
2、内部电流是由楞次定律来确定，注意电源内部电流是由负极负极流流向向正极正极.2 2、磁通量、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化量、磁通量的、磁通量的变化率变化率/t的区别的区别.磁通量是指穿插过某一回磁通量是指穿插过某一回路的磁感线的条数；磁通量的变化量是说明磁通路的磁感线的条数；磁通量的变化量是说明磁通量改变了多少，但不能说明磁通量改变的快慢，量改变了多少，但不能说明磁通量改变的快慢，值得注意的是当一个回路平面翻转值得注意的是当一个回路平面翻转180时，磁通时，磁通量的大小变不变暂且不论，但方向由正变负或由量的大小变不变暂且不论，但方向由正变负或由负变正，而磁通量的变化量为负变正，而磁通量的
3、变化量为=|1|+|2|；磁通量变化率；磁通量变化率/t是指磁通量变化快慢的是指磁通量变化快慢的物理量，决定了该回路的感应电动势的大小，再物理量，决定了该回路的感应电动势的大小，再结合该回路电阻可决定该电路的感应电流的大小结合该回路电阻可决定该电路的感应电流的大小.要点要点疑点疑点考点考点3二、法拉第电磁感应定律的第一种表述的运用及注二、法拉第电磁感应定律的第一种表述的运用及注意事项意事项 1、E=n /t 是定量描述电磁感应现象的普适是定量描述电磁感应现象的普适规律规律.不管是因为什么原因、什么方式所产生的电不管是因为什么原因、什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它来计算磁
4、感应现象，其感应电动势的大小均可由它来计算. 2、E=n /t在中学阶段通常是计算一段时间在中学阶段通常是计算一段时间内的感应电动势的平均值，对于瞬时值，其作用不内的感应电动势的平均值，对于瞬时值，其作用不大，只有当磁通量的变化率恒定时，才等于瞬时值大，只有当磁通量的变化率恒定时，才等于瞬时值.切记它不一定等于初值加末值除以切记它不一定等于初值加末值除以2.要点要点疑点疑点考点考点43、一般可包括三种情况：一般可包括三种情况： 回路面积回路面积S不变，而磁感应强度不变，而磁感应强度B变化，则有变化，则有E=nSB/ t磁感应强度磁感应强度B不变，而回路面积不变，而回路面积S变化，则有变化，则有
5、E=nBs / t 回路面积与磁感应强度回路面积与磁感应强度B均保持不变，但回路均保持不变，但回路平面在磁场中转动引起磁通量的变化平面在磁场中转动引起磁通量的变化.要点要点疑点疑点考点考点5三、公式三、公式E=BLvsina的运用及注意事项的运用及注意事项 1、此公式中为速度与磁场平面间的夹角、此公式中为速度与磁场平面间的夹角.在在v垂垂直于直于B，也垂直于，也垂直于L，且，且L也垂直于也垂直于B时，可简化为时，可简化为E=BLv，否则可以用，否则可以用v=vsina可得可得E=BLv 2、此公式一般用于匀强磁场、此公式一般用于匀强磁场(或导体所在位置或导体所在位置的各点的各点B均相同均相同)
6、，且导体各部分的速度均相同的情，且导体各部分的速度均相同的情况况.若切割速度若切割速度v不变，则不变，则E为恒定值；若切割速度为为恒定值；若切割速度为瞬时值，则瞬时值，则E为瞬时电动势为瞬时电动势.该公式即可求平均电动该公式即可求平均电动势，也可求瞬时电动势势，也可求瞬时电动势.要点要点疑点疑点考点考点6 3、若导体棒绕某一固定转轴切割磁感线时，虽然、若导体棒绕某一固定转轴切割磁感线时，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒中点的速度棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒中点的速度等效替代切割速度，常用公式等效替代切割速度，常用公式E=BLv中中. 4、公式中的、公式中的L为有效切割长度，即垂
7、直于为有效切割长度，即垂直于B、垂直、垂直于于v且处于磁场中的直线部分长度；此公式是法拉第且处于磁场中的直线部分长度；此公式是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式.要点要点疑点疑点考点考点7课课 前前 热热 身身 1、单匝矩形线圈在匀强磁、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则变化的规律如图所示，则( )AB A、线圈中、线圈中0时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大 B、线圈中、线圈中D时刻感应电动势为时刻感应电动势为0
8、C、线圈中、线圈中D时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大 D、线圈中、线圈中0至至D时间内平均感应电动势为时间内平均感应电动势为1.4V8 2、AB两闭全线圈为同样导线两闭全线圈为同样导线绕成且为绕成且为10匝匝,半径为半径为rA=2rB,内有内有如图所示的有理想边界的匀强磁场如图所示的有理想边界的匀强磁场,若磁场均匀地减小若磁场均匀地减小,则则A、B环中感环中感应电动势之比应电动势之比EA:EB= ;感应感应电流之比电流之比IA:IB=1:21:1课课 前前 热热 身身9 3、将一个面积为、将一个面积为S,总电阻为总电阻为R的圆形金属环平放的圆形金属环平放在平面上在平面上,磁感应强度为磁感应
9、强度为B的匀强磁场竖直向下的匀强磁场竖直向下,当当把环翻转把环翻转1800的过程中的过程中,渡过环某一横截面的电量渡过环某一横截面的电量为为 .2BS/R 4、直接写出图所示各种情况下导线、直接写出图所示各种情况下导线ab两端的感应两端的感应电动势的表达式电动势的表达式(B.L.已知已知)E=Blvsin;E=2BRv;E=BRv105、如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度、如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0=0.5T,并且以并且以0.1T/s的速度在变化，水平导轨不计的速度在变化，水平导轨不计电阻、且不计摩擦阻力，宽为电阻、且不计摩擦阻力，宽为0.5m，在导轨上搁一，在导轨上搁一导
10、体，电阻导体，电阻R0=0.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为质量为M=2kg的重物，电阻的重物，电阻R=0.4，则经过多少时，则经过多少时间能吊起重物间能吊起重物?(L=0.8m)课课 前前 热热 身身lRB11能力能力思考思考方法方法12能力能力思考思考方法方法13能力能力思考思考方法方法14能力能力思考思考方法方法15能力能力思考思考方法方法 【例【例3】如图所示，边长为如图所示，边长为a的正方形闭合线框的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕在匀强磁场中绕AB边匀速转动边匀速转动,磁感应强度磁感应强度为为B,初始时刻线框所在面与磁感线垂直初始时刻线框所在面与
11、磁感线垂直,经过经过t小时小时转过转过1200角角,求求:(1)线框内感应电动势在线框内感应电动势在t时间内的时间内的平均值平均值;(2)转过转过1200角时角时,感应电动势的瞬时值感应电动势的瞬时值.16 【解析】【解析】(1)设初始时刻线框朝纸外的一面为设初始时刻线框朝纸外的一面为正面时正面时,此时刻磁通量磁能量此时刻磁通量磁能量1= Ba2,磁感线从正磁感线从正面穿入面穿入,t时刻后时刻后, 磁通量磁通量2=(1/2)Ba2, 且此时刻磁且此时刻磁通量的变化量应当是通量的变化量应当是(1+2),而不是而不是(1-2),(学生可比较一下转过学生可比较一下转过1200与转过与转过600时的区
12、别时的区别). E= / t求出平均电动势：求出平均电动势：E=3Ba/2t； (2)计算感应电动势的瞬时值要用公式计算感应电动势的瞬时值要用公式E=BLvsina，且，且a=1200、v2=2/(3t);E= a2/(3t)；能力能力思考思考方法方法17【例【例4】如图甲所示，一个足够长的如图甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨形金属导轨NMPQ固定在水平面内，固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为两导轨间的宽为L0.50m。一根质量为。一根质量为m0.50kg的均匀金属导体棒的均匀金属导体棒ab静止在静止在导轨上且接触良好，导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道恰好围成一个
13、正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。中。ab棒的电阻为棒的电阻为R0.10，其他各部分电阻均不计。开，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度始时，磁感应强度B0=0.5T 。（1）若保持磁感应强度）若保持磁感应强度B0的大小不变，从的大小不变，从t0时刻开始，时刻开始，给给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力此拉力F的大小随时间的大小随时间t变化关系如图变化关系如图2乙所示。求匀加速运乙所示。求匀加速运动的加速度及动的加速度及ab棒与导轨间的
14、滑动摩擦力。棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从）若从t0开始，使磁感应强度的大小从开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其开始使其以以 0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒棒开始滑动？此时通过开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（棒的电流大小和方向如何？（ab棒棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）18 解析：解析：（1）当）当t0时，当时，当t2s时，时，F28N联立以上式得：联立以上式得：（2）当）当 时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有： 则则19 【例【
15、例5】如图所示，导线全部为裸导线，半径为如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于，一根长度大于2r的导线的导线MN以速度以速度v在圆环上无在圆环上无摩擦地自左匀速滑动到右端摩擦地自左匀速滑动到右端.电路的固定电阻为电路的固定电阻为R，其余电阻不计，试求其余电阻不计，试求MN从圆环的左端滑动从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻到右端的过程中电阻R上的电流的平均值上的电流的平均值及通过的电量及通过的电量.能力能力思考思考方法方法20 【解析】【解析】本题粗看是本题粗看是MN在切割磁感线，属于在切割磁感
16、线，属于“切割切割”类的问题题，要用类的问题题，要用E=BLv,但切割杆但切割杆MN的的有效长度在不断变化，用公式有效长度在不断变化，用公式E=BLv难以求得平均难以求得平均值值.事实上，回路中的磁通量在不断变化，平均感事实上，回路中的磁通量在不断变化，平均感应电动势可由磁通量的变化来求应电动势可由磁通量的变化来求.由于由于 =B S =Br； t =2r/v，由法拉第电磁，由法拉第电磁感应定律，感应定律，E= / t =Brv/2,所以所以I=E/R=Brv/2R,从而，通过的电量：从而，通过的电量：q=Br2/R.能力能力思考思考方法方法21 【例【例6】如图所示，如图所示，abcd是一个
17、固定的是一个固定的U型金型金属框架，属框架，ab和和cd边都很长，边都很长，bc边长为边长为l，框架的电，框架的电阻可不计，阻可不计，ef是放置在框架上与是放置在框架上与bc平行的导体杆，平行的导体杆，它可在框架上自由滑动它可在框架上自由滑动(无摩擦无摩擦)，它的电阻为，它的电阻为R.现现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B，方向垂直于纸面向里，已知以恒，方向垂直于纸面向里，已知以恒力力F向右拉导体向右拉导体ef时，时，导体杆最后匀速滑动，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度求匀速滑动时的速度.能力能力思考思考方法方法
18、22 【解析】【解析】当导体杆向右滑动时，通过回路当导体杆向右滑动时，通过回路efcb的的磁通量将发生变化，从而在回路中产生感应电动势磁通量将发生变化，从而在回路中产生感应电动势E和感应电流和感应电流I.设导体杆做匀速运动时的速度为设导体杆做匀速运动时的速度为v，根，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：E=Blv、I=E/R;而磁场对导体杆的作用力为而磁场对导体杆的作用力为F安安=BlI,且有且有F=F安安，解得匀速滑动时的速度为：，解得匀速滑动时的速度为：v=FR/B2l2.能力能力思考思考方法方法23 【例【例7】如图所示，长都为如图所示，长都为l的金
19、属棒的金属棒OA、OB和圆弧组成闭合回路，磁感应强度为和圆弧组成闭合回路，磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场和回路所在平面垂直，保持棒和回路所在平面垂直，保持棒OA和圆弧不动，将和圆弧不动，将棒棒OB绕绕O点以角速度点以角速度顺时针转动，顺时针转动，B端一直与圆端一直与圆弧接触，求弧接触，求OB棒上感应动势的大小。棒上感应动势的大小。能力能力思考思考方法方法24 【解析】【解析】方法一：方法一：在在t时间内时间内OB扫过的面积扫过的面积s= R2t/2;回路中磁通量的变化量回路中磁通量的变化量 =Bs/t,再由再由E= / t,求出感应电动势求出感应电动势 E=B R2/2； 方法二：方法二：
20、可以将可以将OB看做是切割磁感线运动，切看做是切割磁感线运动，切割速度为其中点速度割速度为其中点速度v=l/2,则有则有E=Blv=Bl2/2,可见可见此方法更为简单；因此在此题中将圆弧和此方法更为简单；因此在此题中将圆弧和OA去掉后去掉后的计算的计算OB产生的感应电动势的结果是一样的，只不产生的感应电动势的结果是一样的，只不过此种情况下无感应电流过此种情况下无感应电流.能力能力思考思考方法方法25 【例【例8】 如图所示，金属杆如图所示，金属杆MN和和PQ间距为间距为d，MP间有电阻间有电阻R，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为磁场中，磁感应强
21、度为B，另有一根金属棒，另有一根金属棒AB，长，长为为2d，A端与端与PQ始终接触，固定不动，触棒紧靠始终接触，固定不动，触棒紧靠MN滑倒，此过程中通过滑倒，此过程中通过R的电量为多少？（其它电的电量为多少？（其它电阻不计）。阻不计）。能力能力思考思考方法方法26能力能力思考思考方法方法27【例【例9】 如图所示，长如图所示，长L的金属导线上端悬挂于的金属导线上端悬挂于C点，点，下悬一小球下悬一小球A，在竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆，在竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆运动，圆锥的半顶角为运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度为，摆球的角速度为，磁感，磁感强度为强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势。
22、，试求金属导线中产生的感应电动势。【分析】【分析】 金属导体做圆锥摆运动金属导体做圆锥摆运动过程中，切割磁感线，因此产生过程中，切割磁感线，因此产生感应电动势。感应电动势。【解答】【解答】 方法一：金属导体转一方法一：金属导体转一周所切割的磁感线与圆锥底半径周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效所以金属导线切割磁感线的有效长度长度能力能力思考思考方法方法28能力能力思考思考方法方法29延伸延伸拓展拓展 【例【例1010】两根足够长的固定的平行金属导轨位两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距离为于同一水
23、平面内，两导轨间距离为L L，导轨上面横，导轨上面横放着两根导体棒放着两根导体棒abab和和cdcd，构成如图所示的矩形回路，构成如图所示的矩形回路. .两根导体棒的质量两根导体棒的质量均为均为m m，电阻均为，电阻均为R R，回路中其余部分的电回路中其余部分的电阻可不计阻可不计. . 30 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有指向棒有指向棒cd的初速的初速v0，若两，若两导体棒在运动过程中始终不接触，导体棒在运
24、动过程中始终不接触，求：求：(1)在运动中产生的热量最多是多少在运动中产生的热量最多是多少? (2)当当ab棒的速度为初速度的棒的速度为初速度的3/4时，时，cd棒的加速度棒的加速度是多少是多少?延伸延伸拓展拓展31 【解析】【解析】当当ab棒向棒向cd棒运动时，两棒和导轨构棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于棒的速度大于cd的速度
25、时，回路总有感应电流，的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动做匀速运动.延伸延伸拓展拓展32 (1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有：动量守恒，有：mv0=2mv;根据能量守恒，整个过根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为：程中产生的总热量为：Q=(1/2)mv0-(1/2)(2m)v=(1/4)mv； (2)设设ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的速度棒的速度为为v，则由动量守恒可知：，则由动量守恒可知：mv=m(3/4)v+mv；且回路中的感应电动势和感应电流分别为：且回路中的感应电动势和感应电流分别为：E=BL(3/4)v0-v，I=E/2R;且此时且此时cd棒所受安培力：棒所受安培力：F=BIL,cd的加速度的加速度a=F/m；综合以上各式，可得；综合以上各式，可得a=B2L2v0/(4mR).延伸延伸拓展拓展33
