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1、名师精编优秀教案教案二次函数的复习(1)一、本节课复习目标1、 理解二次函数的概念. 2、 能说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题. 3、 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单问题. 4、理解二次函数与一元二次方程的关系5、通过对二次函数图象和性质的复习,逐步形成数形结合和转化的数学思想二、复习重点: 1、二次函数的性质;2、根据条件确定二次函数的关系式三、复习难点灵活运用二次函数的性质解决问题四、教学过程学生预习学案:预习任务一:请同学们先明确下列任务,然后通读课本,完成下列表格预习任务二:请同学们先明确下列任务,然后通读课本,完成下
2、列表格预习任务三:请同学们先明确下列任务,完成下列表格三种表达式顶点式一般式交点式a 与抛物线的什么有关:b 与抛物线的什么有关:c 与抛物线的什么有关:五条性质一般式顶点式交点式1 开口a0 开口 : a0 开口 : 2 对称轴3 顶点坐标可不填4 增减性( a0)5 最值( a0)可不填四块知识联系式、方程、函数、不等式(初步了解一点不等式与二次函数的关系)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页名师精编优秀教案y 预习诊断1、写出二次函数的定义:2、抛物线5)3(22xy的对称轴是,顶点坐标是3、当_x,函数322x
3、xy的函数值为5;4、已知函数 y=x2-2x+3 , 则它的顶点坐标是,对称轴是;图象与y轴的交点为,与x轴的交点;5、 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0 ) 的图象如图所示, 下列结论: abc0 2a+b0 4a 2b+c0 abac4420,其中正确结论的个数为()A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个6、在同一直角坐标系中,一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致为 ()7、某抛物线的顶点为1(P,)8且经过点0(,)6,求这个抛物线的解析式。8、如果抛物线mxxy62的顶点在x轴上,求m 的值;1、二次函数y=ax2+bx+c 当()时,会变为方程:2、二次函数y=a
4、x2+bx+c 与 x 轴的交点横坐标分别为x1,x2,那么:一元二次方程ax2+bx+c=0 ,两根分别是:3、二次三项式可变形为:ax2+bx+c= 二次三项式可分解因式:ax2+bx+c= 4、选做:以左图为例,如果x 轴的交点横坐标分别为x1,x2且 x1x2请写出ax2+bx+c0 的解集为:ax2+bx+c0 的解集为:x y O A x y O B x y O C x y O D y x o 5 题图x1 x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页名师精编优秀教案9、抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴
5、交点的纵坐标是3,并且过两点(-1,0)和( 2,0) ;求这条抛物线的解析式课中实施:(一)导入:本节课我们复习二次函数,结合幻灯片出示知识结构图,简要介绍二次函数的基本内容( 1 分钟)(二)展示交流(1)交流知识网络: (2 分钟)由于三个表格都是认知性知识,大多学生应该问题不大,不再展示,只进行小组交流,教师多媒体出示答案。教师先通过幻灯片展示三个表格内容,精讲要点:(3分钟)种表达式做适当解释5 个基本性质对顶点坐标公式适当强调,要求学生并记住顶点公式结合幻灯片对方程、函数的关系做适当解释(2)展示交流预习诊断: ( 3分钟)教师把预习诊断的前4 个题通一下答案,然后重点对5、6、7
6、、8、9 题进行小组交流,小组长把问题集中记录下来,不能解决的提出来。交流同时找1、 3、5 组的 2 号上台展示5 题、 7 题、 8 题、 9 题,其余的继续交流。教师根据展示情况进行精讲:(3 分钟)师把 1-4 题的答案明确一下,说慢点,不罗嗦。教师精讲知识要点:分析一下5 题给的 4 个结论; 6 题采取先假设淘后汰法;7 题,利用顶点式求解析式;8题,纵坐标为0,只求顶点横坐标;9 题可用一般式,用交点式最好(三)精讲点拨1、根据先学后教的教学理念,让学生独立完成典例精析例1、例 2、例 3、拓展题共四个题,(预计 12-15 分钟)要求:学有余力的同学可以考虑一题多法学生做的同时
7、,找做的快的上台展示,注意发掘下边学生做的不同方法2、 先 结合幻灯片对例1-例 3、 拓展提升进行精讲点拨;然后讲评学生展示内容(预计 12-15分钟)例 1. 求抛物线y=2x2+4x-5 的顶点坐标 . 解: 方法 1. 用公式, 求得x= -1 y= -7 顶点坐标: (-1,-7) )(abacab44,22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页名师精编优秀教案大多学生习惯用公式,但计算常常出现失误. 方法 2. 半用公式用公式求横坐标,代入解析式求对应的纵坐标. 由求得 x=-1, 把 x=-1,代入 y=a
8、x2+bx+c 中可得 y=-7, 所以顶点坐标为: (-1,-7)方法 3. 配方当系数简单时,用配方法也简单(新课标要求会用配方法)y=2x2+4x-5 = (2x2+4x+2)-5-2 =2(x2+2x+1)-5-2=2(x+1)2-7 所以顶点坐标为(-1,-7)如果系数在配方时都是整数用此法简单精讲预备:三种方法,公式法是基础,方法1.和 2,灵活运用,原课标虽不要求记忆和推导公式,建议记忆公式并会配方法,引导学生酌情选用配方法。例 2. 求二次函数的解析式.:已知二次函数的图象经过点(1,3),(3,3), (0,6). 解:法 1,用一般式:设y=ax2+bx+c; 由题意可得:
9、c=6 a+b+c=3 9a+3b+c=3 解得: a=1 b=-4 所以二次函数的解析式为:y=x2-4x+6 法 2:用顶点式,由对称点(1,3),(3,3), 可知对称轴 :x=2 ,可设顶点式y=a(x-2)2+k; 把点 (1,3)、 (0,6)的坐标值分别代入可得:a+k=3; 4a+k=6 解得: a=1 k=2 所以这个二次函数的解析式: y= (x-2)2+2 精讲预备:由对称点(1,3),(3,3),可知对称轴 :x=2 是个难点,可结合图形解决,也可用对称点横坐标之和除以2 得到。代入时只能用一个对称点(两对称点代入后结果一样),以 法 1 为主,法2 作为拓展,不要求都
10、会例 3、 (2012?泰安 19 题)设 A( 2,y1) ,B(1, y2) ,C(2,y3)是抛物线y=( x+1)2+2 上的三点,则y1,y2, y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2C y3y2y1Dy3y1 y2精讲预备:二次函数的增减性要在对称轴同侧研究,遇到对称轴两侧的三个点,把不在同侧的另一点转化成它的对称点来研究,最终转化为同侧的三点来研究。一定要引导学生画图,渗透数形结合,转化思想。(四) 、拓展提升. 方程-x2-1=x1实数解的个数为( ) A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个精讲预备: :由等式两边的式-x2-1 和x1,转化为两个函数,画出
11、函数图象,观察两函数的交点即可。渗透数形结合。转化思想选做: 1、 若一元二次方程ax2+bx+c=0 的系数满足a + b + c0, ab + c=2,则 y=ax2+bx+cabx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页名师精编优秀教案与 x 轴有 ( )A. 两个交点;B. 无交点;C. 一个交点;D. 交点无法确定 . 精讲预备:由方程ax2+bx+c=0 想到函数,由a + b + c0 想到 x=1,y0 由 a -b + c=2 想到 x=-1,y=2 ,由点( 1,y),(1,2)画出抛物线的大致位置数
12、形结合转化思想选做: 2、求二次函数的解析式.:已知二次函数的图象经过点(1,3),(3,3), (-1,11). 如何求?精讲预备: 由于给的三个点都是一般点,用一般式会出现三元一次方程,不能用一般式,可考虑半用顶点式。(五)方法和规律总结: (2 分钟)1、本节课用到了那些方法?转化,数形结合,一题多解寻找最佳点拨:结合题目说方法,不要空说方法2、你打算以后怎样进行复习?让学生说,然后教师归纳:梳理知识,基础知识是关键;然后把知识要进行前后联系,对比,总结;注意方法总结:不管是一题一法,还是一题多法,多做多想才能找到最佳方法(六)限时训练:(8-10 分钟)两个选择,两个填空,一个解答,8:2 难度比,难度回归基础。要求学生独立做,时间控制在 8 分钟,教师出示答案,在教师的引领下小组交换互批,最后统计达标率,矫正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页