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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学立体几何初步模拟试题攀枝花学院范文桥一. 选择题（每小题5 分，共 60 分）1. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有_个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下
2、一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（）A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 4. 已知直线，有下面四个命题：；。其中正确的两个命题是（）A. B. C. D. 5. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A. B. C. D. 6. 对于直线m、n 和平面能得出的一个条件是（）A. B. C. D. 7. 如果直线l、m 与平面满足：，那么必有（）A. B. C. D. 8. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的
3、体积之比为（）A. B. C. 2：3 D. 1：3 9、设 M、O、A、B、C 是空间的点，则使M、A、B、C 一定共面的等式是A0OCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM413121D0MCMBMA10、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。11、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为/mnnm/mmnn/mmnn/mnmn精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A1 个B2 个C3 个D4 个12、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上13、若点 A（42，4 ， 1+2 ）关于 y轴的对称点是B（ 4 ，9， 7 ） ，则 ， 的值依次为A1， 4，9 B2， 5， 8 C 3， 5，8 D2，5，8 14、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A2F+V=4B2FV=4C2F+V=2（D）2FV=215、侧棱长为2 的正三
5、棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A239B433C233D43916、正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱AB，BB1的中点， A1E 与 C1F 所成的角是 ，则A =600B =450C52cosD52sin17、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A2B12C1D4318、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则 BCD 是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定19、 将B=600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线AC 折成二面角,若60 ,120 ,则
6、折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为43, 最大值为23B最小值为43, 最大值为43C最小值为41, 最大值为43D最小值为43, 最大值为2320.圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A.hrrhB.hrrh2C.hrrh222D.hrrh221.在ABC中，0120, 5.1,2ABCBCAB（如下图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.29B.27C.25D.2322. 点P是 等 腰 三 角 形ABC所 在 平 面 外 一 点 ，ABCPAABCPA，在，平面8中 ， 底 边BCPABBC到，则，56的
7、距离为（）A.54B.3C.33D.3223.下面四个命题：分别在两个平面内的直线平行A C B D 0120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是（）A.B.C.D.24设圆柱和圆锥的底面半径都是r，高是,h若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则（）Ahr3Br33 h r3Ch r33D不存在这种可能性
8、25已知圆锥的全面积是底面积的3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A 1200B1500C1800D240026设长方体的对角线为4，过一顶点有两条棱与对角线的夹角为600，则此长方体的体积是A27332B28C38D31627正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（）A B C D 28. 如图在正三棱锥A-BCD 中， E、 F分别是 AB、 BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥 A-BCD 的体积是243D.123C.242B.122.A29. 如图，在三棱锥P ABC 中， APB= BPC=APC=90 ，M 在 ABC内， MPA=60
9、 ， MPB=45 ，则 MPC 的度数为（）A.30 B.45 C.60 D.75 30.在正三棱锥ABCS中，斜高线与底面ABC所成的角等于，动点P在侧面SAB内，PQ底面ABC，垂足为Q，sinPSPQ，则动点P的轨迹为（） 线段 圆 一段 抛物 线一段圆弧31. 如图，在棱长为4 的正方体ABCD A B C D中， E、 F 分别是 AD ， A D的中点， 长为 2 的线段 MN 的一个端点M 在线段 EF 上运动， 另一个端点 N 在底面 ABCD上运动，则线段MN 的中点 P 的轨迹（曲面）与二面角AADB所围成的几何体的体积为（）A34B32C6D3精选学习资料 - - -
10、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载32. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上AB，两点间的球面距离是（）A6B3C23D5633. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为（）A. 4 6B. 4 3C. 8 3D. 8 634. 在正三棱锥ABCS中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AMMN，若侧棱32SA，则正三棱锥ABCS外接球的表面积是（）A12B32C36D4835. 正三棱锥PABC 的三条侧棱两两互
11、相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A1:3 B)33(:1C3:) 13(D3:)13(36. 点 P 在直径为6的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2 倍，则这三条弦长之和的最大值是（）A6 B4 35C2 215D2 105537. 若点 A、B、C 是半径为2 的球面上三点，且AB 2，则球心到平面ABC 的距离最大值为A22B32C2 D3 38. 平面、两两互相垂直，点A，点 A 到、的距离都是3， P 是上的动点， P 到的距离是到点A 距离的 2 倍，则点P 的轨迹上的点到的距离的最小值是A 33B 32 3
12、C 63D3二、填空题。1. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是332，那么这个三棱柱的体积是. 2. 已知球O的表面积为16，且球心O在60的二面角l内部，若平面与球相切于 M 点，平面与球相截，且截面圆1O的半径为3，P为圆1O的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最小值为 _ _；球心O到l的面距离为_3. 如图，正方体1111ABCDA B C D，则下列四个命题：P在直线1BC上运动时，三棱锥1AD PC的体积不变；P在直线1BC上运动时，直线AP 与平面 ACD1所成角的大小不变；P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；M 是平面11
13、11A B C D上到点 D 和1C距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D点的直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载FEGD1C1B1A1DCBA其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）4. 已知体积为3 的正三棱锥 VABC 的外接球的球心为O，满足0OAOBOC, 则该三棱锥外接球的体积为. 5.设OA是球O的半径，M是OA的中点， 过M且与OA成 45 角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于8. 6. 在半径为13 的球面上有A , B, C 三点， AB=6
14、 ，BC=8 ，CA=10，则（1）球心到平面ABC 的距离为12 ；（2）过， B 两点的大圆面为平面ABC 所成二面角为（锐角）的正切值为3 7. 已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D 四点，若AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体积的最大值为(A) 2 33(B)4 33(C) 2 3(D) 8 33. 8. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB若3OMON，则两圆圆心的距离MN9 如图，在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， G、 E 分别为 BB1、 C1D1的中点，点 F 是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF
15、在正方体六个面内的射影图形的面积的最大值为10. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。11. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5： 2： 8，体积为，则棱台的高为_。12. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。13. 已知是两个不同的平面，m、n 是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。14、如图，在四棱锥PABCD 中， E 为 CD 上的动点，四边形ABCD 为时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确
16、的一个答案即可）ABCDEP15、若棱锥底面面积为2150cm，平行于底面的截面面积是254cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为15.若3223BCABPAABCDABCDPA，是矩形，若，且平面， 则二面角ABDP的正切值为_。16. 在 空 间 四 边 形ABCD中 ，DACDBCABHGFE、分别是、的 中 点 ， 若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A B AB060所成的角为与，且BDACaBDAC
17、，则四边形EFGH的面积是_度量关系（ 1）角度：1已知二面角l的大小为060，,m n为异面直线，且,mn，则,m n所成的角为（）A030B060C090D01202 PA平面ABC ， ACB=90且 PA=AC=BC= ，则异面直线PB 与AC 所成角的正切值为_ _. 3长方体ABCD A1B1C1D1中， AA1=AB=2 ，AD=1 ，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是（）A515arccosB4C510arccosD24已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D 是 A1C1的 中点， 则直线 AD与平面 B1
18、DC 所成角的正弦值为. 5三棱锥PABC 中， PA=PB=PC=BC ，且2BAC，则 PA 与底面 ABC 所成角为. 6在三棱锥0ABC中，三条棱,OA OB OC两两互相垂直，且,OAOBOC M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是_ _（用反三角函数表示）7若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=_. 8已知球O的半径是1，,A B C三点都在球面上，,A B两点和,A C两点的球面距离都是4，,B C两点的球面距离是3，则二面角BOAC的大小是（）A4B3C2D239已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于_ . （
19、 2）距离：1 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1， O 是底面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 AB C1D1的距离为（）A21B42C22D232在正三棱柱111CBAABC中，1AB若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为 _3如图，平面 平面 ，A ，B ，AB 与两平面 、 所成的角分别为4和6，过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A 、B ，则 ABA B 为( ) 21 B31 C32 D43 4在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB 90 ，AC6，BCCC12，P是 BC1上一动点，则CPPA1的最小值是 _.
20、5不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 ( ) A3 个B4 个C 6 个D7 个6多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧， 正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2 和 4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是：3；4；5；6；7 A B C D ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号）（ 3）表面积和体积1.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为
21、3，则其体积为. 2.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）A.22B.2 33C.4 23D.4 333.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A16B20C24D324.棱长为2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面,则图中三角形 (正四面体的截面)的面积是( ) A.22B.32C.2D.35.一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A82B8C 42D46.已知,A B C三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且ABR，那么,A B两点的球面距离为 _ _，球心到平面AB
22、C的距离为 _ _. 1. （本小题满分10 分） 正方形ABCD的边长为1， 分别取边CDBC、的中点FE、， 连结AFEFAE、，以AFEFAE、为折痕，折叠这个正方形，使点DCB、重合于一点P，得到一个四面题，如下图所示。（1）求证：EFAP； （2）求证：平面APFAPE平面。2. （ 本 小 题 满 分10分 ） 在 四 棱 锥A B C DP中 ， 底 面A B CD是 正 方 形 ， 侧 棱PD平 面FPBPBEFPCEDCPDABCD于点交中点，作是,。（1）证明：EDBPA平面/；（2）证明：EFDPB平面；（3）求二面角DPBC的大小。A B C D E F E F P A A B C D P E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
