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1、学习必备欢迎下载例 3 例 4 FADOEBCB F C A H D E G B A C D EF 期末专题复习 (六)特殊平行四边形与梯形一、矩形1矩形的性质例 1:如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点 O,已知0120AOD,AB=2.5,则 AC的长为。例 2:如图,四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形,边长分别为abc, ,;ABNEF, , , ,五点在同一直线上,则c(用含有ab,的代数式表示) 例 3:如图,矩形ABCD 中的周长为2O过点 O作做 AC的垂线 EF分别交 AD ,BC于点 E,F,连接 CE ,则 CDE的周长为。例 4:如图,矩形ABCD
2、中, AB2,BC 3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点 E 、 F,连接 CE ,则 CE的长 _. 2折叠问题例 5:如图,把矩形ABCD沿EF对 折后使两部分重合,若150,则AEF=()A110B115C 120D 130 例 6:如图 2,将矩形纸片ABCD (图 1)按如下步骤操作: (1)以过点A 的直线为折痕折叠纸片,使点B 恰好落在 AD 边上,折痕与BC 边交于点E(如图 2) ; (2)以过点E 的直线为折痕折叠纸片,使点A 落在 BC 边上,折痕 EF 交 AD 边于点 F(如图 3) ; (3)将纸片收展平,那么AFE 的度数为:()(A)60(B)67.5
3、(C)72(D)75例 7:如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,若 EH 3 厘米, EF4 厘米,则边AD的长是 _厘米 . 3矩形的判定例 8:已知:如图BC 是等腰 BED底边 DE上的高,四边形ABEC是平行四边形,求证:四边形 ABCD 是矩形。3解题方法指导:面积法例 9:如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CFDE,垂足为F.(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论. a D C B A M c N E F b G H 例 2 ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - -
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载例 10:如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到 B的位置, A B与 CD交于点 E。(1)试找出一个与AED全等的三角形并加以证明。(2)若 AB=8,DE=3 ,点 P为线段 AC上的任意一点, PG AE于点 G,PH EC于点 H,试求 PG+PG 的值。二、菱形1命题类问题例 11:如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为()ACBD90BADABBCACBDABCD例 12:下列命题正确的是()A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等
5、且互相平分的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是等腰梯形2菱形的性质例 13 如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是()A. DEDA B. CEBDC. 90EAC D. EABC2例 14:在菱形ABCD 中, AB=5 , BCD=120 ,则对角线AC等于。例 15:己知菱形ABCD 的边长是6,点 E在直线 AD上, DE 3,连接 BE与对角线AC相交于点 M ,则AMMC的值是。例 16:如图,菱形ABCD的边长为2,45ABC,则点D的坐标为例 17:菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,4cmAB那么, 菱形ABCD
6、的面积是,对角线BD的长是例 18:如图所示,两个全等菱形的边长为1 厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2008 厘米后停下,则这只蚂蚁停在点例 17:如图,菱形ABCD 中, B60, AB 2,E、F 分别是 BC、CD的中点,连接AE 、 EF、AF ,则 AEF的周长为()A32 B33 C34 D3例 19:如图,四边形ABCD 是菱形, DE AB交 BA的延长线于E,DFBC ,交 BC的延长线于 F。请你猜想DE与 DF的大小有什么关系?并证明你的猜想A B C D FADEBCC A F D E B G A D C E B O(B)AD
7、xyCABCDEOBCDAPEBGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载例 20:如图, 菱形111ABC D的边长为1,160B;作211ADBC于点2D,以2AD为一边,做第二个菱形222AB C D,使260B;作322ADB C于点3D,以3AD为一边做第三个菱形333AB C D,使360B;依此类推,这样做的第n个菱形nnnAB C D的边nAD的长是3、菱形的判定例 21:如图,在三角形ABC中,ABAC,D、E分别是AB、AC上的点,ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A若四边
8、形ADA E是菱形,则下列说法正确的是 ( ) A.DE是ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高 D. AA是ABC的角平分线例 22:如图,用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是菱形吗?如果是菱形请给出证明,如果不是菱形请说明理由例 23:学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示已知每个菱形图案的边长cm ,其一个内角为60(1)当 d=26,则该文饰要231 个菱形图案,求文饰的长度L;(2)当 d=20 时,若保持(1)中文饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?三、正方形1正方形的
9、性质例 24:如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则ACP度数是例 25: “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的几何图形。如图是一“赵爽弦图”的飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 4。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是()A21 B41 C51 D101例 26:正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、2、 3、4,则正方形的周长是。例 27:如图,四边形ABCD是正方形, CDE是等边三角形,则AEB的度数是例 28:如图,矩形ABCD 的周长是20cm
10、,以 AB 、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ,若正方形ABEF和 ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是()1DB3AC2B2C3D3B1D2C1A B C D A B C D E AB C D A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载25 例 25 例 27 例 28 2正方形的判定例 29:如图 , 已知 : 在四边形 ABFC中,ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF 是什么
11、特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 例 30:如图,在ABC中, ACB=90 ,点 E为 AB的中点,连接CE ,过点 E作 EDBC于点 D,在 DE的延长线上取一点F,使 AF=CE 。易证得四边形ACEF是平行四边形。(1)当 B的大小满足什么条件时,四边形ACEF 是菱形?并证明你的结论。(2)四边形ACEF有可能是正方形吗?请证明你的结论。四、梯形1等腰梯形和直角梯形的性质例 23: 把长为 8cm 的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分
12、的面积为 6cm2,则打开后梯形的周长是()A(102 13)cm B(1013)cm C22cm D18cm 例 24:如图,在等腰梯形ABCD中, AD BC,AE DC ,AB=6cm ,则 AE= cm. 例 25:如图 (1) 是一个等腰梯形,由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2) 所示的一个菱形对于图 (1) 中的等腰梯形, 请写出它的内角的度数或3cm 3cm B D C F E G A CvABDEBACDEFA B C E D (1)(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载
13、腰与底边长度之间关系的一个正确结论:例 26:如图,梯形ABCD 中, AD BC ,AD=AB ,BC=BD , A=100,则 C= 例 27:如图, 在矩形 ABCD 中,C、BD交于点 O,E、F 分别是 OA 、OD的中点, 球证: 四边形 EBCF是等腰梯形。2梯形中常见辅助线例 28:如图,在梯形ABCD中, AD BC , B+C=90, AD=1,BC=3 ,E、F分别是 AD 、BC的中点,求E、F 长度。添加方法:例 29:如图,在梯形ABCD 中, AD/BC ,AC=15cm, BD=20cm,高 DH=12cm ,求梯形ABCD 的面积。添加方法:例 30:如图 5
14、,在梯形ABCD中, AD/BC , B=50 , C=80, AD=2 ,BC=5 ,求CD 的长。添加方法1:CDABEOFADCBABCDFEABDCHADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载例 31:如图,在梯形ABCD 中,B45,C60,AD/BC ,AD 3,DC6,求梯形的面积S。添加方法:例子32: 如图,已知在梯形ABCD中, AD/BC ,M、 N 为腰AB 、DC 的中点,求证: ( 1)MN/BC ; (2)MNBCAD12()添加方法:五、特殊四边形综合题如图, 矩形AB
15、CD中,O是AC与BD的交点, 过O点的直线EF与ABCD,的延长线分别交于EF,(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,以AECF, , ,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论例22:如图,在ABC 中,点 O是AC 边上的一个动点,过点O作直线 MN BC ,设 MN 交BCA 的角平分线于点E,交 BCA 的外角平分线于点F(1)求证: EO=FO ;(2)当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论(3)当 ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?ABCEFMNO(第 19题图)FDOCBEAADBCACBMND22 题图精选学习资料 - -
16、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载特殊平行四边形与梯形提高综合练习一、选择题1、下列命题中错误的是() 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形2、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形3、 (2008 山东东营)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止 设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2 所示,则ABC的面积是()A10 B 16 C18 D20
17、 4、下列命题正确的是() A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形5 、 已 知AC为 矩 形A B C D的 对 角 线 , 则 图 中1与2一 定 不 相 等 的 是 ()A B C D6、把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为 6cm2,则打开后梯形的周长是()A(102 13)cm B(1013)cm C22cm D18cm 二、填空题1、如图矩形ABCD 中, AB 8 , CB 4 , E 是 DC的中点, BF41B
18、C ,则四边形DBFE的面积为。2、若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60,则该等腰梯形的面积为3、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AEDC,AB=6cm,则AE= cm. 4、如图 (1) 是一个等腰梯形,由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2) 所示的一个菱形对于图 (1) 中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论:3cm 3cm B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C y x 图1 O A B D C P 4 9 图2 A B C 第3E D A D C
19、E F G B 第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载5、如图,矩形ABCD中,3ABcm,6ADcm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且2EFBE,则AFCS2cm6、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地 ( 如图 ) ,各边的中点分别是E、F、G 、 H,用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为 40cm,则对角线 AC= cm 7、如图,矩形ABCD 的两条线段交于点O,过点 O作 AC的垂线 EF,分别交 AD 、BC于点 E、F,连接 CE,已知CDE的周长为 24cm,则矩形ABCD 的周长是 cm 三、解答题1、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与ABCD,的延长线分别交于EF,(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,以AECF, , ,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论2、在梯形ABCD中,ABCD,A=90,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点求证:CEBE(1)(2)FDOCBEAA C B D E 第 7 题图第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页