《2022年八下期末复习特殊平行四边形与梯形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八下期末复习特殊平行四边形与梯形（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载例 3 例 4 FADOEBCB F C A H D E G B A C D EF 期末专题复习 (六)特殊平行四边形与梯形一、矩形1矩形的性质例 1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点 O，已知0120AOD，AB=2.5，则 AC的长为。例 2：如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为abc， ，；ABNEF， ， ， ，五点在同一直线上，则c（用含有ab，的代数式表示） 例 3：如图，矩形ABCD 中的周长为2O过点 O作做 AC的垂线 EF分别交 AD ，BC于点 E，F，连接 CE ，则 CDE的周长为。例 4：如图，矩形ABCD
2、中， AB2，BC 3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点 E 、 F，连接 CE ，则 CE的长 _. 2折叠问题例 5：如图，把矩形ABCD沿EF对 折后使两部分重合，若150，则AEF=（）A110B115C 120D 130 例 6：如图 2，将矩形纸片ABCD （图 1）按如下步骤操作： （1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在 AD 边上，折痕与BC 边交于点E（如图 2） ； （2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3） ； （3）将纸片收展平，那么AFE 的度数为：（）（A）60（B）67.5
3、（C）72（D）75例 7：如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若 EH 3 厘米， EF4 厘米，则边AD的长是 _厘米 . 3矩形的判定例 8：已知：如图BC 是等腰 BED底边 DE上的高，四边形ABEC是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是矩形。3解题方法指导：面积法例 9：如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论. a D C B A M c N E F b G H 例 2 ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - -
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 10：如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到 B的位置， A B与 CD交于点 E。（1）试找出一个与AED全等的三角形并加以证明。（2）若 AB=8，DE=3 ，点 P为线段 AC上的任意一点， PG AE于点 G，PH EC于点 H，试求 PG+PG 的值。二、菱形1命题类问题例 11：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）ACBD90BADABBCACBDABCD例 12：下列命题正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等
5、且互相平分的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是等腰梯形2菱形的性质例 13 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A. DEDA B. CEBDC. 90EAC D. EABC2例 14：在菱形ABCD 中， AB=5 ， BCD=120 ，则对角线AC等于。例 15：己知菱形ABCD 的边长是6，点 E在直线 AD上， DE 3，连接 BE与对角线AC相交于点 M ，则AMMC的值是。例 16：如图，菱形ABCD的边长为2，45ABC，则点D的坐标为例 17：菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，4cmAB那么， 菱形ABCD
6、的面积是，对角线BD的长是例 18：如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点例 17：如图，菱形ABCD 中， B60， AB 2，E、F 分别是 BC、CD的中点，连接AE 、 EF、AF ，则 AEF的周长为（）A32 B33 C34 D3例 19：如图，四边形ABCD 是菱形， DE AB交 BA的延长线于E，DFBC ，交 BC的延长线于 F。请你猜想DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想A B C D FADEBCC A F D E B G A D C E B O(B)AD
7、xyCABCDEOBCDAPEBGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 20：如图， 菱形111ABC D的边长为1，160B；作211ADBC于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222AB C D，使260B；作322ADB C于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333AB C D，使360B；依此类推，这样做的第n个菱形nnnAB C D的边nAD的长是3、菱形的判定例 21：如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边
8、形ADA E是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A.DE是ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高 D. AA是ABC的角平分线例 22：如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由例 23：学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60（1）当 d=26，则该文饰要231 个菱形图案，求文饰的长度L；（2）当 d=20 时，若保持（1）中文饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？三、正方形1正方形的
9、性质例 24：如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是例 25： “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的几何图形。如图是一“赵爽弦图”的飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 4。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A21 B41 C51 D101例 26：正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、 3、4，则正方形的周长是。例 27：如图，四边形ABCD是正方形， CDE是等边三角形，则AEB的度数是例 28：如图，矩形ABCD 的周长是20cm
10、，以 AB 、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ，若正方形ABEF和 ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是（）1DB3AC2B2C3D3B1D2C1A B C D A B C D E AB C D A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载25 例 25 例 27 例 28 2正方形的判定例 29：如图 , 已知 : 在四边形 ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF 是什么
11、特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 例 30：如图，在ABC中， ACB=90 ，点 E为 AB的中点，连接CE ，过点 E作 EDBC于点 D，在 DE的延长线上取一点F，使 AF=CE 。易证得四边形ACEF是平行四边形。（1）当 B的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并证明你的结论。（2）四边形ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。四、梯形1等腰梯形和直角梯形的性质例 23: 把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分
12、的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（）A(102 13)cm B(1013)cm C22cm D18cm 例 24：如图，在等腰梯形ABCD中， AD BC，AE DC ，AB=6cm ，则 AE= cm. 例 25：如图 (1) 是一个等腰梯形，由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2) 所示的一个菱形对于图 (1) 中的等腰梯形， 请写出它的内角的度数或3cm 3cm B D C F E G A CvABDEBACDEFA B C E D （1）（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载
13、腰与底边长度之间关系的一个正确结论：例 26：如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AD=AB ，BC=BD ， A=100，则 C= 例 27：如图， 在矩形 ABCD 中，C、BD交于点 O，E、F 分别是 OA 、OD的中点， 球证： 四边形 EBCF是等腰梯形。2梯形中常见辅助线例 28：如图，在梯形ABCD中， AD BC ， B+C=90， AD=1，BC=3 ，E、F分别是 AD 、BC的中点，求E、F 长度。添加方法：例 29：如图，在梯形ABCD 中， AD/BC ，AC=15cm， BD=20cm，高 DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。添加方法：例 30：如图 5
14、，在梯形ABCD中， AD/BC ， B=50 ， C=80， AD=2 ，BC=5 ，求CD 的长。添加方法1：CDABEOFADCBABCDFEABDCHADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 31：如图，在梯形ABCD 中，B45，C60，AD/BC ，AD 3，DC6，求梯形的面积S。添加方法：例子32： 如图，已知在梯形ABCD中， AD/BC ，M、 N 为腰AB 、DC 的中点，求证： （ 1）MN/BC ； （2）MNBCAD12()添加方法：五、特殊四边形综合题如图， 矩形AB
15、CD中，O是AC与BD的交点， 过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论例22：如图，在ABC 中，点 O是AC 边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN 交BCA 的角平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论（3）当 ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABCEFMNO(第 19题图）FDOCBEAADBCACBMND22 题图精选学习资料 - -
16、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载特殊平行四边形与梯形提高综合练习一、选择题1、下列命题中错误的是（） 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形2、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形3、 （2008 山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止 设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则ABC的面积是（）A10 B 16 C18 D20
17、 4、下列命题正确的是（） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形5 、 已 知AC为 矩 形A B C D的 对 角 线 ， 则 图 中1与2一 定 不 相 等 的 是 （）A B C D6、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（）A(102 13)cm B(1013)cm C22cm D18cm 二、填空题1、如图矩形ABCD 中， AB 8 ， CB 4 ， E 是 DC的中点， BF41B
18、C ，则四边形DBFE的面积为。2、若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE= cm. 4、如图 (1) 是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2) 所示的一个菱形对于图 (1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：3cm 3cm B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C y x 图1 O A B D C P 4 9 图2 A B C 第3E D A D C
19、E F G B 第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、如图，矩形ABCD中，3ABcm，6ADcm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2EFBE，则AFCS2cm6、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地 ( 如图 ) ，各边的中点分别是E、F、G 、 H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm 7、如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O，过点 O作 AC的垂线 EF,分别交 AD 、BC于点 E、F，连接 CE,已知CDE的周长为 24cm，则矩形ABCD 的周长是 cm 三、解答题1、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论2、在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE（1）（2）FDOCBEAA C B D E 第 7 题图第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
