《2022年必修一第三章指数函数与对数函数复习教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年必修一第三章指数函数与对数函数复习教案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第三章指数函数与对数函数总复习教学目标:1、 知识与技能( 1) 理解有理数指数幂的含义,掌握幂的运算性质( 2) 理解指数函数的概念和性质,能画出指数函数的图像( 3) 通过实例,了解指数函数模型背景( 4) 理解对数的概念及运算性质,会灵活运用换底公式( 5) 理解对数函数的概念和性质,能画出对数函数的图像( 6) 通过实例,了解对数函数模型背景( 7) 知道指数函数与对数函数互为反函数,理解互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系,以及会求一个函数的反函数。( 8) 体会三种函数的增长率。2、 过程与方法让学生结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法。3、 情感
2、、态度与价值( 1) 通过本章的学习,充分认识到数学的应用价值( 2) 培养学生的观察问题、分析问题的能力( 3) 体会函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法。教学重点:1. 指数函数与对数函数的概念 2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质 3.函数增长快慢的比较教学难点:指数函数与对数函数的图像及性质的应用,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)1lomnananmnaarsrsa aaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax根式:为根指数,为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义:一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质:见表对数:基本初等函数
3、对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog; (0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayx aaabba ca cba为底数,为真数性质换底公式:定义:一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质:见表且yxx幂函数定义:一般地,函数叫做幂函数,是自变量,是常数。性质:见表2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载表 1 指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域x
4、R0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时,时,(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时,时,(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时,时,(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时,时,abababab表 2 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01( , )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载题型一:指数式、对数式的运算
5、(换底公式)1、计算(1)210319)41()2(4)21((2)52932232( 9)( 10 )100(3)281lg500 lglg64 50 lg2 lg552(4) 100011343460022lg .lglglglg .2、化简(1)211511336622(2)( 6)( 3)a ba ba b(2)2233111aaa(3);8lg3236.0lg23lg38lg2(4)) 10(2log3. 0log211000log8log27logaaaaaa3、求值(1)已知 12x=3,12y=2,求yxx1218的值(2)若1,0ab, 且2 2bbaa, 则bbaa的值等于
6、(3)已知),0(56aax求xxxxaaaa33的值。题型二:定义域、值域及最值(反函数)1. 函数1218xy的定义域是 _;值域是 _. 2. 函数22811( 31)3xxyx的值域是。3. 求函数11( )( )142xxy在3,2x上的值域。4. 已知,3234xxy当其值域为1,7时,求x的取值范围。5. 求函数21( )log32xf xx的定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载6. 已知函数( )log ()xafxaa(1)a,求( )f x的定义域和值域;7. 若函数 y=l
7、og2(kx2+4kx+3)的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是 _。8. 若函数 y=lg (ax2+2x+1)的值域为 R ,则实数 a 的取值范围为 _ _ 。9. 设函数24log (1)(3)yxx,则其反函数的定义域为_ 。10. 函数( )3 (02)xfxx的反函数的定义域为。题型三:比较大小1. 比较同真数不同底数的对数大小(图像法,换底公式推论1,中间值)2. 比较同底数不同真数的对数大小(对数函数单调性,作差法)3. 比较真数底数都不同的对数大小(中间值)4. 比较同底数不同指数的幂大小(指数函数单调性,作商法)5. 比较同指数不同底数的幂大小(幂函数单调性,作商法)
8、6. 比较指数底数都不同的幂大小(中间值,作商法,对数法)7. 幂与对数比较大小(中间值)方法:作差法、作商法、利用函数单调性、中间值、函数图像、对数法1. 比较下列各组数的大小(1)5. 27 .1与1.37.1(2)61)43(与51)34((3)31a与)10(21aaa且(4)3 . 07 .1与2. 08.1(5)21)35(与21)52((6)5. 02 .0与3. 04 .0(7)32与23(8)1618与1816(9)3.2log2.1与3 .2log1. 1(10)87)32(与41log9(11)22ln与33ln题型四:图像及性质、单调性、奇偶性1. 设 a 为实数, f
9、 ( x) a22x1( xR)(1) 证明 f ( x) 在 R上为增函数;(2) 试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数2. 函数 y=loga(-x2-4x+12)(0a1) 的单调递减区间是3. 函数 y=log21(x2ax3a)在2 ,)上是减函数,则a 的取值范围是4. 若1log12a,则实数a的取值范围是5. 已知xyalog在2 ,4 上的最大值比最小值大1,求实数a的值 . 6. 函数 y=log2(1-x) 的图象是y 1 O x y 1 O x x y 1 O y 1 O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
10、 -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载7. 已知函数)(xfy是奇函数,当0x时,13)(xxf, 设)(xf的反函数是)(xgy,则)8(g8. 设10a,.)1()1()(log22axxaxfa(1)求)(xf; (2)求证:)(xf在 R 上为增函数 . 题型五:指数函数、对数函数与不等式设1a,则fxg xaafxg x ; loglog0aafxg xfxg x . 设 01a,则fxg xaafxg x ;loglog0aafxg xfxg x. 1. 已知对一切21x,不等式0)21(22axx成立,求实数a的取值范围。2. 解不等式1222xxxaa)10(aa且3. 求
11、不等式log (27)log (41) (0,1)aaxxaa且中 x 的取值范围4. 若 x(1,2) 时,不等式 (x-1)2logax 恒成立,求 a 的取值范围。题型六:指数函数、对数函数与方程1. 若方程021411axx有正数解,则实数a的取值范围是2. 关于x方程)1,0(22aaaxxax且的解的个数是3. 设 a 是实数,试讨论关于x 的方程 lg (x-1 )+lg (3-x )=lg (a-x )的实根的个数 . 解原方程可化为xaxxxx)3)(1(0301即axxx35312作出 y=-x2+5x-3(1x3)及 y=a的图像如右 . 当 x=1 时 y=1,当 x=3 时 y=3,当 x=25时 ymax=413由图像知当 a413或 a1 时,两曲线无公共点,故原方程无实根。当 1a3 或 a=413时,两曲线有一个公共点,故原方程有一个实根。当 3a413时,两曲线有两个公共点,故原方程有两个实根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页