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1、学习必备欢迎下载复数易错题1在复平面内,复数65 , 23ii对应的点分别为A B、, 若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48i B82iC2i D4i【答案】 C【解析】试题分析:先由点,A B对应的复数可以得到点,A B的坐标,在利用中点坐标公式可以求出点C的坐标,最后就可以得到点C对应的复数由于复数65i对应的点为6, 5A,复数23i对应的点为2,3B利用中点坐标公式得线段AB的中点2, 1C,所以点C对应的复数2i,故选 C考点: 1、复平面; 2 复平面内的点与复数的一一对应关系;3、线段的中点2z为复数z的共轭复数,i为虚数单位,且1i zi,则复数z的虚部为()Ai
2、 B1 Ci D1【答案】 D【解析】试题分析:111,1,iiiziziiii其虚部为1,故选 D考点:复数的概念及运算3设集合|,sincos|22RxxxyyM,2| 113ixNx,i 为虚数单位,Rx,则 M N为()A (0,1) B (0,1 C0 ,1) D0 ,1【答案】 C【解析】试 题 分 析 :1 , 02cosRxxxM, 11 1 1231xxxxxixN,10,NM, 故选 C.考点: 1. 集合的交并补;2. 复数的代数运算与几何运算4设iiz11,则| zA. 21 B. 22 C. 23 D. 2【答案】 B【解析】试题分析:根据复数运算法则可得:11111
3、1(1)(1)222iiziiiiiii,由模的运算可得:22112|( )()222z.考点:复数的运算523)1 ()1(ii()A. i1 B. i1 C. i1 D. i1【答案】 D【解析】试题分析:由已知得23)1()1(ii22(1) (1)2 (1)1(1)2iiiiiii【考点定位】复数的运算6设 i 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为 ( )A.2B.-2C.-D.【答案】 A【解析】=+由纯虚数的概念知:=0, 0a=27已知复数z满足(1)1zii,则z()(A)2i(B)2i(C)2i(D)2i【答案】 C【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载试题分析:(1)1zii, z=212(12 )()2iiiiii,故选 C.考点:复数运算8i是虚数单位,复数734ii+=+(A)1i-(B)1i-+(C)17312525i+(D)172577i-+【答案】 A 【解析】试题分析:7342142837134343425iiiiiiii,故选 A考点:复数的运算9如图,在复平面内,复数12,z z对应的向量分别是,OA OB,则12|zz()A 2 B3 C2 2 D3 3【答案】 A【解析】试题分析:由图可知,12iz,2iz,则221zz,2|21zz,故选A考
5、点:复数的运算.10复数321ii(i 为虚数单位)的虚部是()A 15i B15 C15i D15【答案】 B【解析】试题分析:3(21)22121(21)(21)55iiiiiiiii,虚部是15.考点:复数的计算.11若iiz21,则复数z=()A.2 B3 C5 D 5【答案】 C【解析】试题分析:iiiiz2212,512222iz. 故选 C考点:复数的运算12设复数z 1i (i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为z,则2zz等于()A、 12i B、 2i C、 12i D、12i【答案】 C【解析】 z 1i ,故z 1i ,2z 3i ,23(3)( 1)241( 1)( 1
6、)2ziiiiziii 12i考点:复数的代数运算13复数52i的共扼复数是()A.2i B.2i C.2i D.2i【答案】 B【解析】试题分析:255(2)224iiii,所以它的共轭复数为2i.考点:复数的基本概念及运算.14已知复数21izi,则z的共轭复数z是( )A.i1 B.i1 C.i D.i【答案】 A【解析】试题分析:21izi2 (1)(1)(1)iiii1 i,1zi,故选 A考点: 1、复数的运算;2、共轭复数15已知 i 为虚数单位,aR,若 (a-1)(a+1+i)=a2-1+(a-1 )i 是纯虚数,则a的值为()A.-1 或 1 B.1 C.-1 D.3【答案
7、】 C【解析】 (a-1)(a+1+i)=a2-1+ (a-1)i 是纯虚数,所以a2-1=0 且a-1 0,解得a=-1,故选 C.考点:复数的运算和有关概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载16已知233mii为实数,其中i是虚数单位,则实数m的值为【答案】 -2 【解析】试题分析:因2223(23 )(3 )(29)(36)399iimimmimimm为实数,所以360m,2m考点:复数17复数221ii .【答案】2i.【解析】试题分析:2222(1)21(1)(1)iiiiii.【考点定位】
8、复数的基本运算.18复数221ii .【答案】2i.【解析】试题分析:2222(1)21(1)(1)iiiiii.【考点定位】复数的基本运算.19若复数213iz,其中 i 是虚数单位,则|z【答案】 1 【解析】试题分析:因为22(13i)2(13i)13i132213i(13i)(13i)z,所以2213|( )()122z考点:复数的代数运算20若复数z=1+2i ,其中 i 是虚数单位,则1()zzz=_.【答案】 6【解析】由题意21()1(12 )(12 )11(2 )16zzz ziiiz【考点】复数的运算.21若复数immmm)3()65(22(m为实数, i 为虚数单位)是纯
9、虚数,则m_.【答案】2【解析】试题分析:由题意知,2256030mmmm,解得2m考点:复数的概念.22复数21()1ii .【答案】1【解析】试题分析:iiiiiii22)1)(1()1(112,所以1)11(22iii.考点:复数的运算,容易题.23已知复数213(3)2zaia,22(31)zai(aR,i是虚数单位)(1)若复数12zz在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;(2)若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根,求实数m值【答案】(1)21a,(2)13. 【解析】试题分析:(1)本题解法为按题意列出关于实数a的不等式,解之即可得实数a的取值范围 . 由条件
10、得 ,2123(2)(34)2zzaaia,因 为12zz在 复 平 面 上 对 应 点 落 在 第 一 象 限 , 故 有23202340aaa12241aaa或解得21a,( 2)因为实系数一元二次方程260xxm的虚根成对出现,即虚数1z也是实系数一元二次方程260xxm的根,再根据韦达定理列出实数m的等量关系 . 即11662zza,即1a,把1a代入,则132zi,132zi,所以1113mz z本题也可设111111(,0)zab i a bR b,代入方程260xxm,利用复数相等列等量关系 . (1)由条件得,2123(2)(34)2zzaaia(2 分)精选学习资料 - -
11、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载因为12zz在复平面上对应点落在第一象限,故有23202340aaa(4 分)12241aaa或解得21a(6 分)(2)因为虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根所以11662zza,即1a,(10 分)把1a代入,则132zi,132zi,(11 分)所以1113mz z(14 分)考点:复数方程24m 取何实数时,复数z263mmm (m22m15)i. (1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚数【答案】(1)当 m5 时( 2)当 m5 且 m 3 时( 3)当 m3 或
12、 m 2 时【解析】 (1)当2215030mmm,即533mmm 或 ,时,当 m5 时, z是实数(2)当2215030mmm,即533mmm且 ,时,当 m5 且 m 3 时, z 是虚数(3)当2260302150mmmmm ,即32353mmmmm 或 , ,且时,当 m3 或 m 2 时, z 是纯虚数25已知复数1351izii. 求(1)z; ( 2)z.【答案】(1)34i; (2)5.【解析】试题分析:(1)由复数的运算法则将所给复数化简,首先对11ii分子分母同乘以1 i可化为, i代入可得34zi; ( 2)对于复数zabi,其22zab,那么34zi,得5z.解:因为
13、1351izii2(1)23535(1)(1)1 1iiziiii 4分3534iii 6分(2)34zi22343( 4)5zi-12分考点: 1. 复数的四则运算;2. 复数的模 .26已知复数immz221)6(,)(352Rmmimz.(1)若21zzz为纯虚数,求实数m的值;(2)当m=1 时,若21zzz,请问复数z在复平面内对应的点在第几象限?【答案】(1)2m; ( 2)第四象限【解析】试题分析:(1)弄清楚纯虚数的概念,纯虚数是实部为0,虚部不为0 的复数。把z表示出来,令实部等于 0,虚部不等于0 即可得m的值; (2)把z表示出来,由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为
14、实部,纵坐标为虚部,即可判断在第几象限。试题解析:(1)immmmzzz)3()65(2221 2分又z为纯虚数0650322mmmm 4分2m 6分(2)当m=1 时,iimmz7)6(221,imimz35352iiiiiiiizzz1781719341638)35)(35()35)(7(35721 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载复数z在复平面内对应的点为198,1717 11分复数z在复平面内对应的点在第四象限 12分考点:复数的概念及运算27已知复数2(1)(23)zm mmmi(m
15、R)(1)若z是实数,求m的值;(2)若z是纯虚数,求m的值;(3)若在复平面C内,z所对应的点在第四象限,求m的取值范围。【答案】(1)3m或1m; (2)0m; (3)30m【解析】试题分析:(1)复数z为实数时,复数z的虚部应为0. (2)复数z为纯虚数时,实部为0 且虚部不等于 0. ( 3)复数z对应的点在第四象限时,实部应大于0 且虚部应小于0.(1)z为实数2230mm,解得:3m或1m;(2)z为纯虚数2(1)0230m mmm,解得:0m;(3)z所对应的点在第四象限2(1)0230m mmm,解得:30m考点:复数。28已知1zi(1)设23(1)4zi,求;(2)如果22
16、11zazbizz,求实数,a b的值【答案】(1)iw1; (2)21ba【解析】试题分析:(1)本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算,可将iz1的值代入所求表达式,利用复数的运算法则即可求出所要求的值;(2)将iz1代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简,最后利用复数相等的定义即可求出实数ba,的值(1)因为 :iz1所以223(1)413 141213341wziiiiii 5分(2)由iz1得:222211121112111111iaibzazbiaaibzziiii=22abaiiabaiiii=2aab i 6分又因为2211zazbizz,所以,2aab i=1 i根据复
17、数相等的定义可得211aab,解得21ba 10分考点: 1复数的四则运算;2复数相等与共轭复数的概念29设 z 是虚数,1wzz是实数,且12w.(1)求|z的值及 z 的实部的取值范围.(2)设11zz,求2w的最小值 .【答案】(1)| 1z,z的实部的取值范围是1(,1)2; (2)1.【解析】试题分析: ( 1) 设( ,za b iabR且)0b, 则22221()abwabiabiabiabab,由题意w是实数,故其虚部为0,即而022babb,又由z是虚数,可得0b,从而可得122ba,即| 1z,此时2wa,由12w,可得112a;由( 1)122ba得:222211(1)(
18、1)1(1)(1)1+1(1)(1)(1)zabiabiabiaa bia bibzabiabiabiab1bia,因此22222()21(1)bbwaiaaa,将221ab代入,可将原式化为:221122(1)1aaaaaa22(1)31aa,故可以用基本不等式求其最小值.(1)设( ,zabi a bR且)0b,则22221()abwabiabiabiabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载w是实数,022babb,又z是虚数,0b,122ba,即| 1z,2wa,12w,122a,即112a,
19、故 z 的实部取值范围1(,1)2;222211(1)(1)1(1)(1)1+1(1)(1)(1)zabiabiabiaa bia bibzabiabiabiab,122ba,222222221(1)(1)12(1)211aa bia bibabbibiababaa,22222()21(1)bbwaiaaa221122(1)1aaaaaa,22(1)311aa,当111aa即0a时,2w的最小值为1考点: 1. 复数的计算; 2. 基本不等式求最值.30已知复数12(1)(2) ,(12 )(21)zaa i zaai(其中i为虚数单位,aR),若12zz为实数,(1)求实数a的值;(2)求1
20、2|zz. 【答案】(1)1,a(2)12i. 【解析】试题分析:(1)根据复数为实数的定义,得12zz的虚部为零 .因为12(2)(1)zzaa i,所以10a,因此1,a(2)因为, 1a所以.33,321iziz因此12| z |3 |11(1)3312iizii解答此类问题,需正确理解复数相关概念.设),(Rbabiaz则.| .022bazbRz会正确进行复数实数化运算:.)()(22dciadbcbdacdicbia解: (1)12(2)(1)zzaa i4 分12101zzRaa7 分(2)121333azizi9 分12|z |3 |11(1)3312iizii14 分考点:复数概念及运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页