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1、10.110.1二元一次方程二元一次方程 学校举行奥运知识竞赛，规则如下：学校举行奥运知识竞赛，规则如下：答对一题得四分，答错一题倒扣答对一题得四分，答错一题倒扣1分。分。（1）小亮在这次竞赛中共回答了）小亮在这次竞赛中共回答了10个问个问题，答对题，答对8题，答错题，答错2题，小亮得了多少分题，小亮得了多少分？（2）小明在这次竞赛中共回答了）小明在这次竞赛中共回答了10个问个问题，共得题，共得25分，小明答对了几题？答错了分，小明答对了几题？答错了几题？几题？48-2=30设小明答对了设小明答对了x题，题，则答错了则答错了(10-x)题题4x-(10-x)=25（3）小明在这次竞赛中共得）小
2、明在这次竞赛中共得25分，小明分，小明答对了几题？答错了几题？答对了几题？答错了几题？设小明答对了设小明答对了x题题,答错了答错了y题题4x-y=25一、情境导入一、情境导入问题问题1：问题问题2: 2: 剪刀、石头、布剪刀、石头、布两人一个小组，赢一次得两人一个小组，赢一次得2分，输一次分，输一次得得1分，平手不记分分，平手不记分.选手甲获得选手甲获得28分分.甲赢了几次，输了几次甲赢了几次，输了几次?设甲赢了设甲赢了x次，输了次，输了y次次一、情境导入一、情境导入2xy284x-y25（1 1）2个未知数个未知数（2 2）含未知数的）含未知数的项的次数是项的次数是1次次 经化简后经化简后,
3、 ,含有含有两个两个未知数未知数, ,并且所并且所含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1 1次次的的整式整式方程方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程. .观察上面两个方程，有何共同特征？观察上面两个方程，有何共同特征？2xy28探究探究1二、合作探究二、合作探究下列方程中下列方程中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程? ?哪些不是二元一次方程哪些不是二元一次方程? ?不是的请不是的请说明理由说明理由. .(3)3pq=-8(4)2y2-6y=1(5)6(x-y)-2(2x-3y)=4(6)7x+2=3相相信信你你是是最最棒棒的的(3)(3)已知已知关于关于x,yx,y是二元一次程
4、是二元一次程,m+n=,m+n= . .(1)(1)已知已知:5x:5x3m+73m+7-2y-2y2n-12n-1=4=4是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,mn=,mn= . .(2)(2)若若mxy+9x+3ymxy+9x+3yn-1n-1=7=7是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,m+n=,m+n= . .学以至用学以至用-22-1-1探究探究2 2 根据篮球比赛规则根据篮球比赛规则: :赢赢一场得一场得2 2分分, ,输一场得输一场得1 1分分. .在某在某次中学生篮球联赛中次中学生篮球联赛中, ,一支球队一支球队, ,赛了若干场后积赛了若干场后积
5、2020分分, ,问该球队问该球队赢了多少场赢了多少场? ?输了多少场输了多少场? ?如果设该队赢了如果设该队赢了x场，输了场，输了y场，场，你能列出方程吗？你能列出方程吗？二、合作探究二、合作探究2x+y=20这个方程的解是什么呢这个方程的解是什么呢?该队赢了该队赢了x场，输了场，输了y场，那么场，那么2x+y=20哇！太简单了，赢哇！太简单了，赢场，输十场场，输十场因为当因为当x=5，y=10时，时，二、合作探究二、合作探究=右边右边左边左边=25+10=20 x y02011821631441251067891086420动动脑筋？你能列动动脑筋？你能列出输赢的其它可能出输赢的其它可能情
6、况吗？情况吗？2x+y=20二、合作探究二、合作探究适合二元一次方程的适合二元一次方程的一对一对未知数未知数的值，叫做这个二元一次方程的的值，叫做这个二元一次方程的一个解如一个解如x=5,y=10就是方程就是方程2x+y=20的一个解的一个解.记作记作510xy=二、合作探究二、合作探究你能写出二元一次方程你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？的解吗？由此你可以得出什么结论？由此你可以得出什么结论？一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.看谁写的快，写得多！看谁写的快，写得多！二、合作探究二、合作探究例例1:设有设有1角的硬币角的硬币x枚，枚，5角的硬币角的硬币y枚，枚， 硬币的总值为硬币的
7、总值为4元。元。（1）可以列出方程：）可以列出方程：（2）如果全是）如果全是1角的硬币，共有多少角的硬币，共有多少 枚？枚？ 如果全是如果全是5角的硬币，共有多少角的硬币，共有多少枚？枚？（3）用列表的方式，列出）用列表的方式，列出1角和角和5角硬角硬币枚数所有的可能情况。币枚数所有的可能情况。X+5y=40(40枚枚)(8枚枚)例例2: 已知方程已知方程3x+2y=10. （1）用关于）用关于x的代数式表示的代数式表示y 。（2）求当）求当x= -2，0，3时对应时对应的的y的值，的值， 并写出方程并写出方程3x+2y=10的的三个解。三个解。1.请判断下列各方程中，哪些是二请判断下列各方程
8、中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明元一次方程，哪些不是？并说明理由。理由。(5)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(1)2a-3b=5(4)2x+10 =x-7(3) +y=20(6)xy +2x+1=0三、反馈巩固三、反馈巩固2.2.根据下列语句根据下列语句, ,列出二元列出二元一次方程。一次方程。（1 1）甲数比乙数大）甲数比乙数大3.3.设甲数为设甲数为x,x,乙数为乙数为y;y;（2 2）甲、乙两人各工作天，共生产零件）甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件件设甲每天生产零件x x件，乙每天生件，乙每天生产零件产零件y y件件x-y=35x+5y=80三、三、反馈
9、巩固反馈巩固3.3.下列下列4 4组数值中组数值中, ,哪些是二哪些是二元一次方程元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解? ?(1)(4)(3)(2)X=-2y=6X=3y=4X=4y=3X=6y=-2三、三、反馈巩固反馈巩固(1)(1)二元一次方程二元一次方程2x-y=32x-y=3中，当中，当x=2x=2时，时，y=y=114.填空填空(2)(2)把二元一次方程写成把二元一次方程写成用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y的形式是的形式是(3)(3)已知是方程已知是方程2x+ay=52x+ay=5的解，的解，则则a=a=三、质疑反馈三、质疑反馈三、三、反馈巩固反馈巩固1、如图，等腰三角形、如图，等腰三角形ABC，AB=AC,周周长为长为12 设设ABx，BCy，（1）列出关于）列出关于x、y的二元一次方程：的二元一次方程：ABC2xy12（2）求符合情况的所有）求符合情况的所有整数解整数解。四、拓展延伸四、拓展延伸44xy=52xy=2 2、请你为方程、请你为方程 2x+y=20 2x+y=20 设设计一个实际生活的问题情境计一个实际生活的问题情境 小结与回顾小结与回顾 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有什你有哪些收获？你还有什么不清楚的地方？么不清楚的地方？
