《2022年数字信号处理高西全丁玉美课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数字信号处理高西全丁玉美课后答案（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 西安电子 ( 高西全丁美玉第三版) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列( )n及其加权和表示题 1 图所示的序列。解：( )(4)2 (2)(1)2 ( )(1)2 (2)4 (3)0.5 (4)2 (6)x nnnnnnnnnn2. 给定信号：25,41( )6,040,nnx nn其它（1）画出( )x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示( )x n序列；（3）令1( )2 (2)x nx n，试画出1( )x n波形；（4）令2( )2 (2)xnx n，试画出2( )xn波形；（5）令3( )2 (2)x nxn，
2、试画出3( )xn波形。解：（ 1）x(n)的波形如 题 2 解图（一） 所示。（ 2）( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)x nnnnnnnnnn（ 3）1( )x n的波形是x(n)的波形右移2 位，在乘以2，画出图形如题 2 解图（二） 所示。（ 4）2( )xn的波形是x(n) 的波形左移2 位，在乘以2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。（ 5）画3( )x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2 位，3( )xn波形如 题 2 解图（四） 所示。3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）3( )cos(
3、)78x nAn，A 是常数；（2）1()8( )jnx ne。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页2 解：（1）3214,73ww，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）1 2,168ww，这是无理数，因此是非周期序列。5. 设系统分别用下面的差分方程描述，( )x n与( )y n分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）( )( )2 (1)3 (2)y nx nx nx n；（3）0( )()y nx nn，0n为整常数；（5）2( )( )y nxn；（7）0( )()nmy n
4、x m。解：（1）令：输入为0()x nn，输出为0000000( )()2 (1)3 (2)()()2 (1)3 (2)( )y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n故该系统是时不变系统。12121212( )( )( )( )( )2(1)(1)3(2)(2)y nT ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n1111( )( )2(1)3(2)T ax nax nax nax n2222( )( )2(1)3(2)T bxnbxnbxnbxn1212( )( )( )( )T ax nbxnaT x nbT x n故该系统是线性系统。（3
5、）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为1()x nn，输出为10( )()y nx nnn，因为110()()( )y nnx nnny n故延时器是一个时不变系统。又因为12102012( )( )()()( )( )T ax nbxnax nnbxnnaT x nbT xn故延时器是线性系统。（5）2( )( )y nxn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页3 令：输入为0()x nn，输出为20( )()y nxnn，因为200()()( )y nnxnny n故系统是时不变系统。
6、又因为21212122212( )( )( )( )( )( )( )( )T ax nbxnax nbxnaT x nbT x naxnbxn因此系统是非线性系统。（7）0( )()nmy nx m令：输入为0()x nn，输出为00( )()nmy nx mn，因为000()()( )n nmy nnx my n故该系统是时变系统。又因为1212120( )( )()()( )( )nmT ax nbxnax mbxmaT x nbT xn故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）101( )()Nky nx nkN；（3）00( )(
7、 )nnkn ny nx k；（5）( )( )x ny ne。解：（1）只要1N，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果( )x nM，则( )y nM，因此系统是稳定系统。（3）如果( )x nM，000( )( )21n nkn ny nx knM，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n) 的未来值。如果( )x nM，则( )( )( )x nx nMy neee，因此系统是稳定的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
8、第 3 页，共 39 页4 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应( )h n和输入序列( )x n如题 7 图所示，要求画出输出输出( )y n的波形。解：解法（ 1）:采用图解法0( )( )( )() ()my nx nh nx m h nm图解法的过程如题 7 解图 所示。解法（ 2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式 : ( )(2)(1)2 (3)1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn因为( )*( )( )( )*()()x nnx nx nAnkAx nk所以1( )( )*2( )(1)(2)212 ( )(1)(2)2y nx n
9、nnnx nx nx n将 x(n) 的表达式代入上式，得到( )2 (2)(1)0.5 ( )2 (1)(2)4.5 (3)2 (4)(5)y nnnnnnnnn8. 设线性时不变系统的单位取样响应( )h n和输入( )x n分别有以下三种情况， 分别求出输出( )y n。（1）45( )( ), ( )( )h nRnx nR n；（2）4( )2( ),( )( )(2)h nR nx nnn；（3）5( )0.5( ),( )nnh nu nxRn。解：（1）45( )( )*( )()()my nx nh nRm Rnm先确定求和域，由4()R m和5()Rnm确定对于 m 的非零
10、区间如下：03,4mnmn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页5 根据非零区间，将n 分成四种情况求解：0, ( )0ny n003, ( )11nmny nn3447, ( )18m nny nn7, ( )0n y n最后结果为0,0,7( )1, 038, 47nny nnnnny(n)的波形如 题 8 解图（一） 所示。（2）444( )2( )*( )(2)2( )2(2)2 ( )(1)(4)(5)y nR nnnR nR nnnnny(n)的波形如 题 8 解图（二） 所示 . （3）55( )( )*
11、( )( )0.5()0.5()0.5()n mnmmmy nx nh nR mu nmR mu nmy(n)对于 m 的非零区间为04,mmn。0, ( )0ny n111010.504, ( )0.50.50.5(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmny n541010.55, ( )0.50.50.531 0.510.5nmnnmn y n最后写成统一表达式：5( )(20.5 )( )31 0.5(5)nny nR nu n11. 设系统由下面差分方程描述：11( )(1)( )(1)22y ny nx nx n；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。精选学习资
12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页6 解：令：( )( )x nn11( )(1)( )(1)22h nh nnn2110, (0)( 1)(0)( 1)122111, (1)(0)(1)(0)122112, (2)(1)22113, (3)(2)( )22nhhnhhnhhnhh归纳起来，结果为11( )( )(1)( )2nh nu nn12. 有一连续信号( )cos(2),axtft式中，20,2fHz（1）求出( )axt的周期。（2）用采样间隔0.02Ts对( )ax t进行采样，试写出采样信号( )axt%的表
13、达式。（3）画出对应( )axt%的时域离散信号(序列 ) ( )x n的波形，并求出( )x n的周期。第二章教材第二章习题解答1. 设()jwX e和()jwY e分别是( )x n和( )y n的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：（1）0()x nn；（2）()xn；（3）( ) ( )x n y n；（4）(2 )xn。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页7 （1）00 ()()jwnnFT x nnx nn e令00,nnn nnn，则00()0 ()()()jw nnjwnjwnFT x nnx
14、n eeX e（2）*( )( )( )()jwnjwnjwnnFT x nx n ex n eXe（3） ()()jwnnFT xnxn e令nn，则 ()()()jwnjwnFT xnx n eX e（4） ( )*( )() ()jwjwFT x ny nX eY e证明：( )*( )() ()mx ny nx m y nm ( )*( )() ()jwnnmFT x ny nx m y nm e令 k=n-m，则 ( )*( )() ( )( )()()()jwkjwnkmjwkjwnkmjwjwFT x ny nx m y k eey k ex m eX eY e2. 已知001,
15、()0,jwwwX eww求()jwX e的傅里叶反变换( )x n。解：000sin1( )2wjwnww nx nedwn3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数 )()()(),jwjwjwH eH ee如果单位脉冲响应( )h n为实序列，试证明输入0( )cos()x nAw n的稳态响应为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页8 00( )() cos()jwy nA H ew nw。解：假设输入信号0( )jw nx ne，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为00000()()( )*( )()()()
16、jwnjwnmjwnjw mjwmmy nh nx nh m eeh m eHee上式说明， 当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。0000000000000()()1( )cos()21( )()()21()()2jw njw njjjw njwjw njwjjjw njwjwjw njwjwjjx nAw nA eeeey nA e eH eeeH eA e eH eeeeH ee上式中()jwH e是 w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，000000()()00()() , ( )()1( )() 2() cos
17、()jwjwjwjw njwjw njwjjjwH eH ewwy nA H ee eeeeeA H ew nw4. 设1,0,1( )0,nx n其它将( )x n以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列%( )x n， 画出( )x n和%( )x n的波形，求出%( )x n的离散傅里叶级数( )X k和傅里叶变换。解：画出 x(n)和( )x n%的波形如 题 4 解图 所示。231422004444( ) ( )( )1()2cos()4jknjknjknnjkjkjkjkX kDFS x nx n eeeeeeke?%, ( )X k%以 4 为周期，或者1111122224111
18、024441sin1()2( )1sin1()4jkjkjkjkjknjkjkjkjkjknkeeeeX keekeeee%, ( )X k%以 4 为周期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页9 422() ( )( ) ()44( ) ()22cos()()42jwkkjkkX eFT x nX kwkX kwkk ewk%5. 设如图所示的序列( )x n的 FT 用()jwX e表示，不直接求出()jwX e，完成下列运算：（1）0()jX e；（2）()jwX edw；（5）2()jwX edw解：（1）70
19、3()( )6jnX ex n（2）()(0) 24jwX edwx?（5）7223()2( )28jwnX edwx n6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211( )(1)( )(1)22x nnnn；（3）3( )( ),01nx na u na解：（2）2211()( )12211()1cos2jwjwnjwjwnjwjwXexn eeeeew（3）301()( )1jwnjwnnjwnjwnnXea u n ea eae7. 设: （1）( )x n是实偶函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页10
20、（2）( )x n是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，( )x n的傅里叶变换性质。解：令()( )jwjwnnX ex n e（1）x(n)是实、偶函数，()( )jwjwnnX ex n e两边取共轭，得到*()()( )( )()jwjwnjw njwnnXex n ex n eX e因此*()()jwjwX eXe上式说明x(n)是实序列，()jwX e具有共轭对称性质。()( )( )cossinjwjwnnnX ex n ex nwnjwn由于 x(n)是偶函数， x(n)sinwn 是奇函数，那么( )sin0nx nwn因此()( )cosjwnX ex nwn该式说明()
21、jwX e是实函数，且是w 的偶函数。总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jwX e是实、偶函数。（2）x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，()jwX e具有共轭对称性质，即*()()jwjwX eXe()( )( )cossinjwjwnnnX ex n ex nwnjwn由于 x(n)是奇函数，上式中( )cosx nwn是奇函数，那么( )cos0nx nwn因此()( )sinjwnX ejx nwn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页11 这说明()jwX e是纯虚数，
22、且是w 的奇函数。10. 若序列( )h n是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式: ()1cosjwRHew求序列( )h n及其傅里叶变换()jwH e。解：/ 211()1cos1( )( )221,12( )1,01,120,01,0( )( ),01,12( ),00,()( )12cos2jwjwjwjwnReeneeejwjwnjwjwnHeweeFT h nh n enh nnnnnh nhn nnh nnwH eh n eee其它 n12. 设系统的单位取样响应( )( ),01nh na u na，输入序列为( )( )2 (2)x nnn，完成下面各题：（1）求出系统输出
23、序列( )y n；（2）分别求出( )x n、( )h n和( )y n的傅里叶变换。解：（1）2( )( )*( )( )*( )2 (2)( )2(2)nnny nh nx na u nnna u nau n（2）202() ( )2 (2)121()( )112()()()1jwjwnjwnjwnjwnnjwnjwnnj wjwjwjwjwX enneeH ea u n ea eaeeY eH eX eaeg13. 已知0( )2cos(2)axtf t，式中0100fHz，以采样频率400sfHz对( )ax t进行采样，得到采样信号%( )axt和时域离散信号( )x n，试完成下面
24、各题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页12 （1）写出( )axt的傅里叶变换表示式()aXj；（2）写出%( )axt和( )x n的表达式；（3）分别求出%( )axt的傅里叶变换和( )x n序列的傅里叶变换。解：（1）000()( )2cos()()jtjtaajtjtjtXjx t edtt edteeedt上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2 ()()aXj（2）0? ( )( ) ()2cos() ()aannxtxttnTnTtnT0( )2c
25、os(),x nnTn0012200,2.5sfrad Tmsf（3）001?()()2 ()()aasksskXjXjjkTkkT式中2800/ssfrads000000()( )2cos()2cos()2 (2)(2)jwjwnjwnjwnnnnjw njw njwnnkX ex n enT ew n eeeewwkwwk式中000.5wTrad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。14. 求以下序列的Z 变换及收敛域：（2）2(1)nun；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
26、-第 12 页，共 39 页13 （3）2()nun；（6）2 ( )(10)nu nu n解：（2）110112( )2( )2,122nnnnnnnZTu nu n zzzz（3）1111 2(1)2(1)22211,12122nnnnnnnnnnZTununzzzzzzz（6）901010112( )(10)212,012nnnnZTu nu nzzzz16. 已知 : 1132( )11 212X zzz求出对应( )X z的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）当收敛域0.5z时，11( )(
27、 )2ncx nX Z zdzj?令111115757( )( )(10.5)(12)(0.5)(2)nnnzzF zX z zzzzzzz0n，因为 c 内无极点， x(n)=0 ；1n，C 内有极点0，但z=0 是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有120.5,2zz，那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页14 0.52( )Re ( ),0.5Re ( ), 2(57)(57)(0.5)(2)(0.5)(2)(0.5)(2)13 ()2 2 (1)2nnzznnx ns F zs F zzzzzz
28、zzzzzungg（2）当收敛域0.52z时，(57)( )(0.5)(2)nzzF zzz0n，C 内有极点 0.5；1( )Re ( ),0.53 ( )2nx ns F zg0n，C 内有极点0.5，0，但 0 是一个 n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一个，即 2，( )Re ( ),22 2(1)nx ns F zung最后得到1( )3 ( )( )2 2(1)2nnx nu nungg（3）当收敛域2z时，(57)( )(0.5)(2)nzzF zzz0n，C 内有极点 0.5，2；1( )Re ( ),0.5Re ( ),23 ( )2 22nnx ns F zs
29、 F zggn0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0 。或者这样分析，C 内有极点0.5，2，0，但 0 是一个 n 阶极点，改成求c 外极点留数， c 外无极点，所以x(n)=0 。最后得到1( )3 ( )2 2 ( )2nnx nu ngg17. 已知( )( ),01nx na u na，分别求：（1）( )x n的 Z 变换；（2）( )nx n的 Z 变换；（3）()naun的 z 变换。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页15 （1）11( )( )( ),1nnnnX zZT a
30、u na u n zzaaz（2）112( )( ),(1)dazZT nx nzX zzadzaz（3）1001(),1nnnnnnnZT aunaza zzaaz18. 已知1123( )252zX zzz，分别求：（1）收敛域0.52z对应的原序列( )x n；（2）收敛域2z对应的原序列( )x n。解：11( )( )2ncx nX z zdzj?1111233( )( )2522(0.5)(2)nnnzzF zX z zzzzzz?（1）当收敛域0.52z时，0n，c内有极点 0.5，( )Re ( ),0.50.52nnx ns F z,0,nc 内有极点 0.5,0,但 0 是
31、一个 n 阶极点 ,改求 c 外极点留数 ,c 外极点只有2, ( )Re ( ), 22nx ns F z, 最后得到( )2( )2(1)2nnnx nu nun（2（当收敛域2z时，0,nc 内有极点 0.5,2, ( )Re ( ),0.5Re ( ),2x ns F zs F z30.5(2)22(0.5)(2)0.52nnnnzzzzz?0,nc 内有极点0.5,2,0,但极点 0 是一个 n 阶极点 ,改成求 c 外极点留数 ,可是 c 外没有极点 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页16 因此(
32、)0x n, 最后得到( )(0.52 ) ( )nnx nu n25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为( )( ),( )( ),01,01nnx na u nh nb u nab，试：（1）用卷积法求网络输出( )y n；（2）用 ZT 法求网络输出( )y n。解：（1）用卷积法求( )y n( )( )( )()()mn mmy nh nx nb u m au nm，0n, 11111001( )1nnnnnnn mmnmmnmmababy nabaabaa bab，0n，( )0y n最后得到11( )( )nnaby nu nab（2）用 ZT 法求( )y n1111( ),
33、( )11X zH zazbz111( )( )( )11Y zX z H zazbz11( )( )2ncy nY z zdzj?令11111( )( )()()11nnnzzF zY z zzazbazbz0n,c 内有极点,a b1111( )Re ( ),Re ( ), nnnnababy ns F zas F z babbaab因为系统是因果系统，0n,( )0y n，最后得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页17 11( )( )nnaby nu nab28. 若序列( )h n是因果序列，其傅里叶变
34、换的实部如下式：21cos(),112 cosjwRawHeaaaw求序列( )h n及其傅里叶变换()jwH e。解：221cos10.5 ()()12 cos1()jwjwjwRjwjwawa eeHeaawaa ee121110.5 ()10.5 ()( )1()(1)(1)jwjwRa zza eeHzaa zzazaz求上式 IZT ，得到序列( )h n的共轭对称序列( )ehn。11( )( )2neRch nHz zdzj?21110.50.5( )( )()()nnRazzaF zHz zza zaza因为( )h n是因果序列，( )eh n必定是双边序列，收敛域取：1az
35、a。1n时， c 内有极点a, 2110.50.51( )Re ( ), ()()()2nneazzah ns F z azzaazaa zazan=0 时， c 内有极点a,0，21110.50.5( )( )()()nRazzaF zHz zza zaza所以( )Re ( ), Re ( ),01eh ns F z as F z又因为( )()eeh nhn所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页18 1,0( )0.5,00.5,0nennh na nan1,0( ),0( )2( ),0,0( )0,00
36、,0ennenh n nh nh nnana u nnn01()1jwnjwnjwnH ea eae3.2 教材第三章习题解答1. 计算以下诸序列的N 点 DFT,在变换区间01nN内,序列定义为（2）( )( )x nn；（4）( )( ),0mx nRnmN；（6）2( )cos(),0x nnmmNN；（8）0( )sin()( )Nx nw nRn?；（10）( )( )Nx nnRn。解：（2）1, 1 ,0, 1)()()(1010NknWnkXNnNnknN（4）1, 1 , 0,)sin()sin(11)()1(10NkmNmkNeWWWkXmkNjkNkmNNnknN10,0
37、,11111212121)(2)(2)(2)(210)(210)(2NkmNkmkmNkmkNeeeeeekmNjNkmNjkmNjNkmNjNnnkmNjNnnkmNj或且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页19 （6）knNjmnNjNnmnNjNnknNeeeWmnNkX2210210)(212cos)(?（8）解法 1 直接计算)(21)()sin()(0008nReejnRnwnxNnjwnjwN1021080021)()(NnknNjnjwnjwNnknNeeejWnxkX)2()2(102200000
38、011112121kNwjNjwkNwjNjwNnnNwjnNwjeeeejeej）（）（解法 2 由 DFT 的共轭对称性求解因为)()sin()cos()()(0070nRnwjnwnRenxNNnjw)(Im)()sin()(708nxnRnwnxN所以)()(Im)(7078kXnxjDFTnjxDFT即)()(21)()(77708kNXkXjkjXkX)11(1121)11(1121)2()2()(2()2(00000000kNwjNjwkNwjNjwkNNwjNjwkNwjNjweeeejeeeej结果与解法1 所得结果相同。此题验证了共轭对称性。（10）解法 1 1, 1 ,
39、0)(10NknWkXNnknN上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k) 。因为)()(nnRnxN所以)()()()1()(nRnNnRnxnxNNN?等式两边进行DFT 得到)()()(kNNWkXkXkN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页20 故1,2, 1,11)()(NkWkNkXkN当0k时，可直接计算得出X（0）2) 1()0(10100NNnWnXNnNnN这样， X（k）可写成如下形式：1,2, 1,10,2) 1()(NkWNkNNkXkN解法 2 0k时，2)1()(10NNnkX
40、Nn0k时，NNWNWkXWkXNWNWWWkXWWNWWWkXNnknNNnknNknNkNNkNkNkNknNkNNkNkNkN1011)1(432)1(32) 1(1) 1()()()1()2(320)() 1(320)(所以，0,1)(kWNkXkN即1,2, 1,10,2) 1()(NkWNkNNkXkN2. 已知下列( )X k，求( )( );x nIDFTX k（1）,2( ),20,jjNekmNX kekNmk其它; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页21 （2）,2( ),20,jjNjek
41、mNX kjekNmk其它解：（1）1, 1 ,0),2cos(212211)()()2()2()(2210NnmnNeeeeNeeNNWNkXIDFTnxmnNjmnNjnmNNjjmnNjjNnknN（2）nmNNjmnNjWeNWjeNNnx)(221)(1, 1 , 0),2sin(21)2()2(NnmnNeejmnNjmnNj3. 长度为 N=10 的两个有限长序列11,04( )0,59nx nn21,04( )1,59nxnn作图表示1( )x n、2( )xn和12( )( )( )y nx nxn。解：1( )x n、2( )xn和12( )( )( )y nx nx n分
42、别如 题 3 解图（ a） 、 （b） 、 （c）所示。14. 两个有限长序列( )x n和( )y n的零值区间为: ( )0,0,8( )0,0,20x nnny nnn对每个序列作20 点 DFT,即( ) ( ),0,1,19( ) ( ),0,1,19X kDFTx nkY kDFT y nkLL如果( )( )( ),0,1,19( )( ),0,1,19F kX kY kkf nIDFT F kk?LL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页22 试问在哪些点上( )( )*( )f nx ny n，为什
43、么？解：如前所示，记( )( )*( )f nx ny n，而)()()()(nynxkFIDFTnf。)(nfl长度为 27，)(nf长度为 20。已推出二者的关系为?mlnRmnfnf)()20()(20只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足)()(nfnfl所以197),()()()(nnynxnfnfl15. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率50FHz，信号最高频率为1kHZ ，试确定以下各参数：（1）最小记录时间minpT；（2）最大取样间隔maxT；（3）最少采样点数minN；（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N 值。解：（1）已知HZF50sFT
44、p02.05011min（2）msffT5.010212113maxminmax（3）40105.002.03minsTTNp（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）805 .004.0minmssN18. 我们希望利用( )h n长度为 N=50 的 FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT 来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100 个采样点），但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与( )h n的 L 点（本题取L=128） 循环卷积，
45、 得到输出序列( )myn， m 表示第 m 段计算输出。 最后，从( )myn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页23 中取出个，使每段取出的个采样点连接得到滤波输出( )y n。（1）求 V；（2）求 B；（3）确定取出的B 个采样应为( )myn中的哪些采样点。解：为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列( )myn的序列标号为0，1，2， ,127。先以( )h n与各段输入的线性卷积)(nylm考虑，)(nylm中，第 0 点到 48 点 （共 49 个点）不正确，不能作为滤波输出，第49 点到第 99 点（
46、共 51 个点）为正确的滤波输出序列)(ny的一段，即B=51。所以，为了去除前面49 个不正确点，取出51 个正确的点连续得到不间断又无多余点的)(ny，必须重叠100-51=49 个点，即V=49 。下面说明，对128 点的循环卷积( )myn，上述结果也是正确的。我们知道?rlmmnRrnyny)()128()(128因为)(nylm长度为N+M-1=50+100-1=149 所以从 n=20 到 127 区域，)()(nynylmm，当然，第49 点到第 99 点二者亦相等，所以，所取出的第51 点为从第49 到 99 点的( )myn。综上所述，总结所得结论V=49,B=51 选取(
47、 )myn中第 4999 点作为滤波输出。5.2 教材第五章习题解答1. 设系统用下面的差分方程描述：311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n，试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解：311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n将上式进行Z 变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页24 121311( )( )( )( )( )483Y zY z zY z zX zX z z112113( )31148zH zzz（1）按照系统函数( )H z，根据
48、Masson 公式，画出直接型结构如题 1 解图（一） 所示。（2）将( )H z的分母进行因式分解112113( )31148zH zzz11111311(1)(1)24zzz按照上式可以有两种级联型结构：(a) 1111113( )11(1)(1)24zH zzz?画出级联型结构如题 1 解图（二）（a）所示(b) 1111113( )11(1)(1)24zH zzz?画出级联型结构如题 1 解图（二）（b）所示（3）将( )H z进行部分分式展开111113( )11(1)(1)24zH zzz1( )31111()()2424zH zABzzzzz11103()11123()()224
49、zAzzzz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页25 1173()11143()()424zBzzzz107( )331124H zzzz111071073333( )1111112424zzH zzzzz根据上式画出并联型结构如题 1解图（三） 所示。2. 设数字滤波器的差分方程为( )() (1)(2)(2)() (1)( )y nab y naby nx nab x nabx n，试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。解：将差分方程进行Z 变换，得到1221( )() ( )( )( )()( )( )
50、Y zab Y z zabY z zX z zab X z zabX z1212( )()( )( )1()Y zabab zzH zX zab zabz（1）按照 Massion 公式直接画出直接型结构如题 2 解图（一） 所示。（2）将( )H z的分子和分母进行因式分解：111211()()( )( )( )(1)(1)azbzH zHz Hzazbz按照上式可以有两种级联型结构：(a) 111( )1zaHzaz121( )1zbHzbz画出级联型结构如题 2 解图（二）（a）所示。(b) 111( )1zaHzbz121( )1zbHzaz精选学习资料 - - - - - - - -
51、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页26 画出级联型结构如题 2 解图（二）（b）所示 。3. 设系统的系统函数为1121124(1)(1 1.414)( )(10.5)(10.90.18)zzzH zzzz，试画出各种可能的级联型结构。解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。12( )( )( )H zHz Hz（1）1114 1( )1 0.5zHzz，122121 1.414( )10.90.81zzHzzz画出级联型结构如题 3 解图（ a）所示。（2）12111 1.414( )10.5zzHzz, 12124 1( )10
52、.90.81zHzzz画出级联型结构如题 3 解图（ b）所示。4.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图 d解：(d) 12345( )( ) ( )( )( )( )h nh nh nh nhnh n121345( )( )( )( )( )( )h nh nh nh nh nh n121345( )( )( )( )( )( )( )H zHz HzHz Hz HzHz5. 写出图中流图的系统函数及差分方程。图 d解：(d) 111222222sin( )1coscossincosrzH zrzrzrzrz?1122sin12
53、cosrzrzr z?2( )2 cos(1)(2)sin(1)y nry nr y nrx n?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 39 页27 6. 写出图中流图的系统函数。图 f解：(f) 1112121122242( )1313114848zzH zzzzz?8已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为( )( )(1)(4)h nnnn，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。解：已知频率采样结构的公式为1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz
54、式中， N=5 1400( ) ( )( ) ( )(1)(4)NknknNNnnH kDFT h nh n WnnnW28551,0,1,2,3, 4jkjkeek它的频率采样结构如题 8 解图 所示。6.2 教材第六章习题解答1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率6pfkHz， 通带最大衰减3padB，阻带截止频率12sfkHz，阻带最小衰减3sadB。求出滤波器归一化传输函数( )aHp以及实际的( )aHs。解：（1）求阶数N。lglgspspkN0.10.30.12.51011010.0562101101psaspak33212 10226 10sspp精选学习资料 -
55、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页28 将spk和sp值代入 N 的计算公式得lg 0.05624.15lg 2N所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。）（2）求归一化系统函数()aHp，由阶数N=5 直接查表得到5 阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数( )aHp为54321()3.23615.23615.23613.23611aHpppppp或221()(0.6181)(1.6181)(1)aHpppppp当然，也可以按（6.12）式计算出极点: 121()
56、22,0,1,2,3, 4kjNkpek按（ 6.11）式写出( )aHp表达式401( )()akkHpppC代入kp值并进行分母展开得到与查表相同的结果。（3）去归一化（即LP-LP 频率变换），由归一化系统函数( )aHp得到实际滤波器系统函数( )aHs。由于本题中3padB，即326 10/cprad s，因此()()aacHsHpsp5542332453.23615.23615.23613.2361ccccccsssss对分母因式形式，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页29 ( )( )aacHs
57、Hpsp52222(0.6180)(1.6180)()ccccccsssss如上结果中，c的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB 截止频率对归一化系统函数的改变作用。2. 设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率3pfkHz，通带最在衰减速0.2padB，阻带截止频率12sfkHz，阻带最小衰减50sadB。求出归一化传输函数()aHp和实际的( )aHs。解：（1）确定滤波器技术指标：0.2padB，32610/ppfrad s350,22410/sssadBfrads1,4spsp（2）求阶数N 和：1()()sArch kNArch0.110.11011456.65
58、101spaak(1456.65)3.8659(4)ArchNArch为了满足指标要求，取N=4。0.11010.2171pa（2）求归一化系统函数()aHp411111( )2()1.7386()aNNkkkkHppppp?CC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页30 其中，极点kp由(6.2.38)式求出如下：(21)(21)( )sin()( )cos(),1,2,3,422kkkpchjchkNN1111( )()0.558040.2171ArshArshN1(0.5580)sin()(0.5580)cos
59、()0.44381.071588pchjchj233(0.5580)sin()(0.5580)cos()1.07150.443888pchjchj355(0.5580)sin()(0.5580)cos()1.07150.443888pchjchj477(0.5580)sin()(0.5580)cos()0.44381.071588pchjchj（3）将()aHp去归一化，求得实际滤波器系统函数( )aHs( )( )aacHsHpsp4444111.7368()1.7368()pppkkkkspss其中3610,1,2,3,4kpkkspp k，因为4132,pppp，所以4132,ssss。
60、将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。16222211227.268710( )(2Re)(2Re)aHsss ssss ss162482487.268710(1.6731 104.7791 10 )(4.0394104.779010 )ssss4. 已知模拟滤波器的传输函数( )aHs为：(1)22( )()asaHssab；(2)22( )()abHssab。式中， a,b为常数，设( )aHs因果稳定，试采用脉冲响应不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页31 法，分别将其转
61、换成数字滤波器( )H z。解：该题所给( )aHs正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程， 就是导出这两种典型形式的( )aHs的脉冲响应不变法转换公式，设采样周期为 T。（1）22( )()asaHssab( )aHs的极点为：1sajb，2sajb将( )aHs部分分式展开（用待定系数法）：122212( )()aAAsaHssabssss1221121 2212222()()()()()A ssAssAAsA sA ssabsab比较分子各项系数可知：A、B 应满足方程：121 22 11AAAsA sa解之得1211,22AA所以21()1()
62、110.50.5( )111kks Tajb Tajb TkAH zezezez1122( )()()aHssajbsajb21()1()110.50.5( )111kks Tajb Tajb TkAH zezezez按照题目要求，上面的( )H z表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页32 复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称，所以将( )H z的两项通分并化简整理，可得11221cos()( )12cos()aTaTaTz ebTH zebT zez
63、用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。（2）22( )()abHssab( )aHs的极点为：1sajb，2sajb将( )aHs部分分式展开：1122( )()()ajjHssajbsajb()1()10.50.5( )11ajb Tajb TjjH zezez通分并化简整理得1122sin()( )12cos()aTaTaTz ebTH zebT zez5. 已知模拟滤波器的传输函数为：（1）21( )1aHsss；（2）21( )231aHsss试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设 T=2s。解
64、：（1）用脉冲响应不变法21( )1aHsss方法 1 直接按脉冲响应不变法设计公式，( )aHs的极点为：130.52sj，230.52sj精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页33 3333( )33( 0.5)( 0.5)22ajjHssjsj33( 0.5)( 0.5)11223333( )11jTjTjjH zezez代入 T=2s ( 13)1( 13)13333( )11jjjjH zezez1111222 3sin3312cos 3z ez ee z?方法 2 直接套用4 题 (2) 所得公式，为了套
65、用公式， 先对( )aHs的分母配方， 将( )aHs化成 4 题中的标准形式：22( ),()abHsc csab?为一常数，由于222213131()()()2422ssss所以22213 / 22 3( )1313()()22aHsssss?对比可知，13,22ab，套用公式得11222 3sin()( )T=231 2cos()aTaTaTz ebTH zebT zez?1111222 3sin331 2cos 3z ez ee z?211-1( )=+231s+0.5s+1aHsss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页
66、，共 39 页34 -0.5T-1-T-11-1H(z)=+T=21-ez1-e z-1-1-2-11-1=+1-e z1-e z或通分合并两项得-1-2-1-1-2-1-32(e -e )zH(z)=1-(e +e )z +e z（2）用双线性变换法11( )( )2 1,21aH zHszsTTz11211111()111zzzz1 2121112(1)(1)(1)(1)(1)zzzzz122123zzz11( )( )2 1,21aH zHszsTTz112111112()3111zzzz1212212(1)2(1)3(1)(1)zzzz1211262zzz7. 假设某模拟滤波器( )a
67、Hs是一个低通滤波器，又知11( )( )azszH zHs，数字滤波器( )H z的通带中心位于下面的哪种情况？并说明原因。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页35 （1）0w ( 低通 ) ；（2）w（高通）；（3）除 0或外的某一频率（带通） 。解：按题意可写出( )( )11aH zHszsz故cos112cot112sin2jwjwjwwzewsjjjwzeze即cot2w原模拟低通滤波器以0为通带中心，由上式可知，0时，对应于w，故答案为（2） 。9. 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于0.2 ra
68、d时，容许幅度误差在1dB 之内；频率在 0.3到之间的阻带衰减大于10dB；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。解：本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以， 由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下：0.2,10.3,10ppsswrad adBwrad adB采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：0.21000200(/ ),10.31000300(/ ),10pppssswrads adBTwradsadBT（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数()aHp：lglgspspkN精选学习资料 - - -
69、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页36 0.10.10.111011010.1696101101psaspak3001.5200sspplg 0.16964.376lg1.5N取 N=5，查表 6.1 的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：401( )()akkHpppC040.30900.9511pjp130.80900.5818pjp21p将()aHp部分分式展开：40( )kakkAHppp其中，系数为：00.13820.4253,Aj10.80911.1135,Aj21.8947,A30.80911.1135,Aj40.138
70、20.4253Aj（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数( )aHs。我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按 (6.2.18)式求 3dB 截止频率c。1210.110(101)300 (101)756.566(/ )Nsacsrads精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 39 页37 4400( )( )ckkaakkcckkABsHsHppspss其中,kckkckBAsp。（3）用脉冲响应不变法将( )aHs转换成数字滤波器系统函数( )H z：4310( ),1101kks TkBH zTmssez3
71、410101kkskBez我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N 较大时，部分分式展开求解系数kA或kB相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。第 7 章习题与上机题解答1 已知 FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1）h(n)长度 N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3 （2） h(n)长度 N=7h(0)= h(6)=3h(1)= h(5)= 2h(2)=h(4)=1h(3)=0 试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。解： （1） 由所给 h(n)的取
72、值可知，h(n)满足 h(n)=h(N1n)，所以 FIR 滤波器具有A类线性相位特性：由于 N=6 为偶数 (情况 2)，所以幅度特性关于 =点奇对称。（2） 由题中 h(n)值可知，h(n)满足 h(n)=h(N1 n)，所以 FIR 滤波器具有B 类线性相位特性：由于 7 为奇数 (情况 3)，所以幅度特性关于 =0, , 2 三点奇对称。2 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其 16 个频域幅度采样值中的前 9 个为：Hg(0)=12， Hg(1)=8.34， Hg(2)=3.79， Hg(3)Hg(8)=0 根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性Hg()的
73、特点，求其余 7 个频域幅度采样值。解：因为 N=16 是偶数 （情况 2） ，所以 FIR 滤波器幅度特性Hg()关于 = 点奇对5 .221)(N32212)(N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 39 页38 称，即 Hg(2 )=Hg( )。 其 N 点采样关于k=N/2 点奇对称，即Hg(Nk)=Hg(k) k=1, 2, , 15综上所述 , 可知其余7 个频域幅度采样值：Hg(15)=Hg(1)=8.34，Hg(14)=Hg(2)=3.79，Hg(13)Hg(9)=0 3 设 FIR 滤波器的系统函数为求出该
74、滤波器的单位脉冲响应h(n)， 判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函数。解: 对 FIR 数字滤波器，其系统函数为所以其单位脉冲响应为由 h(n)的取值可知h(n)满足：h(n)=h(N1 n) N=5 所以，该 FIR 滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数H(ej)为幅度特性函数为相位特性函数为4 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器，要求过渡带宽度不超过 /8 rad。 希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ej)为（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定 与 N之间的关系；
75、（3）简述 N 取奇数或偶数对滤波特性的影响。解: （1）)9 .01 .29. 01 (101)(4321zzzzzH104321)9.01.29.01 (101)()(NnnzzzzZnhzH1( )1,0,9, 2.1,0.9,110h n10j)(jgje)(e)()e(NnmnhHHee9. 0e1.2e9.011014j3j2jj2j2jjj2je)ee9.01.2e9.0e(1012je)2cos2cos8.11.2(101102cos2cos8.11.2)(gH221)(N|0|0e)e(cjjdcaHccjjjjddc11( )(e)edeed22sin() ()nnh nH
76、nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 39 页39 （2） 为了满足线性相位条件，要求， N 为矩形窗函数长度。因为要求过渡带宽度 rad, 所以要求= 求解得到N32 。 加矩形窗函数 , 得到 h(n)：（3）N 取奇数时，幅度特性函数Hg( )关于 =0, , 2 三点偶对称，可实现各类幅频特性；N 取偶数时，Hg( )关于 = 奇对称，即 Hg( )=0 ，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。21Na8N48)()()(sin)()()(cdnRanannRnhnhNNnNaNnanan其它021, 10)()(sinc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 39 页
