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1、复习刚体复习刚体角动量守恒定律角动量守恒定律若刚体所受的合外力矩若刚体所受的合外力矩 M外外0，L = = 恒矢量。恒矢量。联立上述这两个方程得子弹的初速率为联立上述这两个方程得子弹的初速率为 题目变形：给初速度，求上升高度题目变形：给初速度，求上升高度 例例4. 如图所示，一根质量为如图所示，一根质量为M 、长为、长为2l 的的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置位置. . 今有一质量为今有一质量为m 的小球，以速度的小球，以速度 垂垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞
2、直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞为完全弹性碰撞. . 试求碰撞后小球的回跳速试求碰撞后小球的回跳速度度 及棒绕轴转动的角速度及棒绕轴转动的角速度 . . 解解 分析可知分析可知, ,以棒和小球组成的系统的角动以棒和小球组成的系统的角动量守恒量守恒. . 由于碰撞前棒处于静止状态，所以由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量碰撞前系统的角动量就是小球的角动量 ; ; 由于碰撞后小球以速度由于碰撞后小球以速度v 回跳，棒获得的角回跳，棒获得的角速度为速度为 ，所以碰撞后系统的角动量为，所以碰撞后系统的角动量为由角动量守恒定律得由角动量守恒定律得 由题意知
3、，碰撞是完全弹性碰撞，所以由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即碰撞前后系统的动能守恒，即 联立以上两式，可得小球的速度为联立以上两式，可得小球的速度为棒的角速度为棒的角速度为要保证小球回跳要保证小球回跳 ，则必须保证，则必须保证 . .讨论讨论: :例例5 5 工工程程上上，两两飞飞轮轮常常用用摩摩擦擦啮啮合合器器使使它它们们以以相相同同的的转转速速一一起起转转动动。如如图图所所示示，A A和和B B两两飞飞轮轮的的轴轴杆杆在在同同一一中中心心线线上上，A A轮轮的的转转动动惯惯量量为为JA=10 JA=10 kgkg m2m2，B B的的转转动动惯惯量量为为JB=20
4、kgJB=20kg m2m2 。开开始始时时A A轮轮的的转转速速为为600r/min600r/min，B B轮轮静静止止。C C为为摩摩擦擦啮啮合合器器。求求两两轮轮啮啮合合后后的的转转速速；在在啮啮合合过过程程中中，两两轮轮的的机机械械能能有有何何变变化？化？ A ACBACB解解：以以飞飞轮轮A A、B B 和和啮啮合合器器 C C 作作为为一一系系统统来来考考虑虑，在在啮啮合合过过程程中中，系系统统受受到到轴轴向向的的正正压压力力和和啮啮合合器器间间的的切切向向摩摩擦擦力力，前前者者对对转转轴轴的的力力矩矩为为零零，后后者者对对转转轴轴有有力力矩矩，但但为为系系统统的的内内力力矩矩。系
5、系统统没没有有受受到到其其他他外外力力矩矩，所所以以系系统统的的角角动动量量守守恒恒。按按角角动动量量守守恒定律可得恒定律可得 为为两两轮轮啮啮合合后后共共同同转转动的角速度，于是动的角速度，于是以各量的数值代入得以各量的数值代入得定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律 A ACBACB或共同转速为或共同转速为 在在啮啮合合过过程程中中，摩摩擦擦力力矩矩作作功功，所所以以机机械械能能不不守守恒恒，部部分分机机械械能能将将转转化化为为热热量量，损损失失的的机械能为机械能为定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律例：如图示，一匀质圆盘半径为例：如图示，一匀质圆盘半
6、径为r r，质量为，质量为m1m1，可绕过中心的垂轴可绕过中心的垂轴O O转动。初时盘静止，转动。初时盘静止，一质量为一质量为m2m2的子弹以速度的子弹以速度v v沿与盘半径成沿与盘半径成 的方向击中盘边缘后以速度的方向击中盘边缘后以速度 沿与半径成沿与半径成 的方向反弹，求圆盘获得的角速度。的方向反弹，求圆盘获得的角速度。 由于对于转轴由于对于转轴O O，合外力矩为零，角动量守恒。，合外力矩为零，角动量守恒。末状态，子弹和圆盘都有角动量末状态，子弹和圆盘都有角动量，于是有：于是有：初始角动量初始角动量例：两个均质圆盘转动惯量分别为例：两个均质圆盘转动惯量分别为和和开始时第一个圆盘以开始时第一
7、个圆盘以的角速度旋转的角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴接近，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴接近，求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度注意：对于每个圆盘来说注意：对于每个圆盘来说都受到非零的和外力矩，都受到非零的和外力矩，所以角动量不守恒，需要所以角动量不守恒，需要利用转动定律来求解。利用转动定律来求解。解：解： 受力分析：受力分析：无竖直方向上的运动无竖直方向上的运动作用在系统上的外力矩不为作用在系统上的外力矩不为0，故系统的角动量不守恒。，故系统的角动量不守恒。只能用转动定律做此题。只能用转动定律做此题。对于盘对于盘1：阻力矩阻力矩两边积分两边积分对于盘对于盘2：两边积分两边积分于是有：于是有：不打滑条件：不打滑条件：接触点处两盘的线速度相等接触点处两盘的线速度相等可解得：可解得：
