《2022年高三数学文科解析几何讲义椭圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学文科解析几何讲义椭圆（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载椭圆方程标准方程椭 圆1C：22221xyab（ ab0） ；椭圆2C：22221yxab（0ab） ；参数方程cossinxayb图形几何性质焦点坐标1,0Fc，2,0Fc10,Fc，20,Fc顶点1,0Aa，2,0Aa；10,Bb，20,Bb；10,Aa，20,Aa；1,0Bb，2,0Bb；范围xa，yb；xb，ya；准线1l：2axc，2l：2axc1l：2ayc，2l：2ayc焦半径00,P xyC110rPFaex，220rPFaex110rPFaey，220rPFaey对称性关于, x y轴均对称，关于原点中心对称；离心率0,1cea, ,a b c的关系22c
2、ab焦点三角形12PF F的面积：122tan2PF FSb（12F PF，b为短半轴长）两准线间距离：ca2焦准距：cb2通径（过焦点与长轴垂直的弦）：ab22一椭圆定义：Oxy1l2l1A2A1B2B1F2FPOxy1l2l1AAB2B1F2FP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载第一定义： 平面内与两个定点21, FF的距离之和为常数212FFa的动点 P的轨迹叫椭圆 , 其中两个定点21,FF叫椭圆的焦点. 当21212FFaPFPF时, P 的轨迹为椭圆 ; 当21212FFaPFPF时,
3、 P 的轨迹不存在 ; 当21212FFaPFPF时, P 的轨迹为以21,FF为端点的线段椭圆的第二定义: 平面内到定点F 与定直线L ( 定点 F 不在定直线L 上) 的距离之比是常数e(0e1) 的点的轨迹为椭圆【例】已知21,FF为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=_ 已知圆Q：0556-22xyx，动圆 M与已知圆内切，且过定点P（-3 ，0） ，求圆心M的轨迹方程二椭圆的方程与几何性质: 见上表【例 1】已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点16,1P，23,2P，求椭圆方程两准线间的距离为1855，焦距为2 5，
4、求椭圆方程已知椭圆A和椭圆2212420xy共准线，且离心率为12，求椭圆A的方程已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4 53和2 53，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆方程【例 2】椭圆1422myx的离心率为21，则 m=_ 短轴长为5，离心率32e的椭圆两焦点为21, FF，过1F作直线交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为（） A.3 B.6 C.12 D.24 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距
5、离为424，求此椭圆方程如图，把椭圆1162522yx的长轴AB 分成8 等份，过每个分点作X 轴的垂线交椭圆的上半部分于7654321,PPPPPPP七个点， F 是椭圆的一个焦点, 则7654321FPFPFPFPFPFPFP_ 在ABC中,3,2,30ABCSABA, 若以 A,B 为焦点的椭圆经过点C,该椭圆的离心率e=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载如果方程222kyx表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是_ 【例 3】椭圆191622yx上的点到直线L:x+y-9=0的
6、距离的最小值为_ 已知13422yx内有 P （ 1， -1 ） ， F 是椭圆的右焦点， 求离心率在椭圆上求一点M ， 使MFMP2的值最小，并求出这个最小值三位置关系1. 点),x(00yP与椭圆12222byax的位置关系 : 当12222byax时, 点P在椭圆外 ; 当12222byax时, 点P在椭圆内 ; 当12222byax时, 点P在椭圆上2. 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0; 直线与椭圆相切0; 直线与椭圆相离0 3.弦长公式：21222122221),(),()0(1:,:1xxkAByxByxAbabyaxmkxyl则，交点为椭圆已知直线212221222211)
7、,(),()0(1:,:1yykAByxByxAbabxaymkxyl则，交点为椭圆已知直线四. 点差法：适用：求平行弦的中点轨迹，求过定点的弦中点的轨迹，求被定点平分的弦所在直线的方程【例】 求椭圆方程1222yx中斜率为2 的平行弦的中点轨迹方程求椭圆方程1222yx中过定点P（0，2）的弦 AB的中点 M的轨迹方程在椭圆12422yx中，过点P(1,1) 的弦 AB恰被点 P平分，求弦AB所在直线的方程【习题】1. 已知两定点1( 1,0)F、2(1,0)F且12F F是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A. 221169xy B.2211612xy C. 22143xy
8、 D. 22134xy2. 离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”. 设22221(0)xyabab是优美椭圆，F、A 分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则FBA等于（）A.60 B.75 C.90 D.120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载3. 点 P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上，过点P且方向向量为(2,5)a的光线，经直线y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.33 B.13 C.22 D.124. 已知( 1,0)A,(
9、1,0)B, 点( , )C x y 满足：22(1)142xyx，则ACBC( ) .A6.B4.C2.D不能确定5. 如 图 ， 把 椭 圆2212516xy的 长 轴AB分 成8等 份 ， 过 每 个 分 点 作x轴 的 垂 线 交 椭 圆 的 上 半 部 分 于1234567,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFP FP FP FP FP FP F . 6. 已知P是椭圆22221xyab0ab上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为_ 7. 直线l过点1,1M，与椭圆22143xy相交于A、B两点，若AB的中点为M，试
10、求直线l的方程 . 8. 已知椭圆1422yx及直线y=x+m,当m 为何值时，直线和椭圆有公共点若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程9椭圆 C:1162522yx内有一点 A（2，1） F 是椭圆 C的左焦点， P为椭圆 C上的动点，求PFPA35的最小值10. 椭圆 C:1162522yx内有一点 A（2，1）F是椭圆 C的左焦点， P为椭圆 C上的动点，求PFPA的最大值与最小值11. 椭圆 C:1162522yx外有一点A（5，6） ，l为椭圆的左准线，P 为椭圆C 上的动点，点P 到的l距离为d, 求dPA53的最小值12. 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于P,Q 两点， 且210, PQOQOP,求椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
