《2022年高一数学第一学期函数压轴练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高一数学第一学期函数压轴练习(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)1 (本小题满分12 分)已知x满足不等式211222(log)7log30xx,求22( )loglog42xxf x的最大值与最小值及相应x值2. (14 分)已知定义域为R的函数2( )12xxaf x是奇函数(1)求a值;(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;(3)若对任意的tR,不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立,求实数k的取值范围;3. (本小题满分10 分)已知定义在区间( 1,1)上的函数2( )1axbfxx为奇函数 , 且12()25f. (1) 求实数a,b的值;(2) 用定义证明 : 函数( )f x在区间
2、( 1,1)上是增函数;(3) 解关于t的不等式(1)( )0f tf t. 4. (14 分) 定义在 R上的函数 f(x)对任意实数 a,bR, 均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立, 且当 x1 时,f(x)0,(1) 求 f(1) (2)求证: f(x) 为减函数。 (3) 当 f(4)= -2时,解不等式1)5()3(fxf5. (本小题满分12 分)已知定义在1 ,4 上的函数 f(x) x2-2bx+4b(b 1) ,(I) 求 f(x) 的最小值 g(b) ;(II)求 g(b) 的最大值M 。6.(12分)设函数( )log (3 )(0,1)af xxa aa且,当点(
3、 , )P x y是函数( )yf x图象上的点时,点(2 ,)Q xay是函数( )yg x图象上的点 . (1)写出函数( )yg x的解析式;(2)若当2,3xaa时,恒有|( )( ) |1f xg x ,,试确定a的取值范围;(3) 把( )yg x的图象向左平移a个单位得到( )yh x的图象,函数1( )2 2 ( )( )( )2h xh xh xF xaaa,(0,1aa且)在1,44的最大值为54,求a的值 . 7. (12 分)设函数124( )lg()3xxaf xaR. (1)当2a时,求( )fx的定义域;(2)如果(, 1)x时,( )f x有意义,试确定a的取值
4、范围;(3)如果01a,求证:当0x时,有2 ( )(2 )f xfx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页8. (本题满分14 分)已知幂函数(2)(1)( )()kkfxxkz满足(2)(3)ff1,所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x)对 xR+恒成立,所以f(x) 为 R+上的单调减函数法二:设2121,0,xxxx且令1,12kkxx则)()()()()()()()(212121kfxfkfxfkxfxfxfxf有题知, f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x) 在
5、( 0,+)上为减函数法三:设2121,0,xxxx且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf0)(11212xxfxx)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x) 在( 0,+)上为减函数5 解: f(x)=(x-b)2-b2+4b的对称轴为直线xb( b 1) ,(I) 当 1b4 时, g(b) f(b) -b2+4b; 当 b4 时, g(b) f(4)16-314b,综上所述, f(x)的最小值 g(b) 2 (14)43116 (4)
6、4bbbbb 。(II) 当 1b4 时, g(b) -b2+4b-(b-18)2+164,当 b1 时, M g(1) -34;当 b4 时, g(b) 16-314b是减函数, g(b) 16-3144-15 -34,综上所述, g(b) 的最大值 M= -34。6.解: (1)设点Q的坐标为(,)xy,则2 ,xxa yy,即2 ,xxa yy。点( , )P x y在函数log (3 )ayxa图象上log ( 23 )ayxaa,即1logayxa1( )logag xxa(2) 由题意2,3xaa,则3(2)3220xaaaa,110(2)xaaa. 又0a,且1a,01a221|
7、( )( ) | | log (3 )log| |log (43) |aaaf xg xxaxaxaxa( )( )1f xg x ,221log (43)1axaxa剟01a22aa,则22( )43r xxaxa在2,3aa上为增函数,函数22( )log (43)au xxaxa在2,3aa上为减函数,从而max ( )(2)log (44 )au xu aa。min ( )(3)log (96 )au xu aalog (96 )101,log (44 )1aaaaa又则,957012a ,(3)由( 1)知1( )logag xxa,而把( )yg x的图象向左平移a个单位得到( )
8、yh x的图象,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页1( )loglogaah xxx,1l1()()2aaxxhxhFxa即22( )(21)F xa xax,又0,1aa且,( )F x的对称轴为2212axa,又在1,44的最大值为54,令221142aa242026()26aaaa舍去 或;此时( )F x在1,44上递减,( )F x的最大值为2255111()(21)81604(26,)441644Faaaaa,此时无解;令22211148210422aaaaa, 又0 ,1aa且, 102a; 此时(
9、 )F x在1,44上递增,( )F x的最大值为214 255(4)1684444Faaa,又102a,无解;令222262642021141182104242aaaaaaaaa或剟,剟剠且0,1aa且12612aa且剟,此时( )F x的最大值为222242(21)(21)2155()44242aaaFaaaa222(21)541044aaaa,解得:25a,又12612aa且剟,25a;综上,a的值为25. 7 解: (1)当2a时,函数( )f x有意义,则12240122403xxxx,令2xt不等式化为:2121012ttt,转化为12102xx,此时函数( )f x的定义域为(,
10、0)(2)当1x时,( )f x有意义, 则124121101240()3442xxxxxxxxaaa,令11()42xxy在(, 1)x上单调递增,6y,则有6a ;(3)当0ax时,22222(124)1241242( )(2 )2loglglg333(124)xxxxxxxxaaaf xfxa,设2xt,0x,1t且01a,则2224232(124)3(124)(3 )2(22)2(1)xxxxaataaattat4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt2( )(2 )f xfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
11、总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页8 解: ()23ff,21012,kkk,0kZk或1k;当0k时,2fxx,当1k时,2fxx;0k或1k时,2fxx()2121211g xmf xmxmxmx,0m,g x开口方向向下,对称轴2111122mxmm又01,gg x在区间,上的最大值为,111022152 61522mmgmm562m9. ()函数( )yf x的图象经过(3,4)P3-14a,即24a. 又0a,所以2a. ()当1a时,1(lg)( 2.1)100ff; 当01a时,1(lg)( 2.1)100ff因为,31(lg)( 2)100ffa,3.1(
12、 2.1)fa当1a时,xya在(,)上为增函数,33.1,33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 当01a时,xya在(,)上为减函数,33.1,33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. ()由(lg)100fa知,lg1100aa. 所以,lg1lg2aa(或lg1log 100aa). (lg1) lg2aa. 2lglg20aa,lg1a或lg2a,所以,110a或100a. 10(1) 因为( )yf x为偶函数,所以,()()xfxfxR,即99log (91)log (91)xxkxkx对于xR恒成立 . 于是9999912log (91)log (91
13、)loglog (91)9xxxxxkxx恒成立 , 而x不恒为零,所以12k. -4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页(2) 由题意知方程911log (91)22xxxb即方程9log (91)xxb无解 . 令9( )log (91)xg xx,则函数( )yg x的图象与直线yb无交点 . 因为99911( )loglog199xxxg x任取1x、2xR,且12xx,则12099xx,从而121199xx. 于是129911log1log199xx,即12()()g xg x,所以( )g x在,上是单
14、调减函数. 因为1119x,所以91( )log109xg x. 所以b的取值范围是, 0 . - 6 (3) 由题意知方程143333xxxaa有且只有一个实数根令30xt,则关于t的方程24(1)103atat( 记为 (*)有且只有一个正根. 若a=1,则34t,不合 , 舍去;若1a,则方程 (*) 的两根异号或有两相等正跟. 由304a或 3;但3142at,不合,舍去;而132at;方程 (*) 的两根异号1101.aa综上所述,实数a的取值范围是 3(1,) - 6 11.(1)解,A B两点纵坐标相同故可令( )7(3)(5)f xa xx即( )(3)(5)7f xa xx将
15、(2,8)C代入上式可得1a2( )(3)(5)728f xxxxx 4 分(2)由2( )28f xxx可知对称轴1x1) 当11t即0t时( )yfx在区间,1t t上为减函数2max( )( )28f xf ttt22min( )(1)(1)2(1)89f xf tttt 6 2) 当1t时,( )yf x在区间,1t t上为增函数22max( )(1)(1)2(1)89f xf tttt2min( )( )28f xf ttt 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页3)当11 10tt即102t时2max
16、( )( )28f xf tttmin( )(1)9f xf 10 分4)当011 1tt即112t时22max( )(1)(1)2(1)89f xf ttttmin( )(1)9f xf 12 分12.( 本小题满分 14 分) 已知函数xxaxf22)(,且)(xf为奇函数( ) 求 a 的值 ; ( ) 定义 : 若函数0),0( ,)(xaxaxxg, 则函数)(xg在,0(a上是减函数 , 在),a是增函数 . 设2)1()()(xfxfxF, 求函数)(xF在 1 , 1x上的值域解: ()函数f(x)的定义域为R,)(xf为奇函数, f (0)=0, 1+a=0,a=-1 3 分
17、( ) 2)1()()(xfxfxF=22122221221211xxxxxx 3 分设2xt,则当 1 , 1x时,1,22t, 3 分1122ytt当1,22t时,函数1122ytt单调递减;当2, 2t时,函数1122ytt单调递增; 2 分当2t时, y 的最小值为22当21t时,417y,当2t时,27y,y 的最大值为417 2 分函数)(xF在1 , 1x上的值域是417,22。 1 分13.( 本小题满分 16 分) 设0a,0b, 已知函数( )1axbf xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11
18、页( ) 当ab时, 讨论函数( )f x的单调性 ( 直接写结论 ); ( ) 当0x时,(i)证明2)()()1(abfabff; (ii)若abxfbaab)(2,求x的取值范围 . 解: ()由1)(xabaxf,得当ba时,)(xf分别在, 1,1,上是增函数; 2 分当ba时,)(xf分别在, 1,1,上是减函数; 2 分() (i )2)1 (baf,ababbabaabfbaababf1)(,2)( 2 分2)()()1(abfababff,2)()()1(abfabff 1 分(ii )abxfbaab)(2由( i )可知,)()()(abfxfabf, 2 分当ba时,a
19、xf)(,H=G=a ,x的取值范围为0x. 2 分当ba时,1ab,abab由()可知,)(xf在,0上是增函数,x的取值范围为abxab 2 分当ba时,1ab,abab由()可知,)(xf在,0上是减函数,x的取值范围为abxab 2 分综上,当ba时,x的取值范围为0x;当ba时,x的取值范围为abxab;当ba时,x的取值范围为abxab。 1 分14.( 本小题满分 16 分) 设函数)1 (lg)(22xaaxxf的定义域区间为I, 其中0a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页( ) 求I的长度)
20、(aL( 注: 区间(,)的长度定义为); ( ) 判断函数)(aL的单调性 ,并用单调性定义证明; ( ) 给定常数(0,1)k,当kka1 ,1时, 求区间I长度)(aL的最小值 . 解: ()由0)1(22xaax,得210aax, 2 分)1,0(2aaI21)(aaaL。 1 分())(aL在1 ,0上是增函数,在, 1上是减函数, 1 分设1021aa,则)1)(1()1)(11)()(2221212122221121aaaaaaaaaaaLaL 2 分1021aa,01 ,02121aaaa,)()(21aLaL 2 分)(aL在1 ,0上是增函数 1 分同理可证,)(aL在, 1上是减函数 1 分()(0,1)k,11 , 110kk 1 分由()可知,)(aL在1 ,1k上是增函数,在k1 , 1上是减函数)(aL的最小值为)1 (),1 (kLkL中较小者; 2 分0)1(1)1 (1 2)1(1)1 (1)1)(1 (1)2()1()1(22322kkkkkkkkkLkL 2 分)(aL的最小值为2212kkk 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页