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1、名师精编优秀教案组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注课 题3.1.2等比数列性质课 型新课课程分析等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。学情分析学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。设计理念采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 学习目标知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。德育目标1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识
2、、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。板书设计3.1.2 课题探究一练习性质 1 探究二性质 2 应用举例探究三性质 3 课后反馈精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案一导入新课（一）回顾等比数列的有关概念（1） 定义式：32121(0)nnaaaq qaaa（2） 通项公式：11nnaa q导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。二推进新课题：就任一等差数列 an ，计算 a7+a10和 a8+a9，a10+
3、a40和 a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：性质 1（板书）：在等比数列中，若m+np+q，有amanapaq探究二 . (引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2) 已知an是等比数列 . （1）2537aaa 是否成立？2519aaa 成立吗？为什么？（ 2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2()nnkn kaaank 是否成立？你又能得到什么结论？) 合作探：性质 2（板书）：在等比数列中2()nn kn kaaank（本质上就是等比中项）探 究 三： 一 位 同 学 发
4、 现 ： 若nS是 等 差 数 列na的 前n项 和 ， 则232,kkkkkS SS SS也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？性质数列na是公比为q)0(q的等比数列，nS为na的前n项之和，则新构成的数列,.,.,)1(232nkknnnnnnSSSSSSS仍为等比数列，且公比为nq。组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案证明当1q时，1naSn，则1)2()1() 1(111111)2()1()1(nananaknaknakknaSSSS
5、nknknkkn（ 常 数 ） ， 所 以 数 列)1(nkknSS是以nS为首项， 1为公比的等比数列；当1q时，qqaSnn111则nnknkknnknknknkknnknknkknqqqqqqqaqqaqqaqqaSSSS)1()2()1()2(1)1(1)1(11)2()1()1(11111111（常数） ，所以数列)1(nkknSS是以nS为首项，nq为公比的等比数列；由得，数列,.,.,)1(232nkknnnnnnSSSSSSS为等比数列，且公比为nq。三应用举例 ： （理解、巩固）例11） 在等比数列 an中，已知1910185,100,aaaa求2)在等比数列 bn中， b4
6、3，求该数列的前 7 项之积。例 2 在等比数例中，2244460,225,naa aaa a求35aa例 3 等比数列 an的各项均为正数，且564718a aa a，求3132310logloglogaaa 的值例 4、在等比数列na中，221aa,443aa求65aa的值. 解： 因na是等比数列，所以654321,aaaaaa是等比数列，所以824)(22124365aaaaaa组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案四.练习（掌握，应用）1、下列命题中
7、:(1) 常数列既是等差数列又是等比数列; (2) 若an是等差数列，则 32an 也是等差数列 ; (3) 若an是等比数列，则 an +an+1 也是等比数列 ; (4) 若an是等比数列，则na1也是等比数列 . 其中正确的命题是 _( 填命题序号 ) 2、 在等比数列na中，3543aaa，,24876aaa则11109aaa的值为 _ 3、在等比数列na中，14S，48S，求20191817aaaa的值 . 解： 因为162020191817SSaaaa由上述等比数列性质知，构造新数列,.,.,1620484SSSSS其是首项为14S，公比为3448SSSq的等比数列，1620201
8、91817SSaaaa是新数列的第5 项，所以8134154162020191817qSSSaaaa。4、已知等比数列前n项的和为2，其后n2项的和为12，求再后面n3项的和 . 解： 由2.21naaa，12.321nnnaaa，因,.,.,.3221222121nnnnnnnaaaaaaaaa成 等 比数 列 ， 其 公 比 为nq， 所 以 问 题 转 化 为 ：, 21A,12211nnqAqA求nnnqAqAqA514131的值 . 因 为, 21A,12211nnqAqA得0622nnq， 所 以2nq或3nq，于是378112143514131nnnnqqAqAqA.组织教学导入
9、新课讲授新课归纳小结布置作业备注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案五课堂小结（1） 等比数列的性质 1、性质 2 性质 3 内容及推导方法归纳。（2） 等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
