《高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 58 圆与圆的位置关系课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 58 圆与圆的位置关系课件 文（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第58课圆与圆的位置关系课圆与圆的位置关系课 前 热 身1. (必修2P104例2改编)以点(2，2)为圆心，且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是_激活思维(x2)2(y2)29 2. (必修2P117复习题14改编)圆x2y2x2y200与圆x2y225的公共弦所在直线的方程为_【解析】由两圆方程求得交点坐标，然后再求公共弦所在直线的方程；或由两圆的方程直接相减即得公共弦所在直线的方程3. (必修2P107例2改编)过点A(0,6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程为_【解析】所求圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上，根据这三个条件可确定圆
2、的方程x2y50 (x3)2(y3)218 4. (必修2P110习题2改编)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则实数m的值为_5. (必修2P100习题9改编)已知圆C1：x2y24与圆C2：x2y24x4y40关于直线l对称，那么直线l的方程为_【解析】由题意知l垂直平分线段C1C2，且C1(0,0)，C2(2，2)，则直线l的方程为yx2.9 yx2 1. 圆与圆的位置关系(圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，dO1O2)知识梳理外离外切相交内切内含图形 量化几何观点dr1r2dr1r2|r2r1|d|r1r2|d|r1r2|d|r1r2|方程观点000 2. 圆
3、系及圆系的方程(1) 当直线l：axbyc0与圆C：x2y2DxEyF0相交时，经过直线l与圆C交点的圆系的方程可以设为x2y2DxEyF(axbyc)0，为待定参数(2) 经过圆C1：f1(x，y)0与圆C2：f2(x，y)0交点的圆的方程为(3) 已知圆C1：f1(x，y)0与圆C2：f2(x，y)0有公共点(二次项系数相同)，那么方程 表示经过它们交点的直线；如果两圆有两个交点，那么方程 表示公共弦所在直线；如果两圆外切，那么方程 表示公切线方程f1(x，y)tf2(x，y)0(t1)f1(x，y)f2(x，y)0f1(x，y)f2(x，y)0f1(x，y)f2(x，y)03. 圆C1：
4、f1(x，y)0与圆C2：f2(x，y)0外离时，其中，C1(a，b)，C2(m，n)，半径分别为r1，r2，则外公切线长为| ，内公切线长为 .课 堂 导 学已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，求m为何值时：(1) 圆C1与圆C2外切；【解答】将两圆方程化为标准方程，得圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24.(1) 因为圆C1与圆C2外切，所以m23m100，解得m2或5.所以当m5或m2时，圆C1与圆C2外切两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定例例 1(2) 圆C1与圆C2内含【解答】因为圆C1与圆C2内含，所以m23m20，
5、解得2m1.所以当2m1时，圆C1与圆C2内含(2016南京三模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心、ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_变变 式式13 (2016南京、盐城、连云港、徐州二模)已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且APB60，则实数a的取值范围为_变变 式式2已知圆C：x2y210x10y0与圆M：x2y26x2y400相交于A，B两点(1) 求圆C与圆M的公共弦所在直线的方程；【解答】直线AB的方程为x2y210
6、x10y(x2y26x2y40)0，即4x3y100.两相交圆的公共弦问题两相交圆的公共弦问题例例 2(2) 求AB的长已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60.(1) 试判断两圆的位置关系；(2) 求公共弦所在直线的方程【解答】圆C1与圆C2的方程相减可得公共弦所在直线的方程为3x2y0.变变 式式(2015南通、扬州、淮安、连云港二调)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，且满足PA2AB，则半径r的取值范围是_【思维引导】本题虽然圆C2的圆心
7、可以确定，但是由于半径r变化，所以圆C1和圆C2的位置关系是动态的，为保证圆C2上存在一点P使得PA2AB，这里弦长AB的变化引起线段PA的变化，将问题转化利用PC1的取值范围(点C1为定点)求半径r的取值范围就容易多了利用圆与圆的位置关系求参数利用圆与圆的位置关系求参数例例 35,55 【解析】在圆C1中，易得0AB10.因为圆C2上存在一点P，使得PA2AB，所以圆C2上存在一点P，使得0PA20.因为圆C1的半径为5，进而可得圆C2上存在一点P，使得5PC125，这表明点P在圆C1外部且圆C2与圆C3：(x1)2(y6)2252有公共点，如图所示，所以只需|25r|C2C325r，即|2
8、5r|3025r，解得5r55.(例3) 【精要点评】本题的两个特色：(1) 动静结合，化动为静：得到线段PA的范围之后，难点在于点P与点A均为动点，为走出两动困境，所以将问题转化通过PC1(一动一静)的范围求解；(2) 化相等为不等，实现质的突变：题目的条件“圆C2上存在一点P，使得PA2AB”为相等关系，通过多次转化后得到一个关于半径r的不等式，这既是本题亮点，也是难点，同时也符合现在高考“重在考查学生思维能力”的基本理念(2015徐州、连云港、宿迁三检)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足MA2MO210，则实数a的取值范围
9、是_变变 式式0,3 【精要点评】本题若将题目条件“圆C上存在点M满足MA2MO210”改成“圆C上存在点M满足MAMO10”或改成“圆C上存在点M满足|MAMO|1”，考生多数能想到应该先求出点M满足的曲线方程再求解，而对于本题的条件“MA2MO210”多数考生是不知道或不敢走求点M满足的曲线方程的这条路，最终导致思路中断而失分，这也就提醒考生在复习备考的过程中要加大创新思维能力的训练，如此才能提升数学思维层次，打破解题瓶颈课 堂 评 价1. 圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_2. 圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_相交 3. 若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则常数a的值是_4. 圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线的条数是_【解析】易知圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130外离，所以两圆的公切线有4条4 5. (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为_
