2022年八年级数学上册第12章全等三角形教案新人教版

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1、全等三角形教学目标：知识与技能：1. 理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2. 会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；3. 掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题过程和方法目标：1. 通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力；2. 通过学生自主探索，提高学生的观察能力、分析能力情感和价值目标：1. 通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点、联系的观点；2. 联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 教学重点：探究全等三角形的性质教学难点 ：掌握两个全等三角形的对应边、对应

2、角教学过程：一、 情景导入（ 2 分钟）问题 1：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题 2 ：通过观察上面的图片，你有什么感受？还能举出生活中一些这样的实际例子吗？问题 3：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化？什么没有变？二、自学指导（8 分钟）自学课本P31-P32.会应用全等三角形的性质。叫做全等形叫做全等三角形叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角全等三角形的相等，相等。设计意图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。注意

3、事项：教师出示自学指导，先让学生自学课本P31-P32。 ，能够说出全等形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义，理解掌握全等三角形的性质 . 三、自学检测（5 分钟）1、如图： ABC DCB.指出所有的对应边和对应角。2、如图： ABC ECD找出这两个三角形中相等的边和角。设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率注意事项： 在说出全等三角形对应元素时，要做到严格的对应，注意字母的先后顺序不要弄颠倒了。对应角最好用数字法表达。四、合作探究（10 分钟）1、如图： D为 BC边上一点， ABD ACD.则 AD与 BC的位置关系如何？试说明理由。2、 EFG NMH, F 和 M是

4、对应角。在EFG中， FG是最长边，在NMH 中， MH是最长边， EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm. （1）写出其他的对应边及对应角（2）求线段NM及 HG的长度设计意图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯注意事项：1. 两道题都考查了全等三角形的性质，第一题考查了垂直定义，第2 题将未知转化为已知，向学生渗透了转化思想。2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并

5、及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 本节课你有哪些收获？问题 3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言， 进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；注意事项：找全等三角形的对应元素的方法，注意挖掘图中隐含的条件如公共元素，对顶角等， 要注意公共顶点有时不一定是对应顶点，在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。六、课堂检测A组（基础限时练） （4 分钟）1、已知 ABC DEF ，A与 D是对应顶点，B与 E是对应角， BC=12, DE=15, ,DF=10

6、,则 ABC的周长是2. 已知 MNP NMQ, 且 MN=6cm,NP=7cm, 则 MQ= 3. 如图， AEB ADC, C 和 B是对应顶点，ABE=25 ， AEB=105 ，则 A= , ACB= ,ADC= 4、 如图， ABC CDA ，那么下列等式中正确的是（）A、EA=EB B、BC=BE C、AD=CB D、AC=BD B组（能力拓展） （11 分钟）1、已知， ABC FED ，且 BC=ED ，求证： AB FE 2、已知 ABD ACE ，试说明 1=2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32

7、页设计意图：分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 33 页习题 12.1 的第 2、3 题选作题：1、第 33 页习题 12.1 的第 5、6 题教学反思：课题： 12.2.1 三角形全等的判定（一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页 SSS教学目标：知识与技能1. 掌握已知三边画三角形的方法；2. 掌握边

8、边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；3. 会添加较明显的辅助线. 过程与方法1. 通过尺规作图使学生得到技能的训练；2. 通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 情感、态度与价值观：1. 在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；2. 培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用SSS判定三角形全等。教学难点 ：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地运用SSS判定两个三角形全等。已知三边画三角形的方法 . 教学过程：一、 情景导入（ 2 分钟）问题： 有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只

9、有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？二、自学指导（8 分钟）1 自学课本 P3537,完成探究1 和探究 2. 2 的两个三角形全等（可以简写成或）注意事项：探究 1 和探究 2 是教学核心，引导学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，得出结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等。得出结论的过程是自然的，学生易于接受，有了探究1 的铺垫，探究2 就比较顺利，归纳得出结论，同时也明确了判断两个三角形全等的条件。三、自学检测（5 分钟）1.如图， F 是 AB的中点， AD=FE, FD=BE, B=58，A=72，求 DFE的度数。

10、2. 如图，在四边形ABCD 中， AB=BC, AD=CD, 求证： A=C. 设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率注意事项： 第 2 题要引导学生通过添加辅助线，构造一对全等三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页四、合作探究（10 分钟）1. 如图，点 A、C、B 、 D在同一直线上，且AM=CN, BM=DN, AC=DB. 问 AM与 CN有怎样的位置关系？2. 如图，已知 ABC ADE, 求证： CED= BCE. 设计意图：学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上

11、台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯注意事项：1. 这两道题均着重考查全等三角形的判定SSS ，第一题综合了平行线的判定，第二题需要再次证明三角形全等。2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 本节课你有哪些收获？问题 3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言， 进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；六、课堂检测A组（基础限时练） （5 分钟）1.如图，已知AB=AC,若使 ABD ACD. 则需补充

12、的一个条件可以是2. 如图， AD=BC, OA=OB, OC=OD, A=40, C=80, 则 AOD等于（）A. 40 B. 60 C.80 D.120图 1 图 2 3. 如图，在四边形ABCD 中 ,AB=CD,AD=BC, 你能说出 B和D的关系吗 ?为什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页B组（能力拓展） （10 分钟）1. 如图，已知AD=BC,AC=BD. 求证： A=B 2. 如图， A.F.C.D. 在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证： BCEF 设计意图：分层设计

13、课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 43 页习题 11.2 的第 1、2 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页选作题：1、. 春天，小华作了如图所示的风筝，他想去验证B 和 C 是否相等，手头只有一把足够长的尺子，你能帮他想个办法吗？说明你这样做的理由。教学反思：课题： 12.2.2三角形全等的判定（二）-SAS

14、 教学目标：知识与技能1. 掌握“边角边”条件的内容2. 能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等过程与方法1. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作，归纳得出的数学结论的过程。情感、态度与价值观：1. 通过探究三角形全等的条件下的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生对于探索的良好品质以及发现问题的能力。教学重点：应用 SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学难点 ：指导学生分析问题，寻找判断两个三角形全等的条件教学过程：一、 情景导入（ 2 分钟）问题1 我们知道，有三边对应相等的两个三角形全等，由“两边及其夹角对应相等”能判定两个三角形全等吗？问题 2 我们

15、是怎样探究“边边边”条件的呢？二、自学指导（8 分钟）1.认真阅读课本第38-39 页，记准“边角边”条件会做例2. 2.画一个 ABC ，使 AB=AB,AC =AC,A =A。步骤是：（1）（2）（3）连接 B C两边和它们的夹角 .（可以简写成或）设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。注意事项：教师出示自学指导，先让学生自学课本第38-39 页，让学生在探究新知的基础上总结规律，锻炼学生的归纳总结能力及数学语言表达能力。三、自学检测（5 分钟）1. 如图，只要 _则 ABC ADC （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

16、 - - - - - - -第 8 页，共 32 页A. AB=AD. B=D B.AB=AD.ACB= ACD C.BC=DC. BAC= DAC D.AB=AD. BAC= DAC 2 如图， AB CD,AB=CD.AF=CE, 求证： ABC CDF 设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率注意事项：第 2 题要引导通过平行线的性质得出对应角相等，通过线段的和差得出对应边相等，这是难点。四、合作探究（10 分钟）1. 如图，已知AC,BD互相平分交于O 求证： AOB COD 设计意图：学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆

17、发言的良好习惯注意事项：在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 本节课你有哪些收获？问题 3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言， 进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；六、课堂检测A组（基础限时练） （6 分钟）1.如图，已知AB=AC,D,E分别是 AB和 AC上的点，且DB=EC, 试证明： B=C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

18、 32 页B组（能力拓展） （10 分钟）已知： 3=4，BP=CP ，求证： AM平分 BAC 设计意图：分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 43-44 习题 12.2 的第 3、4 题选作题：如图， 1=2，AB=AD ，AE=AC 求证： BC=DE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页21EDAB

19、C教学反思：课题： 11.2.3全等三角形的判定（三）-ASA 、 AAS 教学目标：知识与技能1掌握“角边角”及“角角边”条件的内容2能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等过程与方法使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳出数学结论的过程。情感、态度与价值观：通过探究三角形全等条件的活动，培养学生敢于面对困难，克服困难的能力。 在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力教学重点：“角边角”条件及“角角边”条件。教学难点 ：指导学生分析问题，寻找判定三角型全等的条件。教学过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

20、-第 11 页，共 32 页一、 情景导入（ 2 分钟）问题 1 到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种；各是什么？问题2 一个教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张和原来一样的新教具吗？问题 3 先任意画一个ABC,在画一个 ABC ，使 AB=AB， A=A， B =B 把画好的 AB C 剪下来，放到ABC上，它们能重合吗？二、自学指导（8 分钟）1. 认真阅读课本P39-P41记住“角边角”及“角角边”条件。2. 两角和它们的夹边（可以简写成或）两角和其中一个角的对边（可以简写成或）设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。

21、注意事项：有了前几次探究三角形全等的经验，学生会比较顺利的画图验证，互相之间进行比较，得出结论，但是在表达判定方法时，部分学生会有困难，教师要着重锤炼学生准确、严谨、简练的数学语言。三、自学检测（5 分钟）1. 如图 1 已知 AB=A B, A=A, B=B, 则 ABC ABC的根据是（）图 1 图 2 2. 如图 2 已知：点 A. F. E.C 在同一直线上 , B= D ，AE=CF ，.BEDF,AD=8，则 BC=( ) 3. 如图： AB CD,AF DE,BF=CE. FAB=55 , ABF=30 .则 DEC=( ). A.75 B.85 C.95 D.904. 如图，

22、A=D， 1= 2。要得到ABC DEF还应给出的条件是（） 。A.E=B B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率注意事项：根据不同的条件选择不同的判定方法是本节课的难点，教学中要关注学生整体的掌握程度，如果自学效果不好，教师要及时点拨。四、合作探究（10 分钟）1. 已知： AD,BE是高， DF=DC, 求证 :AD=BD 设计意图：学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养

23、学生总结能力，大胆发言的良好习惯注意事项：1. 这道题均着重考全等三角形的判定方法，其中证明DBF= EAF是本题的突破点。2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；六、课堂检测A组（基础限时练） （5 分钟）1.已知： ABC和 DEF中,AB=DE,B=E.要使 ABC DEF则下列需补充的条件中错误的是（） 。A. AC=DF. B

24、. BC=EF . C.A=D. D. C=F. 2. 已知 ;AC=AE,C= E, 1=2. 求证： ABC ADE 第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页B组（能力拓展） （12 分钟）1. 如图 1 已知 :ABCD,AD BC.求证 ;AB=CD. 2. 如图 2 已知 CD AB,BEAC,BE=CD. 求证 :(1)AD=AE （2）BD 设计意图：分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B

25、 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 44 页习题 12.2 的第 6、11 题选作题：如图， 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可否只带其中一块碎片去商店，就能配一块玉原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？(1)(2)教学反思：图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页课题： 12.2.4 “HL”公理教学目标：知识与技能1. 掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2. 掌握斜边、直角边公理；3. 能够运用 H

26、L公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算. 过程与方法1. 通过尺规作图使学生得到技能的训练；2. 通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 情感、态度与价值观：1. 在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；2. 通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。教学重点：理解、掌握三角形全等的条件：HL 教学难点 ：灵活应用五种方法（SAS 、 ASA 、AAS 、SSS 、HL）来判定直角三角形全等。教学过程：一、 情景导入（ 2 分钟）问题 1：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？问题 2：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想

27、知道这两个三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量，你能帮他想个办法吗？问题 3：如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？二、自学指导（8 分钟）（1）认真阅读P41-43 ，记住“ HL”公理，完成探究4。（2）的两个直角三角形全等（可以简写成或 HL） 。判定两个直角三角形全等的方法：、设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。注意事项：探究 3 的有一定难度，只要求学生按照给定的画法作图、验证、得出结论即可，不要求证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32

28、页它的合理性。三、自学检测（5 分钟）1、独立完成课本P43第 1、2、 3 题。2、如图 ABC中,AB=AC,ADBC于 D,由，可证明 ABD ACD 从而有 BD= ， B= 设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率注意事项：要让学生区分开HL的书写格式与普通的三角形全等不同，四、合作探究（10 分钟）1、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。2、如图， ABC中， AD是它的角平分线，且BD CD ，DE 、DF分别垂直于AB 、AC ，垂足为 E、F；求证： BE CF 3、如图， ABC中，AD BC与 D，要使 ABD ACD若根据 “HL ”判定，

29、还需加条件，若加条件 B=C，则根据判定设计意图：学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯注意事项：1. 这三道题均着重考查直角三角形的判定方法，如果在教学过程中，时间比较紧张， 老师可以对以上三个题目进行筛选优化。2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，精选学习资料 - - - - - -

30、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页并纳入自己的知识结构中；六、课堂检测A组（基础限时练） （6 分钟）1、如图所示，已知点E,F 在 BC上， AE BC于点 E,DF BC于点 F，AC=DB,BE=CF. 求证 :ACDB 图 1 图 2 2、如图，已知ACB= ADB=90 ，欲说明BC=BD, 可补充条件（填写一个即可）3、如图，已知AC=BD ， C=D=90，求证 :Rt ABC Rt BAD B组（能力拓展） （10 分钟）1、如图， AD为 ABC,BC边的高， E为 AC上一点， BE交 AD于 F，且有 BF=AC,FD=CD

31、求证 :BEAC 设计意图：分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 44 页习题 12.2 的第 7、8 题选作题：如图，已知在ABD中， AC BD于点 C,DEC= BEC （1）求证 AB=AD （2）图中还有什么结论成立（至少写出两个）教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页课题： 12.3.1

32、角平分线的性质1 教学目标：知识与技能1. 会用尺规作图法作一个已知角的平分线，2. 经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理3. 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 过程与方法在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理情感、态度与价值观：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2. 让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点 ：角平分线性质的应用。教学过程：一、 情景导入（ 2 分钟）学生阅读教材第19 页探

33、究，说明其中的原理（利用“边边边”） ，进而得到利用尺规作角平分线的方法掌握角平分线的画法及角平分线的性质。掌握角平分线的判定方法。二、自学指导（8 分钟）1. 自学课本 P49 P50.学会作角的平分线。2 已知 AOB.求作 AOB的平分线 . 作法： （1）（2）（3）3OC是 AOB的平分线，点P是射线 OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD OA ，PE OB,点 D、E为垂足，测量PD 、PE的长 . 将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与 PE的大小关系 . PD PE 第一次第二次第三次精选学习资料 - - - - - - - - -

34、名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页4. 角平分线性质内容设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。注意事项：得出结论后要让学生尝试着用全等三角形的证明角平分线性质与判定的合理性。三、自学检测（5 分钟）1. 在 ABC中, C=90 ， AC=BC,AD 平分 CAB交 BC于点 D，DE AB,垂足为 E,且 AB=6cm,则 DEB的周长为 cm. 2. ABC中， AD平分 CAB ，且 BD=CD,DE AB,DFAC,垂足分别为 E,F. 求证： EB=FC. 设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率四、合作探究

35、（10 分钟）如图：在 ABC中， C=90 ， AD是 BAC的平分线，DE AB于 E，F 在 AC上， BD=DF ；求证： CF=EB 设计意图：学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯注意事项：1. 这道题均着重考查角平分线的性质，当中综合了三角形全等的判定。2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、

36、提炼及知识的归纳，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页并纳入自己的知识结构中；注意事项：（1）运用角平分线段性质时，要点出两个垂直及角的平分线这两个条件。（2）角平分线的性质是证明两条线段相等的又一有效方法。六、课堂检测A组（基础限时练） （5 分钟）1.已知， BE,CF是 ABC的角平分线，BE,CF相交于 D，若 A=50，则 BDC= . 2.已知， ABC中 AB=AC ，BD为 ABC的平分线，BDC=60 ，则 A= . B组（能力拓展） （10 分钟）1. 已知： AB=AC,BD=CD,DEAB于

37、 E,DF AC于 F. 求证 :DE=DF 2. 在 BAC的角平分线上任取一点D，在 AB,AC上各取一点E,F，若 DE=DF, 且 AE AF。求证 : AED= DFC 设计意图：分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 51 页习题 12.3 的第 2、3、4 题

38、选作题：1. 在 RtABC中， BD平分 ABC ， DEAB于 E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若 AB 10， BC 8， AC 6，求 BE ，AE的长和 AED的周长。EDABC2. 如图 , 在 ABC中， AC BC，AD平分 BAC ， DE AB ，AB 7 ， AC 3 ，求 BE的长EDACB教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页课题 11.3.2角平分线的性质2 教学目标：知识与技能理解掌握角平分线的性质1、2，并能利用角平分线的性质进行推理证明或

39、计算，解决一些实际问题过程与方法进一步发展学生的推理证明意识和能力情感、态度与价值观：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心教学重点：角平分线性质1、2 的应用教学难点 ：运用角平分线性质1、 2 解决实际问题教学过程：一、 情景导入（ 2 分钟）问题 1：角平分线的性质1的内容是什么？问题 2：如果将上面的命题交换题设和结论即：角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？二、自学指导（8 分钟）1、 自学课本P50，2、已知： AOB ，点 P是 AOB内的一点， PM OA于 M ，PN OB于 N，且 PM

40、=PN. 求证：点P在 AOB的平分线上NMAOBP归纳：到角的两边的距离相等的点设计意图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。注意事项：角平分线的性质2 的得出需要引导学生通过全等三角形的方法推理证明，将点在角平分线上转化为证明OP平方 AOB即可。向学生进一步渗透数学的转化思想。三、自学检测（10 分钟）1. 三角形内有一点到三角形三边距离都相等，则这点一定是（）A.三边垂直平分线的交点。 B. 三边中线的交点。C.三条高线的交点。 D .三内

41、角平分线的交点。2. 如图， AF=DF,DE AC,DG AB,DE=DG, 则下列结论(1).AE=AG (2) DFAG (3) BDG DEF其中正确的是（）A.(1) (2) (3) B.(1)（2） C.(1).(3) D (2) (3) 3. 在 ABC中, C=90,BC=16, A的平分线 AD交 BC于 D,且 CD:DB=3:5. 求 D到 AB的距离。设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率注意事项： 第 3 题要引导学生通过添加辅助线，将点 D到 AB的距离转化为CD的长度， 体现了数学的转化思想。四、合作探究（10 分钟）1.已知 ABC的角平分线BM ，CN相

42、交于点P。（1）求证: 点 P到三边 AB 、BC 、 CA的距离相等（2）点 P在 A的平分线上吗？EFDMNPABC设计意图：学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯注意事项：这道题综合了性质1 性质 2，对学生的要求较高在合作探究环节中，教师要关注学生在展示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页过程中出现的问题，并及时予以点拨。五、课堂小结（3 分钟）问题 1 本节课你学习了什么？问题 2 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意

43、图：以上问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；六、课堂检测A组（基础限时练） （8 分钟）1. 如图： AD BC,AB=AC.下列结论错误的是( ) A.ABD ACD. B. B=C C.AD是角平分线。 D. ABC是等边三角形2. 根据下列条件，能唯一画出ABC的是（） 。A.AB=3 BC=4 AC=8 B.AB=4 BC=3 A=30C.A=60 , B=45AB=4 . D.C=90 AB=6 3. 如图： B=C=90， E是 BC中点 ,DE 平分 ADC.，CED=35 。求 EAB B组（能力拓展） （10 分

44、钟）1. 已知 AB=AE.BC=ED. B= E ，求证 :CF=DF 2. 已知： AD平分 NAC ，CD平分 ACM 求证： D在 B的平分线上设计意图：分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。注意事项：1. 按照规定时间完成A组（基础限时练） 。 B组依时间选做。2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。七、作业设计必做题：课本第 51-52 页习题 12.3 的第 5、 6 题选作题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页第 52 页习题

45、 12.3 的第 7 题教学反思：课题：第12 张全等三角形全章复习教学目标：知识与技能了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定，全等三角形的应用，掌握角平分线的性质及应用过程与方法通过合作、交流，探究，学生对全等三角形的性质和判定进一步进行综合训练，培养学生的综合应用能力和几何直觉情感态度价值观学生通过在综合应用全等三角形的性质、全等三角形的判定及角平分线的性质的过程中感受数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点全等三角形的性质和判定教学难点根据全等三角形的条件选择判定方法、角平分线性质的应用。教学过程一、本章知识梳理设计说明：在引导学生回顾知

46、识的基础上，整理知识要点，形成知识体系，建立知识框架，让学生对本章的知识有一个整体的把握，并了解知识的内在联系。注意事项：边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边全等形全等三角形应用对应边相等， 对应角相等判定性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页在复习课中，教师要留给学生足够的时间，让学生试着去建立知识的框架，老师不要将自己的想法强加给学生，要关注学生的思维过程，只要对整章的内容归纳是合理的，就要予以肯定。二 重温知识要点1、_的两个三角形全等；2、全等三角形的对应边_; 对应角 _; 3、证明全等三角形的

47、基本思路(1) 已知两边_)(_)(_)_看 是 否 是 直 角 三 角 形找 夹 角找 第 三 边 （(2) 已知一边一角(_)(_)(_)(_)(_)已 知 是 直 角 ， 找 一 边找 一 角已 知 一 边 与 对 角找 这 边 的 对 角找 这 个 角 的 另 一 边找 这 边 的 另 一 邻 角已 知 一 边 与 邻 角(3) 已知两角_)(_)_找 夹 边 外 任 意 一 边找 夹 边 （4、角平分线的性质为_ 用法：如右图所示：_;_;_ QD=QE 5、角平分线的判定_ 用法：如右图所示：_;_;_ 点 Q在 AOB的平分线上设计说明知识要点复习以回忆复述的方式进行，倾听学生的

48、发言， 对出现的问题， 交给学生讨论解决，为了提高复习效率，可借助多媒体展示相关内容及答案。三、知识要点链接（1） 、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 如图，在ABC中,M 在 BC上， D在 AM上，AB=AC , DB=DC 。求证： MB=MC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页（2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）如图 ,AD 与 BC相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证：DBACAB（3） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 如图，梯形ABCD 中， A

49、B/CD，E是 BC的中点，直线AE交 DC的延长线于F 求证：ABEFCE（4） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 如图，在ABC中， AB=AC ，D、E分别在 BC 、AC边上。且BADE,AD=DE 求证：ADBDEC. （5） 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 如图，在ABC中,90C，沿过点B的一条直线BE 折叠ABC，使点 C恰好落在AB变的中点D处，则 A的度数= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页（6）角平分线的性质1：角平分线上的点到这个角两

50、边的距离相等。如图，在ABC中，90C，AD平分CAB ，8cm5cmBCBD，那么D点到直线AB的距离是cm（7）角平分线的性质2： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。如图，已知在RtABC中， C=90, BD 平分 ABC, 交 AC于 D. (1) 若 BAC=30 , 则 AD与 BD之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若 AP平分 BAC ，交 BD于 P, 求 BPA的度数 . 设计意图：针对每个不同的知识点设计不同的习题，具有针对性. 四、课堂小结问题 1 本节课你有哪些收获？问题 2 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？设计意图：以上问题引导学生回

51、顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；五、课堂检测1、下列条件能判断ABC 和 DEF 全等的是（） A . AB=DE，AC=DF ， B= E B. A=D， C= F，AC=EF C. A=F， B= E，AC=DE D. AC=DF， BC=DE ， C=D 2、在 ABC 和 DEF 中，如果 C=D， B=E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是ABDCPABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页（） A） 、AB=ED B ） 、AB=FD C ） 、

52、AC=DF D） 、 A=F 3、在 ABC 和ABC中， AB=A B，AC=A C，要证ABC ABC，有以下四种思路证明：BC=B C； A=A； B=B； C=C，其中正确的思路有（） A ） 、B） 、C） 、D） 、4、如图： A 、E、F、B四点在一条直线上，AC CE ， BD DF，AE=BF ，AC=BD 。求证： ACF BDE 5、如图： AB=AC ， ME AB ，MF AC，垂足分别为 E、F，ME=MF 。求证： MB=MC 6、如图，已知ABC的外角 CBD和 BCE 的平分线相交于点F，求证：点F 在 DAE的平分线上设计说明：当堂训练，提高效率六、课下作业

53、必做题课本第 55、56 页，复习题12 第 5、 7、8、9 题选做题课本第 55、56 页，复习题12 第 12、13 题教学反思ABCEFDBCMAFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页第十三章：干燥通过本章的学习， 应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的 HI图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题； 了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。二、本章思考题1、工业上常用的去湿方法有哪几种？态参数？11、当

54、湿空气的总压变化时，湿空气H I 图上的各线将如何变化 ? 在 t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器？13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水？为什么？14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？15、什么叫临界含水量和平衡含水量？16、干燥时间包括几个部分？怎样计算？17、干燥哪一类物料用部分废气循环？废气的作用是什么？18、影响干燥操作的主要因素是什么？调节、控制时应注意哪些问题？三、例题例题 13-1： 已知湿空气的总压为101.3kN/m2 ,相对湿度为 50%， 干球温度为

55、20o C。试用 I-H 图求解：(a)水蒸汽分压 p；(b)湿度；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页(c)热焓；(d)露点 td；(e)湿球温度 tw ；(f)如将含 500kg/h 干空气的湿空气预热至117oC，求所需热量。解：由已知条件： 101.3kN/m2，050%，t0=20o C 在 I-H 图上定出湿空气的状态点点。(a)水蒸汽分压 p 过预热器气所获得的热量为每小时含 500kg 干空气的湿空气通过预热所获得的热量为例题 13-2：在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，

56、经干燥后物料的含水量由40%减至 5%（均为湿基），以热空气为干燥介质，初始湿度 H1为 0.009kg 水?kg-1绝干气，离开干燥器时湿度H2为 0.039kg 水?kg-1绝干气，假定干燥过程中无物料损失，试求：（1） 水分蒸发是 qm,W（kg 水?h-1） ；（2） 空气消耗 qm,L（kg 绝干气? h-1） ；原湿空气消耗量 qm,L（kg 原空气?h-1） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页（3）干燥产品量 qm,G2（kg?h-1） 。解：qmG1=1000kg/h, w1=40, w2=5%

57、 H1=0.009, H2=0.039 qmGC=qmG1(1-w1)=1000(1-0.4)=600kg/h x1=0.4/0.6=0.67, x2=5/95=0.053 qmw=qmGC(x1-x2)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h qmL(H2-H1)=qmw7.12286009.0039.06.368HHqq12mwmLqmL =qmL(1+H1)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h qmGC=qmG2(1-w2) h/6kg.63105. 01600w1qq2mGCmG2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页