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1、第十一章三角形1、三角形定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做 三角形。2、三角形 两边的和 大于第三边 ;三角形的 两边的差 小于第三边 。3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法:较小两边之和 大于第三边(最大边)。4、三角形四心 : (1)重心:三条中线交点; (2)垂心: 三条高的交点; (3)内心:三个角平分线 的交点;(4)外心:三边垂直平分线的交点。5、三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180o。6、直角三角形的性质: 直角三角形的 两个锐角 互余。7、直角三角形的判定定理:有两个角互余 的三角形是直角三角形。8、三角形的 一边与另一边延长线
2、组成的角,叫做 三角形的外角 。9、三角形的外角等于 和它不相邻的两个内角的和。10、由一些线段 首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做 多边形 。11、多边形的对角线: 连接多边形 不相邻的两个顶点 的线段,叫做多边形的对角线。多边形一个顶点对角线为: (n3)条多边形对角线总条数为: n(n3)2 条12、正多边形定义: 各个角都相等 ,各条边都相等 的多边形叫做正多边形。13、多边形内角和公式: n 边形内角和等于 (n2)180 o14、多边形的外角和 等于 360 o。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页第十二章全
3、等三角形1、全等形: 能够完全重合 的两个图形叫做 全等形 。2、全等三角形: 能够完全重合 的两个三角形 叫做全等三角形 。3、把两个 全等的三角形 重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点 ,重合的边叫做 对应边 ,重合的角叫做 对应角 。4、全等三角形的性质: 全等三角形的 对应边相等 ,全等三角形的 对应角相等 。5、三角形全等的判定定理:(1)SSS 三边分别相等的两个三角形全等。(2)SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。(3)ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。(4)AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(5)HL 斜边和一条直角边分别相等的两
4、个直角三角形全等。(直角三角形的判定)6、角的平分线的性质: 角的平分线 上的点到角的两边的 距离相等。【 (1)角相等且两垂直;(2)垂线段相等】7、角的平分线的判定定理: 角的内部到角的两边的 距离相等 的点在角的平分线 上。 【 (1)两垂直且垂线段相等; (2)角相等】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页第十三章轴对称1、一个平面图形沿 一条直线 折叠,直线两旁的部分能够互相重合 ,这个图形就叫做 轴对称图形 。这条直线就是它的 对称轴 。 (一个图形)2、一个图形 沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形
5、重合,那么就说这两个图形 关于这条直线(成) 轴对称 ,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 。 (两个图形)3、把成 轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形 ;把一个 轴对称图形 沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称 。4、线段垂直平分线: 经过线段 中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 。5、轴对称 的性质 :如果两个图形 关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的重直平分线 。 (两个图形)6、轴对称图形 的性质 :轴对称图形 的对称轴 ,是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 。 (一个图形)7、线段的垂直平分线的性
6、质:线段垂直平分线 上的点与这条线段 两个端点的距离相等。8、线段的垂直平分线的判定定理:与一条线段的两个端点 距离 相等的点,在这条 线段的垂直平分线 上。9、点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为 (x,y) ;点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为 (x, y) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页点(x,y)关于原点对称的点的坐标为 (x, y) ;10、等腰三角形的性质:性质 1 等腰三角形 的两个底角 相等(等边对等角 ) ;性质 2 等腰三角形 的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的 高相互重合。
7、(三线合一 )11、等腰三角形的判定定理 :如果一个三角形 有两个角相等 ,那么这两个角所对的 边也相等(等角对等边 ) 。12、等边三角形的性质: 等边三角形 的三个内角 都相等,并且每个角都等于 60. 13、等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等 的三角形是 等边三角形 ;(2)有一个角是 60的等腰三角形 是等边三角形 。14、30的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果一个锐角等于30,那么 它所对的 直角边 等于斜边的一半 。15、最短路径问题:(1)两点的所有连线中,线段最短。 (两点之间,线段最短。 )(2)连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(垂线段最
8、短)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页第十四章整式的乘法与因式分解1、同底数幂的乘法: am?an= am+n (m,n 都是正整数 )。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2、同底数幂相除除法公式:aman = am-n(a0,m,n 都是正整数,并且 m n)。同底数幂相乘,底数不变,指数相减。3、幂的乘方:(am)n= amn(m,n 都是正整数 )。幂的乘方,底数不变,指数相乘。4、积的乘方: (ab)n= an bn(n 是正整数 )。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘。5、a0=1(
9、a0) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。6、分式乘方法则:ban= ba7、整式的乘法单项式与单项式相乘: 单项式与单项式相乘, 把它们的 系数、同底数幂分别相乘,对于 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘: 单项式与多项式相乘, 就是用 单项式去乘多项式的每一项 ,再把所得的 积相加。多项式与多项式相乘: 多项式与多项式相乘, 先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,再把所得的 积相加。n n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页(a+b) (p+q)=
10、ap+aq+bp+bq 8、整式的除法单项式除以单项式: 单项式除以单项式,把系数与同底数幂 分别相除作为商的因式 ,对于 只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式 ,再把所得的 商相加。9、乘法公式:(1)平方差公式:(ab)(ab) = a2b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。(2) 完全平方公式:(ab)2 = a22ab b2 (ab)2 = a22ab b2 两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2 倍。(3) (x+p) (x+q)=x2+(
11、p+q)x+pq 10、添括号法则: 添括号时 ,如果括号前面是 正号,括到括号的 各项都不变符号 ;如果括号前面是 负号,括到括号里的 各项都改变符号 . 11、因式分解: 把一个多项式 化成了几个整式的积 的形式,叫做这个多项式的 因式分解 ,也叫做把这个多项式 分解因式 。12、因式分解的方法:(1)提公因式法: 如果多项式的各项有公因式 ,可以把这个 公因式提取出来,将 多项式 写成公因式与另一个因式的乘积的形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 。(2)公式法:平方差公式:
12、 a2b2=(ab)(ab) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。完全平方公式: a22ab b2 =(ab)2 a22ab b2 =(ab)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍。等于这两个数的和(或差)的平方,十字相乘法公式: x2+(p+q)x+pq=(x+p) (x+q)第十五章分式1、分式的基本性质: 分式的 分子与分母乘(或除以) 一个不等于0的整式 ,分式的 值不变 。CBCABA?CBCABA(C0) 2、分式的约分: 把一个分式的 分子与分母 的公因式 约去,叫做分式的约分。最简分式: 分子与分母没有公因式 的分式,叫做最简分式。分式的通分: 把
13、几个异分母的分式 分别化成与 原来的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的通分 。3、分式的乘法法则: 分式乘分式,用 分子的积 作为积的分子 ,分母的积作为积的分母 。4、分式的除法法则: 分式除以分式,把 除式的分子、分母 颠倒位置后,与被除式相乘。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页5、分式乘方法则:ban= ba分式乘方 要把分子、分母分别 乘方。6、分式的加减法法则:(1)同分母分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减 ;(2)异分母分式相加减 ,先通分,变为同分母的分式,再加减。7、a-n=a18、除以一个数 等于乘以这个数的倒数 。除以一个数 等于乘以这个数的 指数的相反数 。9、将整式方程的解代入 最简公分母 ,如果最简公分母的 值不为 0,则整式方程的解 是原分式方程 的解;否则,这个解不是原分式方程的解。10、解分式方程的步骤:(1)方程两边乘以最简公分母 (去分母) (2)解得(3)检验 当时,最简公分母 0(或最简公分母 =0)n n n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页