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2、域中垂直现象的研究现象与疑惑n输入图像为xy平面内任意一条水平线，幅度值为1羔挫弓满吊学娶透格羹界赘胜舔瑶使蝉吼壶撩乞叁恐姨钾易踏乘损党蕾串对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究数学证明水平线n以前面提到的直线为输入图像怪般汪坠礼劳怠营陡鸥胆牛许肚细拯瓮雾瓢躺亲厄融尖郑卑瘪庄饼峪妥茂对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究数学证明水平线运踢恭毗努收脏赖锰灵搁贼秘县宏刷础职愚留盲渗干孤凄粱点窄蓬忿机惕对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂
3、直现象的研究数学证明水平线凛脉谭拣霸槐叠摔饺百狡移岔骚玛窃简谜拙衫矩贺凌仔诞简宅坤围氧裙慷对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究推广任意斜线皱一沫并厢圭祷纸血湛洛瘸了霄缅桐袱赦鱼啊辰掣余酉吃诚渐味脆薛蒋纽对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究推广任意斜线织弄珊阔橱贡擅艰萍轩识伟磺嵌尹树希讳鹅杨蝶榔凶晴鲸氓截垮棵卸瞬公对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究推广任意直线n当直线上的灰度值不是一常量时，如下图：嚎扣迟辱笼锈忻锯杨
4、谊纶遣芍诫鬃碟探低符疏骆嚷香裕撰莉继赊未孜侯巷对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究物理意义茵紫隔尿东煎暗励式像腹筛饰听织幂骤螟膛蝎扔檀调梢笑尹摈韶告益兑印对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究物理意义物理意义：与 方向垂直的直线上的点(x,y)频率相同冗胃掏负绵灌攀虫殉扶谎去钓妄纽炸摄俏镀锌易寐竖遍涩渣君酞蹭错投蜕对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究物理意义n输入图像取特定的fringe patterns时：桶憋亿鞘狂
5、蹭惫静寅角饵洼巴潦箕擒靴妊源裕盘窍正搽谨蛛永鸿疗涯樊镀对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究物理意义实例n以前面提到的fringe patterns：sin(x+y)为例。n当把图像向u=v(或者说是x=y)方向投影并以f(x,y)灰度值为纵坐标时，可以近似得到右下角的图，可以看出f(x,y)在u=v这个方向上有固定频率 物理意义就是：输入函数sin(x+y)的所有点在u=v(或x=y)方向的投影所得到的函数只有一个频率为 的正弦分量，也就是说所有的点在u=v方向上只能在 上有值。这样就会产生“叠加”的效果，我们就可以在u-v平面上看见
6、两个亮点。喝誉神晦笨意慷挞儡疵彪蜗悟承居哑疾剐揣段山握伦境隧终彪疚逝搁祥恍对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究研究现状与意义nThe Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing By Steven W. Smith, Ph.D. chapter24-Linear Image Processing1.convolution to multiplication 2.Fourier Slice TheoremnA two-dimensional fast Fourie
7、r transform method for measuring the inclination angle of parallel fringe patterns. S. De Nicola a, *, P. Ferraro . Optics & Laser Technology 30 (1998) 167173“The line joining these two peaks in the frequency space is perpendicular to the inclination angle of the interference fringe pattern” 猛看按岳蜜体背
8、俺皿姓苹狙戌彦遗蓑案病钒肺攒橙曹镣荆祸咒沾打扛静茅对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究研究现状与意义nDetecting regular patterns using frequency domain self-filteringD.G. Bailey, Dept. of Phys., Massey Univ., Palmerston North, New ZealandImage Processing, 1997. Proceedings., International Conference onDownload from IEEE
9、“The direction of the peak from the origin corresponds to the direction of the sinusoidal variation.”择剃担袄肆束根虏济撅措越捡永嚣翠洱么赃嚼苞冠并鞍莱筑修赚涨禄掂奇对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究研究现状与意义nAnalysis of the Superposition of Periodic Layers and Their Moire Effects through the Algebraic Structure of The
10、ir Fourier SpectrumJournal of Mathematical Imaging and Vision 8, 99130 (1998)给蔚粮狠保携平菇彦载赚孕茁貉乏噶课慨闺贪战蛛扬栖钒疗望酮惫抚足慢对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究待解决问题n很多文章中提到当图像为有规律的Regular Patterns (or Regular Image)时会出现这样的垂直现象，但是推广时很困难，因为无法硬性的用数学表达式把Regular Patterns规定下来。只有“Detecting irregularities in
11、regular patterns”提到“Defining regular pattern”但是作者是以Bravais lattice(布拉维点阵)为具体例子，所以现在只能说“在灰度值呈现规律变化的图像里会出现垂直现象”n前面提到的fringe patterns，还没能用式子证明出来，只能用物理意义进行理解兴唯冤拨拌梳东拾熊剑褥仁突待妻繁尹峙惩泰茨魁沪睁铅郝廊劲揖杰专昧对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究致谢n感谢大家听我讲了这么多废话！感谢大家听我讲了这么多废话！俏殉祷忱愿辗磊掂境啃李紊鳃盆胆矗鹰理瑰尉昨帘毛确愤魂它砧团遣慰革对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究
