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1、专题复习解直角三角形回车一中教研组长牛晓丽一、 复习目标 1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2. 熟记 30 ， 45，60 角的各三角函数值， 会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形， 再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、中招分析 : 分析河南近几年中招试题 , 对于解直角三角形的实际应用, 除了2010年外, 这几年在解答题中都有考查, 并且难度适中 ,
2、 基本上都是把实际问题转化为解直角三角形的问题, 在进行求解 , 考查背景灵活多样, 特别是 2011、2012、2014 年都考查了俯、仰角的问题,并且结果取整数 , 解决此类问题 , 要学会把实际问题抽象成数学问题进行处理,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键, 预测 2016 年, 解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点. 五、复习过程一知识回忆考点一解直角三角形1. 解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 (
3、直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即3 条边和 2 个锐角) 2直角三角形的边角关系在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1) 三边之间的关系：a2b2c2；(2) 两个锐角之间的关系：AB90；3解直角三角形的类型已知条件解法两直角边( 如a，b) 由 tan Aab，求A；B90A；ca2b2斜边、一直角边( 如c，a) 由 sin Aac，求A；B90A；bc2a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页温馨提示：解直角三角形的思路可概括为“有斜斜边用弦正弦、余弦，无斜用切正切，宁乘
4、勿除，取原避中”.考点二解直角三角形的应用1仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角2坡度 ( 坡比)、坡角如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度 ( 或坡比)，即itan hl，坡面与水平面的夹角叫做坡角一锐角与邻边(如A，b) B 90 A；abtan A；cbcos A一锐角与对边(如A，a) B 90 A；batan A；casin A斜边与一锐角(如c，A) B 90 A；acsin A；bccos A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页3
5、方向角一般是指以观测者的位置为中心， 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角 )， 通常表达为北 (南) 偏东(西)多少度如图，A点位于O点的北偏东 60方向注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东( 二)典型例题例 1. 在直角三角形ABC中， 已知C90， A40，BC3，则AC( ) A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D 3tan 50 例 2. 如图，在ABC中，A30，B45，AC23，则AB的长为 _精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页例 3. 如图，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25 米( 图为横截面 ) ，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角 ADB=500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？结果保留到米，参考数据： sin620 0.88,cos620 0.47,tan500( 三). 拓展运用1如图，在 RtABC中，C90，AB6，cos B23，则BC的长为 (A ) A4 B25 C. 18 1313D. 12 13132如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度
7、CD为 100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是 () A200米 B200 3米C220 3米 D100(31) 米3某人想沿着梯子爬上高4 m的房顶，梯子的倾斜角 ( 梯子与地面的夹角)不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为() A8 m B83 m C. 833 m D. 433 m 4如图，两个建筑物AB和CD的水平距离为 30 m，张明同学住在建筑物AB内 10 楼P室，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页5我国为了维护对钓鱼岛P( 如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在
8、一次巡航中，轮船和飞机的航向相同 (APBD)，当轮船航行到距钓鱼岛20 km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC5 P时，测得D处飞机的仰角为30. 试求飞机的飞行距离BD( 结果保留根号 )五通过本节课的复习你有什么收获呢？( 六)考点热练一、选择题 (每题 4 分，共 40 分) 1已知在 RtABC中，C90，A，AC3，那么AB的长为 () A3sin B 3cos C. 3sin D. 3cos 2如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比 13( 坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)， 坝高BC3 m ， 则坡面AB的长度
9、是 () A9 m B6 m C63 m D33 m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页3在 RtACB中，C90，AB10，sin A35，cos A45，tan A34，则BC的长为() A6 B7.5 C8 4在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么以下结论正确的选项是() Acsin Aa Bbcos BcCatan Ab Dctan Bb 5如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CDAB交AB于D，已知 cosACD35，BC4，则AC的长为() A1 B
10、. 203 C 3 D. 1636(2014随州 ) 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100 米，则B点到河岸AD的距离为 () A100米 B50 3 米C. 20033 米 D50 米7如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为() A2 B23 C. 331 D. 31 8(2014临沂 )如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的A处，假设渔船沿北偏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页西 75方向以 4
11、0 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 60方向上，则B，C之间的距离为() A20 海里B10 3 海里C20 2 海里D30 海里9如图，在 RtABC中，ACB90，BC3，cos A45，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为 () A. 32 B. 103 C. 256 D2 10小明想测量一棵树的高度， 他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1 米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为 () A(63)米B12 米C
12、(423)米D10 米二、填空题 (每题 5 分，共 25 分) 11( 2013成都 )如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为米12如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE . 13 ( 2014宿迁)如图， 在 RtABC中， ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，假设BD4，CD2，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页AB的长是 . 14. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米/ 分的速度沿与地面成
13、75角的方向飞行， 25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为 30， 则小山东西两侧A，B两点间的距离为米15 (2014武汉) 如图， 在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为 . 三、解答题 (共 35 分) 16(11 分)( 2014资阳 )如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达C处，再次测得A在C的北偏西 45的方向上 ( 其中A，B，C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离17.(12 分)( 2014潍坊 )如图，某海
14、域有两个海拔均为200 米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100 米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是 45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处， 在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是 60，求两海岛间的距离AB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页18(12 分)( 2013济宁) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图 )，A，B，C分别是钓鱼岛、 南小岛、黄尾屿上的点 (如图) ，图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
