最新地基变形计算精品课件

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1、地基变形计算地基变形计算第二章第二章 地基变形地基变形 2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 土的压缩性土的压缩性* 2.3 2.3 基础最终沉降量基础最终沉降量 2.4 2.4 路基的沉降和位移（自学）路基的沉降和位移（自学）* 2.5 2.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系22.2 2.2 土的压缩性土的压缩性一、土的压缩试验及其参数一、土的压缩试验及其参数1.压缩试验在土压力盒的侧限作用下，竖向逐级加荷pi，测试各级荷载对应的稳定变形值，换算成相应的孔隙比（孔隙比孔隙比e：单位体位体积土体中孔隙体土体中孔隙体积Vv与与固体固体颗粒体粒体积Vs之比之比）作e-p或e-lgp压

2、缩曲线。2.压缩性参数压缩系数（a）：压缩曲线上任两点间割线的斜率。（kPa-1或MPa-1）9n虽然，a越大，说明土的压缩性越高，但a与M1、M2的位置有关，是个变量。因而规范以p1=100 kPa、p2=200 kPa间的a1-2作为标准来评价土的压缩性。2.2 2.2 土的压缩性土的压缩性一、土的压缩试验及其参数一、土的压缩试验及其参数a1-2（MPa-1）压缩性0.1低0.1a1-20.5中等0.5高10n压缩指数（Cc）e-lgp曲线上，直线段较长。该直线段斜率即为Cc。 a与c的关系：一、土的压缩试验及其参数一、土的压缩试验及其参数（P33式式2-3）2.2 2.2 土的压缩性土的

3、压缩性11n压缩模量（Es）n压缩模量：土在侧限条件下受压时竖向应力与相应的压缩应变之比。 e1应力区间起始点的孔隙比应力区间起始点的孔隙比。nEs越小（a越大），压缩性越高。一、土的压缩试验及其参数一、土的压缩试验及其参数2.2 2.2 土的压缩性土的压缩性12n载荷试验在建筑场地现场进行，属于原位测试。n逐级竖向加荷pi，测试相应的变形稳定值Si，作p-si曲线（载荷曲线 P34图2-3）。n取直线段端点的p、s，用弹性公式，计算E0： （P34式2-6）n变形模量（E0）：在无侧限压力无侧限压力条件下岩土体的竖向压应力与相应的竖向应变之比。二、载荷试验与土的变形模量（二、载荷试验与土的变

4、形模量（E0）2.2 2.2 土的压缩性土的压缩性13nP施加于荷载板上的荷载（kPa）；nS与压力P相对应的沉降量（cm）；nb试验荷载板的边长或直径（cm）；n土的泊松比；n沉降影响系数，方形荷载板为0.88，圆形荷载板为0.79；nE0土的变形模量（kPa）。即无侧限条件下即无侧限条件下14n变形模量指无侧限受压条件下，垂直压应力与相应压缩应变之比，反应土的变形特性。n广义虎克定律：三向受力条件下土体应变为：n 式2-7n 式2-8n 式2-9n侧限条件下，土体只能产生竖向压缩，侧向应变 x=y=0 x=y=z / (1-) 式2-10二、载荷试验与土的变形模量（二、载荷试验与土的变形模

5、量（E0） 变形模量与压缩模量的关系 P3415n式2-10代入2-9得：n 式2-11n由压缩模量ES定义式2-4结合2-11得：n 即E0与Es之间的理论关系nK0=/(1-) 称土的静止土（或侧）压力系数；n定义为：侧限条件下土中水平有效应力与竖向有效应力比。 雅克公式：K0=1-sin 其中 为土的有效内摩擦角。二、载荷试验与土的变形模量（二、载荷试验与土的变形模量（E0） 变形模量与压缩模量的关系 P3516n将地基变形计算深度（或压缩层厚度）内的土层分成薄层；n假定无侧向膨胀无侧向膨胀（单向压缩，可用a，Es）；n分别求基础中轴线下各薄层的压缩量（若为大基础或偏心荷载，则需计算轴线

6、两侧端点的压缩量，以便计算其倾斜度）；n累加即得总的最终沉降量S。n设某薄层厚hi，则因Vv缩小而引起的压缩量Si（设土粒不可压缩），可推得：2.3 2.3 分层总和法（单向压缩法之一）分层总和法（单向压缩法之一） 一、计算原理一、计算原理计算基础沉降量的分层总和法适用于各种地质条件和荷载情况，计算指标便于测定，有多年的应用经验。17n式中： -轴线下i薄层顶、底 的平均值；n -轴线下i薄层顶、底 的平均值；ne1- 对应的e； e2- + 对应的e；na，Esi薄层在应力 + 之间的a和Es。n单位： 与Es同单位且与a的单位互为倒数，Si与hi同单位 S=2.3 2.3 分层总和法（单向

7、压缩法之一）分层总和法（单向压缩法之一）一、计算原理一、计算原理或或或或18n1.计算p0；n2.划分薄层：基底以下, 自然层面, 地下水面。 自然层内hi0.4b；n3.计算轴线下各薄层的 、 ，绘制 -z、 -z的关系曲线（P37图2-5）计算时按均质地基计算；n4.确定计算深度Zn（压缩层厚度）：（应力比法）取Zn=Zz0.2cz，若Zn处仍为高高压缩性土性土，下延至Zn=Zz0.1cz；n5.计算内各薄层的Si；n6.合计S= n内的薄层数。2.3 2.3 分层总和法（单向压缩法之一）分层总和法（单向压缩法之一）二、计算步骤（二、计算步骤（P37P37图图2-62-6）土的压缩强度表P

8、3319n1. 线从天然地面算起， 从基底算起；n2.基底下以hi0.4b及层面、地下水面应分层；n3.对比， / 0.2（或0.1）时，Z即为压缩层底面；n4.计算时，从Ppp0 ；n5.计算时一般需列表。 例题2-1（P37）n属于条形基础，均布荷载问题 说明：说明：分层：基底以下分层；hi=1.6m，地下水位处（z=5.2-2.0=3.2m）正好是第二薄层底面；2.3 2.3 分层总和法（单向压缩法之一）分层总和法（单向压缩法之一）三、注意事项三、注意事项20条形基础，取l=1.0m计算，其中G=Gbd设； 0d天 本题视d设=d天（未说明时）计算轴线下的 ，取x=0,b=0.4m,按x

9、/b=0,z/4.0查条形基础均布荷载的附件应力 （P26表1-7）；Zn确定，按应力对比法 / 0.2？。建议表2-1底下加一行 / ，以便确定Zn；n按表2-2计算各层的Si。注意：基于压缩曲线，e1i 据 查得，e2i据 + 查得。2.3 2.3 分层总和法（单向压缩法之一）分层总和法（单向压缩法之一）三、注意事项三、注意事项21 2.4 2.4 规范法规范法建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）n大量现场沉降观测资料表明，分层总和法计算的地基最终沉降量与实际沉降值往往不同，甚至相差很大。对坚实地基，计算沉降值比对坚实地基，计算沉降值比实际明显偏大；软弱地基

10、，计算值又偏小实际明显偏大；软弱地基，计算值又偏小。n建筑地基基础设计规范推出了“分层总和法计算值S 乘一个经验系数s；并对地基土层计算深度采用变形控制法。用平均附加应力系数 a 代替分层总和法a，计算分层按天然结构面分层即可。22n掌握计算原理、步骤；掌握计算原理、步骤；n了解具体算法；了解具体算法；n了解平均附加应力；了解平均附加应力；n掌握优点。掌握优点。 2.4 2.4 规范法规范法建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）23n分层总和法第i层土压缩量：n设分子为第i层的附加应力面积AABCD，由图知：AABCD=AOKBA-AOKCD其中： 地基深度zi范

11、围的平均附加应力 2.4 2.4 规范法规范法 计算步骤计算步骤建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）24n 为深度zi-1范围的平均附加应力n引入平均附加应力系数 ，地基平均附加应力 ，则第i层土的压缩量为：n 式2-23n则地基沉降量公式可表示为： 式2-242.4 2.4 规范法规范法建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）25n一、引入沉降计算经验系数一、引入沉降计算经验系数 s ，用以修正因“侧限假设”而引起的误差(用Es、a)。据地区沉降经验确定或查P40表2-3。n二、二、公式（公式（P40式2-25）n式中 -相当于分层

12、总和法计算的地基沉降量；n表中 -Zn内土的压缩模量（Es）当量值；计算 见下式： Ai为第i层土附加应力系 数沿土层厚度的积分值2.4 2.4 规范法规范法建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）26nEsii薄层的Es，按实际z z + cz取值；nzi、zi-1 -基底至第i、i-1薄层底面的距离；n 、 -基底至第i、i-1薄层底面范围内的平均附加应力系数。n据z/B、L/B查表P41-42表2-4得到。一般：一般：n假设Es在薄层内不随深度变化而变化。n据分层总和法：(P36页) Zn内有，2.4 2.4 规范法规范法建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规

13、范（GB50007-2002）27n预取Zn，应考虑相邻荷载，并符合 深度zn范围内i层土的变形值；n -Zn处向上取一定厚度z土层计算变形值；n若满足上式，则Zn可作为压缩层下限，否则，Zn不够需下移再算。nZn根据b按P43表2-5选取；Zn-若无邻基影响且1mb50m时，可据Zn=b(2.5-0.4lnb)估算。n实验结果表明：一定基础宽度，地基变形深度不一定随荷载 而 ，基础形状和地基土类别对变形影响也无显著规律，基基础大小大小的影响确有明显的规律性。2.4 2.4 规范法规范法三、压缩层厚度三、压缩层厚度Zn的确定（变形比法）的确定（变形比法）四、分四、分 层层自然层面及地下水面（计

14、算量大为简化）28n按 ，查P40表2-3 得；其中P0 -基底附加应力，fak -地基承载地基承载力特征值。力特征值。n关于压缩模量当量值 ：规范定义： 式中 Ai-第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值（注意：注意：不是平均附加应力系数 ）。可改写成：2.4 2.4 规范法规范法五、五、 的确定的确定29项目分层总和法规范法计算原理分层计算后叠加，物理概念明确采用附加应力面积系数法计算结果与实测值比较中等地基：S计S实软弱地基：S计S实坚实地基：S计S实引入沉降计算经验系数，使S计S实计算深度Zn一般土：z =0.2cz软土：z =0.1cz 应力比法无邻荷影响时Zn=b(2.5-0.4l

15、nb)有邻荷影响 0.025 变形比法，更合理计算工作量绘制曲线，分层0.4b且每层计算量大用积分法若为均质土，仅分一层简便2.4 2.4 规范法规范法七、分层总和法与规范法对比七、分层总和法与规范法对比30n例题2-2，P43 用P37例题2-1资料，设定p00.75fakn解：据例题2-1，条基B=4.0m，d=2.0m，地基土为粉质粘土。 0=18.0kN/m3， sat=20.5 kN/m3，地下水位埋深为5.2m。 已解得z=104.0kPa，基础自重2*18=36.0 kPan估计压缩层厚度Zn=b(2.5-0.4lnb)，代入数据得Zn=7.8mn分层：自然层与地下水水位处应分层

16、 所以分为2层，h1=3.2m,z1=3.2m;h2=4.6m,z2=7.8m2.4 2.4 规范法规范法七、分层总和法与规范法对比七、分层总和法与规范法对比31n计算 ：条基4分法，变成矩形基础。b=B/2,令l/b=10.0，角点法查P41表2-4nz1=3.2m处，z/b=3.2/2.0=1.6, =4*0.2152=0.8608nz2=7.8m处，z/b=7.8/2.0=3.9, =4*(0.1554+0.1516)/2=0.6140n计算 、 与 + （同上用四分法）n在z=3.2m处， =（3.2+2.0）*18.0=93.6kPanz/b=3.2/2.0=1.6,l/b=10.0

17、,查P19表表1-3（矩形面（矩形面积均布均布荷荷载表）表）n得 z =4* c *p0=4*0.160*104=66.6kPan在z=7.8m处，cz =(3.2+2.0)*18.0+4.6*(20.5-10.0) = 139.6kPa七、分层总和法与规范法对比七、分层总和法与规范法对比32nz/b=7.8/2.0=3.9, l/b=10.0,查表得：z =4* c *p0=4* (0.080+0.076)/2*104=32.4kPan得第一层 =（36.0+93.6）/2=64.8kPa, = (104.0 + 66.6 )/2=85.3kPa + =150.1kPan第二层 =（93.6

18、+139.6）/2=116.6kPa, = (66.6 + 32.4)/2 =49.5kPa + =166.1kPan计算相应的 与 + 的孔隙比与压缩模量n结果如P43表2-6n计算已变形量（n=2）七、分层总和法与规范法对比七、分层总和法与规范法对比33n计算变形修正系数n = =104*7.8*4*0.1535/86.1=5.78 Mpa 查表2-3得 s =0.82n最终变形量nS= s S =0.82*86.1=70.6mmn说明：若无相邻基础影响，可按Zn=b(2.5-0.4lnb)估算压缩层计算深度且可不用变形控制法进行计算深度 判定。（即不用 0.025 ）七、分层总和法与规范

19、法对比七、分层总和法与规范法对比2.4 2.4 规范法规范法34n（先）前期固结压力p土层在历史上受到过最大有效应力。n按pc（ p ）与土层目前的自重应力cz相比，可将土的固结状态分成3种：n cz = p ， 正常固结土（ p等于目前自重应力）n cz p 超固结土（历史上经剥蚀后的场地土）n cz p 欠固结土（新近沉积土，有效应力小于自重应力，即在自重应力下还未完成固结）n确定p ：应用最广的方法是卡萨格兰德法。一、一、 土的固结状态土的固结状态2.5 2.5 应力历史法对地基沉降的影响（或应力历史法对地基沉降的影响（或e-lg法）法）35n取不扰动土样作高压固结试验，并绘制e-lg曲

20、线；n找出e-lg曲线上的最大曲率点（或曲率半径最小点）O；n过O点作切线（ob）与平行于横轴的线（oc）的角平分线od；n后延长e-lg曲线的直线段与od交点对应的即为p 。土的先期固结压力 卡萨格兰德法卡萨格兰德法 计算沉降量步骤计算沉降量步骤2.52.5应力历史法对地基沉降的影响（或应力历史法对地基沉降的影响（或e-lg法）法）36n1.正常固结土 cz =pc i薄层： 厚度则： 二、二、e-lg 法法计算沉降量计算沉降量2.5 2.5 应力历史法对地基沉降的影响（或应力历史法对地基沉降的影响（或e-lg法）法）=CilgP47 式2-2837 因为Si= 所以S= P47式2-30n

21、2.超固结土 cz p 压缩层内二、二、e-lg 法法计算沉降量计算沉降量2.52.5应力历史法对地基沉降的影响（或应力历史法对地基沉降的影响（或e-lg法）法）38n对于 的土层（再压缩） 则Sm=n对于 的土层（再压缩+压缩）n则Sn= S=Sm+Sn二、二、e-lg 法法计算沉降量计算沉降量2.52.5应力历史法对地基沉降的影响（或应力历史法对地基沉降的影响（或e-lg法）法）39n3.欠固结土 pn由两部分组成：nS=二、二、e-lg 法法计算沉降量计算沉降量2.52.5应力历史法对地基沉降的影响（或应力历史法对地基沉降的影响（或e-lg法）法）40n当求各层附加应力时，如1层时的附加

22、应力z,用公式z=P0， 这时m=x/b=0, n=z/b=0.9 查P26页表1-7，没有对应值怎么办？n方法：n内插法（斜率法），即将(m,n)函数曲线近似为直线，利用两点间斜率法求得。n说明：由公式可得，曲线非直线以以37页例页例2-1为例为例对于所查对于所查l/b l/b 或者或者z/bz/b非表中数值的方法非表中数值的方法41n条形均布垂直荷载作用下，附加应力系数的曲线实际形状以以37页例页例2-1为例为例对于所查对于所查l/b l/b 或者或者z/bz/b非表中数值的方法非表中数值的方法42方法方法值值 误差误差 工作量工作量直接取相近值查表0.552 最大 最小上下值查表后平均0

23、.61 次大 次小斜率法0.5984 接近 一般准确计算法0.5986 准确 繁琐以以37页例页例2-1为例为例对于所查对于所查l/b l/b 或者或者z/bz/b非表中数值的方法非表中数值的方法以1层土底部附加应力系数查表值为例：这时，m=x/b=0, n=z/b=0.9 见表1-7 P2643n（1）土粒相对密度（土粒比重） G s相对密度定义为土粒的质量与同体积 4C 纯水的质量之比。n（2）粘性土的状态及可塑性即粘性土的软硬程度，或称稠度状态补充概念：补充概念：44n一、柔性荷一、柔性荷载下的地基下的地基变形形 基础抗弯刚度为0：1.集中竖向荷载P作用下，z=0（基底处） 代入布氏解，

24、可得竖向位移：S(x,y,0)= P50式2-362.局部柔性荷载下：用叠加法，P50页图2-19 设荷载面积A内的点N处的分布荷载为P0，则该点微面积上的分布荷载可看出集中荷载P=P0*d*d ，那么距离N点 M点沉降量S可以按2-36积分 2.6 弹性力学公式法（三向变形效应法之一）弹性力学公式法（三向变形效应法之一）原理：考虑了侧向变形，用原理：考虑了侧向变形，用E0、。45S(x,y,0)= P51式2-37对于矩形均布荷载P0，角点C的沉降按上式积分得：S=c*P0 （z=0） c角点沉降系数，是单位均布矩形荷载P0=1在角点C处引起的沉降是矩形长L和宽b的函数。46nc=f1(b,

25、l)或c=f2(m) m=l/b P51式2-39,2-40n上式可改写为Sc= P51式2-41n式中c 角点的沉降影响系数, c =f3(m)，据b、l查表得。n用迭加法可求基底面处M（x,y,0）任一点的竖向沉降量S。利用四分法m=(l/2)(b/2)=l/b，中心点O的总沉降为2.6 弹性力学公式法（三向变形效应法之一）弹性力学公式法（三向变形效应法之一）3. 矩形均布柔性荷矩形均布柔性荷载下，角点下，角点C47n可见矩形荷载中心点沉降为角点沉降的2倍。n令 0 =2 c，称为中心沉降影响系数，则 P51式2-43 n由计算结果和经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅仅局限于荷载之下，还

26、影响到荷载面以外， P52图2-20a，而一般基础都有一定的抗弯刚度，基底的沉降也根据基础刚度的大小趋于均匀（图2-20b）2.6 弹性力学公式法（三向变形效应法之一）弹性力学公式法（三向变形效应法之一）3. 矩形均布柔性荷矩形均布柔性荷载下，角点下，角点C48所以引入了平均沉降影响系数 。 P51式2-45n将Sc(式2-41)、S0(式2-42)与式Sm(式2-45)写成通式的： 基础弹性力学沉降通式：n式中b矩形荷载的基础宽度或圆形基础直径 与基础刚度、形状、计算点位置有关。 查P52 表2-8。49n基础抗弯刚度，受荷时不发生挠曲，因而基底内的沉降量处处相等。如P52图2-20bn基底

27、处（z=0） S=n -刚性基础沉降影响系数，P52表2-8 n 略小于之n地基静载试验要求用刚性测应变来模拟刚性基础，因而用的就是上式。n前述的柔性、刚性荷载的沉降计算公式均属于Zn的。实际上Zn可取有限值.因而有： 2.6 弹性力学公式法（三向变形效应法之一）弹性力学公式法（三向变形效应法之一） 二、刚性荷载下的地基变形二、刚性荷载下的地基变形50n 查P53表2-9 （刚性、有限深度 =0.3）n其中Zn按前述两节的方法确定。nP53式2-47为多层地基的沉降公式，实质为分层总和法。nP55 2.7节考虑三维应力的沉降计算，不做要求。nP55 2.8节建筑地基变形允许值，自学，注意掌握几

28、个概念：地基允地基允许变形形值、沉降量沉降量、沉降差沉降差、倾斜斜、局部局部倾斜斜。作作业：P56 2-2, 2-3 2.6 弹性力学公式法（三向变形效应法之一）弹性力学公式法（三向变形效应法之一） 二、刚性荷载下的地基变形二、刚性荷载下的地基变形51n固结固结指土体在荷载或自重作用下逐步排水排气至稳定的过程。按机理：n地基变形n固结理论研究地基变形(S)与时间(t)关系的理论包括: 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系）一、概述一、概述52n本节主要介绍一维渗透固结理论。n前述计算的 S=Sct 即主、次固结完成后的最终沉降量。n固结过程中，排水

29、使u降低、增大、粒间距 减小Sc，即u( )t Sctn所以本节从研究u( )t 出发研究Sct关系。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系）一、概述一、概述53n研究意义：指导建筑设计：预留净空、连接方式等；指导建筑施工：施工顺序、速度等ds/dt大者后施工，而小者先施工。n影响Sc(t)的因素： 地层情况：压缩性S、渗透性固结速 度等； 排水条件：地层结构(固结层数、厚度等)、边界条件（排水层条件等）； 附加应力：大小及加荷速率等。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系）一、概述一、概述54nK.T

30、erzaghi，1925提出一维固结理论,因此又叫太沙基理论。n渗透固结模型P65n如图3-8， 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论（太沙基固结理论）二、一维渗透固结理论（太沙基固结理论）55n当=0时： =0，u=0，h=0，无排水（水不会从小孔中渗出）活塞不下移不变形。n当0时： t=0时，水来不及排出 t 增大时，水逐渐从小孔排出 二、一维渗透固结理论（太沙基固结理论）二、一维渗透固结理论（太沙基固结理论）56 t时，水不再排出n可见，Sct=f1( t) 或 Sct =f2(ut)n模拟实际情况：即 z,t = -

31、u(z,t) n Sct=f1(z,t )=f -u(z,t) 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论（太沙基固结理论）二、一维渗透固结理论（太沙基固结理论）57n1土层是均质、各向同性和完全饱和体；n2. 土粒和水仅沿z向移动（P0沿xoy面无限分布时）；n3土粒和水都是不可压缩的；n4土中水的渗流服从于达西定律；（即v = ki ） P58 公式n5在渗透固结中，土的渗透系数 k 和压缩系数 a 都不变；n6z或p0一次施加且恒定。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、

32、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 2. 基本假设：基本假设：（P67）58n土层顶透水，层底隔水单面排水 在Z处取单元dxdydz，并设渗流只能自下而上流动。（单层单面） 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式（方程式（P67 图3-10）n孔隙体积Vv=e/(1+e)dxdydzn土颗粒体积nVs=1/(1+e)dxdydz 且固结过程中保持不变59nP68式3-29 n求单元体积变化 因为dv=dxdydz，且e=Vv/Vs 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程

33、式（方程式（P67 图3-10）60n若设Vs=1，Vv=e，n得 P68式3-30 孔隙体积的变化量：n因为水、土粒不可压缩，n所以令dQ= 即式3-29=式3-30n 得 P68式3-31 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式（方程式（P67 图3-10）61n据压缩定律 n可得 P68式3-32n荷载一次施加，即为常数，且 （有效应力原理）代入式3-32， 得n n P68式3-33n将3-33代入3-31得：n P68式3-34 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固

34、（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式方程式62据达西定律有： 式3-35 式中负号表示渗透水流方向与z方向相反n将3-35代入3-34得到：n可写成下式 P68式3-37 -即饱和土的一维固结微分方程nCv土的竖向固结系数（m2/a）ne土的天然孔隙比 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式方程式63n令 则nmv-土的体积压缩系数（kPa-1）n（四）求解 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式（方程式（P67

35、 图3-10）64n用分离变量法解式3-37，得解为： P69式3-38n式中， n奇数正整数（l，3，5，);n e自然对数底数; e=2.7182n 固结层顶处的附加应力； 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式方程式65nH排水最长距离,当土层为单面排水时，H等干土层厚度;当上层上下双面排水时，H采用一半土层厚度;nTv竖向固结时间因数(无因次)，按下式计n算:n据式3-38可求出任一时间t、任一深度z的u或 。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sc

36、t关系）关系） 二、一维渗透固结理论二、一维渗透固结理论 3.固固结方程式方程式66n1.固结度的概念: 对某深度z，有效应力zt与总应力的比值，也是超静孔隙水压力的消散部分(u0-uzt)对起始孔隙水压力u0的比值。n实际工程中，土层的平均固结度更有意义，指地基在一定压力下，t时间产生的沉降量St与最终主固结沉降量 的比值。反应了地基固结或超静水压力的消散程度（0Ut1）。n 式3-40 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用67n以单面排水为例： 设在固结中， 为常数，z层内均匀。 t时z处

37、， P70式3-41n联合式3-38和3-40得式3-42 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系）68n式中（内）为级数形式，收敛很快，取第一项即可满足要求。n即 H的取法同前（考虑单面或双面排水）n注意：该式仅适用于固结层内均匀或固结层很薄时。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用69n2.固结层内 分布的几种情况nP70图3-11与P71表3-2给出了几种 分布情况及其相应的求解表。n共5种

38、情况（单面排水） 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用z2z2z270n情况1：基础底面积很大，而压缩土层较薄；n情况2：无限宽广的水力充填土层，在自重应力下发生固结的情形；n情况3：基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力已接近零的情形；n情况4：自重作用下尚未固结就在上面修建建筑物基础的情形；n情况5：类似3，但相当于在压缩土层底面的附加应力不接近零的情形。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论

39、的应用71n设单面排水下的应力比：n应力比n据 与U（固结度）查表3-2得时间因子Tv。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用72n3.固结系数的Cv测定n（P71）高压固结试验n4.应用n当荷载面积大而固结层较薄时，近似于一维固结情况。给定k、a、e、w。n求t时的Sct（某时的沉降量）n步骤：a.据k、a、e、w算出Cv； 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用73nb.据Cv与t算出Tv；

40、nc.据Tv查Ut；nd.算出Sct。求达到Sct时所需的时间（t）n步骤：a.据Sct算出Ut；nb.据Ut查出Tv；nc.据k、a、e、w算出Cv；nd.据Tv、Cv算出t。 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用74nP74例3-3n说明：粘土层的最终固结变形量nS= 中n0.3MPa-1=0.310-3kPa-1n 中，k取cm/a，a取kPa-1， 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用75n ， 取cm2/a, t取年，H取cm。n 3.4节 三维应力状态下的变形与地基沉降发展n 3.5节 多维渗透固结模型n 3.6节 粘弹性固结模型（蠕变次固结理论） 均为自学内容，不做要求n作作业 P88 3-1 2.8 饱和粘性土的渗透固和粘性土的渗透固结（主固（主固结沉降沉降Sct关系）关系） 三、一维渗透固结理论的应用三、一维渗透固结理论的应用76