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1、单元重点知识归纳与易错总结R四年级下册学习目标1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。计算。3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。算。4.能利用简便计算解决一些实际问题。能利用简便计算解决一些实际问题。学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。能运用这些运算定律进行一些
2、简便计算。2.能够运用所学的知识解决简单的实际问能够运用所学的知识解决简单的实际问题。题。一、知识归纳一、知识归纳知识点：加法交换律和结合律知识点：加法交换律和结合律 两个数相加，交换加数的位两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：置和不变，这叫做加法交换律：a a+ +b b= =b b+ +a a。 三个数相加，先把前两个数三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律：变。这就叫做加法的结合律：( (a a+ +b b)+)+c c= =a a+(+(b b+ +c c) )知识点：应用加法运算定律进行简便知识
3、点：应用加法运算定律进行简便计算计算 在一个连加算式中，当某在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千些加数可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法交换律、加的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。计算简便。知识点：减法的运算性质及应用知识点：减法的运算性质及应用1.1.减法的运算性质：减法的运算性质：(1)(1)一个数连续减去两个数，可以用这个一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即数减去两个减数的和，即a a- -b b- -c c= =a a-(-(b b+ +c c) )。(2)(2)在连减运算中，任意交换
4、减数的位置，在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即差不变。即a a- -b b- -c c= =a a- -c c- -b b。2.2.应用减法的运算性质可以进行简便运应用减法的运算性质可以进行简便运算。算。知识点：乘法的交换律、结合律知识点：乘法的交换律、结合律1.1.乘法交换律：两个数相乘，交换两乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示个因数的位置，积不变。用字母表示为为a ab b= =b ba a。2.2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为用字母表示为(
5、 (a ab b)c c= =a a(b bc c) )。知识点：乘法分配律及应用知识点：乘法分配律及应用1.1.两个数的和与一个数相乘，可以先两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。这就是乘法分配律。( (a a+ +b b)c c= =a ac c+ +b bc c。2.2.两个数相乘，如果有接近整十、整两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千百、整千的数，可以将其转化成的数，可以将其转化成整十、整百、整千数整十、整百、整千数加（或减）加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。计算。
6、知识点：应用除法的运算性质进行简便知识点：应用除法的运算性质进行简便计算的方法计算的方法1.1.在连除法中，如果除数的积正好是整在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千十、整百或整千的数，那么可以应的数，那么可以应用除法的运算性质用除法的运算性质a ab bc c= =a a(b bc c) )进行简便计算。进行简便计算。2.2.两个数相除，如果除数分解成的因数两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用用a a(b bc c)=)=a ab bc c进行简便计算。进行简便计算。二、易错警示二、易错警示例题例题1 用简便方法计算用
7、简便方法计算24+127+476+573易错点1 没有用小括号括起来改变运算顺序。错误答案错误答案： 24+127+476+573=24+476+127+573=500+700=1200正确答案正确答案：规避策略规避策略: :运用加法的结合律时，要注意把结合的运用加法的结合律时，要注意把结合的 两个数用括号括起来。两个数用括号括起来。 24+127+476+573=24+476+127+573=（24+476）+（127+573）=500+700=1200错点警示错点警示：要保证同时计算要保证同时计算24加加476与与127加加573，就要运用加法结合律把这两部分用，就要运用加法结合律把这两部
8、分用小括号括起来。小括号括起来。例题例题2 5570-（570+340）易错点2 去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。错误答案错误答案： 5570-（570+340）=5570-570+340=5000+340=5340规避策略规避策略: :逆用减法的运算性质时，要注意去逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。括号后，括号里面的项要改变运算符号。错点警示错点警示：一个数减去两个数的和相当一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去要改写成减去340。正确答案正确答案： 5570-（570+340）=557
9、0-570-340=5000-340=4660例题例题3 500254易错点3 没有按运算顺序计算。错误答案错误答案： 500254=500100=5 正确答案正确答案： 500254=204=80规避策略规避策略: :上式不是连除法算式，要按从左到上式不是连除法算式，要按从左到 右的顺序计算。右的顺序计算。错点警示错点警示：当乘、除混合运算中不具备简算因当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。素时，应按照从左到右的顺序计算。例题例题4 （20+8）25易错点4 因数未和两个加数分别相乘。错误答案错误答案： （20+8）25=2025+25=500+25=525规避策略规
10、避策略: :利用乘法分配律时，因数需和两个利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。加数分别相乘。错点警示错点警示：只把只把25和和20相乘，而没把相乘，而没把25和和8相乘。相乘。正确答案正确答案：（20+8）25=2025+825=500+200=700例题例题5 简便计算简便计算1521+1578+15。易错点5 未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。错误答案错误答案： 1521+1578+15=15(21+78)+15=1599+15=1485+15=1500规避策略规避策略: :运用简便方法计算时，一定要仔细运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一
11、个观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。错点警示错点警示：“15”要看成要看成151参与到简参与到简算中，计算才简便。算中，计算才简便。正确答案正确答案： 1521+1578+15=15(21+78+1)=15100=1500三、复习训练三、复习训练1.下面各题，怎样简便就怎样算。下面各题，怎样简便就怎样算。230+187+113 165+67+35292+54+146+108 85+834+15分析分析：在连加算式中，当某些加数可以：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换凑成整十、整百的数
12、时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。律，加法结合律，使计算简便。230+187+113 165+67+35292+54+146+108 85+834+15=187+113+230=300+230=530=165+35+67=200+67=267=(292+108)+(54+146)=400+200=600=85+15+834=100+834=9342. A城和城和B城相距城相距758km，一辆汽车从，一辆汽车从A城城开往开往B城，上午行驶了城，上午行驶了276km，下午行驶，下午行驶了了224km，还要行驶多少千米才能到达，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）城？（用两种方
13、法解答）分析分析：方法一：还要行的路程：方法一：还要行的路程= =总路程总路程- -上午行驶路程上午行驶路程- -下午行驶路程下午行驶路程方法二：还要行的路程方法二：还要行的路程= =总路程总路程- -（上午（上午行驶路程行驶路程+ +下午行驶路程）下午行驶路程）方法一：方法一：758-276-224=258（km）方法二：方法二：758-（276+224）=258（km）答：还要行驶答：还要行驶258千米才能到达千米才能到达B城。城。2. A城和城和B城相距城相距758km，一辆汽车从，一辆汽车从A城城开往开往B城，上午行驶了城，上午行驶了276km，下午行驶，下午行驶了了224km，还要行
14、驶多少千米才能到达，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）城？（用两种方法解答）3.用简便方法计算。用简便方法计算。(1)57386-28657-5795(2)20215分析分析：（：（1）三个乘法算式中都有一个相同的）三个乘法算式中都有一个相同的因数因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；（2）202接近接近200，所以可以把，所以可以把202写成写成200+2的和。把的和。把20215转化成（转化成（200+2）15的形式，的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。再运用乘法分
15、配律计算就简便了。3.用简便方法计算。用简便方法计算。(1)57386-28657-5795(2)20215=57(386-286-95)=575=285=(200+2)15=20015+215=3000+30=30304.简算：简算：(1)1200254 (2)90015分析分析：(1)两个除数两个除数25与与4的积正好是的积正好是100，可，可以运用除法的运算性质将以运用除法的运算性质将1200254写成写成1200（254）的形式，这样会使计算简便；）的形式，这样会使计算简便；(2)15恰好是恰好是3与与5相乘的积，而相乘的积，而900恰好是恰好是3的的300倍，所以将倍，所以将9001
16、5写成写成900（35）的形）的形式，再逆用除法的运算性质将式，再逆用除法的运算性质将900（35）写）写成成90035的形式，这样会使计算简便。的形式，这样会使计算简便。4.简算：简算：(1)1200254 (2)90015=1200（254）=1200100=12=900(35)=90035=3005=605.商店运进一批保暖内衣，每箱商店运进一批保暖内衣，每箱25套，套，其中女士保暖内衣其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣箱，男士保暖内衣14箱。箱。(1)一共运进保暖内衣多少套？一共运进保暖内衣多少套？(2)如果平均每套保暖内衣以如果平均每套保暖内衣以100元购进，元购进，以以130元的
17、价钱售出，卖完这批保暖内元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？衣，商店一共可以获得多少利润？分析分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。即：衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。即：(2)用售出价用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。出了商店一共可以获得的利润。(1)（16+14）25=3025=750(套套)答：一共运进保暖内衣答：一共运进保暖内衣750套。套。(1)（130-100）750=30750=22500(元元)答：商店一共可以获得答：商店一共可以获得22500元利润。元利润。四、课后作业四、课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
