《《新高考全案》高考数学 76空间向量及其运算（理科）课件 人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《新高考全案》高考数学 76空间向量及其运算（理科）课件 人教版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1空间向量的有关概念(1)在空间，同样把具有的量叫做向量(2)大小相等，方向相同的向量叫 (3)零向量是它的长度为0，方向任意(4)共线向量定理.大小和方向相等向量起点与终点重合的向量对空间两个向量a，b(b0)，a b的充要条件是存在实数，使ab(5)共面向量定理：.(6)空间向量分解定理(空间向量基本定理) .(7)平面的法向量：如果a与b(a0，b0)不共线，则c与a，b共面的充要条件是，存在唯一一对实数x，y使cxayb如果三个向量a，b，c不共面，那么空间任一向量p，存在一个唯一有序实数组x，y，z，使pxaybzc向量所在的直线与平面垂直，则此向量叫做该平面的法向量2空间向量的运算
2、(1)空间向量的线性运算及运算律同平面向量一致ab (交换律)(ab)c (结合律)(ab) (数乘分配律)(2)向量数量积：ab (3)空间向量数量积的运算律(a)b(ab)ab (交换律)a(bc) (分配律)baa(bc)ab|a|b|cosa，bbaabac(4)向量数量积的性质ab|a|2aaa2.(5)空间向量的坐标运算：设a(x1，y1，z1)b(x2，y2，z2)则ababaabab0(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)(x1，y1，z1)x1x2y1y2z1z2abab|a|cosabx1x2，y1y2，z1z2(R)x1x2y1y2z1z201向
3、量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，下列结论正确的是()Aac，acBab，acCac，ab D以上都不对解析c(4，6,2)2(2，3,1)，ac.又ab22(3)0140，ab.答案C答案C 3已知平面和的法向量分别是(1,3,4)和(x,1，2)，若，则x_.解析因为，所以两个平面的法向量也垂直，因此(1,3,4)(x,1，2)0，即x5.答案5分析要想用a、b、c表示所给出的向量，只需要结合图形充分利用空间向量的线性运算律即可点评与警示用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，逐步分解，总之以图形为指导是解题的关键分析本题考查利用空间向量基本定理，证四点共面及共线向量
4、定理证线线平行点评与警示空间向量基本定理的应用之一是证明四点共面已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：E、F、G、H四点共面 已知a(3,5，4)，b(2,1,8)，求：(1)ab；(2)a与b夹角的余弦值；(3)确定，的值使得ab与z轴垂直，且(ab)(ab)53.点评与警示本题主要运用坐标代入运算即可特别地，由(3)可知，ab与z轴垂直，只需满足ab的竖坐标为零即480即可，可见要使a与某一坐标轴垂直，只要a的相应坐标为零即可，且反之亦成立分析(1)利用坐标的意义，求D点坐标；(2)利用夹角公式，求cos的值点评与警示用向量解决立体几何问题，坐标
5、的求解非常关键，一个坐标出错，会导致整个题目出错，所以在求点坐标时应慎重已知长方体的三条棱AB、AC、AD端点的坐标分别为A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2，7)，D(3，2,1)，则这个长方体的对角线长为_1向量的运算以及用向量解决立体几何问题，要有基向量意识，把有关向量用基向量表示，然后通过基向量的线性运算达到解决问题的目的2把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系3用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘4应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共线、点共面、线共面(1)证明空间任意三点共线的方法对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三点共线
