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1、等边三角形（一）等边三角形（一）名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . l等边三角形等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。 我们把三条边都相等的三角形我们把三条边都相等的三角
2、形叫做等边三角形（正三角形）。叫做等边三角形（正三角形）。l1.1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗? ?为什么为什么? ?l 由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC,l AB=ACAB=ACl B=C ( B=C (为什么为什么?) ?) l 同理同理 A=C A=C l A=B=C A=B=Cl A+B+C=180 A+B+C=180l A= B= C=60 A= B= C=60 l结论结论: :等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 . .等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABCl2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三
3、角形是轴对称图形吗？若是，l有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称有三条对称.等边三角性质探索等边三角性质探索:l3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一吗平分线都三线合一吗?为什么为什么?l l结论结论:等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一平分线都三线合一,它们交于一点它们交于一点,这点叫三这点叫三角形的中心角形的中心.等边三角性质探索等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质等边三角形的性质l1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等
4、于且等于60 l2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线 都三线合一都三线合一.l1.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.lA= B= C=60 l AB=AC=BC (为什么为什么)l 三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:AaBCACl2.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形. 假若假若AB=AC.则则 B= C 当顶角当顶角A=60 时时, B=
5、 C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形. 当底角当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:l1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.l2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.l3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.l1如图如图,等边等边ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.l (1
6、) AOB. BOC和和 AOC有什么关系有什么关系?请说请说明理由明理由.l (2) 求求 AOB, BOC, AOC的度数的度数.ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数只要求说出一个旋转度数.)AFBDCEF例题例题l1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.l2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.l3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.l4.等边三角形的对称轴的交点叫等边三角形的对称轴的交点叫_.l等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度
7、度.才能和原才能和原来的三角形重合来的三角形重合.等边603中点中点120练习练习l2.已知已知:等边等边ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.BCDAE例题例题l3.如图如图, ABC为等边三角形为等边三角形, 1= 2= 3l(1)求求BEC的度数的度数.l(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABBBCDFE312BDF例题例题l1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗吗?请说明理由请说明理由.l2.已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,
8、D,E,F分别是各边上的一分别是各边上的一点点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.l3.D,E是是ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求 B与与 BAC的度数的度数.ADCFBEABDEC练习练习l(1).等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.小结小结习题12.3 6、11作业布置作业布置
