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1、学习必备欢迎下载云南省中考数学常用公式汇总1、 整数 ( 包括：、) 和分数 ( 包括：和) 都是有理数 如： 3，0.231，0.737373，叫做无理数如：，0.1010010001( 两个 1之间依次多 1个 0) 统称为实数2、绝对值： a0丨a丨；丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14丨 3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的如： 0.05972精确到 0.001得0.060，结果有个有效数字4、把一个数写成a10n的形式 ( 其中 1a 10，n是整数 )，这种记数法叫做如： 40700，0.0000435、乘法公式 ( 反过
2、来就是因式分解的公式) ： ( ab)( ab) ( ab)2a3b3 a3b3；a2b2( ab)22ab， ( ab)2( ab)24ab6、幂的运算性质：aman aman ( am)n ( ab)n ()n an1na a0( a0) 如： a3a2， a6a2， ( a3)2a6， ( 3a3)3，( 3)1，52，()2()2，(3.14) o 1，()017、二次根式：()2a( a0) ，( a0，b0) 如：( 3)2 6 a0时，的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中 b24ac叫做根的判别式
3、当 0时，方程有的实数根；当 0时，方程有的实数根；当 0时，方程实数根注意：当时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为以 a和b为根的一元二次方程是x2( ab) xab09、一次函数 y kxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距) 当 k0时， y随x的增大而增大 ( 直线上升 ) ；当 k0时， y随x的增大而 ( 直线从左向右下降 ) 特别： 当b0时，ykx( k0) 又叫做函数 ( y与x成正比例 ) ，图象必过10、反比例函数的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在象限 ( 在每一象限内，从左向
4、右降 ) ；当 k 0时，双曲线在象限 ( 在每一象限内，从左向右上升) 因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做，其中叫做个体从总体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载中抽取的一部份个体叫做总体的一个，样本中个体的数目叫做在一组数据中，出现次数最多的数( 有时不止一个) ，叫做这组数据的将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数) 叫做这组数据的（ 2）公式：设有n 个数 x1， x2， xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值
5、减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 =；方差：数据1x、2x , nx的方差为2s，则2s=标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x , nx的标准差s，则s=一组数据的方差越大，这组数据的波动越，越不稳定。12、频率与概率：（ 1）频率 =，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0 P（ A）1 ；P（必然事件） =1；P（）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视
6、为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设 A是RtABC 的任一锐角，则A的正弦： sinA， A的余弦： cos A， A的正切： tanA并且 sin2A cos2A10sinA1，0cosA 1，tanA0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin( 90o A) cos A，cos( 90oA) sinA特殊角的三角函数值：sin30o cos60o ，sin45o cos45o ，sin60o cos30o ，tan30o，tan45o，tan60o斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度设坡角为 ，则 itan14、平面直角坐标系中的有关知识：（ 1）对称性：若直
7、角坐标系内一点P（a，b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为，P 关于 y 轴对称的点为，关于原点对称的点为 . （ 2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（ a，b）向左平移h 个单位，坐标变为，向右平移h 个单位，坐标变为； 向上平移 h个单位，坐标变为， 向下平移 h个单位，坐标变为.如：点 A（2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为. 15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素：、a的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当0a时，开口向；h l 精选学习资料 - - -
8、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下kaxy22hxaykhxay2cbxaxy24.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1） 公式法：abacabxacbxaxy442222， 顶点是， 对称轴是直线. （2） 配方法：运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对
9、称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(, ) (, )、xyxy（及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx9.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 . （3）的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置. 当0x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（
10、0，c） ：0c，抛物线经过原点; 0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab. 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、3 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴；没有交点(0)抛物线与x轴. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根. （4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G
12、的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有方程组只有一组解时l与G；方程组无解时l与G. （5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于，外角和等于2、平行线分线段成比例定理：（ 1）平行线分线段成比例定理：如图： ab c，直线 l1与 l2分别与直线a、b、c 相交与点A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF（ 2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC 中
13、， DEBC， DE 与 AB、AC 相交与点D、E， 则有：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC*3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt ABC 中， ACB90o，CD AB 于 D，则有：（ 1）（2）2ACADAB（ 3）2BCBDAB4、圆的有关性质：（ 1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：；，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或CABDacABCDEFl1bl2
14、ABCDECEABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o 的圆周角所对的弦是，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦（9）的对角互补5、 三角形的内心与外心：叫做三角形的内心三角形的内心就是. 三角形的外心是三角形的外心就是的交点常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边），则它的内切圆的半径为；（ 2） ABC 的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r ，则 6、弦切角定理及其推论：（ 1）
15、弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC 为弦切角。（ 2）弦切角定理：。如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则1122PACACAOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则PACABC*7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即： PA PB = PC PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到相等。如图，即：PA PB = PC PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，
16、切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即： PC2 = PAPB8、面积公式：S正S平行四边形S菱形，1()2S梯形上底下底高中位线高S圆c圆周长弧长LPOCABDPOCBADPOCABOPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载213602nrSlr扇形S圆柱侧，S全面积S侧S底S圆锥侧， S全面积人教版初中数学公式、定理、推论归纳汇总1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直精选学习资料
17、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 ，两直线平行10 ，两直线平行11 ，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形
18、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理() 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理()有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论() 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理() 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个
19、底角相等(即等边对等角）30 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载32 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 33 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形35 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形36 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜
20、边的一半37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等39 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形42 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线43勾股定理直角三角形两直角边a 、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，即222cba44勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形45定理 四边形的内角和等于360 46四边形
21、的外角和等于360 47多边形内角和定理n 边形的内角的和等于180 （ n-2）48推论任意多边的外角和等于360 49平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等50平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等51推论夹在两条平行线间的平行线段相等52平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分53平行四边形判定定理1 的四边形是平行四边形54平行四边形判定定理2 的四边形是平行四边形55平行四边形判定定理3 的四边形是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载56平行四边形判定定理4 的四边
22、形是平行四边形57矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角58矩形性质定理2 矩形的对角线相等59矩形判定定理1 60矩形判定定理261菱形性质定理1 菱形的四条边都相等62菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角63菱形面积=对角线乘积的一半，即S=21（ a b ）64菱形判定定理165菱形判定定理2 是菱形66正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等67正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角68定理1 关于中心对称的两个图形是全等的69定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平
23、分70等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等71等腰梯形的两条对角线相等72等腰梯形判定定理是等腰梯形73对角线相等的梯形是等腰梯形74平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等75 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰76推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边77 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半78 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=21（ a+b）S=L h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
24、- - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载79(1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d 80 (2)合比性质如果dcba, 那么dd)(cbb)(a81 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例82 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例83 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边84 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例85 定理平行于三角形一边的直线
25、和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似86 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（）87直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似88 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（）89 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（）90 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似91 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比92 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比93 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方94 任意锐
26、角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值95任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值96圆是定点的距离等于定长的点的集合97圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合98圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合99同圆或等圆的半径相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载100到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆101和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线102到已知角的两边距离相
27、等的点的轨迹，是这个角的平分线103定理不在同一直线上的三点确定一个圆。104垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧105推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧106圆是以圆心为对称中心的中心对称图形107定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等108推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等109定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半110推论1
28、 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等111推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径112推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形113定理圆的内接四边形的对角互补114 直线 L 和 O 相交 直线 L 和 O 相切 直线 L 和 O 相离115切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线116切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径117切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角精选学习资料 - - - - - - - - - 名
29、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载118如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上119 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含120定理把圆分成n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形121定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆122正 n边形的每个内角都等于n）2-n180（123正 n边形的内角和都等于：180 （n-2 ）124弧长计算公式：180rnl125扇形面积公式：213602nrSlr扇形126 记圆锥底面半径为r ，母线长为 l ，高为 h，则222lhrrls侧）（全rlrrrls2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
