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1、第三节与圆有关的计算考点一考点一 正多边形和圆正多边形和圆 (5(5年年0 0考考) )例例1 1 (2018(2018宜宾中考宜宾中考) )刘徽是中国古代卓越的数学家之一，刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在他在九章算术九章算术中提出了中提出了“割圆术割圆术”，即用内接或外切正，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设O O的半径为的半径为1 1，若用若用O O的外切正六边形的面积的外切正六边形的面积S S来近似估计来近似估计O O的面积，则的面积，则S S ( (结果保留根号结果保留根号) )【分析分析】 根据正多根据正多边形的定形的定义
2、可得出可得出ABOABO为等等边三角形，三角形，根据等根据等边三角形的性三角形的性质结合合OMOM的的长度可求出度可求出ABAB的的长度，再利度，再利用三角形的面用三角形的面积公式即可求出公式即可求出S S的的值【自主解答自主解答】依照依照题意画出意画出图象，如象，如图所示所示六六边形形ABCDEFABCDEF为正六正六边形，形，ABOABO为等等边三角形三角形O O的半径的半径为1 1，OMOM1 1，BMBMAMAM ABAB ，S S6S6SABOABO6 6 1 12 .2 .故答案故答案为2 .2 .解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，解决正多边形与圆的问题通常是将正
3、多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决来解决1 1(2017(2017沈阳中考沈阳中考) )正六边形正六边形ABCDEFABCDEF内接于内接于O O，正六边，正六边形的周长是形的周长是1212，则，则O O的半径是的半径是( )( )B B2 2(2018(2018株洲中考株洲中考) )如图，正五边形如图，正五边形ABCDEABCDE和正三角形和正三角形AMNAMN都是都是O O的内接多边形，则的内接多边形，则BOMBOM _4848考点二考点二 与弧长有关的计算与弧长有关的计算 (5(5年年0 0考
4、考) )例例2 2 (2018(2018宁波中考宁波中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，A A3030，ABAB4 4，以点，以点B B为圆心，为圆心，BCBC长为半径画弧，交长为半径画弧，交边边ABAB于点于点D D，则，则 的长为的长为( )( )【分析分析】 先根据先根据ACBACB9090，ABAB4 4，A A3030得得圆心角心角和半径的和半径的长，再根据弧，再根据弧长公式可得到弧公式可得到弧CDCD的的长【自主解答自主解答】 ACBACB9090，ABAB4 4，A A3030，B B6060，BCBC2 2， 的的长为故故选C.C.3 3(201
5、8(2018淄博中考淄博中考) )如图，如图，O O的直径的直径ABAB6 6，若，若BACBAC5050，则劣弧，则劣弧ACAC的长为的长为( )( )D D4 4(2018(2018永州中考永州中考) )如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1A(1，1)1)，以点，以点O O为旋转中心，将点为旋转中心，将点A A逆时针旋转到点逆时针旋转到点B B的位的位置，置， 则的长为则的长为 考点三考点三 与扇形面积有关的计算与扇形面积有关的计算 (5(5年年2 2考考) )命题角度命题角度求扇形的面积求扇形的面积例例3 3(2016(2016东营中考东营中考) )如图
6、，某数学兴趣小组将边长为如图，某数学兴趣小组将边长为5 5的正的正方形铁丝框方形铁丝框ABCDABCD变形为以变形为以A A为圆心，为圆心，ABAB为半径的扇形为半径的扇形( (忽略铁忽略铁丝的粗细丝的粗细) )，则所得的扇形，则所得的扇形ABDABD的面积为的面积为 【分析分析】 根据根据题意求出意求出 的的长，利用扇形面，利用扇形面积公式公式S S lrlr求解即可求解即可【自主解答自主解答】 扇形ABDABD的 的长BCBCDCDC1010，扇形ABDABD的半径为正方形的边长5 5，S S扇形ABDABD 10105 525.25.故答案为25.25.计算扇形的面算扇形的面积有两个公式
7、：有两个公式：S S 和和S S lrlr，其中，其中n n是是圆心角所心角所对应的角度数，的角度数，l l是扇形的弧是扇形的弧长，r r是扇形的半是扇形的半径径长，在求解扇形面，在求解扇形面积时，注意，注意选用合理的公式用合理的公式5 5(2018(2018德州中考德州中考) )如图，从一块直径为如图，从一块直径为2 m2 m的圆形铁皮上的圆形铁皮上剪出一个圆心角为剪出一个圆心角为9090的扇形，则此扇形的面积为的扇形，则此扇形的面积为( )( )A A6 6(2018(2018济南中考济南中考) )如图如图1 1，一扇形纸片的圆心角为，一扇形纸片的圆心角为9090，半径为半径为6.6.如图
8、如图2 2，将这张扇形纸片折叠，使点，将这张扇形纸片折叠，使点A A与点与点O O恰好重恰好重合，折痕为合，折痕为CDCD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分面积为，图中阴影为重叠部分，则阴影部分面积为( )( )A A命题角度命题角度求不规则图形的面积求不规则图形的面积例例4 4(2017(2017济宁中考济宁中考) ) 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，ACACBCBC1 1，将，将RtABCRtABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转3030后得到后得到RtADERtADE，点点B B经过的路径为经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是(
9、 )( )【分析分析】 先根据勾股定理得到先根据勾股定理得到ABAB，再根据扇形的面，再根据扇形的面积公式公式计算出算出S S扇形扇形ABDABD，由旋，由旋转的性的性质得到得到RtADERtABCRtADERtABC，于是，于是S S阴影阴影S SADEADES S扇形扇形ABDABDS SABCABCS S扇形扇形ABDABD. .【自主解答自主解答】ACBACB9090，ACACBCBC1 1，ABAB ，S S扇形扇形ABDABD又又RtABCRtABC绕A A点逆点逆时针旋旋转3030后得到后得到RtADERtADE，RtADERtABCRtADERtABC，S S阴影阴影S SAD
10、EADES S扇形扇形ABDABDS SABCABCS S扇形扇形ABDABD . .故故选A.A. 不规则图形面积的求法不规则图形面积的求法(1)(1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置，割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置，使整个阴影图形组成规则的图形；使整个阴影图形组成规则的图形；(2)(2)和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分的和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分的面积计算总面积在计算不规则图形的面积中，易出错的是面积计算总面积在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形不会利用割补法把不规则的图形转化为规则
11、的图形7 7(2017(2017东营模模拟) )如如图，在扇形，在扇形AOBAOB中，中，AOBAOB9090. .点点C C为OAOA的中点，的中点，CEOACEOA交交 于点于点E E，以点，以点O O为圆心，心，OCOC的的长为半径作半径作 交交OBOB于点于点D.D.若若OAOA2 2，则阴影部分的面阴影部分的面积为( )( )C C8 8(2018(2018眉山中考眉山中考) )如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACBACB9090，ACACBCBC2 2，把，把ABCABC绕点绕点A A按顺时针方向旋按顺时针方向旋转转4545后得到后得到ABCABC，则线
12、段，则线段BCBC在上述旋转过程中所在上述旋转过程中所扫过部分扫过部分( (阴影部分阴影部分) )的面积是的面积是 考点四考点四 与与圆锥有关的有关的计算算 (5(5年年3 3考考) )例例5 5(2017(2017东营中考中考) )若若圆锥的的侧面面积等于其底面等于其底面积的的3 3倍，倍，则该圆锥侧面展开面展开图所所对应扇形扇形圆心角的度数心角的度数为( )( )A A6060 B B9090 C C120120 D D180180【分析分析】 分分别设出母出母线长和底面半径，利用和底面半径，利用“侧面面积等于其等于其底面底面积的的3 3倍倍”列式列式计算算【自主解答自主解答】设母线长为R
13、 R，底面半径为r r，则底面周长为2r2r，底面面积为rr2 2，侧面面积为rRrR. .侧面积是底面积的3 3倍，3r3r2 2rRrR，R R3r.3r.设圆心角为n n，则 ，n n120.120.故选C.C. 圆锥与扇形的对应圆锥与扇形的对应把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出错的地方错的地方9 9(2016(2
14、016东营中考中考) )如如图，已知一，已知一块圆心角心角为270270的扇形的扇形铁皮，用它作一个皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽形的烟囱帽( (接接缝忽略不忽略不计) )，圆锥底底面面圆的直径是的直径是60 cm60 cm，则这块扇形扇形铁皮的半径是皮的半径是( )( )A A40 cm B40 cm B50 cm 50 cm C C60 cm D60 cm D80 cm80 cmA A1010(2018(2018垦利一模利一模) )如如图，圆锥的底面半径的底面半径r r为6 cm6 cm，高高h h为8 cm8 cm，则圆锥的的侧面面积为( )( )A A30 cm30 cm2 2 B B48 cm48 cm2 2C C60 cm60 cm2 2 D D80 cm80 cm2 2C C1111(2018(2018聊城中考聊城中考) )用一用一块圆心角心角为216216的扇形的扇形铁皮，皮，做一个高做一个高为40 cm40 cm的的圆锥形工件形工件( (接接缝忽略不忽略不计) )，那么，那么这个个扇形扇形铁皮的半径是皮的半径是_cm._cm. 50 50 http:/
