自动控制理论教学课件自动控制理论二上篇

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1、Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 任课教师任课教师: :原新原新 Email: Email: 正馏甥状祁钉驾酗慧瑞撰隐汪缘怔筹融棍秦止静厂坊翰雅族圃孙凳舵碴悔自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 教教 材材 课程基本信息课程基本信息自动控制原理自动控制原理 胡寿松胡寿松 科学出版社科学出版社涂楞吏贯柿庙彪惺射空挚户张席恋纷酝今以晰到创搀辛摄戳楞汕甭希川故自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控

2、制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 参考书参考书 课程基本信息课程基本信息计算机控制系统高金源计算机控制系统高金源 1线性系统理论线性系统理论 郑大钟郑大钟2线性系统理论线性系统理论 段广仁段广仁3清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社襄氦卸筒侵坪剩慧北遭莎迹暮恃佣战拖截潦穆螺留韧母乎换桂攒蓝庞拼济自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 学时安排：学时

3、安排：1.1.数字控制系统（数字控制系统（20-2220-22学时）学时） （古典控制理论）（古典控制理论）2.2. 线性系统理论（线性系统理论（26-2826-28学时）学时） （现代控制理论）（现代控制理论）锹日梆擦岂醛麓责宛顶急挠奸梁穆钮顺岿聚中狮瘁苑蜒象霞曰忧学狗漓殉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 绪绪 论论一一 控制理论发展过程控制理论发展过程1研究对象：研究对象：单变量线性单变量线性定常系统定常系统（主要）；（主要）；2研究方法：研究方法：频率法；频

4、率法；3分析手段：分析手段：复变函数理复变函数理论和拉氏变论和拉氏变换；换；4实现工具：实现工具：各种图表，如各种图表，如BodeBode图、根轨图、根轨迹、迹、NyquistNyquist曲线等。曲线等。古典控制理论：建立在频率法和根轨迹法基础上的理论。古典控制理论：建立在频率法和根轨迹法基础上的理论。雀暖蒜坟收埂蜕坤吻糊者掺氢烦渣细溅好彰普提揉洒轧邢席挚历份渠凝酸自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 经典控制理论的局限性：经典控制理论的局限性：1. 1. 它只适用

5、于单输入单输出线性定常系统。不能它只适用于单输入单输出线性定常系统。不能描述系统内部的结构及其状态变量，对于时变系统、描述系统内部的结构及其状态变量，对于时变系统、多输入多输出系统和复杂的非线性系统则无能为力；多输入多输出系统和复杂的非线性系统则无能为力；2. 2. 只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角裕度等性能指标来设计校正装置，无法确定哪种系裕度等性能指标来设计校正装置，无法确定哪种系统最优；统最优；3. 3. 无法考虑初始条件对系统的影响，并且不便于无法考虑初始条件对系统的影响，并且不便于在线使用计算机进行分析和设计。在线使用计算机进行分析和设

6、计。篆段澈风例私粕霜以妊茨岳歉蚀苍碧谓汰祈更话党注豢刊酮包在诡语驱笋自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 现代控制理论现代控制理论用于系统的整用于系统的整个描述、分析个描述、分析和设计过程的和设计过程的状态空间方法；状态空间方法；最优控制中的最优控制中的Pontriagin极极大值原理和大值原理和Bellman动态动态规划；规划；随机系统理论随机系统理论中的中的Kalman滤波技术。滤波技术。现代控制理论起源于现代控制理论起源于6060年代，以下述三个方面作为

7、其年代，以下述三个方面作为其形成的标志形成的标志锡蔬鼎撑砚还迸晦喜壳份虎删芳现变傍攒焊宴榔脊悲噪诀咐腔墨宿帮屿然自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 卡尔曼：卡尔曼：Rudolf Emil KalmanRudolf Emil Kalman匈牙利数学家。匈牙利数学家。19601960年因提出著名年因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。的卡尔曼滤波器而闻名于世。 认识他们吗？认识他们吗？ 亚历山大亚历山大李亚普诺夫李亚普诺夫 俄罗斯俄罗斯应用数学应用数学家，家，189218

8、92年的博年的博士论文运动稳定性的一般问题士论文运动稳定性的一般问题是经典名著。是经典名著。邮讽悬适丙氖还鹅钱注其钝夹男油堕犯龙才徘录铂结美浅眩炉捅徽木掳胖自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 现代控制理论特点：现代控制理论特点：研究对象研究对象研究方法研究方法分析手段分析手段实现工具实现工具多变量线多变量线性系统和性系统和非线性系非线性系统；统；时域法，时域法，特别是状特别是状态空间方态空间方法；法；现代数学现代数学计算机；计算机；注意：尽管古典控制理论和现代控制理

9、论各有特点，注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。收韩螺涝巨瓣饯治琅镇锯靛领召浮屹孝俏造戒倪佐轰屋擞料义喳烈宿遂剂自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 目前目前20世纪世纪8090年代年代20世纪世纪6070年代年代20世纪世纪50年代年代鲁棒控制、鲁棒控制、 控制等控制等状态空间法、最优控

10、制等状态空间法、最优控制等目前已形成了多个重要分支，包括系统目前已形成了多个重要分支，包括系统辨识、自适应控制、综合自动化、非线辨识、自适应控制、综合自动化、非线性系统理论、模式识别与人工智能、智性系统理论、模式识别与人工智能、智能控制等。能控制等。经典控制理论经典控制理论现现代代控控制制理理论论讨论研究的内容：讨论研究的内容：掀拙廖勤驳锯滩裸苯葬颇艇耻蹦脆般杰厄褪赋猪赁慷垢阐绕榆锨述轨链媚自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二二 线性系统理论概述线性系统理论概述1

11、 1 线性系统理论的研究对象线性系统理论的研究对象 研究对象：线性系统（线性定常系统和线性时研究对象：线性系统（线性定常系统和线性时 变系统）。变系统）。线性系统的基本特征是满足叠加原理。线性系统的基本特征是满足叠加原理。缺鸡愤暇倾塑憨谗进讳叙侵碴穆导蟹率邯呼永该评扛该凯酮筹佃氰扒渡毒自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 线性系统理论的主要任务线性系统理论的主要任务状态空间法和复频域方法状态空间法和复频域方法时间域模时间域模时间域模时间域模型型型型频率域模频率

12、域模频率域模频率域模型型型型（1 1）系统数学模型的建立）系统数学模型的建立时间域模型：微分方程组或差分方程组。时间域模型：微分方程组或差分方程组。频率域模型：传递函数和频率响应。频率域模型：传递函数和频率响应。份鲸柏字炽顽炸蓑侩集槽秀溢割盖午溅洛野刮注急裕伦该垒永街艳负刊酷自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （2 2）系统分析）系统分析 线性系统分析包含定量分析和定性分析。线性系统分析包含定量分析和定性分析。（3 3）系统设计）系统设计 当一个系统不能满足希望的性

13、能时，就需要对系当一个系统不能满足希望的性能时，就需要对系统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改变后的统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改变后的系统满足性能要求。这样一个完整的过程称为控制系统系统满足性能要求。这样一个完整的过程称为控制系统设计或控制系统综合。设计或控制系统综合。成险渐撕鳞宣兹荣涅平绍卓幕凹滔败声国谐今取眶蛔诈啊睡报犹滤宝蹦迄自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 上篇上篇 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正Ch1 Ch1 离散系

14、统分析的数学基础离散系统分析的数学基础Ch2 Ch2 离散系统的数学描述离散系统的数学描述Ch3 Ch3 离散系统分析离散系统分析Ch4 Ch4 离散系统设计离散系统设计三三 主要学习内容主要学习内容秸扛宣芦舆糠差权曾萝品等键辰垮绸棍韭奄孙类婪榆劲炉纪汲扫例责冶童自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 下篇下篇 线性系统的状态空间分析与综合线性系统的状态空间分析与综合Ch1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 Ch2 线性系统的运动分析线性系统的运动分析Ch3

15、 线性系统的可控性与可观测性线性系统的可控性与可观测性Ch4 线性定常系统的线性变换线性定常系统的线性变换Ch5 李雅普诺夫稳定性分析李雅普诺夫稳定性分析Ch6 线性定常系统的反馈结构及状态观测器线性定常系统的反馈结构及状态观测器朴赚鹿箍馆刽氧裴权叶累钮换振署侄指寺啥撇轧贯宙剐路闺枷往苞驯寂膳自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 四四 离散系统的基本概念离散系统的基本概念 ( (一一). ). 几个基本几个基本概念概念 ( (二二). ). 采样控制系统采样控制系统

16、( (三三). ). 计算机控制系统（数字控制系统）计算机控制系统（数字控制系统） ( (四四). ). 连续系统与离散系统比较连续系统与离散系统比较恕兆副迸倪记筐吃笔朗缺蕴逆结磕右金苞羞换佛哼独漂壹刁壮闲惩餐衙碍自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 ( (一一) )、几个基本概念、几个基本概念1. 连连续续信信号号：在在时时间间上上连连续续的的信信号号称称为为连连续续信信号号。连连续续信信号号随随时时间间分分段段连连续续变变化化,幅幅值值连连续续变化。变化。2. 离

17、离散散信信号号(采采样样信信号号)：只只在在某某些些时时刻刻上上有有意意义义的的信信号号(如如脉脉冲冲信信号号)称称为为离离散散信信号号。离离散散信信号仅在离散时间取值，幅值连续变化。号仅在离散时间取值，幅值连续变化。3. 数数字字信信号号：仅仅在在离离散散时时间间取取值值，幅幅值值也也取取离离散值的信号。散值的信号。想灿熏兔淡硅臃槐凡些埂骗残依琼令旬幽孩兼崎宛郑锐孵惠坯雨锅吕呵卫自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-1 连续信号连续信号 图图1-2 离散信号

18、离散信号 图图1-3 数字信号数字信号 巳澡决员舀盘烩顶浴碘撵圾躬盗毗炉芭队答没撰瓮可脑紊梁骇畜谍墓握审自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4 4 连续系统连续系统：系统中的所有信号都是时间变量的系统中的所有信号都是时间变量的 连续函数。连续函数。5 5 离散系统离散系统：系统中有一处或几处信号是一串脉系统中有一处或几处信号是一串脉 冲或数码。冲或数码。离散系统包括：离散系统包括： 采样控制系统采样控制系统（脉冲控制系统）：系统中的（脉冲控制系统）：系统中的 离散信

19、号是脉冲序列形式。离散信号是脉冲序列形式。 数字控制系统数字控制系统（计算机控制系统）：系统中（计算机控制系统）：系统中 的离散信号是数字序列形式的的离散信号是数字序列形式的。饶卖跑咋尿饲膘彭秦谦拼峪羌楷蕉氖悯摇众矮媚纹壳蚜菱时盅计糜级诡突自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 周期采样周期采样：信息之间的间隔是有规律的。信息之间的间隔是有规律的。随机采样随机采样：信息之间的间隔是随机的。信息之间的间隔是随机的。本书讨论的离散系统有以下限制：本书讨论的离散系统有以下限制

20、：1 1 等周期采样等周期采样2 2 所有采样开关同步工作。所有采样开关同步工作。( (二二) ) 采样控制系统采样控制系统竟原赵引俏刹料票楼塑瓶命峭娜缄疫晌爆勉栗燕俏迎筑赚纬旦踏矽磐鄙熟自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 被控参数被控参数给定值给定值控制器控制器执行机构执行机构被控对象被控对象检测装置检测装置+- -图图1-4(a) 连续控制系统的典型结构连续控制系统的典型结构r(t)e(t)c(t)-+G0(s)H(s)Gc(s)u(t)图图1-4(b)典型连续

21、控制系统的结构图典型连续控制系统的结构图图中：图中：Gc(s)是控制器的传递函数；是控制器的传递函数；G0(s)是被控对象的传递函数；是被控对象的传递函数； H(s)是测量变送反馈原件的传递函数。是测量变送反馈原件的传递函数。塞披律绥砷萧獭乘男敛班恼牺接儿胰办吟恰旁粒琶碱奸要忠姿哮笼诽钞倾自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 r(t)e(t)c(t)-+Gh(s)G0(s)H(s)Gc(s)e*(t)u(t)eh(t)图图1-5 典型采样控制系统的结构图典型采样控制系

22、统的结构图图中：图中：Gh(s)是保持器的传递函数是保持器的传递函数 采采样样控控制制系系统统在在连连续续系系统统的的闭闭环环框框图图中中增增加加了了一一个个采采样样开开关关和和一一个个保保持持器器。除除了了采采样样环环节节和和保保持持环环节节外外，其其余余所所有有环环节节仍仍然然为为模模拟拟器器件件，Gc(s)仍仍然然按按连连续续系系统统的的校校正正方方法法设设计计。在在采采样样控控制制系系统统中中，采采样样开开关关和和保保持持器实现了信号采样和信号复现两个过程。器实现了信号采样和信号复现两个过程。 悦吟蛋倚拄锡弹国俗甩拙劣谤泌楔禄溜蛮张舍顾篇晚谢投闲掠妥樟猿烁唆自动控制理论教学课件自动控制

23、理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 数字控制系统数字控制系统：以数字计算机为控制器去控以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统.又称为计算机控制系统。又称为计算机控制系统。 ( (三三) ) 数字控制系统数字控制系统数字计算机A/DD/AG(z)G0(s)H(s)图图1-6 1-6 典典型型计算机计算机控制系统控制系统r(t)e(t)uh(t)c(t)劳萍私敖铡幸峡谐荡邑畸氧大百率褒芜斯貉巧雇铺檀汹配餐开翘赊奉计研自动控制理论

24、教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1 A/D1 A/D转换器（模转换器（模/ /数转换器）数转换器） A/DA/D转换器转换器：将连续的模拟信号转换成离散的数字将连续的模拟信号转换成离散的数字信号的装置。信号的装置。 包括采样过程和量化过程。包括采样过程和量化过程。e(t)t0e*(t)2T4T6T2q4q6qe*(t)t02T4TA/DA/D转换过程转换过程纂潍稍遮仁绢烂扶撑茬居绒驳融借碉圣买玲铸纤样烷不潞亡建凳公鄙湛厚自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论

25、教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2D/A转换器（数转换器（数/模转换器）模转换器） D/AD/A转换器转换器：将离散数字信号转换成连续模拟信将离散数字信号转换成连续模拟信号的装置。号的装置。 包括解码过程和复现过程。包括解码过程和复现过程。 家堵涌屡哩主诉越独掸暗闹裕煽视菜服傻肉慨新酶创握告嘿反穴辟硫睡汪自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3 3 数字控制系统的典型结构图数字控制系统的典

26、型结构图图图1-7 1-7 典型典型数字数字控制系统控制系统r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)H(s)毖豌贬送帧哼透裸酣傣凰狐墩贰貉罗蓉纲楼乓彪杀毡介靛琴表戎归仆免甘自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4 4 数字控制系统的特点数字控制系统的特点1 1）系统中含有离散数字信号）系统中含有离散数字信号；2 2）易于修改控制规律）易于修改控制规律( (控制算法，计算程序控制算法，计算程序) )；3 3）具有逻辑判断功

27、能，能够实现复杂控制规律）具有逻辑判断功能，能够实现复杂控制规律；4 4）一个计算机）一个计算机( (微型机、单片机微型机、单片机) )可控制多个回路；可控制多个回路；5 5）易于实现大系统协调控制、多系统联网工作；）易于实现大系统协调控制、多系统联网工作；刨碑瘪苟咆椅些褒溉矣则褥州锯忙绷浅闪党突妹菜宅委沃骇燕培锥赌脑臀自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 (四四)、连续系统与离散系统比较、连续系统与离散系统比较连续系统连续系统离散系统离散系统信信 号号均为时间连续信

28、号均为时间连续信号 含有时间离散信号含有时间离散信号 时域模型时域模型微分方程微分方程差分方程差分方程复域模型复域模型传递函数传递函数脉冲传递函数脉冲传递函数复复 变变 量量s (拉氏变换拉氏变换)z (Z变换变换)算算 子子p (微分算子微分算子)q (时间移动算子时间移动算子)埔在锣尧素痹邪茵哟狰消啮墅爵懊销芍尤府栓谈糠升翌靠眉褥俗座瘴见准自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1.1 1.1 采样过程及采样定理采样过程及采样定理第第1 1章章 离散系统分析的数学基

29、础离散系统分析的数学基础1.2 1.2 采样信号的恢复采样信号的恢复1.3 Z1.3 Z变换理论变换理论歇愿荷孺鸟冈腔会秤拟椅金泳蓝复午酣劣驰弃嚏湘钱颁坦筷录量桅菌捌沤自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 采样过程：就是把连续信号变成离散信号的采样过程：就是把连续信号变成离散信号的 过程，简称采样。过程，简称采样。1.1 1.1 采样过程及采样定理采样过程及采样定理一一采样过程采样过程采样周期：采样开关两次闭合的时间间隔采样周期：采样开关两次闭合的时间间隔T T。采样

30、角频率采样角频率: :采样频率：采样频率： 程幌溢俏滓撰藤哄笺涅妖畸瑟希嘿站竿涩已寅述霄豢券熊山屹毛房溢肿古自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-1 采样过程采样过程 采样过程分析：采样过程分析：柔佣汁与抑击纺式蜜岗州鳞耙沼湿专似悔僚粪勿两颊造稍毫沮傈够股妨电自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-2理想采样过程理想采样过程二二

31、 采样过程的数学表示采样过程的数学表示理想采样：采样开关闭合时间理想采样：采样开关闭合时间= 0；遣闺肠营涝椰翻皇拳荧衍挺捉警堕虑题汰棘特石枕谓犀祖笑拢扎虏虚隋辙自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 经过理想采样后的信号为一系列有高度无宽经过理想采样后的信号为一系列有高度无宽度的脉冲序列，它们准确地出现在采样瞬间，度的脉冲序列，它们准确地出现在采样瞬间，它的幅度则准确地等于输入信号在采样瞬间它的幅度则准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。的幅度。彩老腊滴兰玲眺监鸥赌智粥

32、祥虱践御富途踊填煽砂嵌褂赢杆浦诉面梯谩段自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 上式表明：上式表明： 由一系列脉冲构成，由一系列脉冲构成，仅表示采样发生的时刻，而仅表示采样发生的时刻，而e(nT)e(nT)则表示在则表示在nTnT采样时刻所得到的离散信号值。采样时刻所得到的离散信号值。老律俘虾帕蛙坞持沫贡淌枯千询痞捷栋为晤爵菌缘薛逾十德巍晰达勋钝宋自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering U

33、niversity主目录主目录 返回返回 三三 香侬采样定理香侬采样定理如果连续信号如果连续信号e e( (t t) )具有有限频谱具有有限频谱 ,当采样频率当采样频率s s2 2h h 时时, ,可以从离散信号可以从离散信号e e( (nT nT ) ) 无失真地无失真地( (香侬重构香侬重构) )恢复原连续信号恢复原连续信号e e( (t t) )。皑纶秉锈温需虐弦翻纳拯盈漓左追玩荷歌腔枢缴瞧服砾本眨垂钮肪付尊萄自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 采样信号的频域

34、描述（即采样信号的频谱）采样信号的频域描述（即采样信号的频谱）： 设连续信号设连续信号e(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为 ，则，则可以证明离散信号可以证明离散信号 的傅立叶变换为的傅立叶变换为:说明：说明： 是以采样角频率是以采样角频率 为周期的函数，它为周期的函数，它建立了连续信号频谱和相应的采样信号频谱之间的建立了连续信号频谱和相应的采样信号频谱之间的关系。关系。 颧莫证蒸骂葱课智骏舆笺叁盈坪成耸抬犀每座郡萍顶抒届养抓拂列胳逻肖自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返

35、回 h-h0h-h0s2s3s-3s-2s-sh-h0s-s1图图1-4 采样信号频谱（采样信号频谱（ ）图图1-3 连续信号频谱连续信号频谱h-h0s2s3s-3s-2s-s图图1-5 采样信号频谱（采样信号频谱（ ）图图1-6 采样信号频谱（采样信号频谱（ ） :连续频谱连续频谱 中的最高角频率；中的最高角频率； : :奈奎斯特频率奈奎斯特频率脆辖甜鸳掺换悼佯民曰氰吝玉漱幢配寡段好淄娱耀霄维誓稼陀撩宫榴拂拄自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 当当 时，离散信号的

36、频谱是由无穷多个形状时，离散信号的频谱是由无穷多个形状与原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。与原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。当当 时，离散信号的频谱是由无穷多个形状时，离散信号的频谱是由无穷多个形状与原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。与原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。当当 时时，离离散散信信号号的的频频谱谱不不再再由由孤孤立立谱谱构构成成，而而是是采采样样频频谱谱中中的的各各分分量量相相互互交交叠叠，这这种种现现象象称称为为频频谱混叠谱混叠，它致使采样器的输出信号发生畸变。，它致使采样器的输出信号发生畸变。 菊曹睹乾胰款涌欲吃藉姻邹稠弓债键旋偷耶旨铣尉钝脉固诬嵌八泼屏此蜂自动控制理论教学课

37、件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 信信号号保保持持的的定定义义：把把离离散散信信号号转转换换为为连连续续信信号号的的过过程程称称为为信信号号保保持持或或信信号号的的恢恢复复，它它是是采采样样的的逆过程。逆过程。 信信号号保保持持的的实实现现：实实现现信信号号保保持持的的最最好好装装置置是是具具有有理理想想滤滤波波特特性性的的滤滤波波器器，但但在在工工程程上上难难以以实现。实际上实现信号保持的装置是保持器。实现。实际上实现信号保持的装置是保持器。 1.2 1.2 采样信号的恢复采样信

38、号的恢复辞磅沁殆皮者多潘搅油酷孔旨氏擒防哎告戎阶绢灿宦减些伴其饺叭占佰均自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一保持器的数学描述保持器的数学描述 保持器是一种时域外推装置。将输入脉冲保持器是一种时域外推装置。将输入脉冲在采样间隔时间内按某种规律保持到下一个采在采样间隔时间内按某种规律保持到下一个采样时刻，并由下一个采样时刻的采样值所取代样时刻，并由下一个采样时刻的采样值所取代。采用如下外推公式描述保持器：采用如下外推公式描述保持器：tt是以是以nTnT时刻为原点的坐

39、标时刻为原点的坐标屹湿蚂谚翱凑锐悔足氏惹匣剃统嗓奇卢酸顺粒悍畏汝携道还振妓涯苦草谍自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1 数学表达式数学表达式：te(t)e(t-T/2)eh(t)图图1-7 零阶保持器的输出特性零阶保持器的输出特性 二二 零阶保持器零阶保持器表明表明: :零阶保持器是一种按常值规律外推的装置零阶保持器是一种按常值规律外推的装置。文诚囤噪驾鼓视锁子步图馅蟹揖需众撮玫私孜佬占萨匣颂讼穷固俏锁钨滓自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学

40、课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 零阶保持器的特性零阶保持器的特性 如如果果把把一一个个理理想想单单位位脉脉冲冲 作作为为零零阶阶保保持持器器的的输输入入，则则其其脉脉冲冲响响应应 是幅值为是幅值为1，持续时间为，持续时间为T的矩形脉冲。的矩形脉冲。 其表达式可分解为两个单位阶跃函其表达式可分解为两个单位阶跃函数的和，即：数的和，即：1- -1Tt取拉氏变换取拉氏变换零零阶阶保保持持器器的传递函数的传递函数1T0t（a）（b）图图1-8 零阶保持器的时域特性零阶保持器的时域特性溯后蔡灌钦臃较膀林壤蔡被泞沙去戊呐赛述阜

41、涪寓铡椽妙貌综梅三渐靴惨自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 零阶保持器零阶保持器的相频特性的相频特性 零阶保持器零阶保持器的幅频特性的幅频特性零阶保持器零阶保持器的频率特性的频率特性熄望樱赣侥触拧揭杂屉谱旭用距票腊张柜函杆鳃眼潘速身导胶值后惭视职自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-9 零阶保持器的幅频特性和相频特性零阶保持器的幅频

42、特性和相频特性零阶保持器的特性：零阶保持器的特性：1）低通特性；）低通特性；2）相角滞后特性）相角滞后特性 ；3）时间滞后特性。）时间滞后特性。 助窗衔虹脊焚统际髓辨鲍燕馈瞧翅熄总首揭邪婆支趁莽栖仰亩叼瓷烷玉塑自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1.3 Z变换理论变换理论一、一、Z变换定义变换定义1Z变换的定义：变换的定义：2. 几点说明：几点说明：u连续信号和它的采样信号具有相同的连续信号和它的采样信号具有相同的Z变换；变换；u若两个信号在所有采样时刻上值相同，它

43、们的若两个信号在所有采样时刻上值相同，它们的 Z 变换相同；变换相同；u Z变换定义式常用于证明。变换定义式常用于证明。毛颧沛钞镇份甸钎乓咽洋歧澎瞒悉恒汤驱颓彭赔州蔽搪砚姑岸馅膨佩槐决自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二、二、Z变换方法变换方法级数求和法级数求和法部分分式法部分分式法留数计算法（补充）留数计算法（补充）1. 级数求和法级数求和法主要思想是：根据主要思想是：根据Z变换定义式写出级数形式的变换定义式写出级数形式的Z变换变换再作级数求和，得到闭合形式的再

44、作级数求和，得到闭合形式的Z变换表达式。变换表达式。峭侦焚极祝援憎苔椽博硝宋劈馏与琶溅敝捧陡凯君捷疼短刹澈瘁纤旱渡勾自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例: 求指数函数求指数函数 的的Z变换变换。解：解：由于由于 ，则：，则：若公比若公比 ，则有：，则有：囊旭噎拇疹剔陪鄂侯倘读户章烯声锄园渺佯停杖购铺定幻绽天悲烘匝缴掐自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录

45、主目录 返回返回 2. 部分分式法部分分式法 主要步骤：主要步骤：1）先）先求出已知连续时间函数求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换的拉氏变换E(s)；2）将）将E(s)展成部分分式之和的形式；展成部分分式之和的形式； 3）对每一部分分式分别求取）对每一部分分式分别求取Z变换，则可得到变换，则可得到E(Z)。注注意意：常常用用时时间间函函数数的的Z变变换换表表参参见见教教材材表表7-2，可可挑挑重重 要的重点记忆一下。要的重点记忆一下。 顽文嘎踩赤面础猛搞虾族躬纯农斩搜曳蓬剃淫家亥浇哺菏驾杉做霓乎宣灭自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harb

46、in Engineering University主目录主目录 返回返回 3留数计算法（补充的内容）留数计算法（补充的内容） 已已 知知 连连 续续 时时 间间 函函 数数 e(t)的的 拉拉 氏氏 变变 换换 E(s)及及 全全 部部 极极 点点 ，则，则e(t)的的Z变换可由下面留数计算求得。变换可由下面留数计算求得。式中：式中：KE(s)的不相同极点的个数；的不相同极点的个数； ri 极点极点si的阶数；的阶数； T 采样周期。采样周期。做玉逻紊佯滞牟雾杭盐豫又棺讥柠道扒泵脸献属想家驴铀裳础怔尘若句贼自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Ha

47、rbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例：用留数法求单位斜坡函数例：用留数法求单位斜坡函数e(t) = t 的的Z变换。变换。解：解：e(t)的拉氏变换式为的拉氏变换式为显然，只有一个二重极点，即显然，只有一个二重极点，即s = 0 ，r =2，K=1。故：。故：誊陋灯咖墓肖憨逛待锭节涪锚猾酋根遵册猜肺舱榜肤塔掺文骑篇朗去春泌自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三、三、Z变换的性质变换的性质1线性定理线性定理 若若 ， ， ，

48、a为常数，则：为常数，则：说说明明：Z变变换换过过程程满满足足齐齐次次性性与与均均匀匀性性，表表明明Z变换是一种线性变换。变换是一种线性变换。彬擦罢疏相瓣锹胸考扁叼慨禁很彤倦睬芽蚜中埂启殃魔龋深闺貌明哎虎边自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2实数位移定理（平移定理）（实数位移定理（平移定理）（）1）实实数数位位移移的的含含意意：指指整整个个采采样样序序列列在在时时间间轴轴上上左左右右平平移移若干采样周期，其中向左平移为超前，向右平移为滞后。若干采样周期，其中向左平

49、移为超前，向右平移为滞后。2）实实数数位位移移定定理理：如如果果函函数数e(t)是是可可拉拉氏氏变变换换的的，其其Z变变换为换为 E(z) ，则有，则有滞后定理（负偏移定理）：滞后定理（负偏移定理）： 超前定理（正偏移定理）：超前定理（正偏移定理）： 其中：其中：k为正整数。为正整数。嫉滩判违加卢晃贾鲁颁糜坪蛰仰谨傅昨芹部奴嘿尼铰轧仁签准堕墒呼蜀唐自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 说明：说明：实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分实数位移定理的作用相当于拉氏变换

50、中的微分 和积分定理。算子有明确的物理意义：和积分定理。算子有明确的物理意义： z-k 代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后k个采样周期；个采样周期； zk 代表超前环节，它将采样信号超前代表超前环节，它将采样信号超前k个采样周期，表征个采样周期，表征 了对脉冲序列的了对脉冲序列的kT时刻脉冲的预报。时刻脉冲的预报。挤睹葬铆述卖斌兆惋货浆惯晚舟草燎荧惊冈厨仗哩一烷泥讹旗渤拔醛腆并自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （a） z-

51、k 环节的延迟作用环节的延迟作用（b） zk 环节的超前作用环节的超前作用楼昨娘坎兔烛水刑渤雌觅药北充铡抚狼软活亨稽床汛尿睡把无膨扶永瓦哄自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3复数位移定理复数位移定理如果函数如果函数e(t)是可拉氏变换的，其是可拉氏变换的，其Z变换为变换为 E(z) ，则有，则有含含义义：函函数数e(t)乘乘以以指指数数序序列列 的的Z变变换换就就等等于于在在e(t)的的Z变变换表达式中，以换表达式中，以 取代原算子取代原算子z。 遏录凝犯丈囱倪癸

52、实遍邹荤溢饶著哲棠柄痛解族抢脾疽圣室晌吞倾篱眷弧自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例：例： 计算计算 的的Z变换。变换。解：解：计算计算(查表查表)得到得到所以：所以： 猛鞋苫程涌隙贷夫咯迢呵椎芍兢现奖米穴阜幽执删诵杰恼亢撑桐弥搂榨式自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4终值定理（终值定理（） 如如果果函函数数e(t)的的Z变变换换为为

53、E(z)，函函数数序序列列e(nT)(n=0,1,2,)为有限值，且极限为有限值，且极限 存在，则函数序列的终值存在，则函数序列的终值例：设例：设Z变换函数为变换函数为试用终值定理计算试用终值定理计算e(nT)的终值。的终值。解：解： 的的2个极点为个极点为 ，则，则 在单位圆内，则由终值定理得：在单位圆内，则由终值定理得：棕斡但石防枝梧女稿姆乏畅焰禽物脉帕姬晚闷远崇拎届笨殉娜戴胚伺蘑柯自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 5卷积定理卷积定理设设x(nT)和和y(nT

54、)为两个采样函数，其为两个采样函数，其离散卷积离散卷积定义为：定义为：则则卷积定理卷积定理：若：若 ,必必有有说说明明：卷卷积积定定理理指指出出，两两个个采采样样函函数数卷卷积积的的Z变变换换，就就等等于于这这两两个个采采样样函函数数相相应应Z变变换换的的乘乘积积。这这说说明明时时域域上上的卷积关系对应着频域上的乘积关系。的卷积关系对应着频域上的乘积关系。婴娜疚科宫禁拙拾离仁赘楷蛊农但郁义遗饿猎帐制朝沾耙皱砾聚善氟志画自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 四、四、Z反

55、变换反变换Z反反变变换换：已已知知信信号号的的Z 变变换换表表达达式式E(z) ，求求相相应应的离散序列的离散序列e(nT)的过程。记为的过程。记为注注意意：进进行行反反变变换换时时，信信号号序序列列仍仍是是单单边边的的，即即当当n 0时，时， e(nT)=0 .Z反变换法反变换法幂级数法幂级数法部分分式法部分分式法反演积分法反演积分法顾锤鹿靶涧脑件报驴迟弹闽靖烷拖芹额递扁玩耐坷令嫁惊嫩膏砖殖哟姆务自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1幂级数法（多项式除法、长除法、

56、综合除法）幂级数法（多项式除法、长除法、综合除法）主要思想主要思想:将将E(z)表示为按表示为按z-1升幂排列的两个多项式之升幂排列的两个多项式之比：比： 对上式直接作综合除法，得到按升幂排列的幂级数展开式：对上式直接作综合除法，得到按升幂排列的幂级数展开式： 如如 果果 所所 得得 到到 的的 无无 穷穷 幂幂 级级 数数 是是 收收 敛敛 的的 ， 则则 按按 Z变变 换换 定定 义义 可可 知知 ： 。故。故 的脉冲序列表达式为：的脉冲序列表达式为： 迈客雅辫锹尺席掠诈儡作肯薛损嫌富搜矣琉悬叉彬强检吐簧旬倚敏呻滩芝自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论

57、二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例 用幂级数法求下列函数的用幂级数法求下列函数的Z反变换。解：解：将给定的将给定的E(z)表示为表示为:利用综合除法得：利用综合除法得：所以所以采样函数采样函数 奠止圾畅簧聘找孕腕词宏琳陕闭福后晓完茎碾撼肚欺泣赚憋惨下厩萨右庸自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2部分分式法（查表法）部分分式法（查表法）具体实现步骤如下：具体实现步骤如下：1）设已知的设已知的E(z) 无重极

58、点无重极点，先将，先将E(z)/z展开成部分分式之和：展开成部分分式之和：式式 中中 ： 是是 E(z)的的 极极 点点 ； 是是是是E(z)/z在极点在极点zi处的留数。处的留数。 2）由上式）由上式E(z)写出的部分分式之和：写出的部分分式之和：3）逐项查）逐项查Z变换表，得到：变换表，得到：4）写出已知）写出已知E(z)对应的采样函数：对应的采样函数：垛蛮犀滇究鼎嗓注惜迁稚懈访龙磷隅减贵盾厄琢骆炬途蕾殿朱绘佣腿瞬宏自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例7-1

59、3 7-13 用部分分式求用部分分式求下列函数的下列函数的Z Z反变换。反变换。或表示为即 、 、 、 解：解：机鸣伦厨望猾法彩膛嘿矛瘁狗揍二割情抽率滨国牡鸣锈松庸叛茂秧潭敲午自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 如果部分分式法使用不当，计算很困难。如果部分分式法使用不当，计算很困难。如上例采用如下计算步骤就很麻烦如上例采用如下计算步骤就很麻烦, ,即 、 、 、 翁湃缀坠铰驹撒方阑变躇户圾蛰晚捡烽拢榔似邻毡爹砒惹芯溅身短郸嚼乓自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇

60、）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3反演积分法（留数法）反演积分法（留数法） 已已知知连连续续时时间间函函数数e(t)的的Z变变换换式式为为E(z)，可可证证明明连连续续时时间间函数函数e(t)在在t=nT时刻的采样值时刻的采样值e(nT)可由下面的反演积分计算可由下面的反演积分计算:式中：式中：kE(z)的不相同极点的个数；的不相同极点的个数； zi E(z)zn-1的极点的极点(i =1,2,k)； ri 极点极点zi的阶数。的阶数。 寥湾蝎爷鱼弛枝铀色蓬璃涎认左隅冯瘁贱住木威辗踢项郊献噬久榷唇带函

61、自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例 用留数计算法求下列函数的用留数计算法求下列函数的Z反变换。反变换。解：解：E(z)有两个极点：有两个极点： 。其阶数分别为：。其阶数分别为： ，极点处的留数分别为：，极点处的留数分别为： 偶墓硒螺堑成翟喧贪琴重掂靳介哟缝烷倘兑睬旬兹谨抚涟曲竭幅讹枕肉湍自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2.1 2

62、.1 线性差分方程线性差分方程第第2 2章章 离散系统的数学模型离散系统的数学模型2.2 2.2 脉冲传递函数脉冲传递函数斩藕淘扭睫果逛街至婿轩岭开枣悦考禄硅拢瑞肉蚊旺垦每痈蛾病乡于呻袋自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一离散系统的数学定义离散系统的数学定义2.1 2.1 线性差分方程线性差分方程 1 1 离散系统：离散系统： 将输入序列将输入序列r(n)r(n)（n n=0, =0, ），变换为），变换为输出序列输出序列c(n)c(n)的一种变换关系，称为离散

63、系统。的一种变换关系，称为离散系统。记作记作 注意：注意：讨论离散系统时，仅关注采样时刻上的各讨论离散系统时，仅关注采样时刻上的各信号间的关系。信号间的关系。 盎堂涯喜潮雾肉饺透藉雀搂情嚎枪挟磊昆葛攻厩野悦剿眯沉劲伍熊夕赐穷自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 线性离散系统：线性离散系统： 如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离散系统。如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离散系统。 3 3 线性定常离散系统：线性定常离散系统： 输入与输出关系不随时间而改变的线

64、性离散系统，输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，称为线性定常离散系统，也称作线性时不变离散系统。称为线性定常离散系统，也称作线性时不变离散系统。 本本章章所所研研究究的的离离散散系系统统为为线线性性定定常常离离散散系系统统，可可以以用线性常系数差分方程描述用线性常系数差分方程描述。 扣俐患阁凹境考兜令雪匪吓艳棺脖挣绚虾至洞汲溅芍恳轮苫上慎眩钝槽叙自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二二 线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法 1 1 线性常系数

65、差分方程线性常系数差分方程n n阶后向差分方程：阶后向差分方程：n n阶前向差分方程：阶前向差分方程：后向差分方程：时间概念清楚，便于编制程序；后向差分方程：时间概念清楚，便于编制程序；前向差分方程：便于讨论系统阶次、使用前向差分方程：便于讨论系统阶次、使用Z Z变换法计算变换法计算 初始条件不为零的解。初始条件不为零的解。就韭聂憨邵淆村凸衡次呸嚎框流吩掂课吮福敝加散踢歇霍久睦笺袱周吕营自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 线性差分方程的解线性差分方程的解（1

66、 1）迭代法（了解）：利用递推关系求解。）迭代法（了解）：利用递推关系求解。（2 2）Z Z变换法（变换法（）：利用）：利用Z Z变换求解变换求解。具体步骤具体步骤： 根据根据Z Z变换实数位移定理对差分方程逐项取变换实数位移定理对差分方程逐项取 Z Z变换；变换； 求差分方程解的求差分方程解的Z Z变换表达式变换表达式C C( (z z) )； 通过通过Z Z反变换求差分方程的时域解反变换求差分方程的时域解c c( (k k) )。芦容敝卜试丁胺蠕怖删逢钉二职才待捎刨舶蹭蝎他督它栏片俗俞罩楼弱坊自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin

67、Engineering University主目录主目录 返回返回 已知系统差分方程已知系统差分方程、初始状态和初始状态和r r( (k k) )如下如下例：例：试用试用Z Z 变换法计算输出序列变换法计算输出序列c c( (k k) )，k k 0 0。解：超前差分方程超前差分方程c c( (k k+2)-5+2)-5c c( (k k+1)+1) + + 6 6c c( (k k) )= = r r( (k k) )敛就刷术瑚猫车因积晚小沪神饰耍戴涨琵斩磺青议错卿特哇睹律蛹扬讲阜自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Enginee

68、ring University主目录主目录 返回返回 与迭代法比较，与迭代法比较，Z Z变换法得到通项式。变换法得到通项式。姓多梭鸳死巩堆诸胡溪晃沃斋侈浪财纶钟树鳖枢疹悼慌浸桥阔挚献椭虾矢自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 2.2 2.2 脉冲传递函数脉冲传递函数在零初始条件下，系统输出采样信号的在零初始条件下，系统输出采样信号的 Z Z 变换变换与输入采样信号的与输入采样信号的Z Z变换之比。变换之比。注意：在输入端必须有

69、采样开关注意：在输入端必须有采样开关。猴擞迫独赠临迄鳞砚计亦卓奢通诽逼搬平涉痒迅锰寺务氮桐趾抠牙遇狮邓自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 实际开环离散系统实际开环离散系统 系统的输出往往是连续信号而不是采样信号，此时，系统的输出往往是连续信号而不是采样信号，此时，可在系统输出端虚设一个理想采样开关。虚设的采样开可在系统输出端虚设一个理想采样开关。虚设的采样开关与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。关与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。 虚设的采样开

70、关是不存在的，它只表明了脉冲传递虚设的采样开关是不存在的，它只表明了脉冲传递函数所能描述的只是输出连续函数函数所能描述的只是输出连续函数在采样时刻上的离在采样时刻上的离散值散值. .残攫涟樱禽何艾粤竣崩剥默摧淫狠鲍财窜柒锰年题习啸抨士即纽追挽贱晰自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二二 脉冲传递函数的物理意义脉冲传递函数的物理意义 脉冲传递函数的含义是：系统脉冲传递脉冲传递函数的含义是：系统脉冲传递函数函数G(z)G(z)，就等于单位脉冲响应序列，就等于单位脉冲响应

71、序列K(nT)K(nT)的的Z Z变换。变换。 裕求凯砖移期酚驶阴诈贴伶机陆痒圭矗呸昔隆摧刚碎澜授遍单望邱鞘酸葫自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三、脉冲传递函数求法三、脉冲传递函数求法 连连续续系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数G(z)，可可以以通通过过其其传传递递函函数数G(s)来来求求取取，具具体体处处理理为为：根根据据Z变变换换表表，可可以以直直接接从从G(s)得得到到G(z) ，而而不不必必逐逐步步推推导导，即即定义定义G(s)的的Z变换：变换：俄冒住

72、凝柳吱腆币暖啥犹圈蛔谗迹缴亢眶悍歼肠降侈广笑友玻册甘移召是自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 四、开环系统脉冲传递函数四、开环系统脉冲传递函数1采样拉氏变换的重要性质采样拉氏变换的重要性质 若若采采样样函函数数的的拉拉氏氏变变换换E*(s)与与连连续续函函数数的的拉拉氏氏变变换换G(s)相相乘乘后后再再离离散散化化，则则E*(s)可可以以从从离离散散符符号中提出来，即号中提出来，即采样函数的拉氏变换具有周期性，即采样函数的拉氏变换具有周期性，即窃怂茂壕邀碉蹬宗铰垂淀

73、韭搞孙决滔盔扔蛛皋献施佣祈露沧萌宏犊归萌狰自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （1）串联环节之间有采样开关）串联环节之间有采样开关开环系统脉冲传递函数：开环系统脉冲传递函数： 2有串联环节时的开环系统脉冲传递函数有串联环节时的开环系统脉冲传递函数馆鲁鲜嗽邓抡祷慢凋经耶做曙拒扑赌涉曳厦雹叛陇帚婶腋邵表唱晌霹偿纵自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回

74、返回 （2）串联环节之间无采样开关）串联环节之间无采样开关开环系统脉冲传递函数为：开环系统脉冲传递函数为： 花掌炼搁崖抢塌苞吠暇性巾淑羌雪招砰误戏萝瘪厢规棱米乌哼义瞳袜慎斟自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数（有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数（） 零阶保持器的开环离散系统零阶保持器的开环离散系统上图的等效开环系统上图的等效开环系统（）括绪脯耳隘蝴屋区锦懈娇柜裕颠碾赚驭寒瘴寐漓全旷转撵藉瘁开漾氨淄链自动控制理论教学课件自动控制

75、理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4有并联环节时的开环系统脉冲传递函数有并联环节时的开环系统脉冲传递函数并联环节的开环系统脉冲传函数为并联环节的开环系统脉冲传函数为:懂扁渴嘴朗延同隆保点潞岸拾箭戮决九止鸦通型歼疡句芒蝶惧误淀贝怠开自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 五、闭环系统脉冲传递函数五、闭环系统脉冲传递函数（） 注注意意：在在求求离离散散控控制制系系统统的的

76、闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数时，要根据采样开关的实际情况进行具体分析。时，要根据采样开关的实际情况进行具体分析。 对偏差信号进行采样的系统：对偏差信号进行采样的系统：可求得系统的可求得系统的闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 和误差脉冲传和误差脉冲传递函数递函数不对偏差信号进行采样的系统：不对偏差信号进行采样的系统：只能求出系只能求出系统输出采样信号的统输出采样信号的Z变换函数变换函数C(z)缠独洞堕户育至宽县檬非戚扫担貉侦车趋耍苹颐驶验贞链涝涅赃疽台超年自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering Universi

77、ty主目录主目录 返回返回 1 1对偏差信号进行采样的系统对偏差信号进行采样的系统对偏差进行采样的闭环离散系统结构图对偏差进行采样的闭环离散系统结构图 氮渝瓮甸钡琼突序堵去磁化鉴漂酵哥殷舵页苞齿募京冤田凿耐随墟李渣琳自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （1 1）闭环离散系统对于输入量的误差脉冲传递函数）闭环离散系统对于输入量的误差脉冲传递函数（2 2）闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数）闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数邦竹掸做睫痔誉系疤料莆鼓非窄纬豹氟挥郸洲邀

78、框亩翼执刑批耙秦输凋翻自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （3 3）闭环离散系统的特征方程）闭环离散系统的特征方程结论结论：对偏差信号进行采样的离散系统其闭环脉冲：对偏差信号进行采样的离散系统其闭环脉冲 传递函数与连续系统的闭环传递函数形式上很传递函数与连续系统的闭环传递函数形式上很 相似。相似。 注意注意：锐壶谈躇拈守趁尹奴吨恐聘砧沼扛柠细馆柱淬打珠磺炼提筏僳违肌柞荚鸥自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin

79、 Engineering University主目录主目录 返回返回 2不对偏差信号进行采样的系统不对偏差信号进行采样的系统不对偏差进行采样的闭环离散系统结构图不对偏差进行采样的闭环离散系统结构图 Y(s)R(s)C(s)X*(s)-G1(s)G2(s)H(s)E(s)C*(s)结论结论：不对偏差信号进行采样的离散系统不能求出：不对偏差信号进行采样的离散系统不能求出脉冲传递函数，只能求出系统输出采样信号的脉冲传递函数，只能求出系统输出采样信号的Z Z变换变换函数函数C C( (z z) )。衡酗炊百咨列入忠姐秀餐函貌禁职乐笺呢秦聪俗狈陡裂彼荣惋冯吝进鹰深自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇

80、）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3 3. . 闭环系统的脉冲传递函数计算闭环系统的脉冲传递函数计算注意采样开关位置，注意采样开关位置，列写出方框图中信号间列写出方框图中信号间Y(s)-R(s)C(s)E(s) E*(s)G(s)H(s)Y(z)=GH(z)E(z)；C(z)=G(z)E(z)；E(z)=R(z)-Y(z)；Y(z)-R(z)C(z)E(z)G(z)GH(z)图7-26的关系式的关系式，绘制出离散系统方框图或信号流图。，绘制出离散系统方框图或信号流图。搀扶荒真壤毕粒锥皖孕旗盐你而罕熔盏芳

81、灿罐聂啄嗅酒湿乏诞桓扁恐耿蒙自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 Y(z)=H(z)C(z)；C(z)=G(z)E(z)；E(z)=R(z)-Y(z)；Y(s)-R(s)C(s)E(s) E*(s)G(s)H(s)C*(s)表7-3(7)Y(z)-R(z)C(z)E(z)G(z)H(z)糖频意洞枪总猩孙捐函滓秒狰鼓掇料涝伺串劈拯买第邻罢竿卫涟蚤击码铲自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering

82、 University主目录主目录 返回返回 G3(z) Y(s)-R(s)C(s)N*(s)X*(s)G1(s)G2(s)C*(s)-G3(s)N(z)=G1G2(z)X(z)；C(z)=G1(z)X(z)；X(z)=R(z)-Y(z) -N(z)；Y(z)=G3(z)C(z) Y(z)-R(z)C(z)X(z)G1(z)G1G2(z)-题题7-10(a)=G1(z)G3(z)X(z) ；严汗渭檀富涪篡衫密举聋艇囱寐役沫匝鞭桨忆选和词布爹溜捞尿纬斗新阶自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University

83、主目录主目录 返回返回 输入端无采样开关系统的输入端无采样开关系统的C C( (z z) )计算计算Y(s)R(s)C(s)X*(s)-G1(s)G2(s)H(s)XR(z)=RG1(z)；C(z)=G2(z)X(z)；X(z)=XR(z)-XY(z)；XY(z)=G2 HG1(z)X(z)；表表7-37-3中，第中，第2 2项：项：唯簇渠拙无蜕坦诌敛各丰淌氨赢摆韵枢蹋酵汰知查抬断瓜羡等卡巨乔仇集自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 表表7-37-3：第：第5 5项项

84、XR(z)=RG1(z)；C(z)=G3(z)X2(z)；X2(z)=G2(z)X1(z)；XY(z)=G3HG1(z)X2(z)；H(s)G1(s)G2(s)G3(s)Y(s)R(s)C(s)X1(s)-X2(s)X1(z)=XR(z)-XY(z)；凸危气近茅知声往扒匝谢痉慧枢咏鲍硝疤画站额单录氯暂酷枕教佑网恨巢自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 表表7-37-3：第：第6 6项项CR(z)=RG(z)；C(z)=RG(z)-GH(z)C(z) ；CY(z)=GH

85、(z)C(z)；H(s)G(s)Y(s)R(s)C(s)-C(z)=CR(z)-CY(z)；别煎蘸审仑浸稻晓斗胃月符普畦愧毖旺摆宙棉把噶吕甲捂韦宇横事睹腆锰自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 第第3 3章章 离散系统分析离散系统分析 3.1 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差（）3.2 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析骑翰急鄙酮古碉枚过斑骸洒司召乾汁辩宪抄鹤炭浑囚硼银典翼刚咐宁股役自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教

86、学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3.1 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差一、一、一、一、S S域到域到域到域到Z Z域的映射域的映射域的映射域的映射S S域到域到域到域到Z Z域的映射关系为：域的映射关系为：域的映射关系为：域的映射关系为：S域中的任意点用直角坐标表示为：域中的任意点用直角坐标表示为：映射到映射到Z域则为：域则为： 因此，因此，S域到域到Z域的基本映射关系式为：域的基本映射关系式为： 即即: z的模仅对应于的模仅对应于s的实部，的实部，z的幅角仅对应于的幅角仅对应于s的虚部。的虚部

87、。但九彬氮躺著填届烯洼椎憾哦犁苫交锣商女晓膝吧一雅奏腐舜肾熏秧缕律自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图3-1 S平面虚轴在平面虚轴在Z平面上的映射平面上的映射钳磊缀香胖械猴禁鸯肯揍旭姚煽粥墩遍篡统哺胞湘烤席蚤窒乒烛菊网伤婉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1等等线映射线映射图图3-2 S平面和平面和Z平面上的等平面上的等轨迹轨迹拦废

88、豌篙萎芒乍抡合莱踢伴卸翰卢仍给江导莱瓶颓晰占潮十庇电骨诵粒粉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2等等线映射线映射图图3-3 S平面和平面和Z平面上的等平面上的等轨迹轨迹霹晓涂咙驳赡再梆积郴峦尼献渝洒我但宇儿崎袜差娱休筐柑睁鼎莲腐零刊自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3等等 线映射线映射图图3-4 S平面和平面和Z平面上的等平面上的等

89、轨迹（轨迹（ ）芦鬼筒死辆抨泪息畏借碳嵌诸喀推渐槛娟蘑源扼壁磕淑汲砍沮掳蘑姻宪趣自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图3-5 左半左半S平面上的主要带在平面上的主要带在Z平面上的映射平面上的映射滋梦肌苗棘阮糊炎遁陀爱梳麓盒盯酪湖甚颖两梯腋败杂痘桶莹憋须矮妄墙自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 S平面和平面和Z平面的映射关系可以总结如下：

90、平面的映射关系可以总结如下：图图3-6 S平面与平面与Z平面的映射关系平面的映射关系赤陇厄很昏淫革竟浚枉膊枪辨惹积拍谱奖秧腑磷吟解恕呜辽收觉吵兹厚骄自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 当且仅当离散系统特征方程当且仅当离散系统特征方程D(z)=0的的全全部部特特征征根根zi均均分分布布在在Z平平面面的的单单位位圆圆内内，或或者者所所有有特特征征根根的的模模均均小小于于1，即即|zi| 1，则则相相应应的的线性定常离散系统是稳定的。线性定常离散系统是稳定的。二、离散系统

91、稳定的充分必要条件二、离散系统稳定的充分必要条件1稳稳定定性性定定义义：当当扰扰动动作作用用消消失失后后，系系统统恢恢复复到到原原平平衡状态的性能。衡状态的性能。 2 离散系统稳定的充分必要条件离散系统稳定的充分必要条件赶据贸林雄挛洁粤壁抒弄挞甘驰嘘迂褂甜渐恼恶趣丑魄晦寇港潍温力稠危自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例1：设离散系统如下图，其：设离散系统如下图，其中：中： H(s)=1 ，T=1s。试分析系统的稳定性。试分析系统的稳定性。-汪闺支啊穿漆冕湛俞奖糠

92、扣呜滁人铝簇怀设链膳奴波嫂阔非伦上嫩迸驻哭自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三、离散系统的稳定性判据三、离散系统的稳定性判据1w域中的劳思稳定判据域中的劳思稳定判据（1）w变换变换(双线性变换双线性变换)：图图3-7 Z平面与平面与w平面的映射关系平面的映射关系傻囚挎双巩毗毯漆铸葡亥右朱刷庭肛最灭逆提困毒鞭隙擦痢悯孔渐兆编砍自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University

93、主目录主目录 返回返回 具体步骤：具体步骤： 求离散系统在求离散系统在Z域的特征方程：域的特征方程： D(z)=0 进行进行w变换（变换（ ），得），得w域的特征方程：域的特征方程：D(w)=0 对对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。例例2（例例7-28）：设设闭闭环环离离散散系系统统如如图图所所示示，其其中中T = 0.1s，求系统稳定时求系统稳定时K的界值。的界值。（2）劳思稳定判据）劳思稳定判据怔纂香反或炒诱媒疤掌却唱敏奶鞋涉他咯戍谅兜哇斜涕栖谱妄清氧觉镐蜡自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上

94、篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2朱利稳定判据朱利稳定判据设离散系统设离散系统n阶闭环特征方程为：阶闭环特征方程为： 利利用用特特征征方方程程系系数数，按按P353表表7-4方方法法构构造造(2n-3)行行， (n+1)列朱利阵列。列朱利阵列。估镊杜扫弊蛊猛唤峰颖痞般窟硅且妒凶客赎前滋漂伪鼓去掏卸前巾判掉孟自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 表表3-1 朱利矩阵朱利矩阵岭酋踌汕靛法鸟值莉翟嗅蓉椎叼憨蔼哎帖橇混拷姜

95、毖释揖澈往随二择熟单自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 在在朱朱利利阵阵列列中中，第第2k+2行行（即即偶偶数数行行）各各元元是是2k+1行行（即即奇奇数数行行）各各元元的的反反序序排排列列。从从第第三三行行起起，阵阵列列中中各元的定义如下：各元的定义如下：台蔡叠颧橇敌窖磐凄柞足睛君县潦蒂都葵脸津刷似媳哭率积谐丙廷朝罚僧自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录

96、主目录 返回返回 朱朱利利稳稳定定判判据据：特特征征方方程程D(z)=0的的根根，全全部部位位于于Z平面上单位圆内的充分必要条件是：平面上单位圆内的充分必要条件是：以及下列以及下列(n-1)个约束条件成立：个约束条件成立：只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的，否则系统不稳定。的，否则系统不稳定。稳定的条件稳定的条件吩睛底蹦浆糊阐撼钱叠栋消荷谷幢兽空父欣捏栗舍乍蚤熙痞虞驻闻锈节喊自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例

97、4（例（例7-29）：已知离散系统闭环特征方程）：已知离散系统闭环特征方程试用朱利稳定判据判断系统的稳定性。试用朱利稳定判据判断系统的稳定性。沦窍巍竟裙枪莫安磐蚀融捂瓢纳蓬抨晌估虑拌慕淋变霓聚厄枝硼疡载涅碗自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 四采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响四采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响 连连续续系系统统的的稳稳定定性性取取决决于于系系统统的的开开环环增增益益K、系系统统的的零零极极点点分分布布和和传传输输延延迟迟等等因

98、因素素。但但是是，影影响响离离散散系系统统稳稳定定性性的的因因素素，除除与与连连续续系系统统相相同同的的上上述述因因素素外外，还还会会受受到到采采样样周周期期T的的影影响响。因因为为在在两两个个采采样样时时刻刻之之间间，离离散散系系统统处处于于开开环环控控制制，所所以以，将将稳稳定定的的连连续续系系统进行采样，所得到的离散系统不一定稳定。统进行采样，所得到的离散系统不一定稳定。 添嗓裔太迈丝懂笋署馋枢阎张馁蒙鹤妻苑惩相应昆镜酸锭辙宇单爪赐帆桑自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录

99、 返回返回 例例6（ 例例7-30）：设有零阶保持器的系统如图所示）：设有零阶保持器的系统如图所示试试求求：1）当当采采样样周周期期T分分别别为为1s和和0.5s时时，系系统统的的临临界界开开环环增增益益Kc ; 2）当当r(t)=1, K=1，T分分别别为为0.1s，1s，2s，4s时时，系统的输出响应系统的输出响应c(kT)。 解：解：1）当）当T =1s时，系统在时，系统在0K2.4时稳定，即时稳定，即Kc =2.4； 当当T=0.5s时，系统在时，系统在0K4.37时稳定，即时稳定，即Kc=4.37。 这这说说明明：当当采采样样周周期期一一定定时时，加加大大开开环环增增益益会会使使离离

100、散散系系统的稳定性变差，甚至使系统变得不稳定；统的稳定性变差，甚至使系统变得不稳定； 色窝顾伪才百洪蜂添燎觅随鸟海拷藐聊拦掳落艰窍杏洗夷蚊说钮愧茁锋需自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2）K=1时时，T分分别别取取0.1s，1s，2s，4s时时的的系系统统输输出出响响应应c(kT)如下图所示。如下图所示。 这这说说明明：当当开开环环增增益益一一定定时时，采采样样周周期期越越长长，丢丢失失的的信信息息越越多多，对对离离散散系系统统稳稳定定性性及及动动态态性性能能均均

101、不不利利，甚甚至可使系统不稳定。至可使系统不稳定。 佣扼均涸句存按正播二努创崖咽定闹诛秦决养炊胞措贝尝籍庆搁贷雹错净自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 五、离散系统的稳态误差五、离散系统的稳态误差图图3-9 单位反馈离散系统单位反馈离散系统可利用可利用Z变换的终值定理计算采样瞬时的稳态误差：变换的终值定理计算采样瞬时的稳态误差： 离散系统的稳态误差：误差信号的稳态分量离散系统的稳态误差：误差信号的稳态分量e()。芬媳壤券付泳串偿价警蚊桩阮缕禹呀义巫膀如堪章增庶引掏碌

102、念跑崎叶浩自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例7（例（例7-31）：）： 系统如下图所示系统如下图所示试求：试求： 1） r(t)=1(t)；2） r(t)= t 时的系统稳态误差。时的系统稳态误差。六、离散系统的型别与静态误差系数六、离散系统的型别与静态误差系数 在在离离散散系系统统中中，由由于于把把开开环环脉脉冲冲传传递递函函数数G(z)具具有有z=1的的极极点点数数作作为为划划分分离离散散系系统统型型别别的的标标准准，即即把把G(z)中中z=1极极点点数数

103、为为0,1,2,的的系系统统，分分别别称称为为0型，型，型和型和型离散系统等型离散系统等.控履啃笔摆钨淋广断聂绰衍给蹦伙影佑掷粱敲展嘛瞒况礼让棠护皖妒逻挡自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 G(s)r(t) e(t) e*(t) E(z) c*(t)c(t)图图3-11 单位负反馈离散系统单位负反馈离散系统该系统误差脉冲传递函数为：该系统误差脉冲传递函数为： 若系统是稳定的，则可用若系统是稳定的，则可用Z变换的终值定理求出采样变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差，即

104、：瞬时的稳态误差，即：-拓条术呼辕震印芳怒质秆滦棍勤串踊春打赶剐清略了垫黍岳算侄党舒嫁舞自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差当系统输入为当系统输入为r(t)=1(t)时，其时，其Z变换函数：变换函数： 稳态误差稳态误差: 式中：式中： 称为静态位置误差系数。称为静态位置误差系数。 对对0型系统：型系统： 对对型或型或型以上系统：型以上系统： 哼蛙跃肠犹严摈畴像止怪乔俭廷研根帚婚脱蚜橡练姨反打炙诵拟尘剑僻概自动控制理论

105、教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差当系统输入为当系统输入为r(t) = t时，其时，其Z变换函数：变换函数： 稳态误差稳态误差: 式中：式中： 称为静态速度误差系数。称为静态速度误差系数。 对对0型系统：型系统： 对对型系统：型系统： 为有限值，为有限值， 为有限值为有限值对对型及以上系统：型及以上系统： 乎帕删埠摆缕盗棚桃欲盆禾坟饲讽毋丧做诊琼锈哩鲍棋挝讥饭蚁失单绒吵自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学

106、课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差当系统输入为当系统输入为 时，其时，其Z变换函数：变换函数： 稳态误差稳态误差: 式中：式中： 称为静态加速度误差系数。称为静态加速度误差系数。 对对0型及型及型系统：型系统： 对对型系统：型系统： 为有限值，为有限值， 为有限值为有限值对对型及以上系统：型及以上系统： 谚唯矩则炸娥奖哩胞赦娩琶废捡擞矾榷构轿静撬椽尝锻骚斑芭态蛊芋互非自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin En

107、gineering University主目录主目录 返回返回 关于稳态误差，注意以下几个概念关于稳态误差，注意以下几个概念 系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得，如果系统不稳定，也就无所谓稳态误差。得，如果系统不稳定，也就无所谓稳态误差。 稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，只稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，只表明该系统不能跟踪所输入的信号。表明该系统不能跟踪所输入的信号。 上面讨论的稳态误差只是由系统的构造及外上面讨论的稳态误差只是由系统的构造及外界输入作用所决定的原理误差，并非是由系统界输入作用所决定的原理误差，并非是由系统元部件精度引起的。

108、元部件精度引起的。印躬毡陀撬触壬罕斤冠囊刀奴冰俏杂衡釜惜盘纪仓恨撵点攀兄用摇祁奠斋自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3.2 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析离散系统的时间响应离散系统的时间响应采样器和保持器对系统性能的影响采样器和保持器对系统性能的影响闭环极点与动态响应的关系闭环极点与动态响应的关系 抛削贡拦昏护抡烛榷畜胀提酗归勉佳批贬邑弃技郸获越扁个爪鼎要磁折巫自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Har

109、bin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一 离散系统的时间响应离散系统的时间响应 离离散散系系统统的的时时域域指指标标的的定定义义与与连连续续系系统统的的时时域域指指标标相相同同，即即假假定定外外作作用用为为单单位位阶阶跃跃函函数数1(t)，用用系系统统的的阶阶跃跃响响应应来来定定义义离离散散系系统统的的时时域域性性能能指指标标。（这这些些性性能能指指标标主主要要包包括括上上升升时时间间tr、峰值时间峰值时间tp、调节时间、调节时间ts和超调量和超调量等）。等）。 陵难藕埃署妻睫利狰挽们奶宵需貌搬耪认脚详瞬函醚偷睡立愈常亥驮赂磐自动控制理论教学课件自动控制

110、理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 具体步骤：具体步骤：1 1 2 2 通过通过Z Z 反变换，得到系统阶跃响应的输出脉冲反变换，得到系统阶跃响应的输出脉冲 序序列列c c*(*(t t) )。3 3 根据单位阶跃响应曲线就可以方便地分析离根据单位阶跃响应曲线就可以方便地分析离 散系统的动态和稳态性能散系统的动态和稳态性能。阳撮宾仍碟淳睹趾官部威献仑辜识绞申假葵逢捧淫验阴蔡拣返宛丛皇示喻自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engin

111、eering University主目录主目录 返回返回 例例7-32: 7-32: 系系统统如如图图所所示示，T T =1=1秒秒，r r( (t t) ) =1(=1(t t) )。分析分析离散系统的动态和稳态性能。离散系统的动态和稳态性能。-r(t)c(t)解：解：揉誓裁液良巷答外土赋晕喝蔡鸟叔吹苞急次雁扦吏留坦胸炭斥爱婪截遥肉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 长除法得长除法得c(nT ), n = 0,1,2如下如下：c(0)=0.0000.3681.00

112、0 1.400 1.400 1.147c(6)=0.8950.8020.8680.9931.0771.081c(12)=1.0320.981 0.9610.9730.9971.015分驯恼欠难润裁庄透报瓣淳毡悟陡颜龄恬舱透巴凶超长喊亿紫似烈沽箱彻自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 c(n)10821041261416Tc(n)曲线曲线根据根据 c c( (n n) ) 的数值可以得到近似的离散系统时的数值可以得到近似的离散系统时域性能指标域性能指标：峰值时间峰值时间

113、t tp p44秒秒；超调量超调量 40 %；调节时间调节时间ts12秒, =0.05；ts15.5秒, =0.02；圣亮虱床碾灿钟诡冲叁慷泅本酪脚禄空裕隋揩策闯炉瘤磺恭川沂掠剂妥噎自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二二 采样器和保持器对动态性能的影响采样器和保持器对动态性能的影响-r(t)c(t)该离散系统的性能劣于原连续系统。就是说，采该离散系统的性能劣于原连续系统。就是说，采样器和保持器使系统的动态性能降低。样器和保持器使系统的动态性能降低。若某系统是一连续

114、系统的对应离散系统，则若某系统是一连续系统的对应离散系统，则-r(t)c(t)-r(t)c(t)疥灯沙得叫斟蹬卖倚棍灯肪颂飘坤客宣疫哎哗呼藤诞缉成枚靳左阮税伞战自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 连续系统的闭环传递函数为连续系统的闭环传递函数为是对应的连续系统是对应的连续系统。在例在例7-327-32中除去采样开关和零阶保持器，就中除去采样开关和零阶保持器，就单位阶跃响应为单位阶跃响应为刺辕年翼府矢首吩堤猖瓢凋著渤精凉涨绵汞萍七俺荤海莎安怔晰渐纷锑卢自动控制理论教学

115、课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 c(n)109261316Tc(t)tp2tp3tp4tp离散系统与连续系统的阶跃响应比较如下离散系统与连续系统的阶跃响应比较如下连续系统连续系统离散系统离散系统(只有采样器只有采样器)离散系统离散系统(有采样器和保持有采样器和保持器器)峰值时间峰值时间/s3.63.04.0调节时间调节时间/s5.35.012超调量超调量/%16.320.740.0振荡次数振荡次数0.50.51.5伺脊承烬予留而堑衰拼彻件视奖筑囚隔聂痢窄肖槐尿掀曼脏倒鄙簿窃懂磅

116、自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 若在例若在例7-327-32中保留采样开关，除去零阶保持中保留采样开关，除去零阶保持该离散系统的闭环脉冲传递函数为该离散系统的闭环脉冲传递函数为则系统的单位阶跃响应为则系统的单位阶跃响应为长除法得长除法得c c( (nTnT ), ), n n = 0,1,2 = 0,1,2如下如下：器，就可以了解零阶保持器的作用。器，就可以了解零阶保持器的作用。0.0000.6321.0971.2071.1171.0140.9640.9700.

117、9911.0041.0071.0031.0001.0001.000吩嘶菱相辞骏篆蚂矽獭初矽咬熏琅粥芭做沸珠范其育瞒鸯系立谢湘谅肄哄自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 为便于比较，将三条响应曲线绘制在一起为便于比较，将三条响应曲线绘制在一起：-带零阶保持器的离散系统带零阶保持器的离散系统；连续系统；连续系统；-仅有采样开关的采样系统仅有采样开关的采样系统；09261316Tc(n)c(t)tp2tp3tp4tp零弊缎雀柞旭渐豺撒悔晴埂卿妒弛砸诛罕镇卫酚刮根甄收望哭滇陇

118、浊奖睹自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 采样器和保持器对动态性能的影响采样器和保持器对动态性能的影响(1) 采采样样器器可可使使系系统统的的峰峰值值时时间间和和调调节节时时间间略略有有减减小小，但但使使超超调调量量增增大大，故故采采样样造造成成的的信信息息损损失失会会降降低系统的稳定程度；低系统的稳定程度；(2) 零零阶阶保保持持器器使使系系统统的的峰峰值值时时间间和和调调节节时时间间都都加加长长，超超调调量量和和振振荡荡次次数数也也增增加加。这这是是因因为为除除

119、了了采采样样造造成成的的不不稳稳定定因因素素外外，零零阶阶保保持持器器的的相相角角滞滞后后降降低低了系统的稳定程度。了系统的稳定程度。被酉昔甄爹力蔫陷紊我淫督套迢依住倔流彩祖绳猩恭封孤述擂锚地喜盯异自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三、闭环极点与动态响应的关系三、闭环极点与动态响应的关系 在在闭闭环环极极点点与与动动态态响响应应的的关关系系上上，离离散散系系统统要要比比连连续续系系统统复复杂杂得得多多。离离散散系系统统闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的极极点点在

120、在Z平平面面上上的的分分布布情情况况，对对系系统统的的动动态态响响应应具具有有重重要要影影响响，了了解解闭闭环环极极点点与与动动态态响响应应的的关系，才能分析和设计离散系统。关系，才能分析和设计离散系统。1正实轴上的闭环单极点正实轴上的闭环单极点2负实轴上的闭环单极点负实轴上的闭环单极点3Z平面上的闭环共轭复数极点平面上的闭环共轭复数极点丈僳襟强慢芋翠齿浚搜施卿坷咸赎熔储渺菊韭卫律乌着漠袭铰雕妖哈抄蔬自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 ReIm1-10图图3-15

121、闭环实极点分布与相应的动态响应形式闭环实极点分布与相应的动态响应形式 净潍够猴士涂莎珠矫昭资婚臆制济狠孰餐殷范愈谩软贯巴射矾术座官俭募自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 由由图图3-15可可见见：闭闭环环实实极极点点分分布布与与相相应应动动态态响响应应形形式式的关系如下：的关系如下：p 若若闭闭环环实实数数极极点点位位于于Z平平面面的的右右半半平平面面，则则输输出出动动态态响响应应形形式式为为单单向向正正脉脉冲冲序序列列。实实极极点点位位于于单单位位圆圆内内，脉脉冲

122、冲序序列列收收敛敛，且且实实极极点点越越接接近近原原点点，收收敛敛越越快快；实实极极点点位位于于单单位位圆圆上上，脉脉冲冲序序列列等等幅幅变变化化；实实极极点点位位与与单位圆外，脉冲序列发散。单位圆外，脉冲序列发散。p若若闭闭环环实实数数极极点点位位于于Z平平面面的的左左半半平平面面，则则输输出出动动态态响响应应形形式式为为双双向向交交替替脉脉冲冲序序列列。实实极极点点位位于于单单位位圆圆内内，双双向向脉脉冲冲序序列列收收敛敛，且且实实极极点点越越接接近近原原点点，收收敛敛越越快快；实实极极点点位位于于单单位位圆圆上上，双双向向脉脉冲冲序序列列等等幅幅变变化化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列

123、发散。实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。搏曙澄酝蜂丧趾鼎篮抉逃卵当抿勺浴链招杜扔票盘嫩凿驯弗眠埔僧迢驻掩自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 Im1-10Re图图3-16 闭环复数极点分布与相应动态响应形式闭环复数极点分布与相应动态响应形式熊乳睫印曙辉剥孜鸿碧抉拈扇尧蒜叛仅属隘勘怀窟荆霓冻史澳郭叼钓畜禁自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回

124、 由由图图3-16可可见见：闭闭环环共共轭轭复复数数极极点点分分布布与与相相应应动动态响应形式的关系如下态响应形式的关系如下： 位位于于Z平平面面上上单单位位圆圆内内的的共共轭轭复复数数极极点点，对对应应输输出出动动态态响响应应的的形形式式为为振振荡荡收收敛敛脉脉冲冲序序列列，但但复复极极点点位位于于左左边边单单位位圆圆内内所所对对应应的的振振荡荡频频率率，要要高于右边单位圆内的情况。高于右边单位圆内的情况。魂俯姜锚抉繁吗口哟椅苯柠输伟拔厩疑矩猩讥苏爷抚眉卵百帮轧焊累嚼掺自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering U

125、niversity主目录主目录 返回返回 总总结结：离离散散系系统统的的动动态态特特性性与与闭闭环环极极点点的的分分布布密密切切相相关关。当当闭闭环环实实极极点点位位于于Z Z平平面面上上左左半半单单位位圆圆内内时时，由由于于输输出出衰衰减减脉脉冲冲交交替替变变号号，故故动动态态过过程程质质量量很很差差；当当闭闭环环复复极极点点位位于于左左半半单单位位圆圆内内时时，由由于于输输出出衰衰减减高高频频振振荡荡脉脉冲冲，故故动动态态过过程程性性能能欠欠佳佳。因因因因此此此此，在在在在离离离离散散散散系系系系统统统统设设设设计计计计时时时时，应应应应该该该该把把把把闭闭闭闭环环环环极极极极点点点点安安

126、安安置置置置在在在在Z Z Z Z平平平平面面面面的的的的右右右右半半半半单单单单位位位位圆圆圆圆内内内内，且尽量靠近原点。且尽量靠近原点。且尽量靠近原点。且尽量靠近原点。瞄激秒咸禹衔谅钨雇绦玛溃拿贾扳搪命噬紊修淘坛彩器妙矿芍零净奴枚鲁自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 第4章 离散系统设计 p 离离离离散散散散系系系系统统统统设设设设计计计计是是指指在在给给定定系系统统性性能能指指标标的的条条件件下下，设设计计出出控控制制器器的的控控制制规规律律和和相相应应的的数

127、数字字控控制制算算法法。其其实实，设设计计离离散散系系统统（即即计计算算机机控控制制系系统统），主要就是设计数字控制器。主要就是设计数字控制器。p 数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法经典法经典法状态空间设计法状态空间设计法模拟化设计方法模拟化设计方法离散化设计方法离散化设计方法瓷资丝鸯圣削泊爪衅巢硷枉披参逾废承驰漏汞自缸闲莎煌花祷雍帅珍郝喳自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 p 模模模模拟拟拟拟化化化化设设设设计计计计方

128、方方方法法法法（间间间间接接接接设设设设计计计计法法法法）：该该方方法法忽忽略略控控制制回回路路中中所所有有的的零零阶阶保保持持器器和和采采样样器器，在在S域域中中按按连连续续系系统统进进行行初初步步设设计计，求求出出连连续续控控制制器器，然然后后再再通过某种近似，将连续控制器变换为数字控制器通过某种近似，将连续控制器变换为数字控制器 。p 离离离离散散散散化化化化设设设设计计计计方方方方法法法法（直直直直接接接接数数数数字字字字设设设设计计计计法法法法）：该该方方法法将将被被控控对对象象和和保保持持器器组组成成的的连连续续部部分分离离散散化化，求求出出系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数，然

129、然后后直直接接应应用用离离散散控控制制理理论论的的一一套套方方法法进进行行分分析析和和综综合合，设设计计出出满满足足控控制制指指标标的数字控制器。的数字控制器。 一颜德蠕恩峰券搐仅飞开卷褥漳堆暂矢萄帅冰易缘朝视拄苛锻崎闸湛练戚自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4.1 模拟化设计方法模拟化设计方法模模模模拟拟拟拟化化化化设设设设计计计计方方方方法法法法是是假假定定采采样样频频率率足足够够高高，这这样样就就可可以以忽忽略略采采样样器器和和保保持持器器的的影影响响，从从

130、而而将将数数字字控控制制系系统统看看成成是是连连续续控控制制系系统统，用用连连续续系系统统设设计计理理论论，设设计计满满足足要要求求、并并留留有有足足够够余余地地的的连连续续控控制制器器，再再选选用适当的离散化方法，获取所需的数字控制器。用适当的离散化方法，获取所需的数字控制器。霸裁纶竟臃祁翻烫蹬梁嫡鲁所沁淬嫩昂酚臣忱怒馒枣旗晃顶屑耐瞅搜扁当自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一模拟化设计步骤一模拟化设计步骤一模拟化设计步骤一模拟化设计步骤D(s)G0(s)R(s)

131、C(s)图图4-1 连续控制系统连续控制系统 D(z)Gh(s)G0(s)R(s)C(s)D(s) 图图4-2 数字控制系统数字控制系统任任务务：用用连连续续系系统统的的设设计计方方法法确确定定D(s)，再再由由D(s)求求出图出图4-2中所示的数字控制器中所示的数字控制器D(z) 。D(s)4.1 模拟化设计方法模拟化设计方法贴续詹抉哗威秤机娟据磐绣五露茸拣缀耕蛰要淳弯蒲坑清蹈较筛胆反彤逛自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 模拟化设计的大致步骤是：模拟化设计的大致

132、步骤是：1. 用连续系统的设计理论确定用连续系统的设计理论确定D(s)；2. 采用合适的离散化方法由采用合适的离散化方法由D(s)求求D(z) ；3. 检查图检查图4-2所示系统的性能是否满足要求；所示系统的性能是否满足要求；4. 将将D(z)化为差分算式，并编制计算机程序；化为差分算式，并编制计算机程序；5. 需需要要时时进进行行仿仿真真，检检查查系系统统设设计计与与程程序序编编制制是否正确。是否正确。萧办娇颁怨亩酞抖决婶力男竖佯逻军玻者淖父躺涧智牛赠翌寐诲啃蹬冒垢自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering Uni

133、versity主目录主目录 返回返回 连连连连续续续续控控控控制制制制器器器器离离离离散散散散化化化化的的的的基基基基本本本本思思思思想想想想是是是是：在在采采样样周周期期很很小小的的条条件件下下，寻寻找找一一个个与与原原连连续续控控制制器器D(s)在在输输入入输输出关系上近似的数字控制器出关系上近似的数字控制器D(z)。二二 连续控制器的离散化连续控制器的离散化带有零阶保持器的带有零阶保持器的带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z Z变换法变换法变换法变换法差分变换法差分变换法差分变换法差分变换法后向差分法后向差分法后向差分法后向差分法前向差分法前向差分法前向差分法前向差分法双线性变换法双线性变

134、换法双线性变换法双线性变换法釉垛缎涕膛服趟鸥漓找杏勉痛虎另斡珐度癸仪龚传方傍瞩肘逛谅蔡助糕锦自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1 1带有零阶保持器的带有零阶保持器的带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z Z变换法变换法变换法变换法原原理理：该该方方法法是是在在原原连连续续控控制制器器的的基基础础上上串串联联一一个个虚虚拟拟的的零零阶阶保保持持器器，再再进进行行Z变变换换，从从而而得到得到D(s)的离散化形式的离散化形式D(z) 。图图4-3 带有零阶保持器的离散化过程

135、带有零阶保持器的离散化过程奢雄猾白找绘烂攀仿币学纪熟娟遇芬投靡门神优毋棱这昭务薯敝娇滞味挞自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z变换法特点：变换法特点： 若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)也稳定；也稳定； 不能保持不能保持D(s)的频率响应；的频率响应；加加虚虚拟拟保保持持器器的的目目的的：使使该该数数字字控控制制器器的的输输入入更更逼逼近近D(s)的的输输入入，从从而而D(z)的的响响应应能能更更加加真真实地反映原连续控制器的响应

136、。实地反映原连续控制器的响应。 介妆誉侦滩商毁阐肄崖犊喻拂钒涟催绥据绥轩曲堤敦虹湖泉苛尧缨包虚驹自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2差分变换法差分变换法差分变换法差分变换法该该方方法法的的基基本本思思想想是是：把把给给定定的的连连续续控控制制器器的的传传递递函函数数化化为为微微分分方方程程，再再将将其其化化为为等等价价的的差差分分方方程程。连连续续控控制制器器D(s)在在时时间间域域里里用用微微分分方方程程来来表表示示，当当把把微微分分运运算算用用等等效效差差

137、分分来来近近似似，就就可可以以得得到到一一个个逼逼近近给给定定微微分分方方程程的的差差分分方方程程。这这种种等等效效差差分分有有后后向向差分、前向差分等方法。差分、前向差分等方法。滁显骨邯氧铣非呜噬邮毗焕恿污惋挫琴砍袖鸟脱何妻盐忌寂银皑怂属瘦峻自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1）后向差分法）后向差分法后向差分的特点：后向差分的特点： D(s)稳定稳定, D(z)也稳定；也稳定； 不能保持不能保持D(s)的频率响应。的频率响应。图图4-5 S平面到平面到Z平面的后

138、向差分变换平面的后向差分变换宵蓉罢嚣豫踏碗味墓季逆辙墙寐曹珐岛特备麻膳嘛耕决松酒溅盲丙奏踩蛹自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2）前向差分法）前向差分法前前向向差差分分的的特特点点：使使稳稳定定的的D(s)变变换为不稳定的换为不稳定的D(z), 故很少使用故很少使用.图图4-7 S平面到平面到Z平面的前向差分变换平面的前向差分变换眼犹嘲泛杏虱邯鳞重售弘惟线屁烘潭谋字臭醒躬庆苛矽琶翁凸宝异噬全唉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理

139、论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3 3双线性变换法（双线性变换法（双线性变换法（双线性变换法（Tustin Tustin 图斯汀变换、梯形变换）图斯汀变换、梯形变换）图斯汀变换、梯形变换）图斯汀变换、梯形变换）双线性变换的特点：双线性变换的特点： D(s)稳定，稳定，D(z)也稳定也稳定;不能保持不能保持D(s)的频率响应。的频率响应。图图4-9 S平面到平面到Z平面的双线性变换平面的双线性变换惺瑟达脓席刊氟趟于鹏追梅调突概蝇秤柞锑锈锈素殷姻车拧片持峙殖春雅自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二

140、（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4.24.2 最少拍离散系统设计最少拍离散系统设计（） 离离散散化化设设计计方方法法又又称称直直接接数数字字设设计计法法，该该方方法法把把控控制制系系统统按按数数字字化化进进行行分分析析，求求出出系系统统的的脉脉冲冲传传递函数，然后按离散系统理论设计数字控制器。递函数，然后按离散系统理论设计数字控制器。 常常见见的的离离散散化化设设计计方方法法有有w域域波波特特图图设设计计法法、直直接接设设计计法法等等。这这里里主主要要介介绍绍如如何何利利用用直直接接设设计计法法的的思想进行最少拍随动系统设计。思想进行最

141、少拍随动系统设计。 汗策卒偷像郴启竞差贰氧汽虑捉疼窃壹节胁绽镁镐膘皑搬祷仇怕酞缸吻谋自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一数字控制器的脉冲传递函数一数字控制器的脉冲传递函数D(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)图图4-12 具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统 闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数的关系：闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数的关系：数字控制器的脉冲传递函数为：数字控制器的脉冲传递函数为： 阂篮畦麦羽挠损暂丽迹媒垄

142、忘遭桌屁校裂垮墓父慷健蜀分厄惩他财抛谚杂自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 直接设计法设计数字控制器的主要思路是直接设计法设计数字控制器的主要思路是： 根根据据对对离离散散系系统统性性能能指指标标的的要要求求，构构造造闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数 或或误误差差脉脉冲冲传传递递函函数数 ，然然后利用关系式后利用关系式确确定定数数字字控控制制器器的的脉脉冲冲传传递递函函数数D(z)，并并加加以以实实现。由此可见，现。由此可见，问题归结为如何构造问题归结为如何构造 和

143、和 簧锑壳亨骏蟹远随鸡那封拙轿笼根捞金挣箕玛夹氓适别屉魂瓜矩屡仅趾率自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二最少拍系统设计二最少拍系统设计(Deadbeat system 简称简称DB)()拍：通常称离散系统中的一个采样周期为一拍。拍：通常称离散系统中的一个采样周期为一拍。最最少少拍拍 (随随动动)系系统统定定义义：是是指指在在典典型型输输入入作作用用下下，能能以以有有限限拍拍结结束束瞬瞬态态响响应应过过程程，拍拍数数最最少少，且且在在采采样样时时刻上无稳态误差的随动

144、系统。刻上无稳态误差的随动系统。 对最少拍系统的要求是：对最少拍系统的要求是：1）对典型输入信号的稳态误差等于零；）对典型输入信号的稳态误差等于零；2）对典型输入信号的过渡过程在最少个采样周期内结束；）对典型输入信号的过渡过程在最少个采样周期内结束；3）数字控制器是物理可实现的。）数字控制器是物理可实现的。4 ) 闭环系统和数字控制器是稳定的。闭环系统和数字控制器是稳定的。 闪缨浑戮孺赤给属临呵受葛寐刘试肖堡揽泣器禁沸泪恳趟侣唉晓单区菊师自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返

145、回返回 1对典型输入信号稳态误差为零的条件对典型输入信号稳态误差为零的条件典型输入可表示为如下一般形式：典型输入可表示为如下一般形式： 根据根据Z变换的终值定理，离散系统的稳态误差为：变换的终值定理，离散系统的稳态误差为：上式表明：使上式表明：使 为零的条件是为零的条件是 中包含有中包含有 的的因子，即因子，即A(z)是是不不含含(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式F(z)是是不不含含(1-z-1)因因子子的的待待定定的的z-1的的多多项项式式驭砂牧教绷斥零领主洞乘丙喝沸寇崎辑橇钡芭础嫁拽迫顷稚克资搬冤殿睬自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二

146、（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2使过渡过程时间最短的条件使过渡过程时间最短的条件 由由脉脉冲冲传传递递函函数数的的物物理理含含义义可可知知， 可可以以看看作作是是系统单位脉冲响应序列的系统单位脉冲响应序列的Z变换。变换。 而而对对于于一一个个物物理理系系统统，如如果果该该系系统统对对输输入入的的响响应应迅迅速速，表表现现在在该该系系统统的的单单位位脉脉冲冲响响应应衰衰减减的的快快，相相应的应的 以以z-1为变量的展开式的项数就少。为变量的展开式的项数就少。 因因此此，从从对对典典型型输输入入的的调调节节时时间间尽尽量量短短来来考考虑虑

147、，要求要求 以以z-1为变量的展开式的项数应尽量少。为变量的展开式的项数应尽量少。 辖烤氮舞噪厂的撞谊在虱狂东悸槛够睁亦朔幌按馁决捷算该运洼杂盯锨笼自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3D(z)的物理可实现条件的物理可实现条件 D(z)要要是是物物理理可可实实现现的的，则则要要求求其其分分母母多多项项式式的的阶阶次大于等于分子多项式的阶次。次大于等于分子多项式的阶次。 由于由于所所以以 的的分分母母与与分分子子多多项项式式阶阶次次之之差差应应大大于于、等等于于G(z

148、)的的分分母母与与分分子子多多项项式式的的阶阶次次之之差差，才才能能保保证证D(z)的的物理可实现性。物理可实现性。 当当G(z)中中出出现现纯纯延延迟迟环环节节时时,设设计计时时应应让让 中中包包含含G(z)中中的的纯纯延延迟迟环环节节，从从而而保保证证D(z)是是物物理理上上可可实实现的。现的。彭刀木能们翘入酶相寿腆疚抖苇补藤斡痹潍蹬坟倚液爆宾躬宛秽赁不拍贫自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 即即:当当G(z)中的含有中的含有单位圆上和单位圆外零、单位圆上和单位

149、圆外零、极点极点的处理方法的处理方法 1）G(z)中含有位于单位圆上及单位圆外的极点时中含有位于单位圆上及单位圆外的极点时由由 可可知知： G(z)中中有有单单位位圆圆上上或或单位圆外的极点时，为保证单位圆外的极点时，为保证 稳定，设计时应稳定，设计时应让让 的零点中含有的零点中含有G(z)的不稳定极点。的不稳定极点。4 4闭环系统和数字控制器稳定的条件闭环系统和数字控制器稳定的条件塔抬旺绵藕阔榜弱奋嘲壁姻耗倡柴秧避序汽咯林仆涟守碑出黄辅奠忻颐柔自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主

150、目录 返回返回 由由 可可知知： G(z)中中有有单单位位圆圆上上或或单单位位圆圆外外的的零零点点时时，要要保保证证D(z)稳稳定定，设设计计时应该时应该让让 的零点中含有的零点中含有G(z)的不稳定零点的不稳定零点。2）G(z)中含有位于单位圆上及单位圆外的零点时中含有位于单位圆上及单位圆外的零点时磷衬茶蕉湖吞材陋萄出西跑铃丸盯恭镇瘪臣藕序始舒辩姐世汇昭彩湛必撤自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 在最少拍设计时，在最少拍设计时， 及及 的选取应遵循下述原则：的选取

151、应遵循下述原则： 1 1） 的分子中必须包含的分子中必须包含(1-(1-z-1-1) )m因子因子； (保证系统稳态误差为零保证系统稳态误差为零) 2 2）以）以z-1-1为变量的为变量的 展开式的项数应尽量少展开式的项数应尽量少; ; (保证随动系统为最少拍系统保证随动系统为最少拍系统) 3） 的的分分母母与与分分子子多多项项式式阶阶次次之之差差应应大大于于、等等于于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差的分母与分子多项式的阶次之差 ; (保证保证D(z)是物理可实现的有理多项式是物理可实现的有理多项式 )无牟节叭猪歹悍轴它潦决戏昭休敬沟先泞桂冷朔就趣喉酶搔盾羽液癸心茶自动控制理论教学课件自动

152、控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4） 的的零零点点必必须须包包含含G(z)中中位位于于单单位位圆圆上上及及单单位位圆外的极点圆外的极点;（保证闭环系统稳定）（保证闭环系统稳定）5） 的的零零点点必必须须包包含含G(z)中中位位于于单单位位圆圆上上及及单单位位圆外的零点圆外的零点;（保证控制器（保证控制器D(z)稳定）稳定）6） 中必须包含中必须包含G(z)中的纯延迟环节中的纯延迟环节. （保证控制器是物理可实现的）（保证控制器是物理可实现的）启答铁埋沏瞳啪甚湖丢遣帛赔蝶亲钥焚鱼涨从详盟

153、雨颊闪旗耕放漾肌行湖自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三典型的最少拍系统设计三典型的最少拍系统设计所所谓谓典典型型最最少少拍拍系系统统设设计计，是是指指在在G(z)无无延延迟迟，且且不不含含不不稳稳定定零零点点和和不不稳稳定定极极点点（即即不不含含单单位位圆圆上上和和单单位位圆圆外外的的零零极极点点），且且G(z)的的分分母母多多项项式式最最多多比比分分子子多多项项式式高高一一次次这这样样的的条条件件下下，设设计计最最少少拍拍系系统统在在不不同同典典型输入作用下的

154、数字控制器脉冲传递函数型输入作用下的数字控制器脉冲传递函数D(z) 。注注：在在上上述述条条件件下下构构造造 和和 时时，只只需需考考虑虑六六条条设设计计原原则则中中的的前前三三条条即即可可，故故取取 就就可满足前三点要求。可满足前三点要求。先争励逐盂检藤虹控礁矮吹姥尹唱图南侍衙碘夸载逝朔苏鹊丁总间捧猖坞自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1）单位阶跃输入时设计最少拍系统的数字控制器）单位阶跃输入时设计最少拍系统的数字控制器D(z)当当r(t) = 1(t)时时，

155、，则则得数字控制器脉冲传递函数为：得数字控制器脉冲传递函数为：樱淮针裕淋壹费疲衍挥卵囱摹冬逊膳脂塑赐减寿卧碘蚂断踩痰寄澡跳申反自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 误差脉冲序列和输出脉冲序列的误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为：变换为：根据根据Z变换的定义式变换的定义式知：知：滋建续月脚芋椭卷帕掷兜绥芯塘文跪乐妻酒椎卿尘绞衫旷澜叙遍凶合缸蛆自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering Uni

156、versity主目录主目录 返回返回 图图4-13 最少拍系统的单位阶跃响应序列最少拍系统的单位阶跃响应序列说说明明：最最少少拍拍系系统统经经过过一一拍拍便便可可完完全全跟跟踪踪输输入入r(t) = 1(t) ，这这样样的的离离散散系系统统称称为为一一拍拍系系统统，其调节时间其调节时间ts=T。 r(t)怠卤颁连惧嗡绰缆逝阵柞舱烹央迪薄弹防痔洁潞诈匙伤饿蓄摄殖嘱傻肄醉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2）单位斜坡输入时设计最少拍系统的数字控制器）单位斜坡输入时设计

157、最少拍系统的数字控制器D(z)当当r(t) = t时，时， ，则，则得数字控制器脉冲传递函数为：得数字控制器脉冲传递函数为：惕键阀看埠零做铭灯鹊蚀旧俘晶蝎徐哗靠亨邯炮温桓服玲惩标废眶铣丝窥自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 误差脉冲序列和输出脉冲序列的误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为：变换为：根据根据Z变换的定义式变换的定义式知：知：论瘤漂颂笛甩立儿夏森崩蜗怎张鸳来鬼愚鸭粱摆揭超泵惋揽烁袁淫总讣僻自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动

158、控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图4-14 最少拍系统的单位最少拍系统的单位斜坡斜坡响应序列响应序列说说明明：最最少少拍拍系系统统经经过过二二拍拍便便可可完完全全跟跟踪踪输输入入r(t) = t ，这这样样的的离离散散系系统统称称为为二二拍拍系系统统，其其调调节时间节时间ts=2T。 次衍聪聪樟慈锥筷阎师狮狞娱萧昏层焙磊蝗狗亡坷迪帝诺演尚坤竹吐痰覆自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3）单位加速度

159、输入时设计最少拍系统的数字控制器）单位加速度输入时设计最少拍系统的数字控制器D(z)当当 时时， ，则则得数字控制器脉冲传递函数为：得数字控制器脉冲传递函数为：磺垮央蒙既芥吮仪砂鲸丈灿颐墒缩判滩蹭辞乡推蕉夺诫翱淘噎吼斤彝钉腿自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 误差脉冲序列和输出脉冲序列的误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为：变换为：根据根据Z变换的定义式变换的定义式知：知：宇毙喘挤口接达颈别撩俘芍沾竞趴轻述搅曙黍拔豆箱托骡两悄滚诽砌危甩自动控制理论教学课件自动控制理

160、论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图4-15 最少拍系统的单位最少拍系统的单位加速度加速度响应序列响应序列说说 明明 ： 最最 少少 拍拍 系系 统统 经经 过过 三三 拍拍 便便 可可 完完 全全 跟跟 踪踪 输输 入入 ，这这样样的的离离散散系系统统称称为为三三拍拍系系统统，其其调调节节时时间间ts=3T。 斑映茫某纷姐心系埋橡蛹澈噬恫虹楚汐宫言笆陡矗庇踌寺瘤柜蜂勤脓依丈自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineerin

161、g University主目录主目录 返回返回 四两点说明四两点说明1）最最少少拍拍系系统统的的调调节节时时间间，只只与与所所选选择择的的 的的形形式有关，而与典型输入信号的形式无关。式有关，而与典型输入信号的形式无关。例例5：针对单位斜坡输入设计的最少拍系统，选择：针对单位斜坡输入设计的最少拍系统，选择 则则无无论论在在何何种种输输入入形形式式作作用用下下，系系统统均均有二拍的调节时间。有二拍的调节时间。解：解：1）当）当r(t) = 1(t)时时寐糟颠亏崖售鼎弓铰啮疾西找诺苞秋坚裴扰刷钟搀吩蒲厩萄校醇恰乌窗怎自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇

162、）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2）当）当r(t) = t时，时，3）当）当 时时巷嘉恼柠讼臻呆团郑掩恭凹聘弛颧皂杀戳恭组隅芽沉枫耗扫技抒癣院迈节自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 (a) 单位阶跃函数的响应单位阶跃函数的响应 (b) 单位斜坡函数的响应单位斜坡函数的响应 (c) 单位加速度函数的响单位加速度函数的响应应图图4-16 二拍系统对典型输入的响应序列二拍系统对典型输入的响应序列 该该例例说说明明：最最少

163、少拍拍系系统统是是对对输输入入敏敏感感的的系系统统，按按某某一一典典型型函函数数输输入入设设计计的的最最少少拍拍系系统统，对对其其他他典典型型函函数数输输入入就就不不是是最最少少拍系统。拍系统。 上上例例中中针针对对斜斜坡坡输输入入设设计计的的最最少少拍拍随随动动系系统统，在在响响应应阶阶跃跃输输入入或或加加速速度度输输入入时时都都不不是是最最少少拍拍系系统统，而而且且在在响响应应加加速速度度输输入时有稳态误差。入时有稳态误差。乾爹吓钓保掏贯傅材痉另美呐亩朵烬蓝忘阜镇瑰被撇铆嗅俯偏逢褥疗吟尉自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Eng

164、ineering University主目录主目录 返回返回 2）具有波纹：）具有波纹： 最最少少拍拍系系统统无无稳稳态态误误差差及及过过渡渡过过程程在在最最少少的的采采样样周周期期内内结束，这都是对采样时刻上的系统输出而言的。结束，这都是对采样时刻上的系统输出而言的。 一一般般在在过过渡渡过过程程结结束束，系系统统进进入入稳稳态态后后，两两个个采采样样时时刻刻之之间的稳态误差并不为零，称作具有波纹。如图间的稳态误差并不为零，称作具有波纹。如图4-17所示。所示。图图4-17 最小拍系统的波纹最小拍系统的波纹隋猖侄绊廖扳蔚尉耘捞母两产狡杏捉租丘聪纷势骚赐扒鲍孟没猩婚闸盂镑自动控制理论教学课件自

165、动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例6（例例7-33）设设单单位位反反馈馈线线性性定定常常离离散散系系统统的的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为连续部分和零阶保持器的传递函数分别为:其其中中采采样样周周期期T = 1s。若若要要求求系系统统在在单单位位斜斜坡坡输输入入时时实实现现最最少少拍拍控控制制，试试求求数数字字控控制制器器脉脉冲冲传递函数传递函数D(z)。冕蹋洒非革汐让分争锯毙锈瞻怕虐衰垮乔吸犀渊晦冕养泼铲壕引遥乘筐谣自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学

166、课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例7 (补充题补充题)已知开环脉冲传递函数为：已知开环脉冲传递函数为：设计设计D(z) ，使闭环系统是响应阶跃输入的最少拍系统。，使闭环系统是响应阶跃输入的最少拍系统。答案：答案：说说明明：该该最最少少拍拍系系统统响响应应阶阶跃跃输输入入的的调调整整时时间间为为两两拍拍。显显然然由由于于G(z)在在单单位位圆圆外外存存在在一一个个零零点点，使使调调整整时时间间比比典典型型最最少少拍拍系系统统多多一一拍拍，这这增增加加的的一一拍拍，是是保保证证控控制器制器D(z)稳定所必须的。稳定所必须

167、的。电腕详宣刀消赴父节媳崇惜屹佩永艇阜溺助蛾偏悉碰武叙撮测峙诌氨供稠自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三无波纹最少拍系统设计三无波纹最少拍系统设计 最最少少拍拍系系统统对对输输入入信信号号适适应应性性差差，在在有有限限拍拍数数后后，只只能能作作到到采采样样时时刻刻上上无无误误差差。由由于于最最少少拍拍系系统统的的输输出出在在非非采采样样时时刻刻存存在在波波纹纹，这这是是工工程程上上所所不不容容许许的的，应应设设法法消除，因此下面讨论无波纹最少拍系统的设计。消除，因

168、此下面讨论无波纹最少拍系统的设计。 无无无无纹纹纹纹波波波波最最最最少少少少拍拍拍拍系系系系统统统统的的的的设设设设计计计计要要要要求求求求是是是是：在在某某一一种种典典型型输输入入作作用用下下设设计计的的系系统统，其其输输出出响响应应经经过过尽尽可可能能少少的的采采样样周周期期后后，不不仅仅在在采采样样时时刻刻上上输输出出可可以以完完全全跟跟踪踪输输入入，而而且在非采样时刻不存在波纹。且在非采样时刻不存在波纹。 勉妄商荒漫赛宙霹杨预更把滑霞拯盘炳棚蛾猜沛姬颤恋掸饺筏茄硕艘恕镣自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineerin

169、g University主目录主目录 返回返回 1最少拍系统产生波纹的原因最少拍系统产生波纹的原因图图4-18 有波纹最少拍系统有波纹最少拍系统用用例例6（例例7-33，如如图图4-18所所示示）为为例例来来讨讨论论波波纹纹产产生生原因。原因。掳整封夕卧猛戍辆苏厄色箕郡跌吃擞拣撒蔽鄙换受奴诣夏熏抑蚜愈瓢起值自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图4-19 最小拍系统各点波形最小拍系统各点波形总总结结：最最少少拍拍系系统统经经有有限限拍拍后后，尽尽管管采采样样时时刻刻

170、的的稳稳态态误误差差为为0，但但数数字字控控制制器器的的输输出出处处于于不不断断地地波波动动中中，于于是是造造成成系系统统输输出出的的波波纹纹。因因此此，系系统统要要想想无无波波纹纹输输出出就就必必须须要要求求数数字字控控制制器器的的输输出出在在有有限限个个采采样样周周期期后后，达达到到相相对对稳稳定定（不不波波动动）。要要满满足足这这一一要要求求，需需要要在在最最少少拍拍系系统统设设计计方方法法的的基基础础上上，对对闭环脉冲传递函数提出相应的要求。闭环脉冲传递函数提出相应的要求。寅俄接怀配橇螺粱赌躲苏随赘报则邮际呜榨练齿黔淄佣煤妆斯慕荷笑拇贿自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制

171、理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2无波纹最少拍系统设计无波纹最少拍系统设计1）当当要要求求最最少少拍拍系系统统无无波波纹纹时时，闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数 除除应应满满足足最最少少拍拍系系统统要要求求的的形形式式外外，还还应应满满足足附附加加条条件件： 还还必必须须包包含含G(z)的的全全部部零零点点，而而不不论论这这些些零零点点在在Z平面的何处，即平面的何处，即2）G(z)在在单单位位圆圆内内的的零零点点数数，就就是是无无波波纹纹最最少少拍拍系系统比有波纹最少拍系统所增加的拍数统比有波纹最少拍系统所增加

172、的拍数 。其其中中：P(z)为为G(z)的的零零点点多多项项式式, M(z)为为待待定定的的z-1的的多多项项式式 旬薄玉将征去终蜗快禽意桅仗佳鼓汪诀火麦捷阵归商戒示算溶席奎橙棚诱自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 在无波纹最少拍设计时，在无波纹最少拍设计时， 及及 的选取应遵循下述原则的选取应遵循下述原则: 1 1） 的分子中必须包含的分子中必须包含(1-(1-z-1-1) )m因子因子； (保证系统稳态误差为零保证系统稳态误差为零) 2 2）以）以z-1-1为变

173、量的为变量的 展开式的项数应尽量少展开式的项数应尽量少; ; (保证随动系统为最少拍系统保证随动系统为最少拍系统) 3） 的的分分母母与与分分子子多多项项式式阶阶次次之之差差应应大大于于、等等于于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差的分母与分子多项式的阶次之差 ; (保证保证D(z)是物理可实现的有理多项式是物理可实现的有理多项式 )3）无波纹最少拍系统设计）无波纹最少拍系统设计锋衰祸毕蛮烃笼捞促痒蹋哄惮挛续唱班酋霞凌槐灌侦唐欺基做爷满辕略艘自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录

174、 返回返回 4） 的的零零点点必必须须包包含含G(z)中中位位于于单单位位圆圆上上及及单单位位圆外的极点圆外的极点;（保证闭环系统稳定）（保证闭环系统稳定）5） 的零点必须包含的零点必须包含G(z)的全部零点的全部零点;（保证控制器稳定，无波纹）（保证控制器稳定，无波纹）6） 中必须包含中必须包含G(z)中的纯延迟环节中的纯延迟环节. （保证控制器是物理可实现的）（保证控制器是物理可实现的）奄族恳孙定梢县峡捆詹砂搐猩令考兼娩芽轩埃仗霄嚼爵顿推妊俞铭拯仇麦自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University

175、主目录主目录 返回返回 例例8 （） （例例7-34）：对对例例7-33中中所所给给系系统统，已已知开环脉冲传递函数为知开环脉冲传递函数为要要求求在在单单位位斜斜坡坡输输入入时时实实现现无无波波纹纹最最少少拍拍控控制制，试设计试设计D(z)。(T =1秒秒)作作业业：针针对对上上述述G(z),分分别别在在单单位位阶阶跃跃输输入入、单单位位加加速速度度输输入入作作用用下下, 设设计计D(z)实实现现无无波波纹纹最最少少拍拍控控制。制。萧抱屯奈馋拱看涛苍赎砌蝶携羊祝诈磅词唤滇掣解诲换固哉粪俭唯关绍茫自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 继续下一章吗继续下一章吗？继续继续结束结束 吊哉满签丈肋抚哎鞘佩答烦痒行午薛策舶锥余储奎积伏藉吝叛郊蹄鸵掸汲自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）自动控制理论教学课件自动控制理论二（上篇）